2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）一、单选题1．（2022·山东聊城·二模）已知，，则（

）A． B．C． D．2．（2022·山东聊城·二模）已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线是底面所在平面内的一条直线，则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2022·山东聊城·二模）实数，，，满足：，，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．84．（2022·山东聊城·二模）已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．5．（2022·福建·模拟预测）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，点满足，则点到点的距离的最大值为（

）A．3 B． C．5 D．46．（2022·福建·模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·福建三明·模拟预测）已知正方体的棱长为4，E，F分别是棱，BC的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为（

）A．6 B．10 C． D．8．（2022·江苏·南京市第一中学三模）已知、，，，则（

）A． B． C． D．9．（2022·江苏·海安高级中学二模）如图，长方形中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（

）A． B． C． D．10．（2022·江苏南通·模拟预测）已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（

）A． B．3 C． D．111．（2022·江苏南通·模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（

）A．2 B．C． D．12．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知且，且，且，则（

）A． B．C． D．13．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知抛物线与直线交于A，B两点，且.若抛物线C的焦点为F，则（

）A． B．7 C．6 D．514．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数，，若函数在上的最小值为，则实数的值是（

）A． B． C． D．15．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知双曲线的左、右顶点分别为，点(与点不重合)是双曲线右支上一点，若，则的值是（

）A． B． C． D．16．（2022·江苏泰州·模拟预测）我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e，设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（

）A． B．C． D．17．（2022·江苏南通·模拟预测）连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．18．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（

）A． B． C． D．19．（2022·河北·模拟预测）已知，且，则（

）A． B．C． D．20．（2022·内蒙古通辽·二模（理））“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为人们了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块各完成一次，则“挑战答题”板块与其他三个答题板块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为（

）A． B． C． D．二、多选题21．（2022·山东聊城·二模）已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（

）A．的准线方程为B．若，则C．若，则的斜率为D．过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则22．（2022·山东聊城·二模）用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（

）A．底面椭圆的离心率为B．侧面积为C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为D．底面积为23．（2022·福建·模拟预测）已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期小于B．函数在内不一定取到最大值C．D．函数在内一定会取到最小值24．（2022·福建·模拟预测）已知三棱锥外接球的球心为，外接球的半径为，，，（为正数），则下列命题是真命题的是（

）A．若，则三棱锥的体积的最大值为B．若不共线，则平面平面C．存在唯一一点，使得平面D．的最大值为25．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（

）A．－1 B．2 C．3 D．426．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．f（x）的最小正周期为2C．将f（x）的图像向右平移1个单位长度，得到函数的图像D．若f（x）在区间[2，t]上的值域为[－1，]，则t的取值范围为[，]27．（2022·江苏·南京市第一中学三模）在中，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的最大值为 D．28．（2022·江苏·南京市第一中学三模）在直四棱柱中，，，.（

）A．在棱AB上存在点P，使得平面B．在棱BC上存在点P，使得平面C．若P在棱AB上移动，则D．在棱上存在点P，使得平面29．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知，则（

）A．

B．

C．

D．

30．（2022·江苏南通·模拟预测）已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边为1，侧棱长为a，M是CC1的中点，则（

）A．任意a＞0，A1M⊥BDB．存在a＞0，直线A1C1与直线BM相交C．平面A1BM与底面A1B1C1D1交线长为定值D．当a＝2时，三棱锥B1－A1BM外接球表面积为3π31．（2022·江苏南通·模拟预测）已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．在上单调递减C．若，则D．若是的两个零点，且，则32．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开，得到的平面图如图所示.其中，，，M是BB1上的点，则（

）A．AM与A1C1是异面直线 B．C．平面AB1C将三棱柱截成两个四面体 D．的最小值是33．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且，且，则(

)A．C的离心率为2 B．C的渐近线方程为C．PM平分 D．34．（2022·江苏泰州·模拟预测）在正四棱锥中，点分别是棱上的点，且，，，其中，则（

）A．当时，平面平面B．当，，时，平面C．当，，时，点平面D．当，时，存在，使得平面平面35．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则（

）A．当时，B．任意，C．存在非零实数，使得任意，D．存在非零实数，使得任意，36．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数的图象在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则下列说法正确的是（

）A．B．C．函数在上一定单调递增D．在轴右侧的第一个最低点的横坐标为37．（2022·江苏南通·模拟预测）如图，正方体的棱长为分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是（

）A．四点一定共面B．若四边形为矩形，则C．若四边形为菱形，则一定为所在棱的中点D．若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为38．（2022·河北·模拟预测）若函数（）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（

）A．函数的图象关于点对称B．2是函数的一个周期C．D．39．（2022·河北·模拟预测）已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（

）A．它的表面积为B．它的外接球的表面积为C．侧棱与下底面所成的角为60°D．它的体积比棱长为的正方体的体积大40．（2022·河北秦皇岛·二模）已知函数，，，则（

）A．的图象关于对称B．的图象没有对称中心C．对任意的，的最大值与最小值之和为D．若，则实数的取值范围是三、双空题41．（2022·福建·模拟预测）在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解.例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，取等条件为，所以的最小值为3.已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为___________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为___________.42．（2022·福建三明·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，直线，均过点F分别交C于A，B，G，H四点，若，斜率的绝对值的倒数和为4，则当直线的斜率为___时，的值最小，最小值为___．43．（2022·江苏·海安高级中学二模）“以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的思想方法，如在切点附近，可用曲线在该点处的切线近似代替曲线．曲线在点处的切线方程为_____________，利用上述“切线近以代替曲线”的思想方法计算所得结果为_____________（结果用分数表示）．44．（2022·江苏南通·模拟预测）德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形后，保留靠角的4个，删去其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删去；以此方法继续下去……、经过n次操作后，共删去______个小正方形；若要使保留下来的所有小正方形面积之和不超过，则至少需要操作______次．（）45．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）在平面四边形ABCD中，，，，，.以AB为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，旋转过程中，C，D均在球O上，则球O的半径是___________，几何体的体积是___________.46．（2022·江苏南通·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，若点关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上，则的坐标为___________，双曲线的离心率为___________.47．（2022·河北秦皇岛·二模）在长方体中，，，，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，则质点从到的最短距离为___________；若沿质点的最短运动路线截长方体，则所得截面的面积为___________.四、填空题48．（2022·山东聊城·二模）设，，若存在，，，使得成立，则正整数的最大值为______．49．（2022·山东聊城·二模）已知数列，当时，，则数列的前项的和为______．50．（2022·江苏·南京市第一中学三模）已知函数，则的最小值为____________．51．（2022·江苏·南京市第一中学三模）椭圆：的左、下顶点分别为，，右焦点为，中点为，为坐标原点，交于点，且，，三点共线，则的离心率为____________．52．（2022·江苏·海安高级中学二模）如图，F1，F2是平面上两点，|F1F2|＝10，图中的一系列圆是圆心分别为F1，F2的两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1，2，3，…，点A，B，C分别是其中两圆的公共点．请写出一个圆锥曲线的离心率的值为_____________，使得此圆锥曲线可以同时满足：①以F1，F2为焦点；②恰经过A，B，C中的两点．53．（2022·江苏南通·模拟预测）若，则的最小值为_________．54．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）英国数学家莫利提出：将三角形各内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交于一点，则这样的三个交点构成一个正三角形（如下图所示）.若△为等腰直角三角形，且，则△的面积是___________.5