沈阳市铁西区2024年九年级上册《数学》期末试题与参考答案

沈阳市铁西区2024年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知（，），下列变形正确的是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：∵（，），∴，，，，故选：D．2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方块体搭成的，它的左视图是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：左视图为：故选：C．3.如图，在中，，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：∵，，∴，∴，，，．故选：D．4.如图，在菱形中，，则的长为（）A. B.1C. D.答案：D答案解析：连接与交于O．∵四边形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等边三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故选：D．5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根答案：A答案解析：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A．6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：根据题意画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种，则两人都摸到红球的概率是．故选：A．7.二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点坐标为（）A. B.C. D.或答案：A答案解析：联立，得：或；∴在第一象限的交点坐标为；故选A．8.如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（）A.3 B.5C.6 D.10答案：B答案解析：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，∵，∴∵∴故选：B．9.如图，四边形四边形，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案：D答案解析：∵四边形四边形，∴，，，，∴．故选：D．10.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（）A.60° B.65°C.75° D.80°答案：C答案解析：∵四边形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵点O为MN的中点∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故选：C．二、填空题本题共5小题，每小题3分，共15分。11.点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝_____．答案：10答案解析：∵点（2，5）在反比例函数的图象上，∴5＝，解得k＝10．故答案为：10．12.如图，在中，，则的长为___________．答案：4答案解析：∵，∴，即，∴．故答案为：4．13.二次函数的最小值是___________．答案：0答案解析：∵二次函数，∴二次函数的对称轴为直线，且，∴当时，函数有最小值，即，故答案为：．14.如图，在中，，，，点从点开始沿边向点B以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，那么出发后_____秒时，线段的长度等于．答案：答案解析：设出发后秒时，线段的长度等于，依题意得，，整理得，，解得（不符合题意，舍去），，∴出发后秒时，线段的长度等于，故答案为：．15.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接并延长至点，且，以，为边作平行四边形，连接，则的最小值为_____．答案：答案解析：作交的延长线于点，交的延长线于点，∵四边形是矩形，，∴，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，作交的延长线于点，于点，则，∴，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，的最小值为，故答案为：．三、解答题本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程。16.（1）计算：；（2）把方程，化成一般形式．答案：（1）（2）答案解析：（1）；（2），∴，∴．17.《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长答案：答案解析：设DE=CF=x，则AD=5-x四边形CDEF是正方形，∴DE//CF.∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB∴即，解得x=．故答案为。18.在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量了5个大麦穗长之后，得到的数据（单位：）是：6.5，5.9，6.0，6.7，4.5，那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数为最小值的x值．整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度．答案：答案解析：时，取得最小值大麦穗长的最佳近似长度为19.沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．新中国成立后，沈阳成为中国重要的以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．某市阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元．但人均旅游费用不得低于元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了元的费用，求这个旅行团的人数．答案：这个旅行团的人数为人．答案解析：设这个旅行团的人数为人，∴，整理得：，解得：，；当时，人均旅行费用为：，∴舍去，∴，答：这个旅行团的人数为人．20.如图，在中，点D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面弧于点；④过点作射线交于点E．若，，求四边形的面积．答案：四边形的面积答案解析：∵，∴，由作图知：，∴，∴，∴，即，∴，∴．21.随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检……，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点A处，无人机距地面高度为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为，无人机垂直下降40米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯角为，且点C，O，D在同一条直线上，求点C与点D的距离．（参考数据：，结果保留整数）答案：点C与点D的距离约为答案解析：由题意，得：，，在中：，∴，在中，，∴，∴；答：点C与点D的距离约为．22.如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边在x轴上，直线经过点A，交y轴于点C，反比例函数的图象也经过点A，连接．【基础应用】（1）求k的值；（2）求直线的函数表达式；【拓展应用】（3）若点P为x轴正半轴上一个动点，在点A的右侧的的图象上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．答案：（1）；（2）；（3）答案解析：（1）解：过点作轴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，设，∵点在直线上，∴，∴，∴，∵在双曲线上，∴；（2）由（1）知：，∴，∵，当时，，∴，设直线的解析式为，把，代入，得：，∴直线解析式为：；（3）存在，过点作轴，交双曲线于点，连接，过点作，交轴于点，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又，∴是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，∵，∴点的横坐标为，∵点在双曲线上，，∴．23.四边形中，，，连接，，点P是折线上的一个动点，点M在边上，且，连接，点A关于直线的对称点是点，连接．【特例探究一】（1）如图1，当时，求的值；【特例探究二】（2）当时，求的长；【特例探究三】（3）当点P到的距离为1时，求的值．答案：（1）；（2）；（3）或．答案解析：（1）延长交于点，∵，，∴，∵翻折，∴，∴，∵，∴，∵，∴