2021-2022学年八年级数学下册期末押题测试卷（三）人教版（解析版）

期末押题测试卷（三）

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2021•平泉市教育局教研室八年级期末）若J口有意义，则加的值可能是（）

A.m<\B.m>-2C.m<2D.m>2

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据题意解答即可.

【详解】解：由题意得，m~1-0,解得，加.1,

则加能取的为大于等于1的数，符合条件的为旭>2故选：D.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2.（2021•贵州遵义市•八年级期末）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（）

A.5“，石B.32,42,52C.1D.12,15,9

【答案】D

【分析】勾股数的定义：满足。2+〃=02的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解.

【详解】解：A、（V3）2+（V4）2=7^（V5）2=5,故此选项错误；

B、伴了+（42）2=337^（5?丫=625,故此选项错误;

。、［：+1力2=±，故此选项错误；D、于+12?=225=152,故此选项正确；故选D.

【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数.

3.（2022・安徽淮北•一模）学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7,8,9,10,

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.平均数是7B.众数是8C.中位数是9D.方差是2

【答案】D

【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可.

【详解】将数据重新排列为6,7,8,9,10,

6+7+8+9+10

则这组数没有众数，中位数为8,平均数为=8,方差为

5

(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8>2,故选：D

5

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式.

4.（2021•龙口市教学研究室八年级期中）下列式子是最简二次根式的是（）

1

A.6+1B.725C.VL2D.

尤

【答案】A

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：A、斤i是最简二次根式，故此选项正确；B、后=5不是最简二次根式，故此选项错误;

c、小？3故此选项错误；D、，［=正，故此选项错误；故选A.

VXX

【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被

开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

5.2022•广西贺州•一模）某校甲、乙两个班同学的平均身高是漏=165，坛=165,他们身高的方差是舜2T-5,

s乙2=2.5.下列说法正确的是（）

A.两班同学的身高一样更整齐B.甲班同学的身高更整齐

C.乙班同学的身高更整齐D.无法确定谁的身高更整齐

【答案】B

【分析】根据方差的意义进行判断即可.

【详解】解：由题意可知：甲乙两班的平均身高是相等的，

•■-1.5<2.5,则甲班的方差小于乙班的方差，.•.甲班同学的身高更整齐，故选B.

【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，偏离平均数越小，即波动越小,

数据越稳定；牢固掌握方差意义是解题关键.

6.（2022•湖南长沙•九年级期末）如图，在口中，对角线/C,8。相交于点O,^.ACLBC,aABCD

的面积为48,04=3,则2c的长为（）

A.6B.8C.12D.13

【答案】B

【分析】由平行四边形对角线互相平分得到/c的值，由可得反相8=/。/。，代入即可求出

2C边长.

【详解】解：：在口48cz•中，对角线/C,8。相交于点O,；.ON=OC,

'：OA=3,：.AC=2OA=6,'：AC±BC,：.SyABCD=ACBC=6BC=48,；.3C=8.故选：B

【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答

此题的关键.

7.（2021•上海同济大学附属八年级期中）若》=（加-1）x+/-1是y关于x的正比例函数，则该函数图

象经过的象限是（）

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限

【答案】D

【分析】根据正比例函数的定义知，m2-l=0H.m-1^0,由此可求得加的值，从而可知正比例函数图象

所经过的象限.

【详解】由题意知：〃/-1=0且加一1x0

由仅2一1=0得：旭=±1由7W-1W0得：优*1,"2=-1此时正比例函数解析式为y=-2x

•••—2<0,函数图象经过第二、四象限故选：D.

【点睛】本题考查了正比例函数的概念，把形如夕=履（^0）的函数称为正比例函数，掌握正比例函数概念

是解题关键.特别注意一次项系数不为零.

8.（2022•河南南阳八年级月考）如图所示，有一根高为2.1m的木柱，它的底面周长为40cm,在准备元旦

联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起

点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（）.

A.70V4?7cmB.350cmC.280>73cmD.300cm

【答案】B

【分析】将圆柱沿母线剪开并展开，则这根彩带的长应为7个圆柱侧面展开图并排后的长方形的对角线，

利用勾股定理求值即可.

【详解】解：将圆柱沿母线剪开并展开，则这根彩带的长最少应为7个圆柱侧面展开图并排后的长方形的

对角线，如图所示，AC即为所求，其中AB=40x7=280cm,BC=2.1m=210cm

根据勾股定理可得AC=J/g2+gc2=350cm故选B.

【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键.

9.(2021•江苏镇江•八年级期末)在平面直角坐标系中，已知/、B、C三点的坐标分别为(8,0)、(9,

6)、(0,6),若一次函数>=依-8左的图象将A48C分成面积为1：2的两个部分，则左的值为()

A.-3B.-2C.-3或-1D.-2或-3

【答案】C

【分析】先找出一次函数经过顶点，再根据题意将分成面积为1：2的两个部分，求出E、尸两点的

坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可.

【详解】解：；一次函数尸弱-8鼠当％=8时，尸0,.•.一次函数尸依-8人过定点(8,0),

由题意可知，如图，直线/£或/尸将&48c分成面积之比为1：2的两个部分，

■:B、。三点的坐标分别为(9,6)、(0,6),

.•.3C//04,.•.此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比，

112

BPCE：BE=1：2或CF：BF=2：1,ACE=-BC=-x9=3^CF=-x9=6,:.E(3,6),F(6,6),

将E(3,6)代入尸fcc-8上得，3k-8k=6,；将尸(6,6)代入尸fcc-8左得，6k-8k=6,：.k=-3；

综上可知：A=-3或故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是发现直线过顶点，并用待定系数法解

决问题.

10.(2021•广东东莞•八年级期末)如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,

AE、BF相交于点O,下列结论：

(1)AE=BF；(2)AE1BF；(3)AO=OE；(4)S,B=S四边形DEOF中正确的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC,ZBAD=Z.D=9O°,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判

WfAABF=ADAE,所以AE=BF；根据全等的性质得NABF=NEAD,

利用NEAD+/EAB=90。得至1」/ABF+4EAB=9O。，贝UAE1BF；连结BE,BE>BC,BA力BE,而BO1AE,根

据垂直平分线的性质得到0A/3E；最后根据aABF三ADAE得S^ABF=SADAE，则

_=_=

SAABFSAAOFSADAESAAOF>SAAOBS四边形DEOF•

【详解】解：••・四边形ABCD为正方形，

.­.AB=AD=DC,ZBAD=ZD=9O°,而CE=DF,.-.AF=DE,

一AB=DA

在AABF和ADAE中INBAD=ZADE.-.△ABFsADAE,

AF=DE

.-.AE=BF,所以（1）正确；.-.zABF=zEAD,

而NEAD+NEAB=90。，.-.ZABF+ZEAB=90O,.•.ZAOB=90°,

.•.AE1BF,所以（2）正确；连结BE,

4尸p

E：

vBE>BC,・・・BA，BE,而BO1AE,AOA^OE,所以（3）错误；

,•,△ABF=ADAE,•••SAABF=SADAE»S△ABF-S△AOF=SADAE-S△AOF»

=

•••SAAOBS四边形DEOF，所以（4）正确.故选B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；

全等三角形的对应边相等.也考查了正方形的性质.

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.（2022•山东莉泽•八年级期末）若数据a,b,c的平均数是2,数据d,e平均数是4,则a,b,c,4,

d,e这组数据的平均数是.

【答案】3

【分析】根据平均数的定义求得a+6+c=6,d+e=8,根据平均数的求解方法求解即可.

【详解】解：由数据。，6,c的平均数是2,数据4,e平均数是4,可得a+6+c=6,d+e=8,

贝Ua,b,c,4,d,e这组数据的平均数为Jx（a+6+c+4+d+e）=!x（6+4+8）=3,故答案为：3

66

【点睛】此题考查了求解平均数，解题的关键是利用平均数的求解方法正确求得a+6+c=6,d+e=8.

12.(2021•贵州九年级)如图，矩形48CD中，4D=8,4B=6,将矩形N8CD绕点。顺时针旋转得到矩

形EFGD,边2c与DE交于点尸，延长2c交FG于点。，若BQ=2BP,则2P的长为.

【分析】连接过点、PgPHHEF,设PC=a,分别解得8尸避。,。。&。的长，继而证明

△PHQ.PCD(AAS),由全等三角形的性质得到尸C="Q=a,EP=F〃=a,由此解得尸D=8-a,最后在

RNPCD中,利用勾股定理解得。的值，据此解题.

【详解】如图，连接。0，过点、P作PH//EF,

设PC=a,则矩形/BCD中8C==8,=CD=6BP=8-a,BQ=IBP

BQ=2(8-a)=16-2aCQ=16-2o-8=8-2aGQ=8-2a,FQ=2a

FG//EDZFQP=ZQPD

ZFQB=ZCPD

在^PHQ与APCD中，\NPHQ=ZPCD=90°:.^PHQ=APCD(AAS)

PH=CD

PC=HQ—a,EP=FH=aPD=8—a

在RNPCD中,PD2=PC2+CD2(8-a)2=a2+62

、772525

64—16a+a2=/+6,，4=:，3尸=尸。=8—a=8—：=丁，故答案为：—.

4444

【点睛】本题考查旋转变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌

握相关知识是解题关键.

13.（2021•河南•淅川县九年级期中）如图，A48C中，点M为8c的中点，4D平分N8/C,且5DLAD

于点D.延长AD交/C于点N.若48=4,DM=I,则/C的长为

【答案】6

【分析】证明八4。5注△/£）从根据全等三角形的性质得到8D=ZW,NN=48=4,根据三角形中位线定理求

出NC,计算即可.

NBAD=NNAD

【详解】解：在A4O8和中，

ZADB=ZADN

:AADB/AADN（ASA）：.BD=DN,AN=AB=4,

,:BM=MC,BD=DN,：.NC=1DM=1,：.AC=AN+NC=6.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且

等于第三边的一半.

14.（2021•广东•深圳市福田区外国语学校八年级期中）在平面直角坐标系xQy中，直线y=-x+1与直线y

=-2x交于点/,点、B（m,0）是x轴上的一个动点，过点3作夕轴的平行线分别交直线y=-x+1、直线y

=-2x于C、D两点，若S/c0=5,则m的值为.

【答案】而-1或-JTU-l

【分析】分别求出4C、。三点坐标，根据区二半二"，利用坐标列式计算即可.

【详解】•.•由直线y=-x+1与直线y=-2x交于点/,・,•点/坐标（一1,2）,

•过点8（加，0）作丁轴的平行线分别交直线y=-x+1、直线歹=-2x于。、。两点，

・、点。坐标（加，1一次），点。坐标（加，—2m）.

.艮一切||加一“|1-^+2m||m+l||m+l||?w+l|（m+1）2

••SAACD=---------------------=-----------------------=----------------=----------=5'

2222

解得叫=JT5-l,m2=-V10-1故答案为VlO-1或-JT5-1.

【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解

决本题的关键.

15.(2021.成都市八年级期中)如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是

由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFG//拼成的一个大正方形/3CD.连结NC,交BE于点、P,

若正方形48CD的面积为48,AE+BE=S.则％W-又包的值是.

【答案】16

【分析】先证明ZUEP四△CGW&4),则％Ek&CG”，所以两三角形面积的差是中间正方形面积的一半,

设4E=x,BE=8-x,根据勾股定理得：AE^+BE^AB?,x2+(8-x)2=48,则2炉-16%=-16,整体代入可得结

论.

【详解】解：：正方形/BCD的面积为48,

432=48,设/£=x,\'AE+BE=8,：.BE=8-x,

RtAAEB中,由勾股定理得：AE^+B昨AB2,：.x2+(8-x)2=48,：.2x2-16x=-l6,

'CAHLBE,BELCF,J.AH//CF,：.ZEAP=ZGCM,

•••“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,

：.AAEB^ACGD,：.AE=CG,：.^AEP^/\CGM(ASA),；.S/UEE^GM，EP=MG,

S&CFP'S塘EI^SACFP'S△CGQS梯形FPMG=彳(MG+PF),FG=—EF*FG=-S正方形EHGF，

矩形E〃G产S正方形dBczr4s△XEB=48-4><(8—x)=2x2-16x+48=-16+48=32,

则&CF尸%EP的值是16；故答案为：16.

【点睛】本题考查了“赵爽弦图”，多边形的面积，勾股定理等知识点，首先要求学生正确理解题意，然后会

利用勾股定理和三角形全等的性质解题.

16.（2021•广东•松岗实验学校九年级期中）如图，在菱形4BCD中，ZABC^UO0,将菱形折叠，使点/

恰好落在对角线AD上的点G处（不与8、。重合），折痕为ER若DG=2,/。=6,则BE的长为

【答案】|

【分析】作于〃，根据折叠的性质得到EG=E/,根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到

A4AD为等边三角形，得到根据勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】解：作EHLBD于H,

D______________c

;7

EB

由折叠的性质可知，EG=EA,•.•四边形488是菱形，

：.AD=AB,ZABD=ZCBD=|ZABC=60°,；.△AS。为等边三角形，：.AB=BD=AD=6,

设3E=x,贝|EG=/E=6-x,在RtZkE/ZB中，BH=』x,EH^—x,

22

在RtzXEHG中，EG』EW+GH2,即（6-x）2=（—x）2+（4-；x）2,

22

解得，x=|,

【点睛】此题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，熟记各知识点并综

合运用是解题的关键.

17.（2021•宁波市郸州八年级期末）化简八-即京+个4+廊参=-

【答案】V5+1

【分析】设J4-J10+26+J4+J10-2拓=t,将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根

式的性质化简即可得出结论.

【详解】解：设正而乖+《4+而乖=t，由算术平方根的非负性可得G0，

则产=4一,10+26+4+710+275+2^16-（10+2⑹

=8+246-2/=8+2）（6-Ip=8+2（芯-1）=6+2江=（㈠+1?.」=6+1.故答案为至+1.

【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键.

18.（2021•浙江南河•八年级期末）如图，已知有一张正方形纸片48CD,边长为9cm,点E,尸分别在边

CD,AB±,CE=2cm.现将四边形8C斯沿EF折叠，使点B,C分别落在点夕，C,上当点"恰好落

在边AD上时，线段BF的长为cm；在点尸从点B运动到点A的过程中,若边FB'与边AD交于点G,

则点G相应运动的路径长为cm.

【答案】515-8直

【分析】如图1（见详解），连接*£,首先根据折叠的性质并利用勾股定理，求出进而得到〃

然后由，得到的长，再设加"为x,则=/尸=9-x,根据勾股定理可求出B'F

的值，即可得到B尸的长如图2（见详解），过点£作£〃垂直5R,当〃、G重合时，EG取最小值9,DG

取最小值4啦，/G取最大值9-4亚，而ZG最小值为0,且轨迹有重叠的情况，由此即可得出答案.

【详解】解：如图1,当点夕落在边4D上，连接〃E,

D

B'

H

HAB

图I图2

由折叠性质可知，/B'C'E=90°,CE=C'E=2cm,B'C'=BC=9cm,

：.B'E=y/c'E2+B'C'2=V22+92=V85（cm）,

,:DE=DC-CE=9-2=7（cm）,；.B'D=^B'E2-DE2=J85-49=6（cm）,

AAB,=AD-B'D=9-6=3（cm）,设BF为x,则==AF=9-x,

在放ABN/中，B'F2AB'2+AF1，即V=3?+（9-尤）？解得：x=5,的长为5c机；

如图2,过点E作跖r垂直B户，

，四边形3'C'E"为矩形，/.EH=B'C=9cm,XVEG>EH,即EG29aw,

在RtADEG中,DG=^EG2-DE2-QE=7的，.•.当EG取最小值时，0G取最小值，ZG取最大值，

即：当H、G重合时，记此时的点G记为Gi，EG=9cm,DG=^92-I2=472（cm）,

/G=4D-OG=（9-4&）（CN）,•.•点G是边尸夕与边交点，

ZG取最小值为点夕恰好落在边NO上时，即：点G与点"重合，此时/G=3CM7,设此时的点为G2,

当F和A重合的时候，此时G与A点重合，此时的G点记为G3,

点G的轨迹是从G2-GI-Gi-G3的过程，GlG2=6-4亚，

.•.点G相应运动的路径长为GG+G3G2=6-4/+9-4a=15-8/.故答案为：5,15-8vL

【点睛】本题主要考查了正方形折叠和勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理在不同的直角三角形中

计算边长，难点是求出"G最大值，即EGJ_EG_L3/时是EG最小，0G最小值，ZG最大.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

19.（2021•河南濮阳市•八年级期中）计算下列各题

（1）272x（V3+J|）-26；⑵（2748-36）十5底.

【答案】⑴2粕；（2）—

2

【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；

（2）先把灰化简，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算.

【详解】解：（1）2也义（V3+^|）-2百

=272x73+2V2x^|-273

=2n+2近

=276+273-273

=2*>.

(2)(2-748-3G)+5V6

=(2x4G-3G)+5n

—5y/3+5>/6

=73-(72x73)

1

近

逝

2

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决

问题的关键.

20.（2021•安徽九年级）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB为

边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.

II.・

AMNB

（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB,若AM=2,MN=4,BN=273，则点M、N是线段AB

的勾股分割点吗？请说明理由.

（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12,AM=5,求BN的长.

【答案】（1）点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）?12或37

【分析】（1）由已知可得㈤1/2+酒2=九亚2,依据勾股定理逆定理即可得结论，

（2）设BN=x,则MN=l2-AM-BN=7-x,分两种情形①当MN为斜边时，依题意

MN2=AM2+NB2,②当3N为最斜边时，依题意8解=/河2+〃解，分别列出方程即可解决问题.

【详解】解：（1）是.理由：；AM=2,MN=4,BN=273,AM2+BN2=22+（^2^=16,

MN2=42=16,

AM2+NB2=MN2,.-.AM,MN、A®为边的三角形是一个直角三角形.

即：点、M、N是线段的勾股分割点.

(2)设BN=x,则MN=12-AM-BN=1-x,

•7IZ

①当肱V为最长线段时，依题意MNJAMZ+NBL即（7-4=25+尤2,解得尤=了，

②当师为最长线段时，依题意江=河2+河2.即x2=25+（7-x）2,解得X=,

综上所述3N的长为=12或兰37.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中

考常考题型.

21.（2022•云南临沧•一模）某篮球训练营在一次投篮训练中，/组的20名运动员均参加训练，训练方式为

每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩.据统计，此次投篮训练的成绩如下表：

命中次数（次）456789

人数（人）245621

⑴已知这20名运动员此次训练成绩的平均数是6.25、中位数是6、众数是c,直接写出6、c的值；

（2）若/组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训练成绩的统计数据中不受影

响的是—.（填“平均数”、“众数”、“中位数”）

（3）已知B组的20名运动员在本次训练中的成绩统计如下表：

平均数中位数众数

6.56.57

你认为哪组运动员本次的训练成绩更好？为什么？

【答案】（1）6=6,c=7（2）中位数（3*组成绩更好；理由：两组成绩的众数均相同，但8组的平均数、中位

数较大，说明5组运动员的平均成绩及中等偏上的成绩更好

【分析】（1）结合图表，利用中位数、众数的定义进行计算即可；

（2）数据变更之后，对“平均数”、“众数”、“中位数”进行分析即可；

（3）比较数据可知：两组成绩的众数均相同，但5组的平均数、中位数较大，说明2组运动员的平均成绩

及中等偏上的成绩更好.

【解析】（1）解：组有20名运动员参加训练，

中位数为第10、11两人的平均数，即为6,故中位数46；

•••从成绩表中可以看出：命中次数为7次的有6人，人数最多，故众数c=7；

（2）由于某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，

即：命中次数6次的变为6人，命中次数7次的变为6人，

可知：平均数变化，中位数仍为6,众数变为6、7,

即：此次训练成绩的统计数据中不受影响的是中位数；

（3）2组成绩更好；理由：两组成绩的众数均相同，但8组的平均数、中位数较大，说明2组运动员的平均

成绩及中等偏上的成绩更好

【点睛】本题主要考查的是数据的应用，中位数，众数，平均数的定义及运算方法，掌握数据中的基础运

算是解题的关键.

22.（2022•安徽合肥•八年级期末）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期,

两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采

摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草鞋超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，

设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为〉尹（元），在乙采摘园所需总费用为yz

（元），图中折线8表示与x之间的函数关系.

（1）求y甲、yz与x之间的函数关系式（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算?

r30x（0<x<10）

【答案】（1）十尹=18x+60；L10.,⑺、（2）甲家草莓园采摘更划算

[12x+180（x>10）

【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可；

（2）根据x的值，结合（1）中的解析式，分别求得甲乙两家草莓园的总费用，比较即可求解；

（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300+10=30（元/千克）.

：.y^=30x0.6x+60=18x+60；当0<烂10时，yz=30x；当x>10时，设

“0后+6=300[k=\2

由题意的：嘲+180'解得值180'切>⑵+⑻，

Rz与X之间的函数关系式为一z=ft3x0x+（018<0x（x<>1l0。））

（2）当x=15时，y甲=18x15+60=330,y12x15+180=360,.,.y^<yz,

.♦•他在甲家草莓园采摘更划算.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键.

23.（2022.绵阳市八年级期中）如图，在正方形4BCD外取一点E,连接BE,DE,过点/作NE的

垂线交DE于点尸，若NE=4P=1,PB=45-

(1)求证：AABE/AADP；(2)求证：BEIDE；(3)求正方形/BCD的面积.

【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4+逐

【分析】(1)由N8C。是正方形得到48=40，^BAD=90°,由4E_L4P得到/E4P=90。，进一步得到

ZEAB=ZPAD,再根据“边角边”即可证明；

(2)由AE=AP及AE_L4P得到NAEP=ZAPE=45°,进而得到ZAPD=135°,由(1)中全等得到

ZAEB=ZAPD=135°,最后由ABED=NAEB-NAEP=90。即可证明；

(3)过点8作8尸，AE交AE的延长线于点F,证明\BEF为等腰直角三角形,求出EF=BF=与在RMBF

中由勾股定理/序=/尸+87求出4^2即可得到正方形的面积.

【解析】⑴证明：••・四边形4BCD是正方形，=/BAD=90。

•••AELAP,；.NEAP=ABAD=90°.

NEAP-NBAP=ABAD-ZBAP,即ZEAB=NPAD.

•・.AE=AP,AABE^AADP(SAS).

(2)证明:如下图:

vAELAP,AE=AP=\,；"AEP=/APE=45"

・•.ZAPD=180。—NAPE=180。—45。=135。，

•・・/\ABEm八ADP,ZAEB=ZAPD=135°,

・•・/BED=/AEB-ZAEP=135。—45°=90°,・•.BEIDE.

(3)解：如图，过点8作NE交/£的延长线于点足

VZEAP=90°,4£=/尸=1,.•.由勾股定理得：EP=A/12+12=V2-

由(2)知/PEB=90°,3P=石，，由勾股定理得：EB==拒，

•••ZAEB=135°,.-.ZFEB=180°-135°=45°,

•••BFA.AE,：.ZFEB=ZFBE=45°,：.EF=BF,

由勾股定理得：EF2+BF2=BE2,--2EF1=2BF1=?>,

-，EF=BF=—.■■AF=AE+EF^—+l,

22

在尸中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2，

([7V(注丫

S止1m刀形CD=涵月2=AF?+汇BF?=—2+1+—2।=4+76.

\)\)

【点睛】本题借助正方形的性质考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理

求线段长等知识点；本题中第(3)问的关键点是过点8作5尸，/£交/£的延长线于点R进而构造等腰直

角三角形，利用其性质求解.

24.(2021•重庆•八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线4：N=-x+5与V轴交于点A,直线4与x

轴、》轴分别交于点3(-4,0)和点C,且与直线4交于点。(2,加).

(1)求直线4的解析式；(2)若点E为线段5c上一个动点，过点E作斯，x轴，垂足为尸，且与直线(交于

点G,当£G=6时，求点G的坐标；(3)若在平面上存在点使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是

平行四边形，请直接写出点”的坐标.

【答案】(1)直线人的解析式为V=gx+2;(2)G(-2,7)；(3)H的坐标为：(2,0)或(2,6)或(-2,4)

【分析】(1)先求出点。的坐标，再利用待定系数法解答即可；

(2)利用两条直线的解析式表示出G,£两点的坐标，进而得出线段GE的长，列出方程即可解答；

(3)分三种情形解答，先求得经过点H的解析式，再联立，解方程组即可求解.

(1)解：二当％=2时,y=-2+5=3=m,/.£)(2,3).

[2后+6=3\k=-1

设直线，2的解析式为『=h+6，由题意得：八八，解得：2..•.直线人的解析式为V=7^+2.

一4左+b=0△)2

i[b=2

(2)解：轴，，G,E的横坐标相同.

设G(〃,-〃+5),贝+为线段3c上一个动点，.•.-〃+5>0,1+2>0,

13

:.FG=-n+5,FE=-n+2.EG=FG-FE=--n+3=6.解得：«=-2.；.G(-2,7).

(3)(3)如下图，当四边形/"CD为平行四边形时,

直线CH的解析式为：尸-x+2.

，直线的解析式为：＞

令x=0,贝lJy=-lxO+5=5,，4(0,5).AH//CD=gx+5.

y=—x+2

1u解得:.•・〃(—2,4).

y=—x+5

2

如下图，当四边形血/DC为平行四边形时，•.•O〃//NC,.•.直线D8的解析式为x=2,

•.•/"//DC,.•.直线的解析式为y=+5,.•.当x=2时，y=gx2+5=6,

当四边形4D"C为平行四边形时，如下图,

--DH//AC,直线。〃的解析式为x=2,「C"///。直线5的解析式为：y=-x+2,

当x=2时，了=-2+2=0,;.H(2,0).综上，存在点打，使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是平行四

边形，点”的坐标为：(2,0)或(2,6)或(-2,4).

【点睛】本题是一道一次函数的综合题，主要考查一次函数的解析式的求法，待定系数法，平行四边形的

性质，一次函数图象上点的坐标的特征.待定系数法是确定函数解析式的重要方法，也是解答本题的关

键.

25.(2021・浙江・宁波市第七中学八年级期中)数学活动课上.老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一

边是另一边的2倍，那么称这个矩形为，和谐矩形”.如图1,在矩形/BCD中，AD=2AB,则矩形/BCD是，和

谐矩形”.£是/。边上任意一点，连接作的垂直平分线分别交ND,8c于点尸，G,PG与的

交点为。，连接8尸和EG.(1)试判斯四边形8FEG的形状.并说明理由；

(2)如图2,在“和谐矩形”488中，若/2=2,且E是边ND上一个动点，

把A/BE沿8E折叠•点/落在点从，处，若4恰在矩形的对称轴上，则/£的长为_；

S25

(3)如图3,记四边形8FEG的面积为S1,“和谐矩形”/EG的面职为S2,且亍，若4B=a(a为

S?48

【答案】(1)菱形，理由见解析；(2)垃或2；(3)之。

【分析】(1)由矩形的性质及全等三角形的性质先证明四边形8尸EG是平行四边形，再由尸GL5E证明四

边形2EEG是菱形；(2)当点©在经过/B、CD中点的对称轴上时，可证明△/R4,是等边三角形；当点4

在经过ND、8C中点的对称轴上时，可证明点E为/。边的中点，分别求出相应的/£的长即可；

(3)由(1)可知四边形BFEG是菱形，设BF=EF=x,四边形43co是“和谐矩形"，且贝!]

AD=2AB=2a,由勾股定理分别求出ERAF,3E的长，再由面积等式列方程求出厂G的长即可.

【详解】解：(1)四边形BEEG是菱形.理由：如图1,AD//BC,..ZEFO=ZBGO,EF//BG-,

图1图2

•.•尸G垂直平分BE,ZEOF=ZBOG=90°,OE=OB,

■■■比OF=ABOG(AAS),EF=BG,■.四边形8EEG是平行四边形；

•••FGLBE,，四边形BEEG是菱形.

(2)如图2,设矩形/BCD的对称轴交48于点尸，交C。于点。，点4在P。上，连结44LAH,

由折叠得，BE垂直平分A'B=AB,

,吓。垂直平分在，二/*。=4/。=〃=90°,，四边形/尸。。是矩形，

由(1)得，四边形组口区是菱形，；./£=///；

AA'=A'B,AA'=A'B=AB,；.ZABA'=60°,ZABE=|ZABA'=30°,

:.ZAEH=60°,:.AAEH是等边三角形，：.4E=EH=4H,ZEAH=60°,

ZHAB=30°=ZABE,AH=BH=EH=AE,BE=2AE,

BE2=AE2+AB2,.H.AB=2,:.(2AE)2=AE2+22,AE=^-；

如图3,矩形48CD的对称轴交4D于点M,交8c于点N,点H在MN上,

图3图4

;ACV垂直平分ND,:.AM=DM=^AD=2=AB,

;N/AW=N4=NABN=90。，.•.四边形48Ml/是正方形，8N=AB=2,

•.•HB=4B=2,等于点3到直线AGV的距离，，点4与点N重合，

VZBA'E=ZA=90°=ABNM,与MW重合，点£与点〃■重合，AE=AM=2,

综上所述，/£的长为冬8或2,故答案为：冬8或2.

33

（3）如图4,由（1）得，四边形5EEG是菱形，

设BF=EF=x,•.•四边形/BCD是“和谐矩形"，且/3=a,

AD=2AB=2a,St=S^BFEG=ax,S2=S^KABCD—1a-a=2a~,

7254l-45251525

AE=^a+^a=2a＞二BE=^may+〃=铲,由耳=花邑得，2X3a'FG=48X2a）:.FG=—a.