2024届湖南长沙市北雅中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届湖南长沙市北雅中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5,则这个样本的方差是（）

A.8B.5C.2血D.3

2.计算（5，g-同-2745）+（-逐）的结果为（）

A.-5B.5C.7D.-7

3m—1

3.若点P(2m+l,——）在第四象限，则m的取值范围是（)

2

111111

A.m<—B.m>——C.——<m<—D.——<m<—

322323

4.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处，折痕为EC,连结AP

并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论:

①四边形AECF为平行四边形；

②NPBA=NAPQ；

③4FPC为等腰三角形；

©△APB^AEPC；

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，D、E分别为AA5C边AC、5c的中点，ZA=60°,DE=6,则下列判断错误的是（）

D

AA

A.ZADE=120°B.AB=12C.ZCZ>E=60°D.DC=6

6.已知一次函数尸fcU：（®0）,y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）

A.B.

7.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件

是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.一组对边平行而另一组对边不平行D.对角线互相平分

8.如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G连接AG、HG.下列结

论：®CE±DF；②AG=DG;③NCHG=NDAG.其中，正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

因唾法球

10.下列四个选项中，错误的是（）

A.'（—4J=4B."=4C.（-“）2=4D.（"产=4

11.将正方形ABC。与等腰直角三角形EPG如图摆放，若点M、N刚好是AO的三等分点，下列结论正确的是（）

①AAMT/四③G〃_LE尸；®S^EMN：SAEFG=1：16

BF2

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

12.如图，在AABC中，D,E,尸分别是HB,BC,AC边的中点.如果添加一个条件，使四边形ADE尸是菱形，则

添加的条件为（）

A.AB=ACB.AC=BCC.ZA=90°D.ZA=60°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若〃边形的每个内角都等于150°,则"=.

14.如图，直线yi=Hr+a与¥2=4加+方的交点坐标为（1,2）,则关于x的方程4次+°=«*+/＞的解是

15.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的方差是.

16.如图，在「A3CZ）中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，A6长为半径画弧交AQ于点/；②再分别以点3、

/为圆心，大于工5尸的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交于点E,连接砂.若3尸=6,

2

AB=5,则AE的长为.

2%-y=0

17.已知一次函数尸2%与尸-x+6的交点为（1,a）,则方程组"，C的解为______-

x+y-b=（J

18.一组数据：13,14,16,17,则这组数据的方差是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的

安全意识分成“淡薄”、“一般"、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示:

学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图

人数

根据以上信息，解答下列问题:

（1）这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为°；

（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计

全校需要强化安全教育的学生人数.

20.（8分）某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛.从

中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:

SO60708090100成馈/分

分组/分频数频率

50<x<6060.12

60〈xV70a0.28

70WxV80160.32

804xV90100.20

904xW10040.08

(1)频数分布表中的。=；

(2)将上面的频数分布直方图补充完整；

(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人.

21.(8分)四边形ABC。中，AD=BC,BE=DF,AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、F.

(1)求证：AADE=ACBF；

(2)若AC与5。相交于点。，求证：AO=CO.

22.(10分)在口ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且AF=CE.

图①

(I)如图①，求证四边形AECF是平行四边形;

(II)如图②，若NBAC=90。，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长.

23.(10分)如图，在AA5c声，点。在A3边上，ZABC=ZACD,

(1)求证：△ABCs△Ac。

(2)若AD=2,A3=5.求AC的长.

A

24.(10分)计算或解不等式组：

(1)计算屈+26—亚x亚+441.

3V2

x—3

-----1-6

(2)解不等式组4

4-5(x-2)>8-2x

25.(12分)已知：一次函数y=(1-m)x+m-3

(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值.

(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.

26.(1)如图1,观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；

(2)在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；

根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；

(3)①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；

②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|(k为常数，k/0)的图象可以由函数y=|kx|(k为常数，k/0)的图象

经过怎样的平移得到.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,A

【解题分析】

本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可.

【题目详解】

；3、6、a、4、2的平均数是5,

:.a=10,

方差S?=g[(3-5>+(6-5)2+(10—5>+(4—5>+(2—5>]=g*40=8.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，

即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.

2、C

【解题分析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.

【题目详解】

解：原式=(小-2非-6非)+(-«)

=_1^/5+(-#))

=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合

运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

3、C

【解题分析】

3m—13m—1

点P(2m+l,——)在第四象限，故2m+l>0,-----<0,解不等式可得.

22

【题目详解】

3m—1

•点P(2m+l,-----)在第四象限，

2

3m-1

.,.2m+l>0,-----<0,

2

解得：一二<m<二•

23

故选:C

【题目点拨】

考核知识点：点的坐标和象限.理解点的坐标符号与限项关系.

4、B

【解题分析】

分析：①根据三角形内角和为180。易证NPAB+NPBA=90。，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；

②根据平角定义得：ZAPQ+ZBPC=90°,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,ZFPC^ZFCP,且NPFC是钝角，AFPC不一定为等腰三角

形；

④当BP=AD或ZkBPC是等边三角形时，4APBgZ\FDA,即可解题.

详解：①如图，EC,BP交于点G；

••,点P是点B关于直线EC的对称点，

Z.EC垂直平分BP,

.\EP=EB,

；.NEBP=NEPB,

•.•点E为AB中点，

；.AE=EB,

,\AE=EP,

ZPAB=ZPBA,

VZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,即NPAB+NPBA+NAPE+NBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180°,

/.ZPAB+ZPBA=90°,

.\AP±BP,

；.AF〃EC；

；AE〃CF,

二四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

(2)VZAPB=90°,

ZAPQ+ZBPC=90°,

由折叠得：BC=PC,

/.ZBPC=ZPBC,

•.•四边形ABCD是正方形，

:.ZABC=ZABP+ZPBC=90°,

.♦.NABP=NAPQ,

故②正确；

(3)VAF//EC,

:.ZFPC=ZPCE=ZBCE,

VZPFC是钝角，

当ABPC是等边三角形，即NBCE=30。时，才有NFPC=NFCP,

如右图，APCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

@\"AF=EC,AD=BC=PC,ZADF=ZEPC=90°,

/.RtAEPC^AFDA(HL),

,."ZADF=ZAPB=90°,ZFAD=ZABP,

当BP=AD或ABPC是等边三角形时,△APBgAFDA,

.,.△APB^AEPC,

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个，

故选B.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定,

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

5、D

【解题分析】

由题意可知：OE是△△5c的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质逐一判断即可.

【题目详解】

解：,：D.E分另lj为△ABC边AC、5c的中点，.,.OE〃A5,DE=-AB,

2

VZA=60°,DE=6,：.ZADE=120°,AB=12,ZCDE=60°,...A、B、C三项是正确的;

由于AC长度不确定，而。C=，AC,所以OC的长度不确定，所以D是错误的.

2

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键.

6、B

【解题分析】

一次函数的图象与性质：左>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右

下降.当8>0时，直线与y轴交于正半轴；当分<0时，直线与y轴交于负半轴.

【题目详解】

,一次函数度质-匕y随x增大而增大，

.*.*>0,-左<0,

...此函数的图象经过一、三、四象限.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键.

7、A

【解题分析】

分析：根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解.

详解：连接AC、BD,两线交于0,

根据三角形的中位线定理得：EF〃AC,EF=：AC,GH〃AC,GH=《AC,

；.EF〃GH,EF=GH,

•••四边形EFGH一定是平行四边形，

AEF/7AC,EH〃BD,

VBD±AC,

AEH1EF,

:.ZHEF=90°,

故选：A.

点睛：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相

垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形.掌握这些结论,

以便于运用.

8、C

【解题分析】

连接AH,由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，容易证得4BCE义4CDF与

△ADH^ADCF,根据全等三角形的性质，容易证得CELDF与AHLDF,故①正确；根据垂直平分线的性质，即可

证得AG=AD,继而AG=DC,而DG^DC,所以AGWDG,故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

即可证得HG='DC,ZCHG=2ZGDC,根据等腰三角形的性质，即可得NDAG=2NDAH=2NGDC.所以

2

ZDAG=ZCHG,④正确，则问题得解.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

.*.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=90°,

•.•点E.F.H分别是AB、BC、CD的中点,

/.BE=FC

.,.△BCE^ACDF,

/.ZECB=ZCDF,

VZBCE+ZECD=90°,

.•.ZECD+ZCDF=90°,

，NCGD=90°,

/.CE±DF,故①正确；

连接AH,

同理可得：AH_LDF,

VCE±DF,

.•.△CGD为直角三角形，

1

.\HG=HD=-CD,

2

，DK=GK,

AH垂直平分DG,

/.AG=AD=DC,

在RtZ\CGD中，DGWDC,

，AGrDG,故②错误；

■:AG=AD,AH垂直平分DG

，ZDAG=2ZDAH,

根据①，同理可证aADH义ZXDCF

.1.ZDAH=ZCDF,

:.ZDAG=2ZCDF,

VGH=DH,

/.ZHDG=ZHGD,

ZGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

.*.ZGHC=ZDAG,故③正确，

所以①和③正确选择C.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCEgACDF,从而根据全等三角形的

性质和等量代换即可证NECD+NCDF=90°,从而①可证；证②时，可先证AG=DC,而DGWDC,所以②错误；证明

③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2NCDF即可.

9、D

【解题分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断.

【题目详解】

A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，C只是轴对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选D.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、D

【解题分析】

根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【题目详解】

解：A、｛(—4)2=4,正确，不合题意；

B、7?=4，正确，不合题意；

C、(-V4)2=4,正确，不合题意；

。、(行)2=16,故原式错误，符合题意；

故选D.

【题目点拨】

此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义.此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键.

11、A

【解题分析】

利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.

【题目详解】

解：设AM=x,

•・•点M、N刚好是AD的三等分点，

：.AM=MN=ND=X9

贝！)AD=AB=BC=3X9

VAEFG是等腰直角三角形,

；・NE=NF=45。,ZEGF=90°,

•・•四边形A5CD是正方形，

:.ZA=ZABC=ZBGN=ZABF=90°,

J四边形AbGN是矩形，

:.ZAHM=NBHF=ZAMH=NNME=45。,

：.AAMH^ANMH(ASA),故①正确；

■:ZAHM=ZAM^=45°,

'.AH=AM=x,

则BH=AB-AH=2x,

又RtABHF中N尸=45°,

AM1上…―-

：.BF=BH=2x,——=-,故②正确；

BF2

.四边形A5GN是矩形，

：.BG=AN=AM-\-MN=2x,

."F=5G=2x,

VAB1FG,

'G是等腰三角形，

:.ZFHB=ZG77B=45°,

尸HG=90°,BPGHLEF,故③正确；

；NEGf=90°、ZF=45°,

：.EG^FG^BF+BG^4x,

nl11

则SAEFG=-*EG*FG=一•4x»4x=8x,

22

r1112

又S&KMN=—*EN*MN=—*x*x=—x,

222

:,SxEMN：SA£FG=1：16,故④正确；

故选A.

【题目点拨】

本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.

12、A

【解题分析】

由题意利用中位线性质和平行四边形判定四边形ADEF是平行四边形，再寻找条件使得相邻两边相等即可判断选项.

【题目详解】

解：I•在AABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC边的中点，

DE和EF为中位线，EF//AB,DE//AC,

二四边形ADEF是平行四边形，

当AB=AC,贝!J有AD=AF,

证得四边形ADEF是菱形，故AB=AC满足条件.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质与证明，熟练掌握中位线性质和平行四边形的判定是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据多边形的内角和定理：18oq〃-2)求解即可.

【题目详解】

解：由题意可得：280侬-?)=°n,

解得〃=12.

故多边形是1边形.

故答案为：L

【题目点拨】

主要考查了多边形的内角和定理.九边形的内角和为：180%〃-2).此类题型直接根据内角和公式计算可得.

14、x=l

【解题分析】

由交点坐标就是该方程的解可得答案.

【题目详解】

关于X的方程k2x+b=kix+a的解，

即直线yi=kix+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，

所以方程的解为x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一

次方程，一次函数的图象和性质.

24

15、——

5

【解题分析】

根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=L[(xi-X)2+(X2-X)2+...+(x„-%)2]计算方差.

n

【题目详解】

解：由平均数的公式得：(l+a+3+6+7)+5=4,

解得a=3；

24

二方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]4-5=y.

24

故答案为二.

【题目点拨】

此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以所有数据的个数.方差的公式

S2=—[（XI-J）2+（.X2-X）2+...+（Xn-x）2].

n

16、8

【解题分析】

根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.

【题目详解】

依题意可知AE平方NBAD,；四边形ABCD为平行四边形，

:.ABCD为菱形，/.AEiBF,

,:BF=6,OB=3,XAB=5,

.*.AO=752-32=4

/.AE=2AO=8

【题目点拨】

此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.

【解题分析】

把（1,a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由

此即可求解.

【题目详解】

解：把（1,a）代入y=2x得a=2,

2x-y=0fx=l

所以方程组"，八的解为

x+y-b=O，=2

fx=l

故答案为：〈.

b=2

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,

而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

18、2.5

【解题分析】

首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.

【题目详解】

13+14+16+17

解：平均数为:

4

方差为:-[(13—15>+(14—15)2+(16—15)2+(17—15)2]=2.5

4

故答案为2.5

【题目点拨】

本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.

三、解答题(共78分)

19、(1)200,t图见解析；(2)108；(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人

【解题分析】

(1)用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数

减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；

(2)用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360。即可求出结果；

(3)用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可.

【题目详解】

解：(1)30+15%=200,所以这次调查一共抽取了200名学生；

较强层次的人数为200—20—30—90=60(人)，条形统计图补充为：

(2)扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360以——=108。；

200

故答案为：108；

(3)3200x^^=800,所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供

的信息、弄清二者的联系是解题的关键.

20、(1)14；(2)补图见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)根据第1组频数及其频率求得总人数，总人数乘以第2组频率可得a的值;

(2)把上面的频数分布直方图补充完整；

(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果.

【题目详解】

(1),••被调查的总人数为6+0.12=50人，

:.a=50x0.28=14,

故答案为：14；

(3)估计该校进入决赛的学生大约有1000x0.08=1人，

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了用样本估计总体，频数(率)分布表，以及频数(率)分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据已知条件得到BF=DE,由垂直的定义得到NAED=NCFB=90。，根据全等三角形的判定定理即可得到结论;

(2)如图，连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到NADE=NCBF,由平行线的判定得到AD〃BC,根据

平行四边形的性质即可得到结论.

【题目详解】

证明：(1)VBE=DF,

/.BE-EF=DF-EF,

即BF=DE,

；AE_LBD,CF±BD,

.•.ZAED=ZCFB=90°,

在RtAADE与RtACBF中,

AD=BC

DE=BF

：.RtAADE^RtACBF；

(2)如图，连接AC交BD于O,

VRtAADE^RtACBF,

.,.ZADE=ZCBF,

，AD〃BC,又AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

(I)根据平行四边形的性质得出AD〃BC,根据平行四边形的判定推出即可；

(II)根据菱形的性质求出AE=1,AE=EC,求出AE=BE即可.

【题目详解】

(D证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

VAF=CE,

二四边形AECF是平行四边形；

(II)如图：

.\AE=EC,

/.Z1=Z2,

,:ZBAC=90°,

:.Z2+Z3=90°Zl+ZB=90°,

，N3=NB,

；.AE=BE,

VAE=1,

/.BE=1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的

关键.

23、(1)详见解析；(2)加

【解题分