专题11 角及角的比较(解析版)（重点突围）

专题11角及角的比较考点一角的表示方法考点二钟面角考点三与方向角有关的计算题考点四角的单位与角度制考点五角的比较考点六角度的四则运算考点七三角板中角度计算问题考点八角平分线的有关计算考点九几何图形中角度计算问题考点十角n等分线的有关计算考点一角的表示方法例题：（2021·江苏·南通市北城中学七年级阶段练习）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．【详解】A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角．【变式训练】1．（2022·山东泰安·期末）下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据角的表示方法即可求解；【详解】解：当以点P为顶点的角有多个时，不能用∠P表示∠APB，故A、C、D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查角的表示，掌握角的表示方法是解题的关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）如下图，下列说法正确的是（

）A．与表示同一个角 B．C．图中共有两个角：， D．表示【答案】A【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【详解】解：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项符合题意；B．不一定成立，故选项错误，不符合题意；C．图中共有三个角：，，∠AOC，故选项错误，不符合题意；D．表示，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，正确表示角是解题的关键．考点二钟面角例题：（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）时间为7点30分时，时针和分针形成的小于的角为___________°【答案】【分析】利用分针和时针的速度求夹角即可．【详解】解：分针速度：（度/分），时针速度：（度/分）则7点30分时夹角为：．故答案为：【点睛】本题主要考查时钟上的角度问题，搞清楚时针，分针的转动速度，并转化为行程问题是解题关键．【变式训练】1．（2022·山东·曹县第二初级中学七年级阶段练习）上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________．【答案】70°##70度【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的，解答即可．【详解】解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，∴钟面上的时针与分针的夹角是70°，故答案为：70°．【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，以及时针与分针走的度数之间的关系．2．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．【答案】

20

240

20【分析】根据分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，乘以走的时间即可求解【详解】钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，钟表一圈有360度、60分钟、12个小时，所以分针转动的速度等于度/分钟，时针转动的速度等于度/分钟．由题意可知，时针和分针都走了40分钟，所以时针转了度，分针转了度，8点时时针与分针所形成的角是120度，所以8点40分时针与分针所形成的角是度．故答案为：20；240；20【点睛】本题考查钟面角，需注意一开始时针与分针的位置不一定重合考点三与方向角有关的计算题例题：（2021·广东广州·七年级期中）如图，点M位于点O的(

)A．东偏北35°方向 B．北偏东35°方向C．东偏北55°方向 D．北偏东55°方向【答案】D【分析】根据题意得出∠1=90°-35°=55°，再由方位角的表示方法即可得出结果．【详解】如图，∠1=90°-35°=55°，所以，点M位于点O的北偏东55°方向．故选D．【点睛】题目主要考查角度的计算及方位角的表示，熟练掌握方位角的表示方法是解题关键．【变式训练】1．（2022·山东东营·期末）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东【答案】D【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解．【详解】解：由图可得A在B的北偏西的方向上，故B在A的南偏东的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键．2．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，若，则表示的方向是（）A．北偏东 B．北偏东C．北偏东 D．北偏东【答案】C【分析】根据题意求得∠AOB的度数，根据角的和差以及，可得∠DOC的度数，即可得出结论．【详解】解：如图，∵是表示北偏东的一条射线，是表示北偏西的一条射线，∴，∴，∵，，，．故选C．【点睛】本题考查了方位角的表示，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．考点四角的单位与角度制例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）用度、分、秒表示34.18°＝_____°_____′_____″；用度表示45°19′12″＝_____°【答案】

34

10

48

45.32【分析】1°=60′，1′=60″，据此计算即可．【详解】34.18°中，整数部分是34，即有34°，0.18×60=10.8′，整数部分为10，即有10′，0.8×60=48″，即有48秒；12″÷60=0.2′，(19′+0.2′)÷60=0.32°，即45°19′12″=45.32°．故答案为：34,10,48,45.32．【点睛】本题考查了角度的换算，掌握1°=60′，1′=60″，是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校期末）用度表示__________．【答案】【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴用度表示，故答案为：．【点睛】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．2．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）=____度____分____秒；=______度．【答案】

55

39

36

43.54【分析】根据“60进制”的特点进行转换，整数部分即是度的数值，小数部分乘以60得到的数的整数部分即是分的数值，再将此时的小数部分乘以60即是秒的数值；将秒的值除以3600加上分的数值除以60，再加上度的数值即可．【详解】解：，则度的数值为55，，则分的数值为39，，即秒的数值为36；根据1°=，得，，，所以，故答案为：55，39，36，43.54．【点睛】本题主要考查了度、分、秒之间的转化，掌握“60”进制是解答本题的关键．考点五角的比较例题：（2022·山东省泰安南关中学期中）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（）A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定【答案】A【分析】先换算单位，再根据角的大小关系解决此题．【详解】解：∵，，∴∠A＞∠B，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查角的大小关系、度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算、角的大小关系是解决本题的关键．【变式训练】1．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC【答案】A【分析】利用角的大小进行比较．【详解】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB＞∠AOC．故选：A．【点睛】本题考查角的大小比较，解题关键是利用数形结合思想进行比较．2．（2021·全国·七年级课时练习）若，，，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】、已经是度、分、秒的形式，只要将化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了两个角比较大小，再比较时要注意统一单位后再比较是解题的关键．考点六角度的四则运算例题：（2021·辽宁·本溪市实验中学七年级期中）计算：_______．【答案】【分析】先计算乘法，再计算加减法即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查角度制的四则运算，熟练掌握角度制是解题的关键．【变式训练】1．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）计算：12°46′18″+32°13′42″=________°．【答案】45【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．【详解】解：原式=，故答案为：45．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．2．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）计算题．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查了度分秒的换算及角度的四则运算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．考点七三角板中角度计算问题例题：（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）将一副三角尺按如图所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度数是_____．【答案】145°##度【分析】根据三角板可得∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，可求出∠BOD=55°，∠AOC=55°，根据角的和差关系即可求出∠AOD．【详解】解：∵∠BOC+∠BOD=90°，∠BOC+∠AOC=90°，∠BOC=35°，∴∠BOD=55°，∠AOC=55°，∴∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD=55°+35°+55°=145°．故答案为：145°．【点睛】本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是根据题意求出∠BOD=55°，∠AOC=55°．【变式训练】1．（2022·广西河池·七年级期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若，则∠2的度数是______．【答案】35°##35度【分析】根据图形直接用平角减去一个直角及∠1即可得出结果．【详解】解：根据图形可得：∠2=180°-90°-∠1=35°，故答案为：35°．【点睛】题目主要考查简单的三角板中的角度计算，结合图形进行求解是解题关键．3．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点O重合，若∠AOB=165°，则∠COD的度数为____．【答案】15°##15度【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB＝180°，进而可得出∠COD的度数．【详解】解：∵△AOD与△BOC是一副直角三角板，∴∠AOD+∠COB＝180°，∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．∵∠AOB＝165°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣165°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了角度的计算，熟知直角三角板的特点，找准各角之间的关系是解答此题的关键．考点八角平分线的有关计算例题：（2021·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中）如图，OB是的平分线，OD是的平分线，，．求的度数．【答案】【分析】先由OB是的平分线求出，从而求出，再用OD是的平分线求出，最后用计算即可．【详解】∵OB是的平分线，，∴，∴．又∵OD是的平分线，∴，又∵，∴．【点睛】本题考查与角平分线有关的角度计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2022·新疆·库车市第七中学七年级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【答案】120°，30°【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠BOE=∠AOB=45°，又∵∠EOF=60°，∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=15°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOF=30°，∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键，注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．2．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．【答案】(1)∠EOC=80°(2)∠EOD=61°【分析】（1）先根据角平分线定义，结合∠AOE＝55°得到∠EOD＝∠AOE=55°，∠AOD=110°，求出∠DOB=50°，再根据角平分线的定义求出∠DOC＝25°，根据∠EOC=∠EOD+∠DOC＝80°；（2）先根据角平分线定义得到∠DOB＝2∠BOC＝38°，再求出∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，然后根据角平分线定义得出∠EOD＝∠AOD＝61°．（1）解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，∴，，∵∠AOB＝160°，∴，∵OC平分∠BOD，∴，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．（2）解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，∵∠AOB＝160°，∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝61°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义与角度的计算，仔细观察图形找到数量关系，是解答关键．考点九几何图形中角度计算问题例题：（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以为顶点的相等的角；(2)若，求度数；(3)写出与之间所具有的数量关系；(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)与互补(4)不变，见解析【分析】（1）根据同角的余角相等作答；（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．（1）解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝150°−90°＝60°，∴∠DCE＝90°−∠ACE＝90°−60°＝30°．（3）解：∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴∠ACB与∠DCE互补．（4）解：不变化．∵∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°，∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．【变式训练】1．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则；(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】(1)20(2)(3)，理由见解析【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．（1）解：．故答案为：20．（2）解：平分，，，，，，．（3）解：，理由如下：，，，即．【点睛】本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．考点十角n等分线的有关计算例题：（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）若，为的三等分线，则_______．【答案】或【分析】分当OC是∠AOB靠近OA的三等分线和当OC时∠AOB靠近OB的三等分线两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图所示，当OC是∠AOB靠近OA的三等分线，∴；如图所示，当OC时∠AOB靠近OB的三等分线，，故答案为：40°或80°．【点睛】本题主要考查了角三等分线的定义，熟知定义是解题的关键．【变式训练】1．（2022·湖南长沙·七年级期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）【答案】【分析】根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，∴∠BOC=n∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，故答案为：．【点睛】本题考查了角的计算，正确的识别图形是解题的关键．2．（2021·贵州毕节·七年级阶段练习）如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB．(1)求∠DCF的大小，并说明理由；(2)当∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）．【答案】(1)∠DCF=60°，理由见解析(2)∠DCF=．【分析】（1）利用角的和与角的差，平角的定义来计算即可；（2）根据（1）的计算模式，把换成就可得出结果．（1）解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB，∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=60°；（2）解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB，∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=．【点睛】本题考查了角的计算、列代数式，解题关键是掌握角的计算和根据题意列代数式．一、选择题1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）时钟7：30的分针与时针夹角度数是（

）A．55度 B．45度 C．35度 D．60度【答案】B【分析】根据时钟上一大格是30°，进行计算即可解答．【详解】解∶=30°+15°=45°，即时钟7：30的分针与时针夹角度数是45°．故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．2．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校期末）芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家（

）方向．A．北偏东35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°【答案】C【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，度数不变，进行分析．【详解】芳芳家位于琪琪家东偏北35°方向，则琪琪家位于芳芳家西偏南35°方向．故选C．【点睛】本题解题的关键是理解方向的相对性，地图上一般按上北下南左西右东确定方向．3．（2021·山西临汾·七年级阶段练习）下列四个图中，可以用来表示的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】A项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意；B项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意；C项，可以用表示，也可以表示∠1，故该选项符合题意；D项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．4．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（

）A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或40°【答案】C【分析】分两种情况进行讨论，分别画出图形，根据角的和差关系解决此题即可．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图所示：此时，∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝50°−20°＝30°；当OC在∠AOB外部时，如图所示：此时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝50°＋20°＝70°；综上分析可知：∠BOC＝30°或70°，故选：C．【点睛】本题主要考查角的和差关系，进行分类讨论，是解决本题的关键．5．（2021·云南·文山市薄竹镇乐诗冲中心学校七年级期末）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON=（

）A．50° B．20° C．20°或50° D．不能确定【答案】C【分析】分OC在∠AOB的外部和OC在∠AOB的内部两种情况，分别画出图形，利用角平分线的定义计算即可．【详解】解：当OC在∠AOB的外部时，如图1所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠AOB＋∠BOC＝×（70°＋30°）＝50°；当OC在∠AOB的内部时，如图2所示：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON＝∠BOM−∠BON＝∠AOB−∠BOC＝×（70°−30°）＝20°；综上，∠MON的度数为20°或50°，故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，正确进行分类讨论是解题的关键．6．（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°【答案】A【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故选：A．【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．二、填空题7．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）单位换算：___________【答案】【分析】根据即可求解．【详解】解：，因此，故答案为：．【点睛】本题考查角度的换算，掌握是解题的关键．8．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）如图，由点A观测点的方向是_____【答案】东偏南【分析】结合图可知,然后根据方位角的定义即可解答．【详解】解：如图:∵∴点A测点B的方向是东偏南．故答案为：东偏南．【点睛】本题主要考查了方位角的定义，根据图形理解方位角定义成为解答本题的关键．9．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）时钟在时分时，时针与分针的夹角等于______．【答案】##75度【分析】时钟在3时30分的时候，时针在3和4中间，分针则指向6，根据钟面上每一格的度数可得到结果．【详解】解：时钟在3时30分时，时针在3和4中间，分针指向6，∵钟面上每一格的度数为：，∴，∴时针与分针的夹角等于，故答案为：．【点睛】本题考查了钟面角的含义和求法，解题的关键是找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．10．（2022·山东烟台·期末）如图，，，平分，则的度数是____________．【答案】62°##62度【分析】首先可求得，再根据平分，即可求得，据此即可求得．【详解】解：，，，又平分，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，求得的度数是解决本题的关键．11．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知，平分，，平分，则的度数是_________．【答案】##75度【分析】根据角平分线得出∠AOC=∠BOC=45°，结合题意得出∠BOD=15°，再由角平分线及各角的关系求解即可．【详解】∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=45°∵∠COD=60°∴∠BOD=15°∵OD平分∠BOE∴∠BOE=30°∴∠COE=∠BOE+∠BOC=75°故答案为：75°．【点睛】题目主要考查角平分线的计算，理解题意，找准图中各角之间的关系是解题关键．12．（2022·山东东营·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出_________个锐角．【答案】55【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角，在锐角内部，画2条射线，可得个锐角，在锐角内部，画3条射线，可得个锐角，……∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是∴画9条不同的射线，可得锐角故答案为：55．【点睛】考查了角的概念，解决改题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是三、解答题13．（2021·广东·五华县中英文实验学校七年级阶段练习）如图，已知，OE平分∠AOB，，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度数．【答案】∠BOC和∠AOC的度数分别为，【分析】根据角平分线的定义得到，∠BOC=2∠BOF，再计算出，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴，∠BOC=2∠BOF，∵，∴，．即∠BOC和∠AOC的度数分别为，．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．14．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果，那么∠COE是多少度？(2)在（1）的条件下，如果，那么∠BOE是多少度？【答案】(1)65度(2)45度【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义即可得．（1）解：是的平分线，是的平分线，，，．（2）解：，，，是的平分线，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．15．（2022·山东·龙口市培基学校期中）如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度数．【答案】(1)50°(2)【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM，∠NOC＝∠BON，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可求出∠MON的度数；（2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再根据∠MON＝∠MOC＋∠NOC即可计算∠MON的度数．（1）解：根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°，即∠MON的度数为50°；（2）解：根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠MON＝α．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．16．（2022·河北保定·七年级期末）如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．∠DOE＝90°．(1)图中小于平角的角的个数是个；(2)求∠BOD的度数；(3)猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】(1)9；(2)145°；(3)OE平分，理由见解析．【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；（2）根据角平分线的定义得出∠DOA＝36°，再利用互补解答即可；（3）得出∠EOB和∠EOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可．（1）解：小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，故答案为：9；（2）∵，OD是的平分线，∴，∴；答：的度数为145°；（3）OE平分，理由如下：∵，∴，∴∴OE平分．【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．17．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(