福建省长乐高级中学2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题含解析

福建省长乐高级中学2023-2024学年高考冲刺数学模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.三棱锥S—ABC的各个顶点都在求。的表面上，且AABC是等边三角形，&4，底面ABC,SA=4,AB=6,

若点。在线段&4上，且AD=2SD,则过点。的平面截球。所得截面的最小面积为（）

A.3万B.47rC.8万D.137r

2.设a,沙是非零向量，若对于任意的都有卜-可斗-必成立，贝U

A.allbB.a±bC.（a-b^LaD.[a-b^Lb

3.在直角梯形ABC。中，费.罚=0,ZB=30°,AB=2y/3,BC=2,点E为BC上一点，且AE=xA3+yAD,

当孙的值最大时，|AE|=（）

A.75B.2C.D.273

19JT

4.若，是第二象限角且sin，=—,贝Jtan(8+—)=

134

177177

A.------B.------C.-D.—

717717

5.设/(x)=«,点0(0,0),4(0,1),\(n,/(〃))，MN*，设乙4。4〃=%对一切〃N*都有不等式

空纥+2萼+2晏+……+2邙〈产—2/—2成立，则正整数/的最小值为（）

I22232n2

A.3B.4C.5D.6

2v+1+2,x<0,.

6.已知函数/（x）=卜,八若关于％的方r程"（尤）一-2妙（尤）+3。=0有六个不相等的实数根，则实数。的取

log2x,x>0,」

值范围为（）

A.^3,—B.^3,—C.(3,4)

D.(3,4]

7.两圆（x+a）2+V=4和V+（y—与2=1相外切，且则号庐的最大值为（）

91

A.-B.9C.-D.1

43

8.已知A,3是函数〃x）='一图像上不同的两点，若曲线y=/（力在点A,3处的切线重合，则

[xlnx-a,x>0

实数。的最小值是（）

11

A.—1B.----C.—D.1

22

9.若集合A={xeN|x=而},a=2框,则下列结论正确的是（）

A.{a}口AB.a^AC.{a}GAD.a^A

10.已知a为锐角，且行sin2a=2sina，则cos21等于（）

2214

A.—B.—C.—D.

3939

27r

ii.已知片,B是椭圆和双曲线的公共焦点，。是它们的•一个公共点，且/耳2耳二不-，设椭圆和双曲线的离心率

分别为eve2,则，,e?的关系为（）

31彳42124

-----1------=4

A.八2八2B.铲+及=4

e\e2

13

42

------F——二4弓2+3^2=4

C.八2c2

e\4

x>0,y>0

12.已知工，y满足条件y<x（左为常数），若目标函数Z=3x+y的最大值为9,则左=（）

2x+y+ZV0

2727

A.—16B.-6C.——D.—

44

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

7T

13.曲线丁=%以万工在1=一处的切线的斜率为.

3

14.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀

率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是

15.如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且AC=3AE,P为BE上一点，且满足AP=mAB+nAC（m〉0,”〉0）,

13

贝!I—+士+3的最小值为

nm

2/(石)+/(9)+/(&)的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组,

讨论学习.甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的

两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

(1)设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的

概率；

(2)用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望

18.(12分)已知f(x)=|2x+5]—X—万

(1)求不等式/(X).」的解集；

44

(2)记/(X)的最小值为，〃，且正实数。/满足------+-------=a+爪证明：a+b..2.

a—mbb—ma

rY—ASCCSzy

19.(12分)在直角坐标系中，曲线G的参数方程为(a为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正

y=sina

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕sin(6+：)=20.

(1)写出G的普通方程和02的直角坐标方程；

(2)设点P在G上，点。在G上，求的最小值以及此时P的直角坐标.

2

20.(12分)已知数列｛4｝满足：xn+1=X„-6,MN*,且对任意的都有％＜叵二1,

1-VZL

(I)证明：对任意〃eN*,都有—

2

(II)证明：对任意〃eN*,都有|%+1+2|»2,”+2.

(IU)证明：%=—2.

21.（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别

种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤

维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311相机的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]

甲地（根数）34454

乙地（根数）112116

（1）由以上统计数据，填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤

环境有关系”.

甲地乙地总计

长纤维

短纤维

总计

(a+b)(c+d)(a+c)(&+d)

(2)临界值表；

2

P(K>k0)1.111.151.1251.1111.1151.111

k。2.7163.8415.1246.6357.87911.828

（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这

8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X,求X的分布列及数学期望.

22.（10分）如图，在四棱锥尸—ABCD中，底面ABC。为等腰梯形，AB//CD,CD=2AB=4,AD=42,/\PAB

为等腰直角三角形，PA=PB,平面MB，底面ABC。，E为PD的中点.

p

(1)求证：AE〃平面「5C；

(2)若平面E3C与平面上4。的交线为/,求二面角P-/-8的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意画出图形，求出三棱锥S-43C的外接球的半径，再求出外接球球心到。的距离，利用勾股定理求得过点。的

平面截球。所得截面圆的最小半径，则答案可求.

【详解】

如图，设三角形A3C外接圆的圆心为G,则外接圆半径AG=|x3百=26,

设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O,则外接球的半径R=小后『+22=4

取SA中点E,由SA=4,AD=3SD,得。E=l,

所以OD=42国+f=713.

则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为"一(问=上

所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为71.(A/3)2=3万

故选：A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.

2、D

【解析】

画出a,b,根据向量的加减法，分别画出(a-"?)的几种情况，由数形结合可得结果.

【详解】

由题意，得向量(a-b)是所有向量(a-2b)中模长最小的向量，如图，

当ACLBC,即伍—力)_L。时，|AC|最小，满足,一同<卜—叫对于任意的；leR,

所以本题答案为D.

【点睛】

本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于

基础题.

3、B

【解析】

由题，可求出AD=l,Cr>=8,所以AB=2DC，根据共线定理，设=麴兑1),利用向量三角形法则求

出=[—+结合题给AE=xA3+yAD,得出x=l—g,y=X,进而得出孙=[一]]几，最后

利用二次函数求出孙的最大值，即可求出|AE|=.

【详解】

.UUU1UUIU_

由题意，直角梯形ABCD中，ABAD^O>NB=30。，AB=2百，BC=2,

可求得AD=l,Cr>=百，所以AB=2ZX?・

•••点E在线段上，设8E=X3C(0i股1),

则AE=AB+BE=AB+ABC=AB+A(BA+AD+DC)

=(\-^AB+AAD+XDC=[\-^AB+lAD,

即AE=[\-^AB+XAD,

又因为AE=xA5+yAD

所以x=l—»,y=4,

所以孙=[]_(]4=—]("if-1]=一；("1)2+；，，~，

\乙J乙乙乙乙

当2=1时，等号成立.

所以|AE|=|LAB+AD|=2.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力.

4、B

【解析】

1)S1Q

由，是第二象限角且sin，=—知：cos0=—V1—sin20------，tan0-...........

13135

所以.+和含X7

17

5、A

【解析】

先求得"%=1^=工-——,再求得左边的范围，只需产—2f-221,利用单调性解得t的范围.

nn+nnn+1

【详解】

・si/q_1_11

由题意知sinQ=/。••—————---------------------

7n+〃nn+nnn+1

..sin^sin^sin^+……+坐

=1--+---+---+...+-—-—=1一一—,随n的增大而增大,

I22232n22334nn+1n+1

A-<1———<1,

2n+1

：.t2-2t-2>l,即产—2f—120,又我。=产—2-1在31上单增，f(2)=-l<0,f(3)=2>0,

正整数f的最小值为3.

【点睛】

本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.

6、B

【解析】

令/(尤)=/,则/-2G+3a=0,由图象分析可知/-2S+3a=0在(2,4］上有两个不同的根，再利用一元二次方程

根的分布即可解决.

【详解】

令/(x)=r,则『―2G+3a=0,如图

'=/与y=/(x)顶多只有3个不同交点，要使关于x的方程［/(%)『-2勾«)+3。=0有

六个不相等的实数根，则/—2改+3a=0有两个不同的根九e(2,4］,

设g(7)=/-2公+3a由根的分布可知,

A=4a2—12a>0

ae(2,4)

解得3<aV.

g⑵〉0

g(4)>0

故选：B.

【点睛】

本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中

档题.

7,A

【解析】

由两圆相外切，得出/+匕2=9,结合二次函数的性质，即可得出答案.

【详解】

因为两圆(%+a)2+丁=4和尤2+(y—=1相外切

所以"9=3,即储+〃=9

C，9丫81

a2b2小一片)-卜—9+“

a-+b2~9-9

993一占8119

当=一时,取取大值--x—=—

2a1+b-494

故选:A

【点睛】

本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.

8、B

【解析】

先根据导数的几何意义写出/(九)在A,3两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树,

从而得出。=3(片-e2』)，令函数g(x)=g(V-e2，)(x<0),结合导数求出最小值，即可选出正确答案.

【详解】

解：当了<0时，f(x)=x2+x+a,则/'(x)=2x+l；当%>0时，/(x)=xlnx-a

则尸(x)=lnx+l.设4(再,/&)),3(%,/(々))为函数图像上的两点,

当石＜%2＜0或0＜芯＜%2时，/'（尤1）W/'（尤2），不符合题意，故西＜0＜%2.

则“X）在A处的切线方程为丁一（d+七+。）=（2玉+1）（龙一看）；

/（%）在3处的切线方程为y—x21nx2+a=（ln%2+1）（兀-42）•由两切线重合可知

In%+1=2石+1,整理得a=g-e2Xl)(%1<0).不妨设^(%)=1(x2-e2x)(%<0)

-%2—a=a-x；

则8'(力=%_62工送"(%)=]_262工，由g"(x)=0可得x=ging

则当x=」ln,时,g'（x）的最大值为—；＜0.

22\乙乙J乙乙乙

则g（x）=；（V—e2）在（―8,0］上单调递减，则a»g（o）=—

故选:B.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的

难点是求出。和x的函数关系式.本题的易错点是计算.

9、D

【解析】

由题意A={xeN|x=J2020}=0，分析即得解

【详解】

由题意A={xeN|x=，2020}=0,故Ac{a}

故选：D

【点睛】

本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.

10、C

【解析】

由君sin2a=2sine可得cosa=,再利用cos2a=2cos2a—1计算即可.

3

【详解】

因为2j^sinecosa=2sina,sinawO,所以cosa=4^，

3

-，21

所以cos2。=2cosa-l=——1=——

33

故选：C.

【点睛】

本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.

11、A

【解析】

]P胤+|P闾=2%

设椭圆的半长轴长为可,双曲线的半长轴长为的，根据椭圆和双曲线的定义得:,解得

]尸耳|—|「用=2%

PFj=q+%

然后在△片初中，由余弦定理得:

PF2=q—%

4/=（q++（4-4）2—2（4+4）•（4~a2）'cos~~，化简求解.

3

【详解】

设椭圆的长半轴长为可,双曲线的长半轴长为的，

由椭圆和双曲线的定义得：＜

叫\P周F}\=a设+6/9但.“.2G4小亍2%

2

在△耳Pg中，由余弦定理得：4c2=卜］+a2y+（ax-a2）-2+a2）•（a［一4）•cos—,

3

化简得3a；+a；=4c2,

31,

即「+F=4・

ei%

故选：A

【点睛】

本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

12、B

【解析】

xS）,y0

由目标函数z=3x+y的最大值为9,我们可以画出满足条件件为x伏为常数）的可行域，根据目标函数

2x+y+k„0

的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数上的方程组，消参后即可得到左的取值.

【详解】

xlS）,y0

画出x,y满足的（左为常数）可行域如下图：

2x+y+k„0

由于目标函数z=3x+y的最大值为9,

可得直线丁=0与直线9=3x+y的交点8（3,0）,

使目标函数z=x+3y取得最大值，

将x=3,y=0代入2x+y+左=0得：k=-6.

故选：B.

【点睛】

如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的

交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去了,y后，即可求出参数的值.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

16兀

26

【解析】

JT

求出函数的导数，利用导数的几何意义令X=耳，即可求出切线斜率.

【详解】

y=f(<x]=xcosx9

/'(%)=cosx-xsinx,

即曲线丁=工85%在％=工处的切线的斜率左=L—县.

326

故答案为：

26

【点睛】

本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题.

14、②③

【解析】

根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；

因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女

生成绩的优秀率，故②正确；

因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关

系，故③正确.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.

15、15

【解析】

试题分析：根据题意有ARM/TZAB+〃ACMMAB+BZIAE1，因为三点共线，所以有切+3〃=1,从而有

-IQIQ01,

—I—=(w+3/1)(—I—)=3+3H----1>6+2^/9=12)所以-，的最小值是12+3=15.

nmnmnm"

考点：向量的运算，基本不等式.

【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题

中条件的转化=+=+根据三点共线，结合向量的性质可知力+3〃=1,从而等

价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最

后再加3,得出最后的答案.

16、(T，。)

【解析】

先根据题意，求出Mx)=g(/(x))+相的解得或/(%)=—772,然后求出f(X)的导函数，求其单调性以及

最值，在根据题意求出函数〃(x)=g(/(%))+加有3个不同的零点XI,X2,X3(X1<X2〈X3),分情况讨论求出

2/(玉)+/(超)+/(毛)的取值范围.

【详解】

解：令t=f(x),函数/?(x)=g(/(x))+m有3个不同的零点，

即g二'+m=0有两个不同的解，解之得

即/(x)=£，或/(x)=—m

因为〃x)=3吧的导函数

广(龙1。-叫龙>0),令/'(力<0,解得x>e,r(x)>o,解得0<x<e,

可得f(x)在(0,e)递增，在(e,+8)递减；

f(x)的最大值为/(e)=；,且x-f-0

且f(l)=0；

要使函数〃(x)=g(/(x))+〃?有3个不同的零点，

(1)〃力=£,有两个不同的解，此时/(%)=—“7有一个解；

(2)〃x)=T”有两个不同的解，此时/(x)=g,有一个解

当有两个不同的解，此时/(x)=-m有一个解，

此时-"Z=L"Z=-L,不符合题意；

24

或是-m=0,m=0不符合题意；

—m<0

所以只能是<m1解得。〈加vl

0<—<—

I22

f(x^=-m,/(x2)=/(x3)=y,

此时2/(玉)+/(々)+/(演)=-m,

此时一1〈一冽vO

/("=-加有两个不同的解，此时/(x)=£,有一个解

ryi|

此时一=—,根=1,不符合题意；

22

或是'=0,加=0不符合题意；

2

m八

—<0

21

所以只能是解得-w(加<0

0<-m<-2

[2

=/(9)=/(七)=—加

此时2/(/)+/(%2)+/(七)=一加，

0<—m<—

2

综上：2/(%)+/(々)+/(七)的取值范围是(—l，0)u(0，g

故答案为(—l，0)u(0，g

【点睛】

本题主要考查了函数与导函数的综合，考查到了函数的零点，导函数的应用，以及数形结合的思想、分类讨论的思想,

属于综合性极强的题目，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24

17.(I)-；(II)分布列见解析，

73

【解析】

以。；・盘£=2.(II)先由题得X可能取值为0,1,2,3,再求X

(I)直接利用古典概型概率公式求P(A)=

C；

的分布列和期望.

【详解】

36_2

(I)P(A)=

-

C91267

(IDX可能取值为0』,2,3,

04

P(x=o)=/155

-126-一君

p(x―1)一C.。；一_60_10

―126-21'

P(X=2)=号£455

=,

~12614

P(X=3)=?61

C9一126-一21’

X的分布列为

X0123

51051

P

42211421

EX=0x—+lx—+2x—+3x—=-

422114213

【点睛】

本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分

析推理能力.

137

18、(1)jxI为，一5或x…一51；(2)见解析

【解析】

(1)根据/(x)=|2x+5|-x-；,利用零点分段法解不等式，或作出函数的图像，利用函数的图像解不等式；

44

(2)由(1)作出的函数图像求出/(元)的最小值为-3,可知机=—3,代入-------+-------=a+人中，然后给等式

a-mbb-ina

两边同乘以4+5，再将4a+4/?写成(a+3〃)+(3a+与后，化简变形，再用均值不等式可证明.

【详解】

(1)解法一：1°不，一7时，f(x)..1,Bp—X——.A,解得不,—■—

222

51971

2°——<x<—时，/(%)..1,即3x+—..1,解得——,,x<—；

22262

3。X…~时，/(x)..1,即xH----..1,解得X…—.

222

综上可得，不等式/(幻..1的解集为卜I苍，—T或X…—(I

115

-%_彳，兀,

225

151

解法二：由/'(x)=|2x+5|—x——3xH—,一—<x<—，作出f(x)图象如下:

2222

111

XH----,X...-,

22

137

由图象可得不等式f(x)..l的解集为J%|%,,一5或x…-不卜

115

_%一：-,毛,

225

151

(2)由/(x)=|2x+5|-x——3xH—,一一<%<一,

2222

111

XH----,X...—,

22

所以f(x)在-8,-I5"上单调递减，在+8)上单调递增,

2

所以篇(%)=〃2=

、

正实数。涉满足—4—+-—4—=a+b,贝！)(-4-+-4——\(a+b)=(a+b)9,

a+3bb+3a［。+3Z?b+3a)

nn(11Yz。7、Z7c、[a+3bb+3a__\(a+3b\(b+3a\.

即------+------[(a+3b)+S+3〃)]=2+-----+------..2+2J----------=4,

\a+3bb+3a)b+3aa+3b+J^a+3b)

(当且仅当:衅="当即a=b时取等号)

^La+b>2,得证.

【点睛】

此题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质和均值不等式的运用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于

中档题.

2Q1

19、(1)G：—+/=1.G：x+y—4=0；(2)\PQ\mm=42,此时P(—

322

【解析】

丫2

试题分析：(1)G的普通方程为\+丁=1,的直角坐标方程为%+y-4=。；(2)由题意，可设点P的直角坐

标为(百cosa,sina)nP到C2的距离d(a)=lGc0sa*a—4|=/।$皿。+工)_21

723

jr31

n当且仅当。=2E+：(左eZ)时，d(a)取得最小值，最小值为夜，此时P的直角坐标为(彳,彳).

622

试题解析：(1)C1的普通方程为\+丁=1,g的直角坐标方程为x+y-4=0.

(2)由题意，可设点p的直角坐标为(百cosa,sina),因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为p到C2的距离d(a)

的最小值，d(a)」Gc°s%sina-4|=6|sin(a+>2].

jr3]

当且仅当。=2E+：(左eZ)时，d(a)取得最小值，最小值为&,此时P的直角坐标为七,；).

考点：坐标系与参数方程.

【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，

常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消参法；混合消参法等.把曲线C的普通

方程尸(x,y)=0化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性.注意方程中的参数的变

化范围.

20、(1)见解析(2)见解析(3)见解析

【解析】

分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；

⑵将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；

(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.

详解：证明：(I)证明：采用反证法，若不成立，则

2

若%„<-3,则xn+1=x„-6>3，与任意的〃GN*都有％<驾匚矛盾;

娑A/21-11ml右V21-1A/21-I制

右4>----------，则有---------〈Xn<---，则

与任意的〃eN*都有七<驾匚矛盾；

故对任意〃eN*,都有-3<x〈匕叵成立；

〃2

(II)由x〃+i=x/—6得%+I+2=X『—6+2=(XM+2).(X„-2),

则氏+1+2|=|七+2卜上一2|,由(I)知玉<0,\xn-2\>2,

即对任意〃eN*,都有匕+1+2已2%+2|；.

(0)由(II)得：|%+1+2|»2|七+2|»22[七_]+2|2-»21%+2],

由(I)知，—3<x“<—1,.*.|x„+1+2|<l,

•••2"|^+2|<1,即归+2区〉

若刀产一2,则归+2|>0,取“2log2|~^―।+1时，有上+2|〉3，与上+2]<3矛盾.

Ai十々乙乙

则X]=-2.得证.

点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形,

以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.

21、(1)在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.(2)见解析

【解析】

试题分析：（1）可以根据所给表格填出列联表，利用列联表求出R2,结合所给数据，应用独立性检验知识可作出判断;

（2）写出X的所有可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出X的数学期望.试题解析：（I）根

据已知数据得到如下2x2列联表：

甲地乙地总计

长纤维91625

短纤维11415

总计