碰撞+角动量+质心

All

rivers

run

into

sea.

海纳百川。

All

roads

lead

to

Rome.

条条大路通罗马。

All

work

and

no

play

makes

Jack

a

dull

boy.

只会用功不玩耍，聪明孩子也变傻。

欢迎大家来到大学物理课堂REVIEW：1欢迎大家来到大学物理课堂REVIEW：第六次课2.4碰撞2.5质点的角动量及角动量守恒定律

2.6质心质心运动定理重点：弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特征及其规律。质心的概念及其有关计算，质心运动定理。难点：质心运动定理的应用。22-4

碰撞

碰撞：两个或几个物体在相遇中，在极为短暂的相互作用中，物体的运动状态发生急剧变化的过程.一般情况碰撞中相互作用的内力远大于外力，所以系统动量视为守恒下面以正碰为例讨论碰撞的基本问题：32-4

碰撞1.完全弹性碰撞（动量和动能均守恒）①此类情况碰撞中两个物体间相互作用的内力只是弹性力.42-4

碰撞（1）当

m1

m2，则v1

v20，

v2

v10

（2）当

m2>>

m1，且v20

0，则v1

v10，v20

0（3）当m2<<

m1，且v20

0，则v1

v10，v2

2v10若碰前碰后52-4

碰撞2.完全非弹性碰撞（动量守恒，动能不守恒）利用上式，算出完全非弹性碰撞中动能的损失，为由①式可得碰撞后两个物体以相同的速度运动，即

v1

v2，此时动能损失最大.62-4

碰撞3.非弹性碰撞（动量守恒，动能不守恒）介于弹性与非弹性之间，碰撞后两个物体动能有所损失，碰撞定律分离速度接近速度e—恢复系数

完全弹性碰撞：e1完全非弹性碰撞：e0非弹性碰撞：1>e>072-4

碰撞

例题2-14

如图所示，两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行.已知两球碰撞的恢复系数为e，若球A自高度h1释放，求该球碰撞后能达到的高度h.

由式①和②，得③解:两球正碰时，系统动量守恒，有①即②又因为82-4

碰撞球A的运动过程中，机械能守恒，即代入式③，解得92-5

质点的角动量及角动量守恒定律一、质点的角动量设质量为m的质点，位于直角坐标系中的A点，并具有速度v，则质点m对O点的角动量定义为角动量大小：

角动量方向：遵守右螺旋法则

角动量单位:kg·m2·s-1102-5

质点的角动量及角动量守恒定律绕参考点O作圆周运动的质点对圆心O的角动量的大小为方向如图

L与所取的惯性系、参考点O的位置有关；

作直线运动的质点对空间某定点有确定的

L；

n个质点组成的系统对O点的总角动量为；讨论112-5

质点的角动量及角动量守恒定律二、力对参考点的力矩现在我们来研究质点角动量随时间的变化率显然，质点角动量的改变与所受的作用力以及力作用点的位矢都有关.矢积定义为外力F对参考点O

的力矩，用M

表示122-5

质点的角动量及角动量守恒定律力矩大小：力矩单位:N·m力矩方向：遵守右螺旋法则

力矩也是相对确定的参考点而言的作用在质点系上所有外力对参考点的合力矩为各力对该参考点力矩的矢量和，即讨论13三、角动量定理及角动量守恒定律2-5

质点的角动量及角动量守恒定律由力矩的讨论即对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.—质点的角动量定理在t1～t2内对上式积分，则力矩在时间上的累积量.冲量矩142-5

质点的角动量及角动量守恒定律由于n个质点构成的质点系的角动量为

0合外力矩的矢量和

---15上式表明，质点系所受的合外力对某一参考点的力矩，等于质点系对同一参考点的角动量随时间的变化率.2-5

质点的角动量及角动量守恒定律即对同一参考点O，质点系所受的冲量矩等于质点系角动量的增量—质点系的角动量定理.

同理，可得质点系的冲量矩则162-5

质点的角动量及角动量守恒定律若质点或质点系所受合外力矩为零，则当质点或质点系所受外力对某参考点O的合外力矩为零时，质点或质点系对该参考点的角动量为一恒矢量.

这就是角动量守恒定律.

内力矩不改变系统的角动量；

守恒条件是合外力矩为零；

在冲击等问题中，系统的角动量守恒.

讨论17由题意物体的角动量守恒，即例题2-15

如图一质量为m的物体，绕一穿过光滑桌面上极小的圆孔的细绳以角速度

0旋转.在t

0

时,开始以固定的速度v

拉绳子,于是物体到中心的距离不断减小.求物体旋转的角速度随时间的变化关系.t时刻转动半径r=r0

vt

，所以解：设t时刻角速度为

，2-5

质点的角动量及角动量守恒定律182-6

质心

质心运动定律一、质心

Cm1mim2质心是质点系的质量分布中心，其运动规律反映出系统整体的运动趋势.设系统由ml、m2、…、mn

组成，各质点的位矢分别为rl、r2、…、rn

，则该系统质心的位置矢量rC

定义为192-6质心质心运动定律在直角坐标系中，质心的坐标可表示为对质量连续分布的物体，上式中求和改为积分，即则相应地质心坐标为20如图在球壳上任取细圆环，其面积为2-6质心质心运动定律例题2-16

求半径为R的匀质半球壳的质心.将y

Rcos

，代入上式：则球壳质心位于yC

R/2

处,其位矢为解：由对称性可知xc

=0质量为21

2-6质心质心运动定律二、质心运动定律由上式可得根据质心的位矢，可得质心的运动速度为表明质点系的总动量等于系统总质量与其质心运动速度的乘积.将上式两边对时间求导222-6质心质心运动定律上式表明，质点系所受到的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积，这一结论称为质心运动定律.即合外力等于零时，质点系的质心将保持原来的静止或匀速直线运动状态不变.=常矢量23xCx10x20x1x2设人车之前的坐标为x10(L)、x20之后为

x1、x2.

2-6质心质心运动定律例题2-17

在如图的水平面上有一静止的小车，车长为L，质量为M，车上一质量为m的人站在车后端A，设人从车后端A跑到车前端B，求此时车相对于地面移动的距离(不计摩擦）.解: