人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案含两套题

人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案4.如图，直线在4,4之间放置一块直角三角板，使三角板的锐

（满分：120分时间：120分钟）角顶点A,3分别在直线4,4上.若4=65。，则N2等于（）

题号——二-四五总分

分数

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

A.115°B.65°C.26°D.25°

1.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+52。表示收入5.20元，下列

5•化简?T结果正确的是（）

说法正确的是（）

A.1B.“C-D,

账单

①+5.206.神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现:

②-1.00

向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5。.我们知道圆盘一周

A.-loo表示收入i.oo元B.-i.oo表示支出i.oo元

为360°,360°-137.5°=222.5°,137.5°4-222.5°«0.618.这体现了（）

C.-1.00表示支出-1.00元D.收支总和为6.20元

2.下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）

A.轴对称B.旋转C.平移D.黄金分割

A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知

3.据中国新闻网消息，2023年我国新建开通5G基站60万个，总数将电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小

突破290万个，位居世界第一.将数据“290万”用科学记数法表示为灯泡发光的概率为（）

（）

A.2.9x10sB.2.9X106C.2.9X104D.290xlO4

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）

5315O

11.分解因式：/_16y'.

12.计算：gx（-757）=.

13.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为字

y=岑，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为.耳

8.不等式组｛CU的解集为（）

14.小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天

磔O

A.x>2B.x<3C.2Vx<3D.x>3只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读—页.（假定小亮每

9.如图，C,。是上直径AB两侧的两点.设ZABC=25。，贝l]ZBDC=（）天读书页数是整数）

>□

15.如图：阳AABC中，ZC=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为4,4,旗，蟒

…工，的"个正方形依次放在A4BC中：第一个正方形CM*的顶点分别放在解

HAABC的各边上；第二个正方形的顶点分别放在以的各边

埼

上，…其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长X2022为O

10.已知二次函数y=2'+m.如图，此二次函数的图象经过点（0,-4）,

国

正方形ABCD的顶点C、。在x轴上，4、8恰好在二次函数的图象上,

则图中阴彩部分的面积之和为（）

州

O

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个

7分，共24分）

16.（1）计算：而+疵-2而xg+5应；

（2）已知一次函数的图象经过点（2,6）和（-4,-9）,求这个函数

的解析式.O

数学试题第3页（共40页）数学试题第4页（共40页）

19.如图，已知YABCD,AC为对角线.

17.为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩.已知甲施工队每天退林（1）请用尺规作图法，过点。作AC的垂线，交AC于点E;（不要求

还耕的亩数是乙施工队的L2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工写作法，保留作图痕迹）

队会比乙施工队少用5天.求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩.（2）在（1）的条件下，若ZACB=30。，2=4,求点。到线段AC的距离.

DC

AB

18.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A,在河南

岸选了相距100m的B,C两点.现测得加C=60。，ZACB=45%求这段河

流的宽度（结果精确到o.lm）.

20.如图，每个小正方形的边长都为1.

⑴直接写出的的长为;

（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E,连接BE,使AD_LBE,垂足

为a

（3）“MC是直角吗？判断并说明理由.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

oO

3-字

耳

O磔O

21.甲，乙两名队员参加训练，每人射击1。次的成绩分别被制成下列

两个统计图:

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)蟒

22.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿解

AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边

埼

向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就OO

停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：

根据以上信息，整理分析数据如下:

(1)如图1,当t为几秒时，APBQ的面积等于5cm2?

平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2国

(2)如图2,当t=1.5秒时，试判断ADPQ的形状，并说明理由；

甲a771.2

(3)如图3,以Q为圆心，PQ为半径作。Q.在运动过程中，是否

州

乙7bC4.6

存在这样的t值，使。Q正好与四边形DPQC的一边所在的直线相切？OO

(1)写出表格中a,b,c的值：“二,b=

若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

(2)根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由.

O

数学试题第7页(共40页)数学试题第8页(共40页)

小角的度数

（3）解决问题

当归90。时，若点E,歹分别是CACB的中点，点P在直线EF上，请直接

写出点C,P,。在同一直线上时有的值.

23.在..ABC中，CA=CB,ZACB=a.点P是平面内不与点A,C重合的任参考答案及评分标准

意一点.连接AP,将线段”绕点P逆时针旋转。得到线段。乙连接一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小

AD,BD,CP.题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

12345678910

BBBDADADDc

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.（%+4y）（%一6）.

⑴观察证明如图1,当。=时时

12.-3

①猜想皿与。的数量关系为,并说明理由.

13.0.5m.

②直线皿与直线b相交所成的较小角的度数是.

14.8

⑵类比猜想

如图2,当。金。时，请直接写出穿的值及直线助与直线。相交所成的

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个在R3ADC中，ZC=45°,oo

7分，共24分），CD=AD,又BC=100m,

16.（10分）⑴原式=3逝+26一孚X、（2分）BD+CD=AD+AD=100.（5分）

解得ADx63.4m.（6分）3-字

=3点+20-2；（5分）

答：这段河的宽约为63.4米.（7分）耳

⑵设一次函数的解析式为y=M+〃，（1分）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

则丁；比，（2分）O磔O

19.（9分）（1）解：过点D作AC的垂线如图；

解得（4分）>□

蟒

所以一次函数的解析式为y=2.5x+i.（5分）解

解

17.（7分）解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得（1分）

（2）解：•••四边形ABC。是平行四边形，

邛-5=黑.（3分）埼

ADHBC,OO

解得x=50.（4分）

/.ZDAC=ZACB=30°,（6分）

经检验，x=50是原方程的解.（5分）

由⑴知DE4C,

甲队每天退林还耕的亩数是12x50=60（亩）.（6分）

国

・••在R/AADE中,DE^ADsinADAC=2,（8分）

答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩.（7分）

即点D到线段AC的距离是2.（9分）

18.（7分）解：过A作AD_LBC于D,州

20.（9分）【详解】（1）2百（2分）OO

（2）如图所示：点E即为所求；

在Rt^ADB中，ZB=60°,

/.ZBAD=30°,（2分）

.,.BD=AD»tan30°=^AD,（3分）（3）45。是直角，理由如下:

数学试题第U页（共40页）数学试题第12页（共40页）

如上图，连接AC,AC2=32+42=25,（6分）同理:在RtAPBQ和RQDCQ中由勾股定理可得:DQ2=117,PQ2=

..1s,1"585

J^AB2=42+22=20,BC2=l+4=5,

.117H--4-=—4,

AB2+BC2=AC2,/.DQ2+PQ2=PD2.

：.ZABC=90°,（8分）所以△DPQ的形状是直角三角形.（6分）

.•./ABC是直角.（9分）（3）①（I）由题意可知圆Q与AB、BC不相切.（7分）

21.（9分）【详解】（1）7,6,6.5；（3分）（II）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合.

（2）应派甲选手参赛.（5分）D

理由:由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说,

甲选手好于乙选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好；A（P）

综合以上情况，应该派甲选手参赛.（9分）图1

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）VZDAB=90°,

22.（12分）（1）•.•当运动时间为t秒时，PA=t,BQ=2t,.\ZDPQ=90°.

；.PB=6-t,BQ=2t.；.DPJ_PQ.

APBQ的面积等于5cm2,...DP为圆Q的切线.（8分）

.,.|PB«BQ=1x（6-t）«2t.（III）当。Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示.

解得：tl=Lt2=5.

答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2.（3分）

（2）△DPQ的形状是直角三角形.由题意可知:PB=6-t,BQ=2t,PQ=CQ=12-2t.

理由：•••当t=^秒时，AP=|,QB=3,在RtAPQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2,即(6-t)2+(2t)

/.PB=6-1=|,CQ=12-3=9.2=(12-2t)2.

在RSPDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（|）2=^.解得：tl=-18+12万，t2=-18-12^(舍去).

综上所述可知当或时，与四边形的一边相ZPAD=60°=ZCAB,AP=AD,

t=0t=-18+126OQDPQCO

切.（9分）ZCAP=ZBAD9

②（I）当t=0时，如图1所示：OQ与四边形DPQC有两个公共点;CA=BA9PA=DA,

（10分）AC4P=ABAD(SAS),3-字

（II）如图3所示：当圆Q经过点D时，OQ与四边形DPQC有两个:.PC=BD,ZACP=AABD,耳

二％.

CP，

O磔O

如图1中，延长CP交BD的延长线于G,设AB交GC于点O.

c

>□

解蟒

解

图3

由题意可知:PB=6-t,BQ=2t,CQ=12-2t,DC=6.

图1埼

由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+(12-2t)2,PQ2=PB2+QB2=OO

在MOC和ABOG中,

(6-t)2+(2t)2.

ZACO=NGBO,ZCOA=/BOG,

VDQ=PQ,

:.ZG=ZCAN=60°,

国

，DQ2=PQ2,即62+(12-2t)2=(6-t)2+(2t)2.

直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60。；

整理得:t2+36t=144=0.

故若=1,直线的与直线"相交所成的较小角的度数是60。；（3分）州

-

解得：tl=6Vi3-18,t2=-6屈18(舍去).OO

（2）解：类比探究：

.♦.当0<tV6月-18时，OQ与四边形DPQC有三个公共点.(12分)

如图2中，设BD交PC于点G.

23.(12分)(1)解：AC=BC,ZACB=6OP,

1AAsc是等边三角形，

:.ZCAB=6Oa,AC=AB,

由旋转的性质得，皿。=60。，AP=PD,

ZPAD=ZCAB=45°,

二是等边三角形，

数学试题第15页（共40页）数学试题第16页（共40页）

:.ZPAC=ZDAB9:.BH=BA,

ZADP=ZBDC=45°9

:.M)ABAPAC,:.ZADB=90°,

.-.ZPCA=ZDBA,||=絮=0,:.BD±AH9

ZGHC=ZAHB9ZDBA=NDBC=22.5°,

:"CGH=/HAB=45。,ZADB=ZACB=90°,

・•・直线即与直线b相交所成的小角的度数为45。；（6分）■-A,D,C,B四点共圆，

（3）解：如图3,当点。在线段PC上时，延长的交BC的延长线于H.ZDAC=ZDBC=22.5°,ZDCA=ZABD=22.5°,

ADAC=ZDCA=22.5°,

:.DA=DC,设AD=a,贝|Jr>C=4)=a,PD他a,

2

AD

~CP（9分）

图3

CE=EA,CF=FB,如图4中，当点P在线段8上时，同法可证：DA=DC设AD=a,则

:.EF//AB,

：.ZCFE=ZABC=45°,

ZPAO=45°,

:.ZPAO=ZOFH,

APOA=AFOH,

PC=a-^-a.

AH=ZAPO,

2

ZAPC=9(f,CE=EC,

:.PE=EA=EC,

综上所述：黑的值为2-0或2+收.（12分）

:.ZEPA=ZEAP=ZBAH,

:.ZH=ZBAH,

人教版2024年中考数学第一次模拟试卷及答案A.减少|米B.增加|米C.减少5米D.增加方米

O

（满分：120分时间：120分钟）6.如图，在ABC中，AB=AC,ZB=36°,分别以点4c为圆心，大于：AC的

—二-总分

题号长为半径画弧，两弧相交于点E,作直线DE分别交AGBC于点

分数

F，G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H,连结AG,AH.则字

下列说法错误的是（）耳

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出

的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）磔O

1.下列运算正确的是（）

>□

A.2a+36=5必B.a6-i-a2=a3C.（a2）3=a6D.（2a+l）2=4a2+l

蟒

2.下列各式中计算正确的是（）

A.AG=CGB.NB=2NHABC.—=D.=解

AC2,^AAGC2

A.7^7=-3B.V9=±3C.^37=±3D.炳=3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）

3.若关于X的一元一次不等式g-2）xW,"-2的解为xVl,则机的取值范围埼

7.分式署有意义，贝卜的取值范围是.O

是（）

8.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着

4.若（%，%）,（9，%）这两个不同点在y关于x的一次函数产（。+1）%-1图象上,

国

人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量

当（）时，

超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为.

A.a<oB.«>oc.a<-\D.a>-l州

9.因式分解：2产-1歹=.O

5.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的.图中小狗手影就

10.已知f_2x-2=o,代数式（x-iy+2019=.

是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸

11.如图，在YMCD中，BF平分NABC,交于点/，CE平分NBCD,交AD

爸拿着的光源与小明的距离为2米.在小明不动的情况下，要使小

于点E,AB=6,BC=9,则EF长为_______.

狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）

O

数学试题第19页（共40页）数学试题第20页（共40页）

第11题第12题第15题第16题

12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B都在反比例函数户1(x>0)的16.如图，把RLOAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点B的

图象上，延长AB交〉轴于点C,过点A作AD”轴于点D,连接BD.若坐标为(3,0),点户是RtQ4B内切圆的圆心.将RtOAB沿x轴的正方向

AB=2BC,的面积是2,则*的值为.作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为

13.如图，四边形ABC。是正方形，顶点3在抛物线尸加(。<。)的图象上,A,第二次滚动后圆心为舄，…，依此规律，第2023次滚动后，RtOAB

若正方形ABC。的边长为五，且边。。与y轴的负半轴的夹角为15。，内切圆的圆心心的坐标是.

则a的值是.