2024届高中寒假数学高考模拟选填练习试题（含答案）

2024届高三数学寒假测试选填（九）A

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合”（九<4},N={N2%2_%_3>0}，则A/C（CRN）=

3

A.{x|0<x<l}B.{x|0<%<—}C.{x|l<x<4}D.

3+7

2.若复数Z与复数——都是纯虚数，N是z的共辗复数，则而=（）

2-z

A.6B.A/6C.---

2

3.若（4%-回（％-2丫的展开式中的V的系数为_600,则实数机二（）

A.8B.7C.9D.10

4.已知函数〃力的定义域为（一”,0）U（0,”），满足/（⑷=/（%）.当xvO时

2

f（x）=（^-x]inxf则/（%）的大致图象为（）

22/T

5.已知/（C,0）为椭圆E：斗+==1（。〉6〉0）的右焦点，直线y=与椭圆E交于4

8两点，若△A6E的周长等于4c,则椭圆E的离心率等于（）

32173

A.-B.-C.-D.—

4342

6.己知函数/（x）=ae*—Inx在（1,2）上是单调递增函数，则实数。的取值范围是（）

A.3]BdC.D.

7已知2sin/7-cos/?+2=0,sino:=2sin（e+/?）,贝i]tan（tz+，）=（）

A.B.君+]C.-D.I

2232

8.已知数列{a,}为等比数列，公比为前〃项和为s"，贝|]“邑〉0”是“数歹U{S2“}

是单调递增数列”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则下列关于该圆锥的结论正确的是（）

A.体积等于B.过顶点的截面面积最大值等于2

3

C.外接球的体积等于%2目兀D.内切球的表面积等于2兀

27

10.已知抛物线C：V=4x的焦点为F点P在抛物线上，点。（见〃），点尸到点。和到y

轴的距离分别为4、d2,则（）

A.抛物线C的准线方程为y=-l

B.若加=〃=1,则周长的最小值等于3

C.若（加―3）2+“2=1,则4的最小值等于2

D.若加—〃=T,则&+人的最小值等于半-1

11.下列说法中正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B.回归直线£=良+&恒过样本点的中心（元,歹），且至少过一个样本点

C.用相关指数心来刻画回归效果时，R2越接近1,说明模型的拟合效果越好

D.在2x2列联表中，的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱

12.定义在（0,+8）上的函数/⑴，其导函数为了'（X）,且满足0</（力</'（%）,若

0＜占＜1＜%，且%%2=1，则下列不等式一定正确的是()

A.%2/(%2)＞王/(%)B./(%2)＞/(2-^)

C.lnf(x1)-ln/'(x2)＜x1-x2D./(%)＜(2-%)/(%)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知平面向量人=(1,1),忖=2,4,。的夹角为90，则卜+2司=.

14.已知圆0:好+产=4,过点4(1,1)直线/与圆。交于P、。两点，则IPQI的最小

值等于.

15.己知四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA_L平面ABCD,且；

为等腰直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为.

JTJT\

[。〉0,—5＜。＜万1的图象经过原点，若在(0,兀)

上恰好有3个不同实数%(i=1,2,3)使得对任意X都满足/(x)+/(2xz-x)=2,且对任意

a,使得了⑺在a,a+g上不是单调函数，则。的取值范围是.

2024届高三数学寒假测试选填(九)A参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.【答案】B

【详解】由N=_1_3>0｝二卜］(2%—3)(%+1)><xx>-^c<-l>,

’3

得々N=<x-1<x<—>.

因为M=｛尤10v%v4｝

f3、

所以Mc(aN)=jxO(%<a>.

故选：B

2.【答案】A

【详解】由复数z为纯虚数，可设2=历伍GR3W0),

福23+23+bi(3+历)(2+历)6-b-5b.

J/TkA——-z-zIz-1,

2—z2-bi4+b24+b24+b~

^4=0

因为壬是纯虚数，所以+”,解得廿=6，

2—z5b八

-----

A+b~

所以zz=bi-(-M)=b2=6.

故选：A

3.【答案】B

【详解】由题意知，(工一2)5展开式的通项公式为C"5f(_2)、

故V的系数为4XC；(—2)3—mCs(-2)2=-320—40m=-600,

解得7/7=7.

故选：B.

4.【答案】D

【详解】因为函数八％)的定义域为(―8,0)U(0,+8),满足/(W)=/(x),

所以/(%)是偶函数，所以了(力的图象关于y轴对称，故排除A；

当一1<%<0时，--x<0,lnx2<0,所以=〉o,故排除B,C.

故选:D

5.【答案】A

[凡

y=——b

7a

【详解】不妨设A在第一象限，由，，得X=土一，所以

x2v2.2

所以|AB|=a,记椭圆£的左焦点为C,由对称性可知四边形ABCb为等腰梯形,

所以忸耳=|ACj,由椭圆定义知，|AF|+|ACj=2a,

所以的周长等于|AF|+忸耳+|AB|=|AF|+|AC|卜2a+a=3a=4c,

c3

所以椭圆E的离心率等于一=一,

a4

【详解】因为函数/(x)=ae，-Inx在(L2)上是单调递增函数，

所以/'(%)=”1一工20对任意xe(l,2)恒成立，所以。、工,

xxe

1Y+]

令g(x)=--,xe(l,2),则g'(x)=一

%exe

所以g(x)在(1,2)内为减函数，

所以g(x)<g6=L则a2」.

ee

故选：c

7.【答案】D

【详解】因为sina=sin（a+6一分）=2sin（a+£）,

所以sin（a+0cos分一cos（a+夕）sin6=2sin（a+6），

sin3

化简得sin（夕+力）（cos/7-2）=cos3+尸）sin/7,所以tan（a+，）=---——,又

cosp—2

2sin/?-cos/?+2=0,

sin/1cl

所以—二7=彳，故tan（a+夕）=7・

cosp-222

故选：D

8.【答案】C.

/、fa>0fa<0

【详解】解法一：通项法：若S2>0,则%+%=q（l+q）>。，所以।或、，

[g>[q<-1

①若产,当—l<q<l时，/」>0"(〃)=1一/"=1一1行"是递增数列,所以｛邑“｝

q>-ll-q

是递增数列；

当4>1时，言<0"(〃)=1一是递减数列，所以｛邑“｝是递增数列.

②若'：：：，言<°，/(")=1—/"=1是递减数列,所以｛邑〃｝是递增数列.

所以“邑〉0”是“数列｛S2,J是单调递增数列的充分条件.

若｛邑〃｝是单调递增数列,则邑>^,所以S4—S?=。3+。4=(q+。2)才=S2•/>0,

因为/>0,

所以邑>0,所以“邑>0”是“数列｛邑”｝是单调递增数列”的必要条件.

由上可知：“邑〉0”是“数列｛S2J是单调递增数列”的充要条件.

解法一■：定义法,$2“+2—S20=。2.+2+。2"+1=（。1+。2）q

若卜2"｝是单调递增数列,

SS+

则2n+2~2n=。2”+24”+1=（«1+。2）>°，所以§2=勾+%〉0・

右邑=%+。2>°，贝U$2”+2—S2rl=%什2+。2"+1=（4+4”>°

所以〉0”是“数列｛S2“｝是单调递增数列”的充要条件故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.【答案】AC

【详解】由题意，

设圆锥的底面半径为广，母线长为/,因为圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，

1=2

1=2

2兀厂=」-・2兀x2解得〈，

r=1

2

所以圆锥的高吊=，/2_尸=出,

所以圆锥的体积丫=！5〃=!兀〃/7=也兀，A正确.

333

7T

设过顶点的截面三角形顶角为9,则0<。4—,

3

则截面面积5=-/2sin6»=2sin8<2sin-=73,B错误.

23

记圆锥的轴截面为一ABC,则一ABC是边长为2等边三角形,

圆锥外接球和内切球的半径分别是一A6C外接圆和内切圆的半径，依次为:

故选：AC.

10.【答案】BD

【详解】A：由抛物线方程可知抛物线准线是/:x=-1,A错误.

B：当m="=1时，APQF的周长LuPQ+PP+ludi+dpT+lNdQ_1+1=3,B正确.

C：因为（根—3『+"2=1,所以。（加力）在圆上，圆心为M（3,0）,所以《习正闾―1,

2/.2丫

(t)2

设尸了J则1PMi2=--—3+t2=—(Z-4?+8>8,

(4J[4>16、)

所以1PM220,所以《的最小值等于2应-1，C错误.

D：若=T,则在直线4：了一丁+4=0上,

56

4+4=4+|PE|—12外7T=—LD正确.

故选：BD

11.【答案】AC

【详解】对A：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，数据的波动性不变,

故方差不变，故A正确；

对B：回归直线5=浪+4恒过样本点的中心叵，》)正确，但不一定会过样本点，

故B错误；

对C：用相关指数R2来刻画回归效果时，心越接近1,说明模型的拟合效果越好，

故C正确；

对D：在2x2列联表中，1〃/-儿1的值越大，说明两个分类变量之间的关系越强，

故D错误.

故选：AC.

12.【答案】ABC

【详解】A选项：因为r(x)>0,可知,3在(0,+8)上单调递增，

且。<不<%,则。</(%)</(%),所以玉/(再)<々/(%2)，A正确；

B选项：因为。且石％2=1，则九1+%>2dxiX2=2,即为2〉2-%1〉0,

因为了⑺在(0,+8)上单调递增，所以/(%)>/(2-占)，B正确；

C选项：令g(x)="^(x〉0),则g'(x)=/(x)；/(x)>0,

ec

可知g(x)在(0,+00)上单调递增,

因为。<玉<%,所以g(xj<g(%2)，即"jJ<,

e1e2

f(xe』f(x)

又因为/(x)>0,则。<务3<不=9一巧，可得In・¥<1口/「巧，

了(々)e热/(x2)

所以(玉)一(w)<%—%，c正确；

D选项：由c可知:("J</("),且々=j_,

9记占

巧--X

则〉・•/'a)=e*'/(七)，

e

113j23

取玉=彳，此时---%=不，erI=e2>-=2-x>0>

2占221

巧--

所以〃％2)〉=/(%)=留'/(xj>(2—xj/(xj，D错误.

e

故选：ABC.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的

横线上.

13.【答案】20

【详解】由十=(1,1)得-=JF+F=日

由的夹角为90，得。0=0，

又|a|=2,所以卜+26『=。2+4。0+452=4+8=12,

所以卜+2司

故答案为：2出

14.【答案】2&

【详解】由圆的性质可知，当点A是弦尸。的中点时，IP