天津市河东区2024年九年级上册《数学》月考试题与参考答案

天津市河东区2024年九年级上册《数学》月考试卷与参考答案一、选择题1.下列方程属于一元二次方程的是（）A.2x2﹣＝7 B.xy＝9 C.x2＝4 D.x2+y2＝0【答案】C【分析】根据是否为整式方程对A进行判断；根据未知数的个数对B、D进行判断；根据一元二次方程的定义对C进行判断．【详解】解：A、2x2﹣＝7不是整式方程，所以A选项错误；B、xy＝8含有两个未知数，所以B选项错误；C、x2＝4是一元二次方程，所以C选项正确；D、x2+y2＝0含有两个未知数，所以D选项错误．故选C．2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．【详解】解：，∴，即，∴，故选：A．3.已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（）A.3 B.C.0 D.0或3【答案】B【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，解方程得，故选：B．4.关于x的一元二次方程3x2﹣4x+8＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】D【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选D．5.已知函数是二次函数，则m的值为（）A.±2 B.2C.-2 D.m为全体实数【答案】C【分析】根据二次函数定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数∴m-2≠0，，解得：m=-2．

故选：C．6.顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的a值有关，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同，∴这个二次函数的解析式为y＝（x+2）2+3．故选C．7.抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（）A.（0，1） B.（，1）C.（﹣，﹣1） D.（2，﹣1）【答案】A【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.【详解】解：y=﹣x2+1=，∴顶点坐标是(0，1).故选A.8.二次函数y＝3（x﹣1）2+2最小值是（）A.2 B.1C.﹣1 D.﹣2【答案】A【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x＝1时，函数取得最小值为2，故选A．9.二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【详解】y=x2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-1)2+2.所以选D.10.抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（）A.直线 B.直线C.直线 D.直线【答案】C【分析】因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．【详解】∵抛物线与x轴的交点为(−1,0),(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x===1.故答案选C.11.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）A.涨价后每件玩具的售价是元; B.涨价后每天少售出玩具的数量是件C.涨价后每天销售玩具的数量是件 D.可列方程为：【答案】D【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A.4个 B.3个C.2个 D.1个【答案】B【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．二、填空题13.若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．【答案】m≠﹣1【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：由题意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．14.如果抛物线对称轴是y轴，那么m的值是_________．【答案】【分析】根据对称轴公式可得，即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴是y轴，∴，∴，∴，故答案为：．15.已知一元二次方程，则_________．【答案】####【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵中，，∴，故答案为：．16.若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为_____．【答案】1【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵a2﹣2a＝3，∴3a2﹣6a﹣8＝3（a2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．故答案是：1.17.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x人，

x+1+（x+1）x=169

解得：x=12或x=-14（舍去）．

∴平均一人传染12人．

故答案为：12．18.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．【答案】【分析】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，在二次函数y=x2+2x﹣3中，当时，当时，或即点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为：故答案为三、解答题19.用适当的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1），；（2），；（3），；（4），【分析】（1）方程开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：开方得：，解得：，；【小问2详解】解：分解因式得：，解得：，；【小问3详解】解：配方得：，即，开方得：，解得：，；【小问4详解】解：方程整理得：，分解因式得：，解得：，20.已知关于x的方程的一个根是1．求的值和方程的另一个根．【答案】，方程的另一个根为【分析】将代入，即可求出k的值，再利用因式分解法解方程即得出其另一个根．【详解】将，代入，得：，解得：．∴该方程为∴，∴方程的另一个根为．21.已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．【答案】（1），（2）（﹣2，3），（2，3）【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点（-2，3）代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可；

（2）把y=3代入解析式求出x的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=，∴二次函数的解析式为；（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝x2，解得x＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．22.已知二次函数．（1）求出函数图象顶点坐标；（2）写出图象的对称轴；（3）写出图象的开口方向；（4）写出当自变量x取何值时，y随x的增大而减小．【答案】（1）（2）直线（3）向上（4）【分析】（1）将解析式化成顶点式求解即可；（2）根据顶点式求解即可；（3）根据，判断作答即可；（4）根据二次函数的图象与性质作答即可．【小问1详解】解：∵，∴函数图象顶点坐标；【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为直线；【小问3详解】解：由（1）可知，，∴图象的开口向上；【小问4详解】解：由图象开口向上，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小．23.已知，抛物线有经过两点，顶点为，求：（1）求，的值：（2）求的面积；（3）写出抛物线与轴交点坐标【答案】（1），（2）（3）【分析】（1）利用交点式得到，然后展开即可得到和的值；（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积；（3）将代入，即可求解．【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，∴，∴；【小问2详解】解：∵，则点坐标为，∵，∴，∴的面积；【小问3详解】解：∵当时，∴抛物线与轴交点坐标为24.某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题（1）平行于墙的边长为____米（用含x代数式填空）（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米?【答案】（1）（2）这个花圃的长为米，宽为米．【分析】（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，（2）根据花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解得的值，再结合墙的长度为米，即可得出结论．【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，故答案为：．【小问2详解】依题意，得：，解得：，．当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：这个花圃的长为米，宽为米．25.如图，抛物线与轴交于，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，（3）存在，，，【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边的长是定值，要