专题10 不等式与不等式组解答题压轴训练（解析版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

专题10不等式与不等式组解答题压轴训练（时间：60分钟总分：120）班级姓名得分解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。一、解答题1．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．【详解】解：（1）由题意得，解得：；答：、的值分别为和；（2）根据题意，解得：，因为是整数所以为、、；∴共3种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）方案一的利润为：元，方案二的利润为：元，方案三的利润为：元，利润最大值为元，甲售出，乙售出，∴解得：答：的最大值为；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．2．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．【答案】（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则，若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为：﹣3，2.5；（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，∴或，解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范围是1≤a＜2．【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．3．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（2，1）=①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【答案】（1）①a＝2，b＝1；②；（2）a＝b．【分析】（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．【详解】解：（1）①根据题意得：T（2，1）=①，②，联立①②，解得：a＝2，b＝1；②根据题意得：，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝-1，0，1,．∴，解得：；（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到，整理得：（x2−y2）（2a−b）＝0，∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2a−b＝0，即a＝b．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．我们把形如(1≤≤9且为整数)的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数．（1）最小的“三拖一”数为；最大的“三拖一”数为；（2）请证明任意“三拖一”数不能被3整除；（3）一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数．【答案】（1）1111；9991；（2）证明过程见解析；（3）8881，3331或3331，2221.【分析】（1）由“三拖一”数的定义可得答案；

（2）由于，根据数的整除性可得答案；

（3）设这两个“三拖一”数为，（1≤a≤9，1≤b≤4且a，b为整数，a≠b），根据题意表示出代数式，并将其转化成用a和b表示的形式，然后根据a和b的取值范围，得出不等式或方程，从而求得a和b的值，则问题得解．【详解】（1）由题意可知最小的“三拖一”数为1111；最大的“三拖一”数为9991；

故答案为：1111；9991；（2）由题意得(且为整数)，∴是3的倍数，∵1不是3的倍数，∴任意“三拖一”数不能被3整除；（3）设这两个“三拖一”数为，（，且a，b为整数，），则有：()()(为正整数)，∵，且为整数，∴，∴或，∴或，∴，．∴这两个数为8881，3331或3331，2221．【点睛】本题考查了新定义在数的整除性中的运用以及整式的加减运算、不等式的性质，读懂题中的定义并明确数的整除性的相关知识是解题的关键．5．为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？【答案】（1）每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元；（2）16200元【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，根据“从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（2m+4）辆，根据A型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，依题意，得：解得：答：从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元．（2）设安排A型货车m辆，则安排B型货车（）辆，依题意，得：解得：∵m为正整数∴15，16，17，18当时，补贴的总的油费为（元）当时，补贴的总的油费为（元）；当时，补贴的总的油费为（元）；当时，补贴的总的油费为（元）∵∴运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．6．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案?(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?【答案】（1）A型100万元，B型150万元；（2）三种方案，A型6辆，B型4辆；A型7辆，B型3辆；A型8辆，B型2辆；（3）A型8辆，B型2辆，费用最少，最少费用为1100万元【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”,分别设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,列二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,列出不等式组，求出a的取值范围6≤a≤8；因此，符合条件的A型公交车的a可为6、7、8，而相对应的B型公交车可为4、3、2，所以一共有三种方案；（3）在（2）所求的三种方案的基础上，分别进行各个方案的总费用计算，通过比较，即可得出购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆总费用最少，最少为1100万元.【详解】解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得:解得答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得解得:6≤a≤8,∴a=6,7,8;则(10-a)=4,3,2;三种方案:具体如下①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆;(3)①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式组在实际中的应用.首先理解题意是解题关键，其次找准数量关系及等量关系列出方程组或不等式组并进行解答.7．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，其中，满足．将点向右平移个单位长度得到点，如图所示．（1）求点，，的坐标；（2）动点从点出发，沿着线段、线段以个单位长度/秒的速度运动，同时点从点出发沿着线段以个单位长度秒的速度运动，设运动时间为秒．当时，求的取值范围；是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）；存在，或【分析】（1）根据题意构造方程组，解方程组，问题得解；（2）①当时，，，根据构造不等式，求出t，当时，，，根据构造不等式，求出t，二者结合，问题得解；②分别表示出、，分，两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得，解得，∴，，（2）①当时，，，得，解得则；当时，，，得，解得，则，综上，；②当时，解得，则；当时，解得，则，综上或．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．8．已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，设，且m为正整数，求m的值．【答案】（1）；（2）或；（3）1或2．【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程，求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k，根据，确定m的取值范围，由m为正整数，求得m的值即可．【详解】解：（1），①+②得：，解得：，①-②得：，解得：，∴二元一次方程组的解为：.（2）∵，，∴，即，解得：；∵，，∴，即，解得：；∵（n为正整数），，∴为偶数，即，解得：；当时，，为奇数，不合题意，故舍去．综上或.（3）∵，即，∴，∵，∴，解得，∵m为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．9．为了响应长沙市政府发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案(2019-2021)》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元．设备型号型型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)300250（1）求、的值．（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．【答案】（1）m=12，n=8；（2）有四种购买方案：①A型设备购买0台，B型设备购买18台；②A型设备购买1台，B型设备购买17台；③A型设备购买2台，B型设备购买16台；④A型设备购买3台，B型设备购买15台；（3）为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台．【分析】（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元．”即可列出方程组，继而进行求解；（2）设购买A型设备x台，B型设备(18－x)台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理污水量不低于4600吨，所以有，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】（1）根据题意得解得：.（2）设购买A型设备x台，B型设备(18－x)台．则：解得：∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3，有四种购买方案：①A型设备购买0台，B型设备购买18台；②A型设备购买1台，B型设备购买17台；③A型设备购买2台，B型设备购买16台；④A型设备购买3台，B型设备购买15台；（3）由题意得：解得：∵，x取非负整数，∴x=2，或x=3，当x=2时，购买资金为12×2+8×16=152(万元)当x=3时，购买资金为12×3+8×15=156(万元)∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．10．对，定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知（1，1）=4，（4，-2）=7．①求的值；②若关于的不等式组恰好有4个整数解，求实数的取值范围；（2）若对任意实数都成立（这里和均有意义），则应满足怎样的关系式？【答案】（1）①；②；（2）．【分析】（1）①根据规定将（1，1）=4，（4，-2）=7代入求算即可；②根据①的结果得到关于m的不等式组，再根据恰好有4个整数解得出关于p的不等式组，从而求解；（2）根据①中结果将建立相应的等量关系，从而求解．【详解】解：（1）①∵，（1，1）=4，（4，-2）=7代入得：解得：②由①得：∴代入得：解得：∵不等式组恰好有4个整数解∴∴（2）∵∴又∵对任意实数都成立∴即：∴．【点睛】本题考查定义新运算与参数不等式、二元一次方程组等结合，正确理解定义以及参数不等式的求算解题关键．11．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？【答案】（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【分析】（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；

（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．【详解】（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批发更优惠；（2）①若100<x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；②若x>150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．【点睛】本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．12．列方程（组）或不等式解应用题：（1）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题.对于每一道题，答对得10分，不答或答错都扣5分，总分不少于90分者能通过预选赛．①如果小明得了110分，那么小明答对几道题？②小明最少应答对几道题才能通过预选赛？【答案】（1）5月份甲种购100千克，乙种水果购50千克；（2）①小明答对了14道题；②小明最少应答对13道题才能通过预选赛．【分析】（1）设5月份甲种水果购千克，乙种水果购千克，再根据总价=单价×购进数量列出关于x、y的二元一次方程组并解答即可；（2）①根据答对得10分、不答或答错都扣5分得规则以及小明得了110分的关系，列出一元一次方程即可；②根据答对得10分，不答或答错都扣5分的规则以及总分不少于90分的关系，列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设5月份甲种水果购千克，乙种水果购千克.依题意得：解得答：5月份甲种购100千克，乙种水果购50千克.（2）①解：设小明答对了道题.依题意得解得∴小明答对了14道题.②解得小明最少应答对13道题才能通过预选赛．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，弄清题意、找准关系，列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=_____；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为_______；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=x的所有非负实数x的值．【答案】（1）3；；（2）见解析；（3）0、、．【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3