陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年九年级上学期期末数学

模拟试题

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，计24分.）

1.关于的一元二次方程5/+2%-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,—2,—1B.5,2,—1C.—5,2,1D.—5,-2,—1

2.如图所示，该几何体的左视图为（）

/

主视图

3.已知y="7=:=彳，若b+d+/=9,则〃+C+e=()

baf3

A.12B.15C.16D.18

4.在中，ZACB=90°,如果AC=3,sinA=-,那么A5等于()

5

A.3B.4C.5D.6

5.已知相似比为1：3,且△ABC的周长为15,则△DEF的周长为（）

A.lB.3C.5D.45

6.如图，已知菱形A5CD的周长为40,对角线AC=12,则菱形A5CD的面积为（）

AD

A.24B.48C.96D.192

7.某班数学兴趣小组为了考察本县某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间

进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数据

可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（）

抽查车辆数1005001000200030004000

能礼让的驾驶员人数99489968194229073880

能礼让的频率0.9900.9780.9680.9710.9690.970

A.0.960B.0.970C.0.980D.0.990

8.若抛物线y=%2+加+C经过A（-3,6）,8（1,6）两点，则抛物线的对称轴经过的点的坐标

是（）

A.（7,0）B.（3,0）C.（1,0）D.（-1,0）

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分.）

9.方程兀2=%的根为.

10.如图，在△ABC中，AB=3,sinB=2,ZC=45°,则AC的长为.

3

1L在平面直角坐标系中，有三个点。（0,0）,A（3,4）,8（4,0）.以点O为位似中心，在第三

象限内作与△。钻的位似图形△OCD，位似比为-,则点C的坐标为.

4

12.如图，在△ABC中，D、石分别为A3、AC边上的点，DE〃BC,若AD=3,DB=5,

DE=1.2,贝.

-(ZwO)在第一象限的图象如图，过刃上的任意一点A,

X

作轴的平行线交办于点6,交y轴于点C,连接CM、06,若SAA0B=3,贝I］的值为.

三、解答题(本题共有10小题，计61分.)

14.(本题6分)解下列方程：

(1)x2+3x=0；

(2)X2-6X-5=0.

15.(本题5分)计算：^2cos45°-2sin60°+V12+

16.(本题5分)在北京举行的第24届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨

水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.老师为了让学生

深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片

倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.

(1)下列四种说法，正确说法的序号是.

①若随机抽取一张卡片，则上面写有“春分”的概率为二—；

24

②随机抽取一张卡片，则上面写有“谷雨”是必然事件；

③随机抽取一张卡片，则上面写有“夏至”是随机事件；

④随机抽取一张卡片，则上面写有“小暑”是不可能事件.

（2）老师选出写有“立夏、立秋、立冬”小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回

洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上

写有相同节气名称的概率.

17.（本题5分）某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出

若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.若主干、支干和小分支的总数是73,求

这种植物每个支干长出的小分支个数是多少？

18.（本题6分）如图，在△ABC中，点。在6c上，42=4互，ZBAD=ZCAE.

ABAC

A

（1）求证：Z\BACs/\DAE；

（2）当4=40。时，求NACE的大小.

19.（本题7分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数％=h+匕的图象上与反比例函数丫,="

X

的图像交于A、6两点，与y轴交于点C,已知点4（4』），点6的横坐标为-2.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若点。是y轴上一点，且80即=9,求点。坐标.

20.（本题6分）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小明同学所在的组先

设计了测量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量

（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点石处测得旗杆顶部A的仰角a为45。，旗杆底

部B的俯角0为60。.室外测量组测得BF的长度为8米，求旗杆AB的高度.(结果用含根

号的式子表示)

21.(本题6分)已知如图，A5和止是直立在地面上的两根立柱，A6=6m,某一时刻A5

在阳光下的投影6c=2m.

(1)请你画出此时。石在阳光下的投影；

(2)在测量A5的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m,请你计算的长.

22.(本题7分)已知二次函数"/+法+c的图象经过(1,0)和(0,—3).

(1)求该二次函数的表达式和对称轴；

(2)当—2WxW3时，求该二次函数的最大值和最小值.

23.(本题8分)【证明体验】

(1)如图1,AD为△ABC的角平分线，/ADC=60°,点石在A5上，AE=AC.

求证：DE平分NADB.

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下，尸为A5上一点，连结/。交AQ于点G.若

0G=2,CD=3,求的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD,NHC4=2NDC4,点石在AC

上，NEDC=NABC.若BC=5,CD=275,AD=2AE,求AC的长.

图1图2图3

九年级数学期末试题

答案

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，计24分.）

题号12345678

选项BAACDCBD

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分.）

（3）

9.尤=0或％=110.2011.一一,-112.3.213.10

I4）

三、解答题（本题共有10小题，计61分.）

14.（本题6分）

（1）x2+3x=0,%（%+3）=0

x=0或x+3=0,...........2分

Xj=0,z=—3；............3分

(2)X2-6X-5=0

—=5,—6x+9=5+9,

(x-3)~14..............5分

x-3=±V14

xy=3+J14,占=3—A/14............6分

15.(本题5分)解：后cos45°—2sin60°+AjO+[g]

=7Ix正—2x走+2有+44分

22

=1-6+254

=5+73............5分

16.(本题5分)

(1)①③

(2)由“立夏、立秋、立冬”的三张卡片分别记为A、B.C,

画树状图如下：

开始

ABCABCABC4分

由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有3

种，

两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为3............5分

93

17.（本题5分）解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是，

根据题意，可得1+无+/=73,...........3分

整理得f+工一72=0,

解得为=8,X2=-9（不合题意，舍去），

答：这种植物每个支干长出的小分支个数是8............5分

18.（本题6分）

（1）证明：.NBAD=NCAE,

:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即4c=

.-.ZXBAC^ZXDAE；............3分

AB=AC

（2）,ZBAD=ZCAE,任=任，

ABAC

:./\BAD^/\CAE,ZACE=ZB

4=40。，.•.NACE=40。............6分

19.（本题7分）

（1）解：将点A（4,l）代入％=',得机=1x4=4,

X

反比例函数的解析式为y2=-,

点6的横坐标为-2,

.二将九=—2代入％=3,得y=-2,「♦8（-2,—2）............1分

将4（4』）,8（—2,—2）代入％=履+九

一次函数的解析式为y=工1—1;............4分

2

（2）由y=gx-1可知C（0,-1）,

S/XABD=^AACD+SABCD-2*4cZ）+2*2C_Z）-3C_Z）-9，

.•.CD=3,...D（0,2）或（0,-4）.............7分

20.（本题6分）

解：过点石作于点夕，

AP=£Pxtan（2=8xtan45o=8...........3分

PR

在Rt/XFES中，/尸=60。，tan60°=—.

EP

.-.PB=EPxtan60o=8xV3=8V3,

,A3=AP+3P=（8+8百）米

答：旗杆A5的高度为（8+86）米.

21.（本题6分）

解：（1）如图，连结AC,过点。作。b〃AC,斯为此时在阳光下的投

影；............2分

D

(2)AC//DF,：.ZACB^ZDFE,

,ZABC^ZDEF=90°

：.RtAABC^RtADEF,...........4分

ABBCmn62

---=----,即----=—,

DEEFDE4

解得。E=12(m),即。石的长为12m.

22.(本题7分)

(1)解：:y=V+b%+c经过(1,0)和(0,-3),

0=1+。+。b=2

解得《

[c=-3

二二次函数的表达式为y=f+2%-3；..........3分

二对称轴为直线无=—2=—1；...........4分

2

(2)解：由(1)可知y=f+2x—3的开口向上，

二次函数的对称轴为直线I=—1在—2WXW3内，

当x=—1时，有最小值y=(—I)?—2—3=—4；

二当％=3时，有最大值y=3?+2x3—3=12...........7分

23.(本题8分)

(1)证明：如图1：

E

BDC

图1

AD平分NBAC,:.ZEAD=ZCAD,

AE=AC,AD=AD,:.AEAD^ACAD(SAS),

ZADE=ZADC=60°,

ZBDE=180-ZADE-ZADC=180°-60°-60°=60°,

:.ZBDE=