2024年江西省景德镇市中考数学模拟试卷

年江西省景德镇市中考数学模拟考试试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，每题有4个选项同，只有一个正确)1．在实数16，−π，0.516，2，−A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据A．4×10−11 B．4×10−10 C．3．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等5．下列判断不正确的是（）A．若a>b，则−4a<−4b B．若2a>3a，则a<0C．若a>b，则ac2>bc26．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（）A．23 B．2 C．3 D．457．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则∠DCE=（）A．58° B．68° C．32° D．22°8．如图，AB是⊙O的直径且AB=42，点C在圆上且∠ABC=60°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD并过点A作AE⊥CD，垂足为E，则弦ADA．23 B．15 C．4 D．9．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△AMDA．34 B．23 C．1 10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠C=45°，∠B=75°，BC=6，则AC的长为（）A．10π B．53π6 C．2二、填空题(此题共5小题，每小题3分，共15分)11．分解因式：x2y−4y=12．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是分13．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）.其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果.甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%.国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元.14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx15．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为AB的中点，DF的延长线与CB的延长线交于点H，CE与DH相交于点G．若CG=45，则BG的长为三、解答题(共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题、第18题7分，第19题、第20题8分，第21题9分，第22题10分)16．计算：(−1)202417．先化简，再求值：(3aa−1−18．今年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18000名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x<70），2组（70≤x<80），3组（80≤x<90），4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图．（1）n=；所抽取的n名学生成绩的中位数在第组；（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为；（3）试估计18000名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．19．根据以下素材，探索完成任务．素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．素材2该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．问题解决任务1若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？任务2设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为▲元，补进灯管的总价为▲（用含x的代数式表示）；任务3若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？20．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．21．根据背景素材，探索解决问题．生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪背景素材数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）.问题解决任务1获取数据丁小组测量得喷头的高OA=23米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点解决问题求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务2获取数据丁小组测树叶F距水平地面最低高度EF=136米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥解决问题求OE的长．任务3推理计算丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求：①这个喷头最多可洒水多少平方米？②在①条件下，此时DD'的长．22．综合与探究在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处.（1）如图①，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图②，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求EF的长；（3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，请直接写出ABBC

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】y(x+2)(x−2)。12．【答案】8813．【答案】31214．【答案】615．【答案】1016．【答案】解：(−1)=1−2+1+=1−2+1−5=−5.17．【答案】解：(3a===2(a+2)∵a=1∴当a=2原式=2(218．【答案】（1）600，3（2）0.25（3）1530019．【答案】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共[80−(90−80)×1]×90+(400−90)×30=15600元，答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元；任务2：（160-x）；（12000-30x）；任务3：依题意，(160−x)×x+(12000−30x)=15000解得：x1=30∵80≤x≤110∴x=100，答：补进镇流器100件.20．【答案】（1）解：如图a所示：△ABC即为所求；（2）解：如图b所示：△ABC即为所求．21．【答案】解：任务1由题意得抛物线过点D（8，0），（7，54），A（0，2设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，∴64a+8b+c=049a+7b+c=54∴水柱所在抛物线的函数解析式为y=−任务2∵水柱所在抛物线的函数解析式为y=−当y=136时，−1∵点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，∴F（6，136），∵∴E（6，0），∴OE＝6，∴OE的长为6米；任务3①由题意得OD＝8米，∴这个喷头最多可洒水的面积为：240π×8答：这个喷头最多可洒水1283②过点O作OH⊥DD'于H，由题意得OD＝OD'＝8米，∠DOD'＝360°﹣240°＝120°，∵OD＝OD'＝8米，OH⊥DD'，∴DH＝D'H=12DD'，∠DOH=1∴∠ODH＝30°，∴OH=12OD＝4米，DH=3∴DD'＝2DH＝83米．22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴∠CBE＝12（2）解：∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE∴AF•DF＝AB•DE，∵AF•DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC-DE＝5-2＝3，