河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每个小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，为了估计池塘两岸A,2间的距离，测得出=14米，尸8=9米，B间的距离不可

能是（）

A.6米B.8.7米C.27米D.18米

2.在△ABC中，是/8AC的角平分线，ZB=76°,则/AOC的度数是（）

3.如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，FHLBE,交BD于点G；下列结论中

正确的结论有（）

①/DBE=NF；

②（ABAC-ZC）；

2

③2ZBEF=ZBAF+ZC-,

4.如图在△ABC中，BO,C。分别平分NA3C,交于。，CE为外角NACZ）的平分线，记

ZBAC=Z1,NBEC=/2,②/BOC=3N2,③NBOC=90°+Z1(

A.①②③B.①③④C.①④D.①②④

5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条A4'、BB'

组成，。为A4'、BB,的中点.只要量出A'B'的长度（)

C.SSSD.AAS

6.如图，E8交AC于点交FC于点D,NE=NP=90°,ZB=ZC；②BE=CF；③

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

要说明也△CB。（)

A.AB=BCB.ZADB=ZCDBC.ZA=ZCD.AD=CD

8.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点。，点N为垂足旦，DE=2,EC

2

一

A

M

B7EC

A啦B蚯C炯D§疝

•2・2•2•2

9.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线DE分别交AC,BC于点D,E()

10.如图，在等边三角形ABC中，A。是边BC上的中线，E是上的一个动点，方是边

A3的中点，85+石方的最小值为()

B.6C.7D.85

11.在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探

究，如：分解因式/-3%-4.设/-3%-4=(X+Q)(x+b),利用多项式相等得〃=-4,

6=12-3%-4可分解(％-4)(工+1).止匕时，我们就说多项式(/-3工-4)既能被(x-4)

整除，也能被G+1),下列说法正确的个数为()

(1)(7+3x+2)能被(x+1)整除；

(2)若(x2-4x-5)能被(%+〃)整除，贝!Ja—\或a=-5；

(3)若(x3+tzx2+ta-3)能被(X2+2X+3)整除，则。=1,b=l.

A.0B.1C.2D.3

12.已知?-/=2(),x-y=4,则x+y的值为()

A.-4B.5

C.-5D.以上都不对

13.若16^+2(m-4)x+25是完全平方式，则机的值等于()

A.24B.14C.24或-16D.14或-6

1〉3X+4

14.若整数a使得关于x的不等式组］x+1的解集为x<-2,且关于y的分式方

x-442（a-x）

程一_=2二工，则所有符合条件的整数。的和为（）

y+1y+1

A.0B.-3C.-5D.-8

15.分式有意义的条件是（）

x+1

A.xWlB.xW-1C.SOD.S±1

16.对于分式^下列说法不正确的是（）

x-3

A.x=O时，分式值为0

B.尤=3时，分式无意义

C.尤<0时，分式值为负数

D.x>3时，分式的值为正数

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

17.我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，要使五边形木架不变形,

至少要钉根木条.

/B=/E,使得△ABCg△DEF.这个条件可以

是：___________________.（只填一个条件即可）

19.如图，在△ABC中，AB=4,NA8C和NAC8的平分线交于。点，过点。作8C的平

行线交48于M点，则丛AMN的周长为

三、解答题（本大题共7个小题，满分69分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

20.（8分）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°在三角形纸片中，点。，

E分别在边AC,将NC沿。E折叠，点C落在点C的位置.

（1）如图1,当点C落在边上时，若/AOC=58°,可以发现NAOC

与/C的数量关系是；

（2）如图2,当点C落在AABC内部时，且/8EC=42°,求/C的度数；

（3）如图3,当点C落在△ABC外部时，若设NBEC的度数为x,请求出NC与x,y

之间的数量关系.

21.（9分）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，△

AO8的内角/AOB与△（%>£）的内角/CO。互为对顶角，根据三角形内角和定理知“对

顶三角形”有如下性质：ZA+ZB^ZC+ZD.

（1）如图1,在“对顶三角形"ZVIOB与△O。。中，ZAOB=70°°.

（2）如图2,在△ABC中，AD.8E分别平分NA4C和/ABC,/ADE比/BED大6°,

求NBED的度数.

22.（10分）如图，8。是N4BC的平分线，AB=BC,连接AE、CE,过点。作。凡LAE,

垂足分别是尸、G.

(1)求证：△ABEHCBE；

(2)求证：DF=DG.

23.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC,且AC平分/BCD,的延长线交AB于点尸.

求证：AF^CD.

A

D

Z-------------V---%

24.(10分)如图，在△ABC中，ZB=46°,平分NBAC交BC于点。，点£是边AC

上一点，若/49E=40°,求证：DE//AB.

BDC

25.(10分)计算：

(1)(-3x-4)(3x-4)；

(2)(12a3-6a2+3a)+3a.

26.(12分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那

么称这个分式为“美好分式"，如：x+1=x-l+2产1+2口^^,则三包

X-lX-lX-lX-lX-lX-1

(1)下列分式中，属于“美好分式”的是;(只填序号)

①2x6性;②3x+2；③巫；④4x2+3.

32

xxx+32x-l

2

(2)将“美好分式”二型2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；

X-1

2

（3）判断旦上L+4二L的结果是否为“美好分式”，并说明理由.

x+lxx-7x

参考答案与试题解析

1.如图，为了估计池塘两岸A,2间的距离，测得必=14米，尸2=9米，B间的距离不可

能是（）

A.6米B.8.7米C.27米D.18米

【解答】解：由三角形三边关系定理得：14-9<AB<14+9,

8<AB<23,

AA,B间的距离不可能是27米.

故选：C.

2.在△ABC中，是/8AC的角平分线，ZB=76°,则/4DC的度数是（）

B.79°C.76°D.54°

【解答】解：；NB=76°,/C=54°,

.\ZBAC=180°-ZB-ZC=50°,

'：AD是/BAC的角平分线，

•••NBAD=NCADQ/BAC=25°，

ZADC=180°-ZC-ZCA£»=180o-54°-25°=101°.

故选：A.

3.如图，AABC中，BD、BE分别是高和角平分线，FHLBE,交8。于点G；下列结论中

正确的结论有()

①/DBE=NF；

②/尸=」(Z.BAC-ZC)；

2

®2ZBEF=ZBAF+ZC；

④NBGH=NABE+NC.

B

A.①②③B,①③④C.①②④D.①②③④

【解答】解：：BD_LAC,FHA.BE,

：.ZFEB+ZF=90°,ZFEB+ZDBE=90°,

:./DBE=/F,故①正确；

VZC+ZABC+ZBAC=1SO°,

ZC+2ZABE+ZBAC=180°,

ZC+2ZDBE+8ZABD+ZBAC=180°,

.\ZC+2ZF+180°-2ZBAC+ZBAC=180°,

：.ZF=^-(ZBAC-ZC)；

2

③：ZBAF=ZC+ZABC,

：.ZBAF=ZC+2ZEBC,

ZBAF+ZC^6ZC+2ZEBC,

'：ZC+ZEBC=ZBEF,

；./BAF+NC=2/BEF；故③正确；

®ZBGH=ZFGD=90°-ZF=ZBEF=ZC+ZEBC=ZC+ZABE,故④正确；

故选：D.

4.如图在△ABC中，BO,CO分别平分/ABC,交于。，CE为外角NACZ)的平分线，记

ZBAC^Zl,/BEC=/2,②NBOC=3N2,③/BOC=90°+Z1()

C.①④D.①②④

【解答】解：：CE为外角NACD的平分线，BE平分/ABC,

/.Z£)C£=AZACD-§.ZABC,

22

又；NOCE是△BCE的外角，

Z2=ZDC£-ZDBE,

=$(ZACD-/ABC)

2

=—Zl；

6

'：BO,CO分另！］平分/ABC,ZACB,

ZOBC=1ABC1ZACB,

82

.\ZBOC=180°-(NOBC+/OCB)

=180°-工(NABC+NACB)

2

=180°-A(180°-Zl)

7

=90°+1ZK③错误；

3

；OC平分NACB,CE■平分/AC。，

ZACO=1ZACB^ACD,

72

；./OCE=2(ZACB+ZACD)=」，

28

•.,/3。。是4。。石的外角，

ZBOC=ZOCE+Z2=90°+Z2,故④正确;

故选：c.

5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AV、BB'

组成，。为A4'、BB'的中点.只要量出A'B'的长度（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

【解答】解：：。是A4',BB'的中点，

：.AO=A'O,BO=B'O,

又与/A'OB'是对顶角，

/.ZAOB^ZA'OB',

在△AOB和aa'OB'中，

，A0=A/0

ZA0B=ZAyOB'，

BOB'0

OB'(SAS),

.\A,B'=AB,

...只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准,

；•判定△OABgZiOA'B'的理由是SAS.

交FC于点D,NE=NP=90°,ZB=ZC；②BE=CF；③

C.①③④D.②③④

ZB=ZC,

:AAEB空丛ANC(AAS),

：.ZEAB=ZFAC,BE=CF,

/.Z1=Z2,

故①②符合题意；

VAAEB^AANC(A4S),

：.AC=AB,

•；NC=/B,NCAN=/BAM,

：.△ACNgLABM(ASA),

故③符合题意；

"?4ACN咨AABM(ASA),

J.AM=AN,

\'AC^AB,

：.AC-AM=AB-AN,

：.MC=NB,

•；/C=/B,NCDM=/BDN,

：.△CDMm△BON(AAS),

CD=DB,

.♦.CD和AN不一定相等.

...其中正确的有①②③.

故选：A.

7.如图，已知：ZABD=ZCBD,要说明△ABOgZkCB。()

D.AD=CD

【解答】解：VZABD=ZCBD,BD=BD,

当添加时，AABD咨ACBD(SAS)；

当添加NADB=/CZ)8时，△48。*△C8。(ASA)；

当添加NA=NC时，AABD咨ACBD(AAS)；

当添加AD=C。时，不能判断△ABO0ZkC8。.

故选：D.

8.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点。，点M,N为垂足W,DE=2,EC

1()

A3aB3ac3我D

-2'~1~''2

VAB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,

：.AD=BD=±,AE=EC=殳,

22

,:DE=2,

■■AD2+DE2=|-+4=Y'=AE8-

/.△AOE是直角三角形，

ZADE=90°,

由勾股定理可得：AC=VAD2+DC2=^(1-)2+(-|-)2

故选：D.

9.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线QE分别交AC,BC于点D,E()

【解答】W：'：AB=AC,ZB=40°,

.\ZB=ZC=40°,

.\ZBAC=180°-40°-40°=100°,

•.•。后垂直平分AC,

：.EA=EC,

.*.Z£AC=ZC=40°,

：.ZBAE=ZBAC-ZEAC=100°-40°=60°,

故选：C.

10.如图，在等边三角形ABC中，A。是边8C上的中线，E是上的一个动点，尸是边

AB的中点，BE+EF的最小值为()

C.7D.82

【解答】解：如图：连接CE,

：△ABC是等边三角形，是中线,

垂直平分8C,

：.BE=EC,

：.BE+EF^EC+EF,

当点C,点E,且CfUAB时，即8E+EF的值最小.

此时：:△ABC是等边三角形，ADLBC,

：.AD=CF=6,

即BE+EF的最小值是6,

故选：B.

11.在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探

究，如：分解因式/-3%-4.设7-3X-4=(x+a)(X+6),利用多项式相等得a=-4,

6=1-3尤-4可分解(x-4)(x+1).止匕时，我们就说多项式(/-3x-4)既能被(尤-4)

整除，也能被(x+1),下列说法正确的个数为()

(1)(―+3x+2)能被(x+1)整除；

(2)若(x2-4%-5)能被(1+〃)整除，贝！Ja=l或a=-5；

(3)若(x3+«x2+ta-3)能被(/+2x+3)整除，则a=l,b=l.

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：因为12+3%+6=(X+1)(x+2),

所以(/+3x+2)能被(x+4)整除.

故(1)正确.

因为f-4x-3=(X+1)(x-5),且(％3-4X-5)能被(x+a)整除，

所以x+5=x+a或x-5=x+af

则〃=1或-5.

故(2)正确.

因为-5)能被(/+2x+7)整除，

所以将整式d+af+Z?%-5因式分解后，有一个因式为/+2%+4,

则令％驾小+"一7=(x+c)(X2+2X+3),

所以％3+以2+人工-6=/+(c+2)%3+(2c+3)x+4c,

对比两边系数可知，

'a=c+2

<b=2c+8，

-3=3c

'a=7

解得<b=l.

c=-l

故(3)正确.

故选：D.

12.已知/-y=20,x-y=4,则x+y的值为()

A.-4B.5

C.-5D.以上都不对

【解答】解：・."2-y2=20,

(%+y)(x-y)=20,

Vx-y=4,

・・x+y~~5.

故选：B.

13.若16/+2(m-4)x+25是完全平方式，则机的值等于()

A.24B.14C.24或-16D.14或-6

【解答】解：16/+2(m-2)尤+25=(4%)2+5(机-4)x+52,

,.,16?+2(/77-5)X+25是完全平方式，

(4x)2+4(m-4)尤+56是完全平方公式，

，(m-4)=±20,

解得：机=24或机=-16,

故选：C.

'1+3x+4

14.若整数a使得关于尤的不等式组x+12的解集为尤<-2,且关于y的分式方

x-4<2(a-x)

程一_=2二工，则所有符合条件的整数。的和为()

y+1y+1

A.0B.-3C.-5D.-8

'1+3x+4用

【解答】解：Jx+1/—,

x-443(a-x)②

解不等式①得-2,

解不等式②得x^2a+2；

3

・・•不等式组的解集为xV-2,

解得-5,

解关于y的分式方程」_=匕+3得y=三二

y+1y+12

•••关于y的分式方程」_=至二工+3的解为负数,

y+1y+1

a-3<0,

2

・.・y+lW0,

・・・yW-2,

即江另#-4,

2

解得aW3,

-5Wa<5且aW3,

为整数，

'.a=-5或±7或-3或±2或±6或0,

-5+8-4-3+2-2+1-2+0=-8,

故所有符合条件的整数a的和为-4.

故选：D.

15.分式三1有意义的条件是（）

x+1

A.xWlB.xW-1C.xWOD.启±1

【解答】解：要使分式二1有意义，

x+1

则X+5W0,

即xW-1.

故选：B.

16.对于分式下列说法不正确的是（）

x-3

A.x=0时，分式值为0

B.冗=3时，分式无意义

C.1<0时，分式值为负数

D.x>3时，分式的值为正数

【解答】解：A、x=0时A正确;

x-30-3

B、x=3时，故分式无意义，但不符合题意；

c、尤<0时，则分式，_〉o，c不正确;

x-2

D、x>3时，且x>3―-一>作£>正确.

x-3

故选：C.

17.我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图,要使五边形木架不变形,

至少要钉2根木条.

【解答】解：：三角形具有稳定性，其它多边形都不具有稳定性，

要使五边形木架不变形，根据同一顶点出发的对角线把五边形分成3个三角形，每条

对角线用一根木条，

，至少要钉2根木条；

故答案为：7.

18.如图，己知/B=NE,使得△ABC四△DEK这个条件可以是：/A=N

D（答案不唯一）.（只填一个条件即可）

【解答】解：添加根据ASA可以判定

故答案为：ZA=ZD（答案不唯一）.

19.如图，在△ABC中，AB=4,NABC和NAC8的平分线交于。点，过点。作BC的平

行线交A8于M点，则△AMN的周长为10.

【解答】解：为NABC的平分线，CO为NACB的平分线,

AZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

,:MN〃BC,

：.ZMOB=ZOBC,ZNOC=ZBCO,

：.NABO=ZMOB,ZNOC=ZACO,

：.MB=MO,NC=NO,

：.MN=M0+N0=MB+NC,

VAB=4,AC=6,

周长为AM+MN+AN^AM+MB+AN+NC=AB+AC^10,

故答案为：10

20.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180。在三角形纸片中，点。，E分别

在边AC,将/C沿。E折叠，点C落在点。的位置.

(1)如图1,当点C落在边BC上时，若NA£)C=58°29°,可以发现NA。。与/

C的数量关系是/A£>C'=2NC；

(2)如图2,当点C落在AABC内部时，且/BEC=42°,求/C的度数；

(3)如图3,当点C落在△ABC外部时，若设NBEC的度数为x,请求出NC与x,y

之间的数量关系.

:./CD。=180°-ZADC=122°,

由折叠得：

ZCDE=ZC'DE=1ZCDC'=61°^.X180°=90°,

22

.\ZC=180°-/EDC-/DEC=29°,

.♦./AOC与/C的数量关系：ZADC=2ZC.

故答案为：29°,ZADC=8ZC；

(2):/BEC'=42°,ZADC=20°,

：.ZCEC'=180°-ZBEC=138°,ZCDC1=180°-ZADC'=160°,

由折叠得：

ZCDE=ZC'DE=1ZCDC'=80°且NCE。=69°,

22

AZC=180°-ZEDC-ZDEC^31°,

的度数为31°；

(3)如图：

,/ZBEC=尤，ZADC=»

：.ZCEC'=180°-x,Zl=180°+ZADC=180°+y,

由折叠得：

ZCDE=ZC'Z)E=2.Z1=90°+2.ylzCEC'=90°-Xc,

2282

AZC=180°-ZEDC-ZDEC

=180°-(90°+工y)-(90°-1

25

=—x-务，

22,

与无，y之间的数量关系：zc=lly.

42'

21.我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，△AOB的

内角NAOB与△CO。的内角NC。。互为对顶角，根据三角形内角和定理知“对顶三角

形”有如下性质：ZA+ZB=ZC+ZD.

(1)如图1,在“对顶三角形"ZkAOB与△00。中，70°110°.

(2)如图2,在△ABC中，AD.8E分别平分NA4C和/ABC,/ADE比/BED大6°,

求/BED的度数.

【解答】解：(1)由对顶三角形可得/A+NB=NC+/D,

在△AO8中，ZA+ZB=180°-ZAOB=180°-70°=110°,

/.ZC+ZD=110°；

故答案为：110；

(2)'：AD,BE分别平分NBAC和NA8C,

.\Z1=Z2,N2=/4,

又：/C=60°,

：.ZBAC+ZABC=1800-ZC=180°-60°=120°,

.,.Zl+Z5+Z3+Z4=120°,

.•.3/1+2/7=120°,

.,.Zl+Z3=60°,

由图知△ABF与/\DEF为对顶三角形，

AZ6+Z3=ZADE+ZBED=60°①，

又tNADE比/BED大6,

/.ZADE-/BED=4°②，

联立①②得［N^E+NBEDUGO。，

IZADE-ZBED=6°

解得：（ZADE=33°,

IZBED=27°

:.NBED=T1°.

22.如图，8。是/ABC的平分线，AB=BC,连接AE、CE,过点。作。P_LAE,垂足分别

是RG.

（1）求证：AABE2ACBE；

【解答】证明：（1）:瓦）是/A8C的平分线,

/ABE=NCBE,

'AB=CB

在△ABE和△C8E中，ZABE=ZCBE-

BE=BE

:.AABE咨4CBE(SAS)；

(2):AABE义/XCBE,

：.ZAEB=ZCEB,

：.NAED=/CED,

'：DF±AE,DGLCE,

：.FD=DG.

23.如图，在△ABC中，AB=BC,且AC平分N2C£),OE的延长线交AB于点足

求证：AF=CD.

，ZA=ZACB,

：AC平分NBC。，

ZACB=ZDCE,

：.NA=NDCE,

•.•点E为AC的中点，

J.AE^CE,

在和△(？££(中，

，ZA=ZDCE

<AE=CE，

ZAEF=