1.6.2完全平方公式的几何背景VIP

完全平方公式的几何背景（2015•海淀区二模）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何解释．（2014秋•永春县期末）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．（2014秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．（2013秋•路南区期末）分别以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，以a、b为边长的长方形周长为14cm，则此长方形的面积为10cm2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】由以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b为边长的长方形周长为14cm，可得2（a+b）=14，则a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．【解答】解：∵以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b为边长的长方形周长为14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴长方形的面积为10cm2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解决本题的关键是得到a2+b2=29，a+b=7，然后利用完全平分公式解答．几何解释：由图（1）可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．用式子表示为：a2+2ab+b2；观察图（2）利用面积关系可得：（a﹣b）2+2b（a﹣b）+b2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】表示各个小正方形和长方形的边长，即可得到各个小正方形和小长方形的面积，即可解答．【解答】解：由图（1）可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．用式子表示为：a2+2ab+b2；观察图（2）利用面积关系可得：（a﹣b）2+2b（a﹣b）+b2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是表示各个部分的面积．（2015春•富阳市校级期中）如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解方程组求出x，y的值，即可解答．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：或（舍去）∴AB=CD=5，AC=BD=3，∴四个正方形的面积和为：3×3+3×3+5×5+5×5=68．【点评】本题考查了二元二次方程组的解法，得出关于x，y的方程是解题关键．（2015春•宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab==，∴a﹣b=．（3）根据（1）中的结论，可得：，∵x2﹣3x+1=0，方程两边都除以x得：，∴，∴．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．（2015春•宜兴市校级期中）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x﹣y=n；（b）xy=；（c）x2﹣y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有2个．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下：（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2﹣n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x﹣y=n，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，∴正确；（d）=，正确；故正确的有4个，故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．（2015春•张家港市校级期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m﹣2n）2，继而可得出m﹣2n的值．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，则m﹣2n=±5．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．（2015春•姜堰市校级月考）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n（用含m、n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn方法②（m﹣n）2（3）请你观察图形③，写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn关系的等式：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知x+y=7，xy=10，则（x﹣y）2=9；（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2﹣8ab的值为4cm2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部分的正方形的边长为m﹣n；（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积；方法②：表示出小正方形的边长为m﹣n，即可解答；（3）大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；（4）根据（3）所得出的关系式，可求出（x﹣y）2的值；（5）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2即可求出．【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长为m﹣n；故答案为：m﹣n．（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，所以阴影部分的面积为：（m+n）2﹣4mn；方法②：表示出小正方形的边长为m﹣n，所以阴影部分的面积=（m﹣n）2．故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．（3）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（4）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×10=9；故答案为：9．（5）∵（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2﹣8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．（2015春•无锡校级月考）如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（3）请你观察图②，利用图形的面积写出（m+n）2、（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）根据（3）中的结论，若x+y=﹣8，xy=3.75，则x﹣y=±7；（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；（4）利用（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，再求x﹣y，即可解答．（5）根据多项式画出图形，即可解答．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7，（5）如图故答案为：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）±7．【点评】本题考查了完全平分公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．（2015春•温州月考）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：（m+n）2﹣4mn；方法2：（m﹣n）2．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a﹣b）2的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；方法二：阴影部分的边长=m﹣n；故阴影部分的面积=（m﹣n）2．（2）三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=1，∴a﹣b=±1．故答案为：（1）（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．【点评】本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．（2015春•泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：a2+b2=13②（a+b）2=49②已知的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）①把a﹣b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；②根据（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m﹣n，即阴影部分的面积是（m﹣n）2，又∵阴影部分的面积S=（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（3）①∵a﹣b=5，ab=﹣6，∴（a﹣b）2=52∴a2﹣2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25﹣12=13，故答案为：13．②（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=52﹣4×（﹣6）=49．故答案为：49．③===（32﹣2）2﹣2=47．【点评】本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．（2014春•南海区校级期末）（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，难度不大，注意利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．（2014秋•东兰县期末）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a﹣b=7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2（2a﹣b）28ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图2可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b，∴大正方形的面积=（2a+b）2，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab，∴小正方形的面积=（2a+b）2﹣8ab=4a2+4ab+b2﹣8ab=4a2﹣4ab+b2=（2a﹣b）2=72=49．（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2=8ab．【点评】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．（2014春•泰兴市校级期中）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系．问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=7，xy=6．求：x﹣y的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）可得等量关系为：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；利用（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2可求解．【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2问题解决：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy∵x+y=7，xy=6．∴（x﹣y）2=49﹣36=13．∴x﹣y=±．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．（2014春•成都校级月考）阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．；（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，长为b和宽为a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=112﹣2×38=45．（3）如图所示：【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．（2012秋•海门市期末）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a﹣b的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29∴a﹣b=．【点评】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值，解决本题的关键是熟记有关完全平方的几个变形公式．（2012秋•晋江市校级期中）（1）求（如图1）这一块长为acm、宽为bcm矩形材料的面积；（用含a，b的代数式表示）（2）用四块（如图1）的矩形材料拼成一个大矩形（如图2）或大正方形（如图3），中间分别空出一个阴影小矩形A和一个阴影小正方形B．通过计算说明阴影A、B的面积哪一个比较大；（3）根据（如图4），利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据矩形的面积公式可得出答案．（2）分别求出矩形的长和宽，求出正方形的边长，从而计算出面积即可作出比较．（3）求出新形成的矩形的长和宽，根据面积相等即可得出答案．【解答】解：（1）S=长×宽=ab；（2）根据图形可得：矩形A的长=a，宽=a﹣2b；正方形B的边长=a﹣b，矩形A的面积=a2﹣2ab，正方形B的面积=a2﹣2ab+b2，正方形B面积﹣矩形A的面积=b2＞0，∴正方形B的面积大；（3）根据图形可得：（2a）2﹣b2=（2a﹣b）（2a+b）．【点评】本题考查平方差公式的背景，难度不大，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：（a+b）2﹣4ab；方法2：（a﹣b）2；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a﹣b=，求ab的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．（3）把已知条件代入进行计算即可求解．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2﹣4ab，方法2：阴影小正方形的面积：（a﹣b）2；故答案为：：（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2；（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2（3）根据（2）的关系式，（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2，∵a+b=，a﹣b=，∴4ab=（a+b）2﹣=5，∴ab=．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系