高中数学 幂函数 练习题

4.4嘉函数

0505

L设a=0.5,,b=O.3,,c=log030.2,则a,b,c的大小关系是()

A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

2.当％E(0,+8)时，哥函数y=(m2-m-l)x-5m-3为减函数，则实数m的值为()

A.m=2B.m=—1

C.m=—1或m=2D.mW些店

2

X-2

©的图象的交点为(无o，y。)，则与所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

4.已知幕函数f(x)=xm2-1(meZ)的图象与%轴、y轴都无交点，且关于原点对称，则函数

/(X)的解析式是_.

a

5.若函数y=loga(2x-3)+V2的图象恒过定点P,且点P在事函数/(%)=x的图象上，则

fM=__，y(9)=____.

6.设函数AW=a，心(%)=%T，/3W=/，则万(/2(/3(2020)))=__.

7.设幕函数y=xa2-3a在区间(0,+8)内是减函数，指数函数y=(a2-l)x在区间(―巴+8)

内是增函数，对数函数y=log(a2_2a+1)x在区间(0,+°°)内是减函数，求a的取值范围.

8,函数y=-1的图象关于x轴对称的图象大致是()

9.已知函数门>)=(租2_m_1)无力+mT是幕函数，且在区间(0,+8)上为增函数.若a,beR,

且a+b>0,ab<0,则/(a)+f(b)的值()

A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断

10.已知函数/(%)=%a的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有()

A.函数/(%)为增函数

B.函数f(x)为偶函数

C.若x>1,则/(%)>1

D.若0</<犯，则上等这2vf殳等

11.已知aW{-2,—1,—1,2,3},若累函数f(%)=xa为奇函数，且在(0,+8)上递减，则

a=____.

2

12.已知幕函数/(%)=(m-l)2xm-4m+2在区间(0,十皿)上单调递增，函数g(x)=2乂—k.

(1)求m的值；

(2)当％6[1,2]时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设p:x€A,q-.xEB,若p是

q成立的必要条数，求实数k的取值范围.

13.已知幕函数/(%)=(m2-2m-2)xm2-4m+2在区间(0,+oo)上单调递减.

(1)求m的值，并写出/(x)的解析式；

(2)试判断是否存在a〉0,使得函数5(x)=(2a-l)x--^-+l在区间[—1,2]上的值域为

[-4,11]?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】c

【解析】因为y=X0-5在区间(0,+8)上是增函数，且0.5>0.3,所以0.5口5>0.3口5,即

a>b.

c=logo.30,2>log030.3=1,

而1=0.5°>O.505,所以b<a<c.

2.【答案】A

【解析】由题意可得厂?租—3：,解得m=2.

—m—1=1,

3.【答案】B

【解析】在同一平面直角坐标系内分别作出两个函数的图象如图所示，由图象得K%o<2.

4.【答案】f(%)=%-1

【解析】因为函数/(%)的图象与x轴、y轴都无交点，

所以m2—1<0,解得—1Vzn<1.

因为f(x)的图象关于原点对称，且m£Z,

所以m=0,

所以/(%)=X-1.

1

5.【答案】妙；3

【解析】由题意有2%-3=1,解得%=2,此时y=V2,因此P(2,V2)满足f(x)=x"，则

-111

a=所以/(%)=%2,f(9)=95=3.

6.【答案】寂

【解析】A伉(启(2。2。)))=京似20202))=八岛”感

7.【答案】因为塞函数丫=%。2-3。在区间(0,+8)内是减函数,

所以a2—3a<0....①

又y=(a2-l)x在区间(-oo^+oo)内是增函数，

所以a2-l>l,即a2>2,……②

因为y=log(a2_2a+1)x在区间(0,+8)内是减函数，

所以0Va?—2a+1<1,....(3)

解①②③，得/<a<2.即a的取值范围为(鱼,2).

8.【答案】B

11

【解析】y=%2的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y=X5—i的

11

图象可看作由y=%2的图象向下平移一个单位得到的，将y=%5-1的图象关于x轴对称后即

为选项B.

9.【答案】C

【解析】函数/(%)=(m2—m—l)xm2+m-1是幕函数，则m2—m—1=1,解得m=2或

m=-1.当m=-1时，/(%)=%-1,在(0,+8)上为减函数，排除；当m=2时，/(%)=

%5,在(0,+8)上为增函数，满足题意，所以fM=x\函数/(%)为奇函数，故在R上单调

递增.a+b>0,故a>—b,=故f(a)+/(力)>0.

10.【答案】A；C；D

11

【解析】将点(4,2)代入函数/(%)=xa,得2=4。，贝!Ja=-.所以/(%)=%2,显然/(%)在

定义域［0,+8)上为增函数，所以A正确.f(x)的定义域为［0,+8),所以/(%)不具有奇偶性,

所以B不正确.当％>1时，«>1,即/(%)>1,所以C正确.当0V刈V冷时，

222

(7(^i)+/(^2))_/(%i+%2)_(y%7+Vx^)_(

X1+X2+2y/X1X2%i+%2

=—----------

=—;—

(V^1-V^2)2

=——

<0.

即“一)；"犯)<101磬成立，所以D正确.

11.【答案】一1

12.【答案】

(1)依题意得(TH-1)2=1,解得m=0或m=2,当zn=2时，/(%)=x~2在区间(0,+oo)上单

调递减，与题设矛盾，舍去，

当租=0时，f(%)=%2,满足题意，

所以m=0.

⑵由(1)得/(x)=x2,当xe[1,2)时,/(x)e[1,4)，即由=[1,4)，当土w[1,2)时,

g(%)G[2—k,4—k),即B=[2—k,4—k),

若p是q成立的必要条件，则BQA,则。一定:’

14-S：4,

解得0WkWL

即k的取值范围是［0,1］.

13.【答案】

(1)因为基函数/(x)=(m