江苏省扬州市2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区十学校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.RtAABO与RSC5。在平面直角坐标系中的位置如图所示，ZABO=ZCBD=90°,若点4（26，-2）,ZCBA

=60。，BO=BD,则点C的坐标是（)

A.(2,273)B.(1,73)c.(51)D.(26，2)

2.如图，矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB,BC于点E,F;再分别以

22

3.乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示:

乒乓球名将刘诗雯邓亚萍白杨丁宁陈梦孙颖莎姚彦

身高（cm）160155171173163160175

这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（）

A.160,163B.173,175C.163,160D.172,160

4.函数y=3x的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（）

A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=x+2D.y=x-2

k1

5.设函数y=—（k柳）的图象如图所示，若2=一,贝Uz关于x的函数图象可能为（

y

6.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

7.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

8.如图，平行四边形ABC。中，E,歹是对角线50上的两点，如果添加一个条件使尸，则添加的条件

不熊是（）

C.BF=DED.Z1=Z2

9.如果分式上有意义，则x的取值范围是()

A.x=-3B.x>-3C.xW-3D.x<-3

10.二次函数y=ax1+bx+c(a/0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②la+b=0；③若m为任意实数，则a+b

>am1+bm；@a-b+c>0；⑤若axii+bxi=axj+bxi,且x#xi,则xi+xi=L其中，正确结论的个数为()

A.1B.1C.3D.4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若“、b,c为三角形的三边，则+—c)2+小(b-c-a#=。

12.已知2,3,5,m,“五个数据的方差是2.那么3,4,6,m+1,〃+1五个数据的方差是.

13.如图，在直角三角形ABC中，ZBC4=90°,D、E、歹分别是A3、AC.的中点，若CD=6厘米，则

EF的长为

14.某病毒的直径为0.00000016m,用科学计数法表示为.

15.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想

了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测出DE的长为13m,

则A、B间的距离为______m.

16.对于函数丫=(m-2)x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围___.

17.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元，已知两次降价的百分率相同，则每次降

价的百分率为.

18.如图，AO=OC,BD=16cm,则当OB=—cm时，四边形ABCD是平行四边形.

A'D

O

B匕-----------

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光产，积极参加体育锻炼,

学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B,请根据相关

信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽样的学生数是多少？A中小值是多少？

（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？

（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

20.（6分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图.

（1）在图1中，画出NDAE的平分线；

（2）在图2中，画出NAEC的平分线.

21.（6分）（1）如图1,在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N

是NDCP的平分线上一点.若NAMN=90。，求证：AM=MN.

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明.

证明：在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90°,AB=BC.

/.ZNMC=180°—ZAMN—ZAMB=180°—ZB—ZAMB=ZMAB=ZMAE.

（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是NACP的平分线上一点，则当NAMN=60。

时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由.

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正〃边形ABCD……X”，请你作出猜想：当/AMN=""。时，结论AM=MN

仍然成立.（直接写出答案，不需要证明）

22.（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付

给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：

（1）设两家复印社每月复印任务为》张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y

乙（元）与复印任务x（张）之见的函数关系式.

（2）乙复印社的每月承包费是多少？

（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社.

23.（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素

质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：

选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写

甲85788573

乙73808283

如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从

他们的成绩看，应选派谁？

24.（8分）计算：

⑴（x+y）（x-2y）；

（2）（2a+l）2-（a-2）（«+2）；

⑶先化简再求值［（孙+2）（孙—2）—2（Vy2—2）卜（孙），其中x=10，y=-1.

25.（10分）如图，在ABCD中，对角线AC,80交于点。，E是AO上任意一点，连接E。并延长，交于点尸,

连接A凡CE.

（1）求证：四边形A歹CE是平行四边形；

⑵若ND4C=60°，ZADB=15°,AC=4.

①直接写出A3。的边BC上的高力的值；

②当点E从点。向点A运动的过程中，下面关于四边形A尸CE的形状的变化的说法中，正确的是

A.平行四边形一矩形-平行四边形一菱形一平行四边形

B.平行四边形一矩形一平行四边形一正方形一平行四边形

C.平行四边形一菱形一平行四边形一菱形一平行四边形

D.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形一平行四边形

26.（10分）已知关于x的方程（m-Dx?-mx+l=0。

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

过点。作CE垂直x轴于点E.先证明AODB为等边三角形，求出。£>、长，然后根据NZ>C3=30。，求出的长,

进而求出OC,最后求出OE,CE,即求出点C坐标.

【题目详解】

.解：如图，过点C作CE垂直X轴于点E.

,：A(26,-2),

/•08—2/>AB=2/t

,：NA5O=NC3Z>=90°,

:.ZDBO=ZCBA=60°,

,:BO=BD,

：.ZD=DOB=6d°,

DO=DB=BO=2,

：.ZBCD=30°,

CD=2BD=4,

：.CO=CD-OD=4-2=2,

；NCOE=900-NCOy=90°-60°=30°

：.CE=^OC=1,OE=y/3,

：.C(百，1).

【题目点拨】

本题考查坐标与图形性质，熟练运用30度角直角三角形性质是解题的关键.

2、C

【解题分析】

利用基本作图得到BG平分NABC,再证明ABCG为等腰直角三角形得到GC=CB=4,从而计算CD-CG即可得到DG

的长.

【题目详解】

由图得BG平分NABC,

•四边形ABCD为矩形，CD=AB=7,

...NABC=NB=90。，

；.NCBG=45。，

二ABCG为等腰直角三角形，

，GC=CB=4,

/.DG=CD-CG=7-4=3.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是得到GC=CB=4.

3、C

【解题分析】

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据

按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

【题目详解】

解:把数据从小到大的顺序排列为：155,1,1,2,171,173,175；

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

处于中间位置的数是2,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键.

4、A

【解题分析】

根据平移的性质，即可得解.

【题目详解】

根据题意，得

平移后的图像解析式为y=3x+2,

故答案为A.

【题目点拨】

此题主要考查平移的性质，熟练掌握，即可解题.

5、D

【解题分析】

1

根据反比例函数解析式以及Z=一,即可找出Z关于X的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>l,

y

结合X的取值范围即可得出结论.

【题目详解】

k/、

Vy=—（k^l,x>l）,

x

_1_1_x

（片1,x>l）.

x

•.•反比例函数y=±（k/1,X>1）的图象在第一象限，

x

/.k>l,

1

k

.•.z关于X的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，

难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.

6、B

【解题分析】

解：•••£、F、G、H分别为各边的中点，

，EF〃AC,GH〃AC,EH〃BD,FG〃BD,（三角形的中位线平行于第三边）

二四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

VAC±BD,EF〃AC,EH〃BD,ZEMO=ZENO=90°,

二四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

.-.ZMEN=90°,二四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

C

7、B

【解题分析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

8、C

【解题分析】

试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD,所以NABD=NCDB,所以要使△ABE也△CDF,

若添加条件：Z1=Z2,可以利用ASA证明△ABE名△CDF,所以D正确，若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证

ABE^ACDF,所以B正确，若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABEgaCDF,所

以C正确；若添加条件：AE=CF,因为NABD=NCDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE之aCDF,所以A错

误，故选A.

考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.

9、C

【解题分析】

根据分母不等于零时分式有意义，可得答案.

【题目详解】

由题意，得：x+IWO,

解得：x#-1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.

10、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴

b

为x=--=1判断②;根据函数的最大值为:a+b+c判断③;求出x=-1时,yVO,进而判断④;对axj+bxi=axj+bxi

2a

进行变形，求出a(xi+xD+b=0,进而判断⑤.

【题目详解】

解：①抛物线开口方向向下，则aVO,

抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,

/.abc<0,故①错误；

b

②,・,抛物线对称轴为直线x=--=1,

2a

/.b=-la,即la+b=O,故②正确；

③・・•抛物线对称轴为直线x=l,

・•・函数的最大值为：a+b+c,

・••当mrl时，a+b+c>am^bm+c,BPa+b>am1+bm,故③错误；

④•・•抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线x=L

・••抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，

・••当x=-1时，y<0,

Aa-b+c<0,故④错误；

⑤,:axix+bxi=axix+bxi,

axi1+bxi-axi1-bxi=O,

Aa(xi+xi)(xi-xi)+b(xi-xi)=0,

:.(xi-xi)[a(xi+xi)+b]=0,

而X#X1,

、b

Aa(zxi+xi)+b=0,即xi+xi=-----,

a

Vb=-la,

/.X1+X1=1,故⑤正确.

综上所述，正确的是②⑤，有1个.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求la与b的关系，以及二次函数与方程之

间的转换，根的判别式的熟练运用.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2a

【解题分析】

根据三角形三条边的长度关系，可以得到两个括号内的正负情况；再根据一个数先平方，后开方，所得的结果是这个

数的绝对值，来计算这个式子.

【题目详解】

Va,b,c是三角形的三边，

三角形任意两边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，

/.a+b—c>0,b—c—a<0,

所以+b-c)+《(b-c-a)—a+b—c—b+c+ci—2a.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形三边的边长关系：三角形任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边.解决本题,

还需要清楚地明白一个数先平方后开方，所得的就是这个数的绝对值.

12>1

【解题分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变.

【题目详解】

由题意知，设原数据的平均数为无，新数据的每一个数都加了1,则平均数变为亍+1,

]

则原来的方差S/=g[(xi-%)+(xi-%)1+...+(x5-%)1]=1,

(1

现在的方差Sj=g[X1+1-元-1)'+(xi+1-%-1)+...+(x5+l-%-l)1]

=g[(X1-元)*+(X1-%)1+...+(X5-X)1]=1,

所以方差不变.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变.

13、6厘米

【解题分析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可.

【题目详解】

VZBCA=90°，且D是AB的中点,CD=6,

.\AB=2CD=12,

；E、F是AC、BC的中点，

,*.EF=—AB=6.

2

故答案为：6厘米

【题目点拨】

本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质，关键在于熟练掌握相关基础知识.

14、1.6X107m.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

解：0.00000016m=1.6xl07m.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

15、1

【解题分析】

D、E是AC和BC的中点，则DE是AABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解.

【题目详解】

解：；D,E分别是AC,BC的中点，

AB=2DE=lm.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键.

16、m>l

【解题分析】

根据图象的增减性来确定(m-1)的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：•.•一次函数y=(m-1)x+1,若y随x的增大而增大，

Am-1>2,

解得，m>l.

故答案是：m>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.

函数值y随x的增大而减小ok<2；

函数值y随x的增大而增大ok>2.

17、25%.

【解题分析】

设每次降价的百分率为x,根据题意可得，640X(1-降价的百分率)2=(640-280),据此方程解答即可.

【题目详解】

设每次降价的百分率为x

由题意得：640(1-%)2=640-280

解得：x=0.25

答：每次降低的百分率是25%

故答案为：25%

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，属于典型题，审清题意，列出方程是解题关键.

18、1

【解题分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=lcm时，四边形ABCD是平行四边形.

【题目详解】

当OB=lcm时，四边形ABCD是平行四边形，

VBD=16cm,OB=lcm,

ABO=DO,

XVAO=OC,

二四边形ABCD是平行四边形，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)40；15(2)众数为35,中位数为36；(3)60双

【解题分析】

(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可；

(2)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；

(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【题目详解】

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40,图A中m的值为100-30-25-20-10=15；

故本次随机抽样的学生数是40名，A中心值是15；

(2)1•在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

.•.这组样本数据的众数为35；

•.•将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36,

,36+36

.•.中位数为一--=36；

答：本次调查获取的样本数据的众数为35,中位数为36；

(3)•.•在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%,

二由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,

则计划购买200双运动鞋，有200X30%=60双为35号.

答：建议购买35号运动鞋60双.

【题目点拨】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

20、作图见解析

【解题分析】

试题分析：(1)连接AC,再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是NDAE的平分线；

(2)连接AC,BD交于点F,连接EF,由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是NAEC的平分线.

试题解析：

(1)如图1所示.

(2)如图2所示.

....

BEC

图2

考点：作图-基本作图

(n-2)180o

21、(1)见详解；(2)见详解；(3)

n

【解题分析】

(1)要证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E,使AE=CM,连接ME,利

用ASA即可证明AAEMg^MCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN.

(2)同(1),要证明AM=MN,可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E,使AE=CM,连接

ME,利用ASA即可证明AAEMg^MCN,然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN.

(3)由(1)(2)可知，NAMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于上?2-时，结论AM=MN仍然成立.

n

⑴证明：在边A5上截取连接

•・•正方形4BCD中,N5=N3CD=90。，AB=BC.

：.ZNMC=1800-ZAMN-ZAMB=1800-ZB-ZAMB=ZMAB=ZMAE,

BE=AB-AE=BC-MC=BM9

：.ZBEM=45°,

：.ZAEM=135°.

•:N是/DCP的平分线上一点，

:.ZNCP=45°,

:.ZMCN=135°.

在AAEM与AMCN中，ZMAE=ZNMC9AE=MC9ZAEM=ZMCN9

:.AAEM出AMCN(ASA),

：.AM=MN.

国2

(2)结论AM=MN还成立

证明：在边A5上截取AE=MC,连接ME.

在正AABC中,N8=N3CA=60。，AB=BC.

：.ZNMC=180°-ZAMN-ZAMB=A800-ZB-ZAMB=ZMAE,

BE=AB-AE=BC-MC=BM,

：.ZBEM=60°,

二ZAEM=120°.

•••N是/ACP的平分线上一点，

/.NACN=60。，

:.NMCN=120°.

在AAEM与AAfCN中，ZMAE=ZNMC,AE=MC,ZAEM=ZMCN,

AAEM注AMCN(ASA),

：.AM=MN.

(3)若将⑴中的“正方形A5CZT改为“正n边形A5CD..X,则当N4MN=(“一2时,结论AM=MN仍然成立.

22、(1)y甲=0.4%,^=0.15%+200；(2)200；(3)800页；(4)应选择乙复印社.

【解题分析】

(1)根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；

(2)由函数图象可直接得出答案；

(3)当阵=丁乙时，求出x即可；

(4)将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.

【题目详解】

解：(1)•.•由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收

费，

；•羯=---x=0.4x，y=200+----x=0.15x+200；

甲1007乙100

(2)由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；

(3)当昨=y乙时，即Q4x=0.15x+200,

解得：x=800，

答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；

(4)当x=1200时，y甲=0.4x=0.4?1200480(元)，

^=0.15x+200=0.15?1200200=380(元)，

V380<480,

应选择乙复印社.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息并准确识图，理解两复印社的收费情况与复印页数的关系是解

题的关键.

23、应派乙去

【解题分析】

根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果.

【题目详解】

煮=85X0.2+78X0.1+85X0.3+73X0.4=79.5

巨=73X0.2+80X0.1+82X0.3+83X0.4=80.4

从他们的成绩看，应选派乙.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键.

24、(1)x2-xy-2y2；(2)3a2+4a+5;(3)一孙，2.

【解题分析】

(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

(3)原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【题目详解】

解：(1)(x+y)(x-2y)

=x2-2xy+xy-2y2

=x2-xy-2y2；

(2)(2a+l)2-(a-2)(a+2)

—4Q2+4a+1—Q2+4

=3a2+4a+5;

(3)[3+2)(町一2)-2(%2,2-2)卜(町)

二(x2,2-4-2x2y