2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(六)(原卷版+解析)

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）一、单选题1．（2023·湖南·长郡中学高三月考）已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（）A． B． C． D．2．（2023·广东·清远市博爱学校高三月考）在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．（2023·广东顺德·高三月考）已知函数，且有，，则在区间内至少有（）个零点．A．4 B．8 C．10 D．124．（2023·广东福田·高三月考）已知，且，，，则（）A． B． C． D．5．（2023·广东龙岗·高三期中）已知为偶函数，为奇函数，且，则下列结论错误的是（）A．B．，C．，且，若，则D．6．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）已知点，若圆：，（）上存在两点，，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2023·河北·唐山一中高三期中）在锐角中，，，分别为三边，，所对的角，若，且满足关系式，则的取值范围是A． B． C． D．8．（2023·河北·石家庄一中高三月考）已知函数，，若，，则的最小值为（）．A． B． C． D．9．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．（2023·江苏省响水中学高三月考）已知数列中，，（…是自然对数的底数）．记数列的前项和为，则（）A． B．C． D．11．（2023·江苏·金陵中学高三期中）设，，，则（）A． B． C． D．12．（2023·江苏如皋·高三月考）如图，已知，，，，，若，则（）A． B． C． D．13．（2023·江苏如皋·高三月考）已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（）A． B． C． D．14．（2023·江苏扬州·高三月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．15．（2023·江苏扬州·高三月考）已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题16．（2023·湖南·长郡中学高三月考）已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（）A． B． C． D．17．（2023·广东·清远市博爱学校高三月考）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A．是偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称18．（2023·广东顺德·高三月考）在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（）A．若，则 B．的最大值为C． D．角的最小值为19．（2023·广东顺德·高三月考）如图，已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（）A．外接球的表面积为B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则C．过点P作平面截圆锥的截面面积的最大值为D．设长方体为圆锥的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为20．（2023·广东福田·高三月考）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为2B．平面C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是21．（2023·广东福田·高三月考）已知是周期为4的奇函数，且当时，，设，则（）A． B．函数为周期函数C．函数的最大值为2 D．函数的图象既有对称轴又有对称中心22．（2023·广东龙岗·高三期中）已知函数（为自然对数的底数），过点作曲线的切线.下列说法正确的是（）A．当时，若只能作两条切线，则B．当，时，则可作三条切线C．当时，可作三条切线，则D．当，时，有且只有一条切线23．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，，的面积为S，则下列说法正确的是（）A．若，则满足题意的点P有4个B．若，则C．的最大值为D．若是钝角三角形，则S的取值范围是24．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（）A．B．点在平面内的射影为的垂心C．二面角的余弦值为D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是25．（2023·河北·唐山一中高三期中）在空间直角坐标系中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（）A．若平面，则S可能为正方形B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为C．若，则S的面积不可能为D．点D到坐标原点O的距离不可能为26．（2023·河北·石家庄一中高三月考）定义在上的奇函数满足，当时，（为自然对数的底数），则下列结论正确的有（）A．B．C．不是周期函数D．函数的图象关于点对称27．（2023·河北·石家庄一中高三月考）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量为28．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）关于函数，，下列结论正确的有（）A．当时，在处的切线方程为B．当时，在上存在唯一的极小值点C．对任意，在上均存在零点D．当时，若对，恒成立，则29．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（）A． B．数列的最大项为第9项C．时，的最小值为17 D．30．（2023·江苏省响水中学高三月考）已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）A．不是周期函数 B．关于点对称C．在区间上是减函数 D．在区间内有且只有一个零点31．（2023·江苏省响水中学高三月考）已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（）A．一定是等比数列 B．当时，C．当时， D．32．（2023·江苏·金陵中学高三期中）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（）A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；B．当时，直线与白色部分有公共点；C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.33．（2023·江苏如皋·高三月考）已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（）A．是奇函数 B．是周期函数C． D．在上是增函数34．（2023·江苏如皋·高三月考）已知，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（）A．原点到直线的距离为B．双曲线的离心率为C．D．双曲线的两条渐近线夹角余弦值为35．（2023·江苏扬州·高三月考）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数在上单调递减B．函数是最小正周期为的周期函数C．若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D．函数在区间内，共有6个零点三、填空题36．（2023·广东龙岗·高三期中）已知正方体的棱长为，点为中点，点､在四边形内（包括边界），点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为___________.37．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______．38．（2023·河北·唐山一中高三期中）数列满足，前16项和为540，则______________.39．（2023·河北·石家庄一中高三月考）设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________．40．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）已知数列和的通项公式分别是，．集合元素按照从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的前62项和________．41．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）已知向量，是平面内的两个非零向量，则当取最大值时，与夹角为________．42．（2023·江苏省响水中学高三月考）点在函数的图象上，若满足到直线的距离为的点只有个，则实数的取值范围为___________.43．（2023·江苏·金陵中学高三期中）法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________44．（2023·江苏扬州·高三月考）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________.45．（2023·江苏扬州·高三月考）在中，已知角为钝角，且，，则实数的取值范围为___________.四、双空题46．（2023·湖南·长郡中学高三月考）如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，球内切于该四棱锥，球与球及四棱锥的四个侧面相切，球与球及四棱锥的四个侧面相切，依次作球与球及四棱锥的四个侧面相切，则球的表面积为________．球，球，，球的表面积之和为________．47．（2023·广东顺德·高三月考）已知函数，当时，函数的零点个数为______；若函数有两个零点，则实数a的取值范围为______．48．（2023·广东福田·高三月考）某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次．（参考数值：，）49．（2023·河北·石家庄一中高三月考）在中，，则__________；点是上靠近点的一个三等分点，记，则当取最大值时，__________．50．（2023·江苏如皋·高三月考）设函数，函数的零点最多有_____个；若时，函数恰有两个零点，则实数的取值范围是_____.2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（六）一、单选题1．（2023·湖南·长郡中学高三月考）已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（）A． B． C． D．答案:B分析：根据给定条件建立平面直角坐标系，利用向量运算的坐标表示即可计算作答.【详解】是边长为2的正方形，则以点A为原点，直线AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：则，设点，，于是得：，当时，取得最小值，所以的最小值是.故选：B2．（2023·广东·清远市博爱学校高三月考）在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形答案:D分析：利用余弦定理化简得出，根据正弦定理得出，利用二倍角的余弦公式对化简整理可得，进而得出结果.【详解】由题意知，，由余弦定理，得，整理，得，即；由正弦定理，得，所以或，又，则，得，由，得，即，因为，所以，则，的，解得，所以，所以.综上诉述，为等腰直角三角形.故选：D3．（2023·广东顺德·高三月考）已知函数，且有，，则在区间内至少有（）个零点．A．4 B．8 C．10 D．12答案:D分析：根据题意得出函数的对称轴和对称中心，根据对称轴和对称中心求出的值，然后判断出的值最小时，周期最大，函数在区间内的零点最少，从而即可求出答案.【详解】因为，即，所以函数关于点对称，所以，——①因为，所以为函数的一条对称轴，所以，——②由①②，得，即，要使在区间内的零点最少，则周期最大，所以的值最小，又因为，所以，把代入①，得，即，又因为，所以或.当时，，此时在内零点个数为12；当时，，此时在内零点个数为12.故选：D.4．（2023·广东福田·高三月考）已知，且，，，则（）A． B． C． D．答案:D分析：令，即可得到，，，利用导数说明在的单调性，再令，利用导数说明其单调性，即可得到，从而得到，即可得解；【详解】解：令，，所以，，，所以，因为，所以当时，即在上单调递减，令，，则，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以在处取得极大值即最大值，，因为，所以，即，所以，故选：D5．（2023·广东龙岗·高三期中）已知为偶函数，为奇函数，且，则下列结论错误的是（）A．B．，C．，且，若，则D．答案:D分析：根据函数的奇偶性得到函数的解析式，然后逐一验证即可.【详解】由题可知：所以对A，，，故正确对B，，令，则（当且仅当时取等号）又，所以，所以在单调递增，所以，即，所以函数在单调递增，所以，故B正确；对C，设则，令所以为的增函数，等价于在上恒成立，即，（当且仅当时取等号），所以，故C正确；对D，，所以，故D错故选：D6．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）已知点，若圆：，（）上存在两点，，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案:D分析：取的中点，连接，，设，在和中，利用和分别表示和，由可得，再由即可求解.【详解】由圆：，（）可得圆心，，取的中点，连接，，因为，所以，设，在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，所以，整理可得：，因为，所以，解得：，因为，所以，所以，故选：D.7．（2023·河北·唐山一中高三期中）在锐角中，，，分别为三边，，所对的角，若，且满足关系式，则的取值范围是A． B． C． D．答案:D分析：先通过，利用辅助角公式可得，再根据条件，利用正弦定理边化角，可得，进而将利用正弦定理边化角可得，进而可得取值范围.【详解】解：得，又，所以.在锐角中，，由正弦定理得：所以，所以.因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形中的最值问题，是中档题.8．（2023·河北·石家庄一中高三月考）已知函数，，若，，则的最小值为（）．A． B． C． D．答案:A分析：由题可得，由在单调递增得，即，则，利用导数求出的最小值即可.【详解】，①，，②，由①②得，因为当时，，所以在单调递增，，则，.令，则，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据方程的特点得出，即，将问题化为求得最小值.9．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．答案:A分析：利用三角形全等和三角形的面积公式求出高，求解直角三角形得，利用余弦定理得出，可得为三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积.【详解】，，，又，，则，取中点，连接，又由的面积为，可得的高，则可得，在中，由余弦定理，，解得，则，可得，，，根据球的性质可得为三棱锥外接球的直径，则半径为1，故外接球的表面积为.故选：A.10．（2023·江苏省响水中学高三月考）已知数列中，，（…是自然对数的底数）．记数列的前项和为，则（）A． B．C． D．答案:B分析：设,求出其单调区间，从而得出，进而，所以可得，又，根据裂项求和的方法，可得答案.【详解】设，则，得，，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，则由，所以又又，所以．所以故选：B11．（2023·江苏·金陵中学高三期中）设，，，则（）A． B． C． D．答案:A分析：比较大小，转化为比较大小，构造函数，通过求导判断的单调性，可得出大小；比较大小，转化为比较，构造函数，求导判断单调性，得到出大小，即可得出结论.【详解】设，当时，在上单调递减，，即，，所以；设，当时，在上单调递减，，即，，所以，所以.故选：A.【点睛】关键点点睛：比较数的大小，通过适当变形，转化为同构形式，从而抽象构造出函数是解题的关键，再利用函数的单调性比较大小.12．（2023·江苏如皋·高三月考）如图，已知，，，，，若，则（）A． B． C． D．答案:C分析：如图所示，以为负半轴，为正半轴建立直角坐标系，根据题意得到，解得答案.【详解】如图所示：以为负半轴，为正半轴建立直角坐标系，则，，，，即，解得，故.故选：C.13．（2023·江苏如皋·高三月考）已知为坐标原点，过曲线上一点作的切线，交轴于点，则面积取最大值时，点的纵坐标为（）A． B． C． D．答案:C分析：先将的面积用点坐标表示出来，再利用导数求出面积为最大值时的坐标，进而得出答案.【详解】解：设点的坐标为，当时，切线方程为，令，得点的坐标为，令令，（），解得（舍去），在单调递增，在上单调递减当时，最大，即面积最大故点的纵坐标为.故选：C.【点睛】关键点睛：求复杂函数的最值时，通常利用导数求出函数的单调性以及单调区间，必要时，需要利用换元法进行处理，进而得出函数的极值或最值.14．（2023·江苏扬州·高三月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．答案:C分析：根据函数单调性可列关于、、的方程组，然后转化为关于或的函数可解决此题．【详解】由题意得在，上单调递减，因为函数的值域为，，所以，，，，，，，，，结合可得：，，，．故选：．15．（2023·江苏扬州·高三月考）已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（）A． B． C． D．答案:D分析：根据已知条件及正弦定理可得，由内切圆的面积可得内切圆半径，最后根据及余弦定理，并结合基本不等式求的范围，进而求△面积的最小值.【详解】由题设，，而且，∴，，则，∴，由题设△内切圆半径，又，∴，而，即，∴，可得，当且仅当时等号成立.∴.故选：D二、多选题16．（2023·湖南·长郡中学高三月考）已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（）A． B． C． D．答案:ACD分析：令，则，作出，的大致图象，可判断AB；由函数的单调性可判断CD【详解】，，令，则，令，则，在上单调递增，在上单调递减．作出，的大致图象，当时，有两个根，，且，故A正确；当时，，故B错误；又函数在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减，，，故CD正确；故选：ACD．17．（2023·广东·清远市博爱学校高三月考）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A．是偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称答案:AD分析：利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【详解】由题意可得，函数是偶函数，A正确：函数最小周期是，B错误；，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求函数解析式，同时也考查了余弦型函数基本性质的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18．（2023·广东顺德·高三月考）在中，、、所对的边为、、，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（）A．若，则 B．的最大值为C． D．角的最小值为答案:ABC分析：利用余弦定理结合三角形的面积公式可判断A选项的正误；利用基本不等式结合三角形的面积公式可判断B选项的正误；利用余弦定理可判断C选项的正误；利用余弦定理结合基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于A，由余弦定理可得，得，故，A对；对于B，由基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立，由余弦定理可得，则，B对；对于C，，则，由余弦定理可得，，所以，，整理可得，则，C对；对于D，由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，因为且函数在上单调递减，故，D错.故选：ABC.19．（2023·广东顺德·高三月考）如图，已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（）A．外接球的表面积为B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则C．过点P作平面截圆锥的截面面积的最大值为D．设长方体为圆锥的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为答案:AD分析：结合底面半径和侧面积求出母线，由外接和内接的性质，结合几何关系和勾股定理即可求解，进而求出外接球半径；由可判断过点P作平面截圆锥的截面面积最大时对应三角形为等腰直角三角形，结合面积公式可求解；由圆的内接四边形面积最大时为正方形，确定上下底面为正方形，列出关于V的关系式，结合导数即可求解.【详解】因为，解得，即圆锥母线长为2，则高，设圆锥外接球半径为，如图，则对由勾股定理得，即，外接球面积为，故A正确；设内切球的半径为垂直于交于点D，如图，则对，即，解得，故B项错误；过点P作平面截圆锥的截面面积的最大时，如图，因为，故恰好为等腰直角三角形时取到，点C在圆锥底面上，，故C项错误；设圆锥有一内接长方体，其中一个上顶点为E，上平面中心为，如图，则，当长方形上平面为正方形时，上平面面积最大，长方体体积为，当时，时，，故，故D正确，故选：AD20．（2023·广东福田·高三月考）如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（）A．三棱锥的体积为2B．平面C．异面直线EF与AG所成的角的余弦值为D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是答案:BD分析：对A，直接由锥体体积公式求解判断；对BC，结合建系法直接判断；对D，补全截面直接判断.【详解】对A，，故A错误；对B，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，则，，，，，则平面，B正确；对C，，，，故C错误；对D，作中点，的中点，的中点，连接，则正六边形为对应截面面积，正六边形边长为，则截面面积为：，故D正确.故选：BD21．（2023·广东福田·高三月考）已知是周期为4的奇函数，且当时，，设，则（）A． B．函数为周期函数C．函数的最大值为2 D．函数的图象既有对称轴又有对称中心答案:ABD分析：根据周期的定义证得函数是以4为周期的周期函数，即可判断B选项，进而求出的函数值，即可判断A选项，然后求出的在上的值域，进而求出在的值域即可判断C选项，求出对称轴与对称中心即可判断D选项.【详解】因为是周期为4的奇函数，所以，所以，所以函数是以4为周期的周期函数，故B正确；因此，故A正确；对于C，当时，，当时，，所以单调递减，故当时，当时，，且，，，，，所以时，，由于周期为4，故的最大值为1，故C错误；对于D，因为是周期为4的奇函数，所以，，又，所以函数关于对称，即函数的图象有对称轴，因为，所以函数关于对称，，即函数的图象有对称中心，故D正确.故选：ABD.22．（2023·广东龙岗·高三期中）已知函数（为自然对数的底数），过点作曲线的切线.下列说法正确的是（）A．当时，若只能作两条切线，则B．当，时，则可作三条切线C．当时，可作三条切线，则D．当，时，有且只有一条切线答案:ACD分析：设切点为，利用导数的几何意义求切线的斜率，设切线为：，可得，设，求，利用导数分别求，，时的单调性和极值，切线的条数即为直线与图象交点的个数，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】设切点为，由可得，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线为：，因为切线过点，所以，即，设，则，当时，，由可得，由可得：或，所以在和上单调递减，在上单调递增，，，当趋近于时，趋近于，对于A：当时，若只能作两条切线，则与图象有两个交点，由图知，故选项A正确；对于B：当，时，与图象有一个交点，此时只能作一条切线，故选项B不正确；对于C：，当时，由可得，由可得：或，所以在和上单调递减，在上单调递增，极小值，极大值，若可作三条切线，则与图象有三个交点，所以，故选项C正确；对于D：当时，，所以单调递减，当趋近于时，趋近于，当趋近于时，趋近于，此时与图象有一个交点，所以有且只有一条切线，故选项D正确；故选：ACD.23．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）已知椭圆上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，，的面积为S，则下列说法正确的是（）A．若，则满足题意的点P有4个B．若，则C．的最大值为D．若是钝角三角形，则S的取值范围是答案:ABC分析：根据面积求出点P纵坐标的范围即可判断A；结合椭圆的定义、余弦定理和面积公式可以求出三角形面积，进而判断B；根据B中的推理，结合基本不等式可以判断C；根据C中的推理可以判断不可能为钝角，根据椭圆的对称性仅考虑P点在第一象限的情形，根据角的变化情况先考虑的情况，进而求得答案判断D.【详解】由题意，，对A，设，则，由椭圆的范围可知A正确；对B，如图，设，因为，所以在中，而，因为，所以，故B正确；对C，由，当且仅当时取“=”，即的最大值为，C正确；对D，根据C可知，最大值为，即不可能为钝角，根据椭圆的对称性，现仅考虑点P在第一象限的情况，根据角的变化情况，若，将x=2代入椭圆方程解得：，此时，则是钝角三角形，S的取值范围是，D错误.故选：ABC.24．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则（）A．B．点在平面内的射影为的垂心C．二面角的余弦值为D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是答案:ABC分析：利用线面垂直的判定定理证得平面后，即可判定A；设在底面上的射影为，利用线面垂直判定定理证得平面后得到，同理可证，即得O为的垂心，由此判定B；连接，可证为二面角的平面角，然后计算，从而判定C；由已知可得三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，补成长方体，计算其对角线的长，从而得到外接球的半径，然后计算表面积，从而判定D.【详解】对于，，，平面，平面，，故正确；对于，设在底面上的射影为，则底面，，由知，，连接并延长，交于，，平面，则，同理可证，∴点在平面内的射影为的垂心，故正确；对于，由知，，，为的中点，连接，又，，则为二面角的平面角．在等腰直角三角形中，由，得，则，在中，有，故正确；对于，由已知可得三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且，．把该三棱锥补形为长方体，则其对角线长为，则其外接球的表面积，故错误．故选：．25．（2023·河北·唐山一中高三期中）在空间直角坐标系中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（）A．若平面，则S可能为正方形B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为C．若，则S的面积不可能为D．点D到坐标原点O的距离不可能为答案:ABD分析：对于A，举例说明可能性成立即可；对于B，当点A与坐标原点O重合时，到的距离均为，再利用正四面体两个面所成二面角的正弦值为，从而可求出结果；对于C，当位于轴上时，且且两两垂直，故把正四面体放入外接正方体中，从而可求得结果；对于D，由正四面体的性质可知到的距离为，当时，到的距离最大，进而可求出的最大值【详解】对于A，如图，当B为时，正投影图形为正方形，所以A正确；对于B，点A与坐标原点O重合时，两点已定，即在轴上，此时正四面体在空间中的形态已定，到的距离就是正三角形的高，均为，则正四面体在平面上的正投影图形为以为腰，1为底的等腰三角形，所以，所以B正确；对于C，当位于轴上时，且且两两垂直，故把正四面体放入外接正方体中,如图所示，可知投影到面为正方形，且边长为，此时，所以C错误；对于D，顶点到的距离为，设点到的距离为，则,得，当且仅当时，到的距离最大，且为，所以的最大值为，所以D正确，故选：ABD【点睛】关键点点睛：此题考查空间直角坐标系中正四面体的有关面积、距离问题，解题的关键是灵活运用正四面体的性质，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题26．（2023·河北·石家庄一中高三月考）定义在上的奇函数满足，当时，（为自然对数的底数），则下列结论正确的有（）A．B．C．不是周期函数D．函数的图象关于点对称答案:ABD分析：根据题意可得，，即，，解得b，a，即可判断A，B是否正确；由周期定义，可得C是否正确；由对称性可得D是否正确；【详解】解：因为是定义在R上的奇函数，所以，当时,,化简得（1），因为,所以,又为奇函数，所以,所以,所以,则,当时,,解得,代入(1)得,对于A，,故A正确;对B，,故B正确;对C，,所以是的一个周期，故C不正确;对D，,所以,所以,所以关于点对称，故D正确;故选：ABD．27．（2023·河北·石家庄一中高三月考）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量为答案:ABD分析：直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用结合图像求出结果，逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解：图2中的正八边形，其中，对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C：因为，，，，则，，所以，故C错误；对于D：因为，所以向量在向量上的投影向量即为在向量上的投影向量，故D正确．故选：ABD．28．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）关于函数，，下列结论正确的有（）A．当时，在处的切线方程为B．当时，在上存在唯一的极小值点C．对任意，在上均存在零点D．当时，若对，恒成立，则答案:ABD分析：逐一验证选项，选项A，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B

通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线的交点问题．【详解】选项A：当时，所以，故切点为，所以切线斜率故直线方程为：，即切线方程为：，

选项A正确；选项B：当时，，恒成立，所以单调递增，又，,所以，即，所以所以存在，使得，即则在上，，在上，所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以存在唯一的极小值点.,则，，所以B正确；选项C、D：令，即

，所以，则令，，令,得由函数的图像性质可知:时，，单调递减.时，，单调递增.所以时，取得极小值，又,即又因为在上单调递减，所以所以时，取得极小值，又，即所以当时，所以当，即时，在上无零点，所以C不正确；当时，对，恒成立，故因为时，又，即即当时，若对，恒成立，则故D正确.故选：ABD29．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（）A． B．数列的最大项为第9项C．时，的最小值为17 D．答案:ACD分析：求得的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意等差数列满足，，，，，，，，，，则AD正确.，，C选项正确.由上述分析可知，，，所以，数列的最大项不是第9项，B选项错误.故选：ACD30．（2023·江苏省响水中学高三月考）已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）A．不是周期函数 B．关于点对称C．在区间上是减函数 D．在区间内有且只有一个零点答案:BD分析：对于A：由可判断；对于B，代入计算得，由此可判断；对于C：求导函数，判断导函数的符号，可得原函数的单调性；对于D：令，得出，由此可判断.【详解】解：对于A：函数，，所以为周期函数，故A不正确．对于B，因为，，所以，所以关于对称，故B正确；对于C：，由时，，，，所以函数在区间上是增函数，故C不正确；对于D：令，则，即，当时，，所以在内有且只有一个零点，故D正确．故选：BD.31．（2023·江苏省响水中学高三月考）已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（）A．一定是等比数列 B．当时，C．当时， D．答案:BC分析：对于A选项，若，则数列不是等比数列，当时，通过题目条件可得，即数列为首项为，公比为的等比数列，然后利用等比数列的通项公式、前n项和公式便可得出B，C，D是否正确.【详解】由，得，，故，则，当时，有，则，即，故当时，数列为首项为，公比为的等比数列；当时不是等比数列，故A错误；当时，，故B正确；当时，，则，故C正确；当时，，而，故，则D错误；故选：BC.32．（2023·江苏·金陵中学高三期中）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（）A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；B．当时，直线与白色部分有公共点；C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；D．若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.答案:ACD分析：根据几何概型的概率公式可判断A的正误；计算直线与圆的位置关系以及数形结合可判断B的正误；利用点到直线的距离公式以及数形结合可判断C的正误；求出点、、、的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可判断D的正误.【详解】对于A，设黑色部分区域的面积为，整个圆的面积为，由对称性可知，，所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为，故A正确；对于B，当时，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，下方白色小圆的方程为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，如下图所示：由图可知，直线与与白色部分无公共点，故B错误；对于C，黑色阴影部分小圆的方程为，设，如下图所示：当直线与圆相切时，取得最大值，且圆的圆心坐标为，半径为，可得，解得，由图可知，，故，故C正确；对于D，由于是圆中过点的直径，则、为圆与轴的两个交点，可设、，当轴时，取最小值，则直线的方程为，可设点、，所以，，，，所以，故D正确.故选：ACD33．（2023·江苏如皋·高三月考）已知函数满足：对于任意实数，都有，且，则（）A．是奇函数 B．是周期函数C． D．在上是增函数答案:AB分析：利用赋值法以及特殊函数即可得出答案.【详解】解：对A，由令，得，，为奇函数，故A正确；对B，令，得是周期函数，故B正确；对C，当时，符合题意，但是，故C错误；对D，当时，符合题意，但是在上是减函数，故D错误.故选：AB.【点睛】关键点睛：对于抽象函数，常用赋值法求解函数相关性质.34．（2023·江苏如皋·高三月考）已知，是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线的右支于点，且，则（）A．原点到直线的距离为B．双曲线的离心率为C．D．双曲线的两条渐近线夹角余弦值为答案:ABD分析：由题意可求得直线的方程，根据点到直线距离公式，即可判断A的正误；根据中位线的性质及双曲线定义，可判断C的正误；根据勾股定理及离心率公式，可判断B的正误；根据两角差的正切公式，计算求值，可判断D的正误，即可得答案.【详解】由题意得直线的斜率为，且，所以直线的方程为，即，所以原点到直线的距离，故A正确；因为O为的中点，且，所以到直线的距离为O到直线距离的2倍，即，根据双曲线定义可得，所以，故C错误；因为，且，所以，整理得，即所以双曲线的离心率，故B正确；设渐近线的倾斜角为，渐近线的倾斜角为，所求为，则，因为，且，所以，即，所以，因为，所以，所以双曲线的两条渐近线夹角余弦值为，故D正确；故选：ABD35．（2023·江苏扬州·高三月考）已知函数，下列说法正确的有（）A．函数在上单调递减B．函数是最小正周期为的周期函数C．若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D．函数在区间内，共有6个零点答案:ACD分析：可判断函数为偶函数，讨论的范围，化简可得函数单调性，画出函数的图象即可判断.【详解】，为偶函数，当时，，所以，又，由在为减函数可得在上单调递减，故A正确；当时，由可得，所以函数在且上为增函数，在且上为减函数，当时，由可得，所以函数在且上为增函数，在且上为减函数，做出函数图象如图，又因为函数为偶函数，故不是周期函数，故B错误；方程在区间内根的个数，等价于与的图象的交点个数，由图象可知最多有4个交点，故C正确；由函数图象可得在区间有6个零点，故D正确.故选：ACD.三、填空题36．（2023·广东龙岗·高三期中）已知正方体的棱长为，点为中点，点､在四边形内（包括边界），点到平面的距离等于它到点的距离，直线平面，则的最小值为___________.答案:分析：建立空间直角坐标系得到在平面中点､的轨迹方程，然后利用导数知识进行求解即可.【详解】如图所以，设由点到平面的距离等于它到点的距离，即点到的距离等于它到点的距离在平面中，直线方程为所以，所以点的轨迹方程为，设平面的一个法向量为则，令，所以所以，由直线平面所以所以点的轨迹为的导函数为所以，所以同平行的直线与相切的切点为，所以点到直线的距离为所以的最小值为故答案为：【点睛】关键点点睛：解题关键在于建系并得到两点的轨迹方程，利用导数求解.37．（2023·河北·唐山市第十中学高三期中）若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______．答案:4分析：由抛物线的定义可得，等于点到抛物线准线的距离，则可得的最小值为点到抛物线准线的距离，即可得出答案【详解】抛物线的焦点为，准线为，过作准线的垂线，交准线于由抛物线的定义可得，等于点到抛物线准线的距离，所以所以的最小值为4，故答案为：438．（2023·河北·唐山一中高三期中）数列满足，前16项和为540，则______________.答案:分析：对为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论.【详解】，当为奇数时，；当为偶数时，.设数列的前项和为，，.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.39．（2023·河北·石家庄一中高三月考）设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________．答案:分析：结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：40．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）已知数列和的通项公式分别是，．集合元素按照从小到大的顺序排列，构成数列，则数列的前62项和________．答案:3395分析：对中的从奇数与偶数进行分类讨论，对中的从被3除的情况分类讨论，判断项的大小，求出数列的通项，再利用等差数列的求和公式分组求和，即可求出答案.【详解】因为，所以，故答案为：339541．（2023·江苏·海安高级中学高三月考）已知向量，是平面内的两个非零向量，则当取最大值时，与夹角为________．答案:##分析：根据，结合平面向量数量积的运算性质推出，再根据题意以及等号成立条件，即可求解.【详解】∵向量，是平面内的两个非零向量，∴，当且仅当时取等号，∴，即，∴，即，当且仅当时取等号，即，则与夹角为，∴当取最大值时，与夹角为.故答案为：.42．（2023·江苏省响水中学高三月考）点在函数的图象上，若满足到直线的距离为的点只有个，则实数的取值范围为___________.答案:分析：设与平行的直线与函数相切于，利用导数的几何意义求得切点，利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】依题意设在函数点处切线斜率为，，即，解得，则对应的切点为要满足题意，只需满足：到直线的距离小于即有，解得.故答案为：.43．（2023·江苏·金陵中学高三期中）法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为___________答案:6分析：令△ABC角A，B，C所对边长分别为a，b，c，都是正三角形，分别为其中心，△O1AB中由正弦定理求、，由△面积为求，根据得，再由余弦定理有，进而可得且，令，则，，利用导数研究单调性求区间最值即可.【详解】如图，令△ABC角A，B，C所对边长分别为a，b，c，都是正三角形，分别为其中心，△O1AB中，，由正弦定理得，则，同理，正△面积，得，而，则，∴△中，由余弦定理得：，有，则，△ABC中，由余弦定理得，则，而，又，得，∴，令，则，，∴，在上，即，∴在是单调递减，时，故三角形的周长最小值是6．故答案为：【点睛】关键点点睛：应用正余弦定理求得，并确定、与的等量关系，应用基本不等式确定的取值范围，进而得关于的函数关系，令构造，应用导数研究单调性求最值.44．（2023·江苏扬州·高三月考）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________.答案:分析：将原问题转化为对任意恒成立，设，则直线应介于函数与函数之间，然后作出图象，通过图象即可得到实数的取值范围．【详解】依题意，变形为，对任意恒成立，即对任意恒成立，设，则直线应介于函数与函数之间，由易知，函数在单调递减，在单调递增，在处取得极小值，也是最小值，由及双勾函数的性质可知，函数在单调递增，在单调递减，在处取得最小值，作出函数及函数的图象如下，由图象可知，满足条件的实数的取值范围为，．故答案为：，．45．（2023·江苏扬州·高三月考）在中，已知角为钝角，且，，则实数的取值范围为___________.答案:分析：由已知利用正弦定理可得：，且，结合余弦定理、