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文档简介
2022年新高考数学仿真演练综合能力测试(三)注意事项: 1.答卷前,考生务必要填涂答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动、先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,且,则实数a的所有值构成的集合是(
)A. B.C. D.2.18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义.例如,,即复数的模的几何意义为在复平面内对应的点到原点的距离.在复平面内,若复数对应的点为,为曲线上的动点,则与之间的最小距离为(
)A.3 B.4 C.5 D.63.某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵,比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的数量为(
)A.34 B.46 C.50 D.704.已如函数,则(
)A. B. C. D.5.设,为两个不同的平面,则的一个充要条件可以是(
)A.内有无数条直线与平行 B.,垂直于同一个平面C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一条直线6.已知,则(
)A. B. C. D.7.在如今这个5G时代,6G研究已方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办.会上传出消息,未来6G速率有望达到1Tbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技,有望打造出空天地融合的立体网络,预计6G数据传输速率有望比5G快100倍,时延达到亚毫秒级水平.香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.若不改变带宽W,而将信噪比从9提升至161,则最大信息传递率C会提升到原来的(
)参考数据:.A.2.4倍 B.2.3倍 C.2.2倍 D.2.1倍8.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线C:y2=2px()的焦点为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点,|AF|=4,圆E为的外接圆,直线OM与圆E切于点M,点N在圆E上,则的取值范围是(
)A. B. C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知是等差数列,公差,其前n项和为,若成等比数列,,则(
)A. B. C. D.当时10.若椭圆的左,右焦点分别为,则下列的值,能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有(
)A. B.C. D.11.在圆锥中,是母线上靠近点的三等分点,,底面圆的半径为,圆锥的侧面积为,则(
)A.当时,从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为B.当时,过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为C.当时,圆锥的外接球表面积为D.当时,棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动12.对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史.古希腊数学家阿基米德(公元前287—公元前212)借助正96边形得到著名的近似值:.我国数学家祖冲之(430—501)得出近似值,后来人们发现,这是一个“令人吃惊的好结果”.随着科技的发展,计算的方法越来越多.已知,定义的值为的小数点后第n个位置上的数字,如,,规定.记,,集合为函数的值域,则以下结论正确的有(
)A. B.C.对 D.对中至少有两个元素三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,若,则________.14.某中学开展劳动实习,学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°,高为6的圆锥形包装盒,若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋(内切),则该球形冰淇淋的表面积为___________.15.已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等,则展开式中常数项为____________.16.已知函数,其中,若在区间(,)上恰有2个零点,则的取值范围是____________.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设等差数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式及前n项和;(2)若,求数列的前n项和.在这两个条件中任选一个补充在第(2)问中,并求解.(注意:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)18.如图,中,角,,的对边分别为,,,且.(1)求角的大小;(2)已知,若为外接圆劣弧上一点,求的最大值.19.冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一,它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中男子个人赛的规则如下:①共滑行5圈(每圈),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹;②射击姿势及顺序为:第1圈滑行后卧射,第2圈滑行后立射,第3圈滑行后卧射,第4圈滑行后立射,第5圈滑行直达终点;③如果选手有发子弹未命中目标,将被罚时分钟;④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求甲胜乙的概率;(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.20.如图,在三棱柱中,,侧面是正方形,是的中点,.(1)求证:;(2)是线段上的点,若平面与平面的夹角为,求的长.21.已知双曲线的
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