湖北省枣阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

湖北省枣阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.我市教育部门和各级各类学校高度重视校园安全教育工作，把认识各类安全标示列

为学校安全教育的一项重要内容.下列安全标示不是轴对称图形的是（）

AB△C,D

水深危险注意安全注意通风注意信号灯

2.已知三角形的两边长分别为3cm和6cm,则此三角形的第三边的长可能是（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

3.在直角坐标系中，将点M（3,4）向下平移2个单位所得的点M'恰好与点B关于x轴

对称，点B的坐标是（）

A.区(3,—2)B.C.5(3,T)D.5(3,—6)

4.下列运算结果正确的是（）

448633

A.x+x=2A:B.(一2工2)=-6冗6C.x4-x=xD.x2-x3=x6

5.如图，点3、F、C、E在一条直线上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一个条件

后，仍无法判定及钻。之ADEb的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

6.下列因式分解正确的是（）

A.2x2-4x=2x（x-4）B.a?—3a—4=(a—4)(a+l)

C.a2+Z72-2ab=[a+b)(a-b)D.x3-81%=X(%2+9)(%2一9)

7.下列各式从左至右变形下定正硼的是（)

bb+c-bb-mbbe八abb

A._=------B.-=-------C.­=——D.)=一

aa+caa—maacaa

8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺

就可以作出一个角的平分线.如图，把其中一把直尺的一边与射线。8重合，另一把直

尺的一边与射线重合，且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线0P就是/AO3的

角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

9.如图，中，点。在上，点E在3C上，OE为AB的垂直平分线.若N3=NC,

且NEAC>90。，则根据图中标示的角，下列判断正确的是（）

£C

A.Z1=Z2,Z1=Z3B.Z1=Z2,Z1>Z3

C.NlwN2,Z1<Z3D.NlwN2,Z1>Z3

10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和

的乘方规律，即（a+匕）"（«=0,1,2,3,…）展开式系数的规律:

5+与°=11

(a+6)i-a+b11

(a+b)2=a2+2ab+b2121

(。+与3=/+3/6+3。/+/1331

(a+b>=/+4/6+6a%2+Aabi+b414641

以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（）

A.32B.64C.128D.256

二、填空题

2a3b

1L计算:

5a2b10ab2

12.如图，在正六边形ABCI出尸的左边以”为边作正五边形A/GHM,连接则

ZABM,则的度数为.

试卷第2页，共6页

13.如图，8D是一ABC的角平分线，AELBD,垂足为尸，若N4BC=35。，ZC=50°,

则NCDE的度数为.

14.关于x的分式方程宾+占=3有增根，则旌——.

15.如图，4(-2,0),3(0,T)以点A为顶点，A3为腰在第三象限作等腰直角：ABC.则

点C的坐标为

16.若屋，=5,屋=3,则标"的值为.

17.当三角形中一个内角£是另外一个内角。的0.5时，我们称此三角形为“友好三角

形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54。，那么这个“友好三角形”的“友好角。”

的度数为.

18.如图，点E是BC的中点，ABJ.BC,DCLBC,AE平分—54。，则下列结论中，

正确的是.(填序号).

①/AED=90°；②ZADE=/CDE；③DE=BE；®AD^AB+CD.

三、解答题

19.计算：

(l)[x(x2y2-xy)-y(^2-x3y)]-3%2y；

⑵求(2x+3y)2-(2x+y)(2x—y)的值，其中x=g,y=-1.

20.如图，AD,AE,"分别是ASC的高线，角平分线和中线,

(1)下列结论：®BF=AF,®ZBAE=ZCAE,③S^ABF=|SAABC,④NC与/CW

互余，其中错误的是(只填序号).

(2)若NC=62。，ZB=30°,求一D4E的度数.

二以下是某同学化简分式［三一占)W的部分运算过程:

X+11x—2

解:原式=------x--------第一步

(x+2)(x-2)x+23

_x+1x—2x1……第二步

~_(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)

x+1—x—2%—2

"(x+2)(x-2)*-I-.......第二

(1)上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是;

(2)上面的运算过程中第一步出现了错误；

(3)请你写出完整的正确解答过程，并从-2,2,。中选一个作为x的值代入求值.

22.(1)尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到NMBN=NPAQ,

在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AC。丝△5EF的依据是()

试卷第4页，共6页

Q£

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

(2)如图，直线a是一条公路，M,N是公路a同侧的两个居民区，现计划在公路。

上修建一个公交候车亭。，及修建两居民区N之间的道路，为了使OM+ON+MN

最短，请在图中作出点。的位置(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

a

23.如图，ABC中，点E在5c边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到"的位置,

使得=连接所，E尸与AC交于点G.

⑴求证：EF=BC；

(2)若ZABC=65。，ZACB=28°,求NFGC的度数.

24.在△ABC中，AD平分NR4C,E是2C上一点，BE=CD,E歹〃AD交A8于歹点,

交CA的延长线于P,CH//AB交AD的延长线于点H,

①求证：AAPP是等腰三角形；

②猜想A8与PC的大小有什么关系？证明你的猜想.

B

H

25.人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知。+》=5,ab=3,求"+从的

值.老师讲解了这道题的两种方法：

方法一方法二

21

a+b=5,+=25,=a+2ab+b,

a?+2ab+=25•a2+/=(a+b)2-2ab.

ab=3,.a+Z?=5,cib—3>

.•.〃+〃=25-2"=25-6=19."+62=25-6=19.

请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题.

⑴已知=a2+b2=9＞求心的值;

⑵己知。+工=4,求二_口的值.

aa)

26.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产

速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%.更新设备前生产

5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产

品.

27.如图①，在等边△ABC中，点E分别是A3、AC上的点，BD=AE,BE与CD

交于点O.

(1)填空：NBOC=度；

(2)如图②，以CO为边作等边△OCRAF与80相等吗？并说明理由；

(3)如图③，若点G是BC的中点，连接A。、GO,判断AO与GO有什么数量关系？

并说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这

时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和6cm,根据在三角形中任意两边之和〉第三边，

任意两边之差〈第三边，即可求第三边长的范围.

【详解】设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得6-3<x<6+3,即3cx<9,

第三边应满足3Vx<9,

.•.此三角形的第三边的长可能是8cm,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式是解题的

关键.

3.A

【分析】根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐

标互为相反数，可得答案.

【详解】解：将点/（3,4）向下平移2个单位所得的点（3,2）,点AT关于x轴对称

的点的坐标是（3,-2）,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等,

纵坐标互为相反数是解题关键.

4.C

【分析】根据积的乘方，同底数哥的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可

得出结论.

答案第1页，共17页

【详解】解：A、f+f=2/，选项计算错误，不符合题意；

B、(-2X2)3=-8X6,选项计算错误，不符合题意；

C、x6-x3=x3,选项计算正确，符合题意；

D、x2?x3x5,选项计算错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查积的乘方，同底数塞的乘法，除法，合并同类项.熟练掌握相关运算法则，

是解题的关键.

5.C

【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；

选项C、添加NA=/D不能判定△ABC04DEF,故本选项符合题意；

选项D、添力口BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意.

故选C.

6.B

【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算.

【详解】解：A.2炉一4尤=2%(%—2),故A错误；

B.-3a-4=(a-4)(a+l),故B正确；

2

C.a~+b-2ab=(<a-b'y,故C错误；

D.%3-81x=x(x2-81)=x(x+9)(x-9),故D错误.

故选：B.

7.D

【分析】根据分式的性质，对选项逐个判断即可，分式的分子和分母同时乘以或者除以一个

不为0的数，分式的值不变.

h7?+「

【详解】解：A、,选项错误，不符合题意；

aa+c

B、~选项错误，不符合题意；

aa—m

C、当c=0时，"无意义，不符合题意；

答案第2页，共17页

D、4=--正确，符合题意；

cra

故选：D

【点睛】此题考查了分式的性质，掌握分式的有关性质是解题的关键.

8.A

【分析】本题主要考查了基本作图，过两把直尺的交点C作CF_L80与点/，再根据角的

内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得0P平分-403,解题的关键是掌

握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.

【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作30与点尸，

0FB

由题意得

1/两把完全相同的长方形直尺,

CE=CF,

0P平分/A03（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）,

故选：A.

9.B

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，根据线段垂直平分线

的性质，等腰三角形的性质解答即可.

【详解】DE为A3的垂直平分线

ZBDE=ZADE=90°,BE=AE

:.ZB=ZBAE

.'.Z1=Z2

Z£AC>90°

.•.Z3+ZC<90°

ZB+Z1=9O°,ZB=ZC

答案第3页，共17页

Z1>Z3

，Z1=N2,Z1>Z3

故选：B.

10.B

【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，得出规律：当"=〃时，系数和为2"，

是解此题的关键.

【详解】解:观察可得：

当”=0时，系数和为1=2°，

当”=1时，系数和为1+1=2=21

当”=2时，系数和为1+2+1=4=22，

当”=3时，系数和为1+3+3+1=8=23,

当”=4时，系数和为1+4+6+4+1=16=2",

当"="•时，系数和为2"，

(。+展开式的系数和是26=64，

故选：B.

10ab4

【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，零指数幕，负整数指数暴，熟知相关计算法

则是解题的关键.

.、口2a3b4ab+3ablab7

【详斛】解；守T标=下g=嬴方=前，

75_

故答案为:

IQab4

12.240/24度

【分析】根据正多边形的内角和分别求出/刚M和/码8的度数，然后根据周角的定义求出

NM4B的度数，最后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求的度数即可.

【详解】解：：正五边形AFGHM,

"AM=(5川18。。=顺。

5

答案第4页，共17页

:正六边形ABCDEF,

（6-3）x180°

..ZFAB=——』--------=120°,

6

ooo

ZAMB=360°-ZJR4B-Z/vU/=360-120-108=132°,

"：AM=AB=FA,

...△MAB是等腰三角形，

./“c.,180°-ZA£4B180°-132°

..ZABM=-----------------=---------------=24°.

22

故答案为：24°.

【点睛】本题考查了正多边形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键

是要熟悉正多边形的内角和公式.

13.45。/45度

【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到=ZAFB=ZEFB=90°,推

出AB=BE,根据等腰三角形的“三线合一”性质得到"'=根据中垂线性质得到

AD=ED,得到ZQ4尸=NZ）EF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】解：：5D是，ABC的角平分线，AE1BD,

：.ZABD=ZEBD,ZAFB=ZEFB=90°,

：.ZBAF=ZBEF,

：.AB=BE,

是A4BE1边AE上的中线，

/.AF=EF,

二8。是4万的中垂线，

AD=ED,

：.NDAF=NDEF,

•/ABAC=180°-AABC-ZC=180°-35°-50°=95°,

ZBED=ZBAD=95°,

ZBED是4DCE的一个外角，

NCDE=95°-50°=45°,

故答案为：45°.

【点睛】本题考查三角形的内角和定理、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质

和判定、三角形的外角性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质和

答案第5页，共17页

判定是解题的关键.

14.-1

【分析】等式两边同时乘以公因式(x-2),化简分式方程，然后根据方程有增根，求出x的

值，即可求出加

【详解】交+£=3,

解：方程两边同时乘以(％-2),得=3(%-2),

••m=2x-5,

•・,原方程有增根，

**•%—2=0,

.*•x=2f

m=2x-5=-l,

故答案为：T.

【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根.

15.(-6,-2)

【分析】作轴，垂直为。，证明"DC四△BQ4,得到8=AO=2,A£>=6O=4,

进而得到OD=6,根据点C在第三象限即可求解.

【详解】解：如图，作轴，垂直为。，贝|/34=9。°,

•・,点A、3坐标分别为(—2,0),(0,-4),

OA=2,OB=4,

,/ABC为等腰直角三角形，

AAC=AB,NC4fi=90。，

：.ZDAC+ZBAO=90°,

・.•=90°,

・•・ZBAO^ZABO=90°,

：.ADAC=AOBA,

在△ADC和△BOA中，

答案第6页，共17页

ZCDA=ZAOB=90°

<ZDAC=ZOBA,

AC=BA

AADC^ABOA,

：.CD=AO=2,AD=BO=4,

OD=OA+AD=6,

•••点C的坐标为(-6,-2).

故答案为：(F-2)

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平面直角坐标系等知识，熟知相关知识，添

加辅助线，证明"DC四神。!是解题关键.

16.75

【分析】本题主要考查了同底数幕的乘法的逆运算、幕的乘方的逆运算，根据

a2m+n=a2m-a"=(a'^-an,再代入数据进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解:0m=5,膻=3,

a2m+n=a2m-a"=(<2m-an=52x3=75,

故答案为：75.

17.54°或84°或108°

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是理解友好角的定义.根据题目所给

“友好角”的定义，进行分类讨论：①当尸=54。时，②当。=54。时，③当尸片54。，。W54。时.

【详解】解：根据题意可得：0=U5a,

①当£=54。时，0.5。=6=54。，

解得：0=108°,

②当。=54。时，“友好角0”的度数为54。，

答案第7页，共17页

③当6254。，。・54。时，

。+4+54°=180°,

BP<7+0.5a+54°=180°,

解得：0=84。

综上：“友好角。”的度数为54。或84。或108。，

故答案为：54。或84。或108。.

18.①②④

【分析】过点E作跖工AD于点尸，根据角平分线的性质可得3£=跖，根据HL可证

RtAEF^RtAEB,可得A5=AF,ZAEF=ZAEB■,根据HL可得RtEFD^RtECD,

再运用全等三角形的性质即可判断②④；根据NAEF=NAEB,ZDEF=ZDEC,即可判断

①，根据DEwCE,CE=BE,即可判断③.

【详解】解：过点E作防工AD于点尸，如图所示：

AB1BC,AE平分ZB4D,

:.BE=EF,

在RtAE尸和RtAEB中，

(AE=AE

[BE=EF'

RtAAE尸学RtAAEB(HL),

:.AB=AF,ZAEF=ZAEB,

点E是5c的中点，

/.BE—CE,

:.EF=EC,

DC1BC,

ZC=90°f

在Rt石厂。和RtAECD中，

[ED=ED

[EF=EC'

RtAEro^RtAECD(HL),

：.DC=DF,NFDE=NCDE,ZFED=ZCED,

故②符合题意；

答案第8页，共17页

:.AD=AF+FD=AB+DC,

故④符合题意；

ZAED=ZAEFZFED=-xl80°=90°,

2

故①符合题意，

DE^CE,

DEwBE,

故③不符合题意，

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判

定和性质是解题的关键.

22

19.(l)-xy--

⑵12冲+10丁，±

【分析】本题考查了多项式除以单项式，整式的化简求值.

(1)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.

(2)根据去括号，合并同类项，进行化简，后代入求值即可.

【详解】(1)解：[x(x、2-w)-y(x2-x3y)]+3x2y

=(xV-x2y-x2y+x3y2)4-3x2y

（2）解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）

=4x2+12孙+9y2_（412_）2）

答案第9页，共17页

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2

当x=；,y=-；时，

12Ay+10/=12x|x(-1)+10x(-1)2

-21

20.(1)①；⑵16°.

【分析】(1)依据AD,AE,A尸分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出AD1BC,

ZBAE=ZCAE,BF=CF,据此分别判断各选项即可；

(2)先根据三角形的内角和求出/8AC,然后分别求出/BAE和/5W,再利用角的和差

计算即可.

【详解】解：(1)'：AD,AE,AF分别是"A8C的高线，角平分线，中线，

AAD1BC,NBAE=NCAE,BF=CF,

而BE=AF不一定成立，故①不正确，②正确；

ZADB=90。,

：.ZC+ZCAD=90°,即NC与/C4D互余，④正确；

S

**•&ABF=\BF^D,S&ABC=^BCgAD=BFg^D,

•,^^ABF=^AABC,③正确;

综上所述，错误的是：①；

(2)VZC=62°,ZB=30°,

?BAC180??B?C180?30?62?88?,

VZBAE=ZCAE,ADIBC

：.?BAE-?BAC-a8=44?,zTfi4Z>=90°-ZB=90°-30°=60°

22

?DAE?BAD2BAE60?44?16?

【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理,

熟悉相关性质是解题的关键.

21.(1)分式的基本性质

⑵三

答案第10页，共17页

(3)见解析

【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计

算.

(1)根据分式的基本性质进行解答即可；

(2)根据分式混合运算法则进行计算即可；

(3)先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可.

【详解】(1)解：上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是分式的基本性质；

故答案为：分式的基本性质.

(2)解：上面的运算过程中第三步出现了错误；

故答案为：三.

x+1x—2

—____________1__x____

_(x+2)(x—2)x+2_3

x+1x—2x—2

一_(x+2)(x-2)(x+2)(%-2)J3

x+1—x+2x—2

"(x+2)(x-2)3

1

x+2

因为x+2w0,%一2。0,所以xw±2,

因此X只能在这三个数中取0,即当x=0时，一二=1.

x+22

22.(1)B；(2)见解析

【分析】(1)本题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作

一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解.

(2)本题考查将军饮马模型，作/关于直线。的对称点AT,连接与直线。交于点0,

根据对称的性质和两点之间线段最短，即可得到OM+ON+MN最短.

【详解】(1)解：根据做法可知：AC=BE,AD=BF,CD=EF,

：.^ACD^^BEF(SSS),

故选：B.

答案第11页，共17页

(2)解：点。的位置如图所示:

M/

t/

I/

I/____________

I~Toa

I/

AT

23.⑴见解析

(2)"GC=78。

【分析】(1)由旋转的性质可得AC=AF,利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

全等证明,根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；

(2)根据等边对等角以及三角形内角和是180。求出“场二50。，那么NE4G=50。.根据

全等三角形的对应角相等即可得出"=NC=28。，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个

内角之和即可求出？FGC?FAG?F78?.

【详解】(1)(1)证明：・・・NC4F=44£,

ZBAC=ZEAF.

V将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

・•・AC=AF.

在J1BC与△?!£户中，

AB=AE

<ZBAC=NEAF,

AC=AF

A.ABC^AEF(SAS),

：.EF=BC；

(2)VAB=AE,ZABC=65°,

：.NB4E=180。—65°x2=50。，

：.ZFAG=ZBAE=5Q°.

ZF=ZC=2S°,

JZFGC=ZFAG-^-ZF=50°+28°=78°.

答案第12页，共17页

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内

角和定理以及三角形外角的性质，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等证明

△ASC四△AEF是解题的关键.

24.①证明见解析；②A8=PC.

【分析】①根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得N1=N4,同位角相等可

得/2=/P,再根据角平分线的定义可得N1=N2,然后求出N4=NP,根据等角对等边

的性质即可得证；

②根据两直线平行，内错角相等可得/5=48,再求出NH=Nl=/3,然后利用“A4夕证

明ABE尸和全等，根据全等三角形对应边相等可得BP=CH,再求出AC=C8,再

根据PC=AP+AC,整理即可得解.

【详解】①证明：：跖〃A。，

；./l=N4,Z2=ZP,

平分NA4C,

/.Z1=Z2,

/4=/P,

：.AF^AP,

即△APE是等腰三角形；

@AB=PC.理由如下：

证明：-：CH//AB,

'：EF//AD,

.\Z1=Z3,

：.ZH=Z3,

在4BEF^ACDH■中，

Z5=ZB

•：\ZH=Z3,

BE=CD

.♦.△BEF咨△CDH(AAS),

:.BF=CH,

平分NBAC,

答案第13页，共17页

AZ1=Z2,

・・・N2=N〃，

：.AC=CH,

:・AC=BF,

VAB=AF+BFfPC=AP+ACf

【点睛】本题为三角形的综合运用,关键在于通过平行找出角度的相等，进而转变为边长相等.

25.⑴质=4

（2）12

【分析】（1）把Q-b=l两边平方，利用完全平方公式化简后将/+〃=9代入计算即可求出

而的值；

（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；

【详解】（1）把〃一8=1两边平方，得（。―4=1,

化简，^a2+b2-2ab=1

将〃2+〃=9代入得9—2ab=1,解得ab=4

(2)把a+，=4两边平方，得(。+口=16

a\a)

化简，得/+二+2=16,即。2+与=14,