2023-2024学年高一年级上册数学期末考试模拟卷15（全解全析）

2023-2024学年高一数学上学期期末模拟考试

全解全析

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的.

1.已知集合4={x|x>0},B={x\-\<x<2},若4「|5二()

A.{x\x<2}B.{x|0<x<2}C.{x11<x<2}D.{x|-1<x<2}

［解析］,:/={%|%>0},B={x\-\<x<2},

/口B={%|0<%<2},

故选：B.

2.下列结论正确的是()

A.若a>b,贝!B.若a?〉"，贝

C.若Q〉6,C<0,贝IJQ+C<6+CD.若则

【解析】对于/：当c=0时，不成立，

对于8：当〃=-2,6=1时，则不成立，

对于C：根据不等式的基本性质可得若a>b,c<0,则Q+c>b+c,故。不成立,

对于。：若曰<册,则4<6,成立,

故选：D.

3.命题“VxeR,12一%+4=0”的否定是()

A.\/xeR,x2-x+4^0B.VxG7?,x2-x+4>0

22

C.e7??xx+4<0D.G7?,x-x+40

【解析】命题“VxeR,%2一%+4=0”的否定是：3XGA,X2-X+4^0.

故选：D.

4.单位圆上一点尸从(0,1)出发，逆时针方向运动g弧长到达。点，则。的坐标为()

【解析】点尸从点(0,1)出发，沿单位圆逆时针方向运动(弧长到达0点，所以ZQOx=150。(0为坐标原点),

n1

所以。点坐标为(cosl50o,sinl50。)，即为(-三，-).

故选：D.

5.已知函数/(%)=a"g(x)=logflx(a>0,6z1),若f(3)g(3)>0,则/(x)与g(x)的图象为()

x

【解析】•//(x)=a,g(x)=logax(a>O,tz1),若f(3)g(3)>0,

(3)>0,g(3)>0,

a>\,

即/(%)，g(x)都为增函数，

故选：B.

6.己知函数/=5M。》在区间(_],()内是减函数，则()

A.01B.-1①<0C.co1D.0一1

【解析】由题意，当。>0时，y=sinox在(-]，§上不可能单调递减，故。<0.

当口<0时，>=sinGX=—sin(-ox),

由/递减可得sin(-fflx)在(-|,|)上单调递增，

、％z兀兀、口_|*z①兀0)71、

3xe(----.—)n7,-coxG(-----,-------)，

2222

(07171

「.<22,解得co—1,

0)7171

2

综上，一1口<0.

故选：B.

111

7.已知q=(5)3i,6=3.12,c=/g',则口，b,c的大小关系为()

A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c

【解析】；a=(；)3'e(0,l),6=315>1,c=/gl<0,

:.c<a<b•

故选：A.

8.函数/(x)=sin(/+e-x)的图象大致为()

【解析】•・"(_%)=sin("x+/)=/(%),

.•・函数/(x)为偶函数，排除选项5和C;

由于f(0)=sin(e°+e°)=sin2>0,排除选项。，

故选：A.

9.已知实数x>0>y,则x-y的最小值是()

x+2\-y6

A.21B.25C.29D.33

【解析】•/x>0>,/.x+2>0,l-j/>0,

，x-y=(x+2)+(l-y)-3=6<J)[(x+2)+(1-y)]-3=6(26(2+,9手)-3=2，当且仅当

-—匕=%+2,即％=10,y=-11时，等号成立，

x+21-y

y的最小值是21.

故选：A.

10.已知函数〃X)=""[I'"'】在r上是减函数，则Q的取值范围是()

[—x+(2Q+l)x—4Q+2,x1

A.(O1])B.(0,5]C.[-，-]D.[—,+00)

【解析】因为函数/1)=I优]I"”在R上是减函数，

[—x+(2Q+l)x—467+2,x1

0<tz<1

所以迫11,解得，a

232

。+12—2。

故选：C.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知角。的终边经过点尸(x,l)(x>0),且tan6»=x,则sin。的值为.

【解析】角。的终边经过点尸(x,l)(x>0),且tanO=x=L

X

解得X=±1(负值舍去)；

贝ljsine=

2

故答案为：注.

2

12.设函数r),若宿)=；，则实数。=—.

【解析】函数/⑴”叫口“叫若咕」，

[2x(x0)22

可得10g&gg，解得〃=；

13.已知%，％2是关于X的方程-—加工+苏-6=0的两个实根，且工+,=-1,则加=

-/马

【解析】:Xi，%2是关于X的方程--冽X+冽2—6=0的两个实根，

2

/.xl+x2=m,xx-x2=m—6,且△=加？一里加？一6)0,

11,X,+x_2,八

,/—I---=一1=------9=-m--，可得加之+冽-6=0,

再x2xx-x2m-6

则冽=-3(不满足40,舍去)或冽=2,

故答案为：2.

14.函数/(x)的定义域为。，给出下列两个条件：

①对于再，X2eD,当石W%2时，总有/区)。/(%2)；

②"%)在定义域内不是单调函数.

请写出一个同时满足条件①②的函数/(X),则/(%)=—.

【解析】结合已知可寻求函数在定义域内不单调，但是在定义域内的一个区间上单调，

结合反比例函数性质可知/(尤)=!符合要求.

1

故答案为：/(%)=-(答案不唯一).

X

15.已知函数/(x)=(x°①，g(x)=f(x)--x+a,若g(x)存在3个零点，则实数。的取值范围

[|2x-31(x>0)2

为—,

【解析】函数8(幻=〃幻-3+.存在3个零点，等价于〃x)与k;x-a有3个交点，

0

x(x0)3

/W==《3-2x,0<x

|2x-3|(x>0)2

12

画出函数/(x)和y=；x-a的图象，如下图:

1??

由图知，要使函数/(x)和y=]X-a有3个交点，则-0,即0a<“

故答案为：[0,1).

四、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(14分)

(1)计算2x(6)。+专)-+2x(方1用。3

(2)计算:/og68+3"4+21og6G-m/og281/og272.

［解析］(1)原式=2;6+2*—=2x(#+2x-=44)2一；=0；

-31

(2)原式=log62+4+log63-万x4x§log23log32=log66+4-2=3.

17.(14分)

4

已知tana=—.

3

(1)当0<a<］时，求sin(a+?)的值；

1+sin2a

(2)求的值.

cos2a

-rr

【解析】(1)当0<a<—时，sina>0,cosor>0.

2

一4

,tsina=--日34

田13，倚cosa=—,sma=—,

si•n2a+।cos2a=i155

./%、.71.717V2

sm(a+—)=sinacos—+cosasm—=----；

44410

4

(2),/tana=一,

3

1+sin2asin2a+cos2a+2sincosatan1a+1+2tana(3)++3

221

cos2。cosa—sina1—tana,/2

18.(15分)

417

已知命题使得加x----成立；命题夕：正数a,b满足2a+b=l,不等式冽——I——怛成立.

x-1ab

(1)若命题,为真命题，求实数加的取值范围；

(2)若命题夕和命题q有且仅有一个真命题，求实数冽的取值范围.

【解析】(1)因为夕为真命题,

4

所以冽(x+-----),

x-1min

因为X＞1,

所以工一1〉0,

44

所以x+——=x-l+——+14+1=5,

X—1X—1

当且仅当=即x=3时取等号，

X-1

所以冽5,

所以加的取值范围为［5,+oo).

(2)若夕为真，则加(工+3而，

ab

因为2a+b=l,a＞0,b＞0,

所以1+2=(1+2)(20+6)=4+2+”4+4=8,当且仅当2="，即2a=6=1时取等号,

abababab2

所以冽8,

①若夕为真，q为假，则加5且冽＞8,即根〉8,

②若p为假，q为真,则冽＜5且冽8,即冽＜5,

综上所述，加＜5或加＞8,

所以机的取值范围为(-<»,5)U(8,+oo).

19.(13分)

已知函数/(x)=/g(l+x)-Zg(l-x).

(1)求函数/(X)的定义域；

(2)判断函数/(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)若〃x)>0,求x的取值范围.

【解析】(1)1,

[1-%>0

-1<X<1,

.函数/(X)的定义域

(2)函数/(x)=/g(l+x)-/g(l-x).

/(-x)=/g(l-x)-/g(l+x)=-f(x).

〃x)为奇函数

(3)/(x)>0,

—1<X<1

-1+x，求解得出：0<x<1

------>1

」-X

故x的取值范围：(0,1).

20.(15分)

已知函数〃刈=h・

(1)证明函数/(X)为奇函数；

(2)解关于/的不等式：/(3Z-l)+/(2-f)<0.

a》—1Q_X_i1_a》

【解析】(1)证明：因为函数〃无)=若，则/(.©=■=■=-/(幻,

则函数为奇函数，

y-17

(2)由/(x)=^~-=1-——,得函数〃x)为定义域上的增函数，

3+13+1

X/(3/-l)+/(2-Z)<0,即/'Of-l)—),即/(31)</("2),

则,得/<-,，

2

故不等式的解集为(-巩-'.

21.(14分)

已知函数/(x)对任意实数加、〃者B满足等式/(冽一〃)+/(冽+〃)=/(2加)，当x>0时，/(%)<0,且/(2)

(1)判断/(x)的奇偶性；

(2)判断/(x)的单调性,求“X)在区间[-3,5]上的最大值；

(3)是否存在实数°,对于任意的xe[-1,1],Z?e[-1,1],使得不等式/(x)</-2.6+2恒成立.若