人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义12 《一元一次方程的解法》+同步练习 (原卷版)

页一元一次方程的解法【学习目标】熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解SKIPIF1<0．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为SKIPIF1<0的形式，再分类讨论：(1)当SKIPIF1<0时，无解；（2）当SKIPIF1<0时，原方程化为：SKIPIF1<0；（3）当SKIPIF1<0时，原方程可化为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，SKIPIF1<0；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．解方程：5x=3（x﹣4）举一反三：【变式】下列方程变形正确的是()．A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3B．由x+3＝2-4x，得5x＝5C．由SKIPIF1<0，得x＝-1D．由3＝x-2，得-x＝-2-3类型二、去括号解一元一次方程2．解方程：举一反三：【变式】解方程：5(x-5)+2x＝-4．类型三、解含分母的一元一次方程3．解方程：SKIPIF1<0．举一反三：【变式】解方程：x+=﹣．类型四、解较复杂的一元一次方程4．解方程：SKIPIF1<05.解方程：SKIPIF1<0举一反三：【变式】SKIPIF1<0类型五、解含绝对值的方程6．解方程|x|-2＝0《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》课时练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若2x＋1=4，则4x＋1等于()A.6B.7C.8D.9LISTNUMOutlineDefault\l3当x=4时，式子5(x+m)－10与式子mx+4x的值相等，则m=(

)A.－2；

B.2；

C.4；

D.6；LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的方程3x+5=m与x－2m=5有相同的解，则x的值是()A.3；B.－3；C.4；D.－4；LISTNUMOutlineDefault\l3下列方程变形过程正确的是()A.由x+1=6x－7得x－6x=7－1B.由4－2(x－1)=3得4－2x－2=3C.eq\f(1,5)(2x－3)=0得2x－3=0D.由eq\f(1,2)x+9=－eq\f(3,2)x得2x=9LISTNUMOutlineDefault\l3关于x的一元一次方程2xa﹣2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A.9

B.8

C.5

D.4LISTNUMOutlineDefault\l3解方程－2(x－5)＋3(x－1)=0时，去括号正确的是()A.－2x－10＋3x－3=0B.－2x＋10＋3x－1=0C.－2x＋10＋3x－3=D.－2x＋5＋3x－3=0LISTNUMOutlineDefault\l3判断下列移项正确的是(

)A.从13－x=－5，得到13－5=xB.从－7x+3=－13x－2，得到13x+7x=－3－2C.从2x+3=3x+4，得到2x－4=3x－3D.从－5x－7=2x－11，得到11－7=2x－5xLISTNUMOutlineDefault\l3解方程2(x－2)－3(4x－1)=9，正确的是()A.2x－4－12x+3=9，－10x=9－4+3，故x=0.8B.2x－4－12x+3=9，－10x=9+4－3，故x=－1C.2x－4－12x－3=9，－10x=9+4+3，故x=－1.6D.2x－2－12x+1=9，－10x=9+2－1，故x=－1LISTNUMOutlineDefault\l3已知1－(2－x)=1－x，则代数式2x2－7的值是()A.－5B.5C.1D.－1LISTNUMOutlineDefault\l3已知|m－2|＋(n－1)2=0，则关于x的方程2m＋x=n的解是()A.x=－4

B.x=－3

C.x=－2

D.x=－1LISTNUMOutlineDefault\l3若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为()A.2

B.－0.5

C.－2

D.0LISTNUMOutlineDefault\l3小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－●=x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，那么这个被污染的常数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3当x=_______时，3x－7与－2x＋9互为相反数.LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的方程2x﹣3a=﹣1的解为x=﹣1，则a的值等于.LISTNUMOutlineDefault\l3x=3和x=－6中,________是方程x－3(x+2)=6的解.LISTNUMOutlineDefault\l3若2x－3=0且|3y－2|=0，则xy=。LISTNUMOutlineDefault\l3当y=________时，2(y－4)与5(y＋2)的值相等.LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y﹣1的解相同，则n=.三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：3x﹣2=1﹣2(x+1)；LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：5x＋3(2－x)=8；LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：4x＋1=2(3－x)；LISTNUMOutlineDefault\l3解方程：4(3x+2)－6(3－4x)=7(4x－3).四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3m为何值时,关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2.LISTNUMOutlineDefault\l3设”*”是某种运算符号，对任意的有理数a，b有a*b=eq\f(3a＋b,3).求方程2*(2x＋1)=2的解.LISTNUMOutlineDefault\l3已知k是不大于10的正整数，试找出一个k的值，使关于x的方程2(5x－6k)=x－5k－1的解也是正整数，并求出此方程的解.《解一元一次方程(二)去括号与去分母》课时练习一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3方程eq\f(3x＋1,2)=5的解为()A.x=3B.x=eq\f(4,3)C.x=－eq\f(4,3)D.x=5LISTNUMOutlineDefault\l3解方程eq\f(1,2)(x-5)+eq\f(1,3)(x-1)=1时，去分母后得到的方程是()A.3(x﹣5)+2(x﹣1)=1

B.3(x﹣5)+2x﹣1=1C.3(x﹣5)+2(x﹣1)=6

D.3(x﹣5)+2x﹣1=6LISTNUMOutlineDefault\l3下列各题正确的是()A.由7x=4x－3移项得7x－4x=3B.由eq\f(1,3)(2x-1)=1+eq\f(1,2)(x-3)，去分母得2(2x－1)=1+3(x－3)C.由2(2x－1)－3(x－3)=1，去括号得4x－2－3x－9=1D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5LISTNUMOutlineDefault\l3在解方程eq\f(1,2)(x-1)-eq\f(1,3)(2x+3)=1时，去分母正确的是()A.3(x－1)－2(2x+3)=6B.3x－3－4x+3=1C.3(x－1)－2(2x+3)=1D.3x－3－4x+3=6LISTNUMOutlineDefault\l3如果eq\f(1,3)(2a-9)与eq\f(1,3)a+1是互为相反数，那么a的值是()A.6B.2C.12D.﹣6LISTNUMOutlineDefault\l3下列变形中，正确的是()A.若5x－6=7，则5x=7－6B.若－3x=5，则x=－eq\f(3,5)C.若eq\f(x－1,3)＋eq\f(x＋1,2)=1，则2(x－1)＋3(x＋1)=1D.若－eq\f(1,3)x=1，则x=－3LISTNUMOutlineDefault\l3方程，可以化成()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3将方程eq\f(2x－1,2)－eq\f(x－1,3)=1去分母得到方程6x－3－2x－2=6，其错误的原因是()A.分母的最小公倍数找错B.去分母时，漏乘分母为1的项C.去分母时，分子部分的多项式未添括号D.去分母时，分子未乘相应的数LISTNUMOutlineDefault\l3在解方程eq\f(1,2)(x－1)－eq\f(1,3)(2x+3)=1时，去分母正确的是()A.3(x－1)－2(2x＋3)=1B.3(x－1)－2(2x＋3)=6C.3x－1－4x＋3=1D.3x－1－4x+3=6LISTNUMOutlineDefault\l3把方程去分母正确的是()A.18x＋2(2x－1)=18－3(x＋1)B.3x＋(2x－1)=3－(x＋1)C.18x＋(2x－1)=18－(x＋1)D.3x＋2(2x－1)=3－3(x＋1)LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的方程eq\f(x＋a,2)=1＋eq\f(x＋2a,3)的解为x=10，则a的值是()A.0B.4C.3D.8LISTNUMOutlineDefault\l3小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是()A.2B.3C.4D.5二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3方程eq\f(1,2)(x+1)－eq\f(1,3)(2－3x)=1的解为

.LISTNUMOutlineDefault\l3若代数式eq\f(x－1,2)与eq\f(x＋2,6)的值的和是1，则x=________.LISTNUMOutlineDefault\l3若代数式3x＋2与－eq\f(1,3)互为倒数，则x=_______.LISTNUMOutlineDefault\l3已知关于x的方程3a﹣x=eq\f(1,2)x+3的解是4，则﹣a2﹣2a=.LISTNUMOutlineDefault\l3如果代数式6(eq\f(1,2)x－4)+2x与7－(eq\f(1,3)x－1)的值相等，那么x=________.LISTNUMOutlineDefa