中等职业学校公共基础课程 数学《直线与直线的位置关系（一）》教学课件

6.2.4直线与直线的位置关系（一）复习引入1．回答下列问题:（1）直线y＝2x＋1的斜率是

，在y轴上的截距是

；（2）直线y＝2的斜率是

，在y轴上的截距是

；（3）直线x＝2的斜率是

，在y轴上的截距

．在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合．那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？2．问题:新知探究给定平面直角坐标系中的两条直线l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2．如果一个点是l1与l2的交点，那么它的坐标必满足两条直线的交点①

新知探究方程组①有无数组解

两直线有无数公共点

直线l1与l2重合；方程组①无解

两直线没有公共点

直线l1与l2平行．方程组①有一组解

两直线有一个公共点

直线l1与l2相交；两条直线的交点①

例题精讲因此，直线l1与l2相交，且交点为（1，－4）．例2

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交点：

（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0；（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0；（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．解（1）由方程组解得例题精讲因此，直线l1与l2相交，且交点为（1，－2）．解（2）由方程组解得例2

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交点：

（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0；（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0；（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．例题精讲倍得0＝0，所以上述方程组有无穷多组解，即直线l1与l2有无穷多个交点．因此，直线l1与l2重合．例2

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交点：

（3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．解（3）由方程组的第二式减第一式的2新知探究(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②（1）当k1≠k2时，方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？将方程组①中两式相减，整理得用斜率判断直线的位置关系①

新知探究（2）当k1＝k2且b1≠b2时，方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②将方程组①中两式相减，整理得用斜率判断直线的位置关系①

新知探究（3）当k1＝k2且b1＝b2时，则方程组①有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？(k1－k2)x＝－(b1－b2)．②将方程组①中两式相减，整理得用斜率判断直线的位置关系①

新知探究l1与l2重合

k1＝k2且b1＝b2．

如果l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交

k1≠k2；

l1与l2平行

k1＝k2且b1≠b2；例题精讲例1

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交点．（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4；（2）l1：y＝－3，l2：y＝1；（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解

（1）因为两直线斜率都为3，而截距不相等，所以l1

与l2平行．例题精讲例1

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交点．（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4；（2）l1：y＝－3，l2：y＝1；（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解

（2）因为两直线的斜率都为0，而截距不相等，所

以l1与l2平行．例题精讲例1

判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交点．（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8．解

（3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交．因此，l1与l2的交点为（3，－5）．联立得方程组解得例题精讲练习判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），

如果相交，求出交点：

（1）y＝2x＋3，y＝－2x＋1；（2）3x－4＝0，x＝2；（3）2x－y＋1＝0，x－2y＋1＝0．例题精讲例3

求过点（1，－4），且与直线2x＋3y+5=0平行的

直线方程．解

直线化为斜截式方程为.设所求直线方程为，由于所求直线过点（1，－4），由此可得，故所求直线方程为，即归纳小结1．方程组的解与两条直线的位置的对应关系．l1与l2重合

k1＝k2且b1＝b2．2．如果l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交

k1≠k2；l1与l2平行

k1＝k