重庆市2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

重庆市第十一中学校2023届九年级上学期期中考试数学试卷

学校:______―姓名：_________班级：—_______考号：_

一,单选题

1.-6的绝对值是（)

A.-6B.6C.--D.-

66

2.计算（-34）4的结果是（）

A.12a6B.81a8C.81a6D.12a8

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.如图，四边形45co和AB'C'D是以点。为位似中心的位似图形，若

OB.OB'=1.2,则四边形ABCD与的周长比是（）

5.下列事件中，属于确定事件的有（）个.

①投掷一枚硬币，正面朝上；

②方程必一3%-4=0两根之积等于-4；

③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯;

④地球自转；

⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队.

A.1B.2C.3D.4

sinA=|,BC=|,则AC的长为（）

6.如图，在中，ZC=90°,

H

CD.2

5I

7.如图,已知N1=N2,那么添加下列一个条件后,不能判定的是（）

ABACnABBC

A.NC=NEB.ZB=ZADEL）.----=-----

c而RADDE

8.某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校.小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘

带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米.爸爸追上小米后

将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返

回时骑车的速度只有原来速度的一半.小米继续以原速步行前往学校.爸爸与小米之间的

距离y（米）与小米从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸

上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）.对于以下说法，正确的结

论是（）

fy，米

A.学校离家的距离是1000米

B.爸爸回家的速度为60米/分钟

C.爸爸从追上小米到返回家中共用时25分钟

D.当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为160米

9.如图，在正方形A3CD中，对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接

OM,过点。作ON暇交CD于点N.若S四边形皿地=2,则3。的长为（）

A.2B.V2C.4D.2V2

10.某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E,公司进行实地测量，工作人员

从大楼底部R点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条

幅下端点E的仰角为36。；然后他再沿着坡度2=1:0.75长度为50米的自动扶梯到达扶

梯顶端。点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角

为50。（A,B,C,D,E,F,G在同一个平面内，且C,。和A,B,R分别在同一水

平线上），则GE的高度约为（）（结果精确到0.1,参考数据sin36。。0.59,

cos36°«0.81,tan36°«0.73,sin50°«0.77,tan50°«1.19）

A.189.3米B.178.5米C.167.3米D.188.5米

11.若关于X的不等式组、一24丁有解，且关于X的分式方程3--一=旦有非

c,1、八1—XX—1

负整数解，则满足条件的所有整数机的和为（）

A.9B.10C.llD.12

12.如图，直线y=2x-2与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=*（左＞0）

x

图像交于点C点。为x轴上一点（点。在点A右侧），连接BD,以B4,BD为边作

ABDE,E点刚好在反比例函数图像上，设£（机〃），连接EC,DC,若

SmACED=\^AD+n）,则左的值为（）

A.8B.10C.12D.16

二、填空题

13.2021年H月8日中国共产党十九届六中全会在北京召开，据统计在线观看人数达

到1530000人，1530000用科学记数法表示为.

14.计算：tan30°-2cos245°+（-1r'=.

15.从-2,-1,0,2,5中任取一个数记为a,则a的值使一元二次方程

2%2_3%+4=0有实数根的概率为.

16.如图，在，ABCD中，点E在边上，OE交对角线AC于R,若CE=2BE,

ZXCEF的面积等于8,那么Z\AFD的面积等于.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,3C=4,把△BCD沿对角线5。折叠，使点C

落在C处，交AD于点G,E、R分别是C7）和50上的点，线段所交AD于点

H、M,把△EDE沿所折叠，使点。落在点A处，线段AE交6c于点则线段

C'M的长为.

BC

18.某疫苗生产厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产疫苗量相同，

第五、六车间每天生产的疫苗量分别是第一车间每天生产的疫苗量的2和3.甲、乙两

33

组质检员同时开始质检，质检前，六个车间已产疫苗量一样多，质检期间各车间继续

生产.当甲组先用2天将第四、五车间的所有疫苗质检完后，再用3天质检完第六车间

的所有疫苗时，乙组恰好将第一、二、三车间所有疫苗质检完(所有疫苗指已产的和

检验期间生产的疫苗).若每个质检员的质检速度一样，则甲、乙两组质检员的人数之

比是.

三、解答题

19.计算：

(1)(a+b)2-(2a+b)(2a-b)；

3]m2-2m+1

(2)m-2+

m+2Jm2-4

20.为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入

开展体育教育.万州二中为了解七、八年级学生每日体育运动的时间(单位：分钟)情

况，从七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，

描述和分析(A：0<t<20,B：20<r<40,C：40<r<60,D：60<Z<80,E：

80<r<100),下面给出了部分信息：

七年级抽取学生的体肓

运动时间的扇形统计图

七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40,40,50,55.

八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10,15,20,25,30,35,40,40,

45,50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95.

七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量

年级平均数众数中位数方差

七年级5035a580

八年级50b50560

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出a,b,机的值；

(2)根据以上数据，在七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请

说明理由(一条理由即可)；

(3)若七、八年级共有学生2400人，试估计七、八年级学生一学期每日体育运动时

间不少于60分钟的人数之和.

21.如图，是Rt2XABC斜边3C上的高.4L4C=90。，NB=60°.

(1)尺规作图：作ZB的平分线，交AC于点E,交于点R(不写作法，必须保留

作图痕迹，标上应有的字母)；

(2)已知AB=2,求△BCE的面积.

22.某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数尸个目的图象和性质.

列表如下:

(1)直接写出加、〃的值：加=n=

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：；

(3)已知函数y=|x+l|的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程

17

川田不用的解集.(精确到°」,误差不超过。2)

23.若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2,百位数字比个位数字大2,我们

称这个数为“多多数”.将“多多数”加各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数

，1-、m-m'-36Q

m,idF(m)=--------

909

3412-2143-360

例如："2=3412,.-.77/=2143,则砥3412)==1.

909

(1)判断6543和4231是否为“多多数”?请说明理由;

(2)若A和3为两个“多多数”，其中A的十位数字为6,3的个位数字为2,且满足

F(A)-F(B)=35,求A—3的值.

24.重庆万州“望江大梯道”是新晋的网红打卡地，也叫万州“网红梯”，晚上灯光璀

璨，位于重庆万州万达广场附近，在国庆期间引来观光热潮，同时刺激了万达广场及

周边的消费，根据统计接待游客人数和人均消费，“网红梯”10月2日晚上接待游客数

量比10月1日当晚的多500人，鉴于10月1日的消费热潮，万达广场进行了促销活

动，人均消费有所降低，10月2日在万达广场的人均消费比10月1日在万达广场的人

均消费少工，最终10月1日和10月2日在万达广场分别共消费120000元和100000

3

元.

(1)求10月1日的人均消费为多少元？

(2)10月3日，万州“网红梯”持续火爆，观光人数较10月1日增加「％,在万达广

场的人均消费较10月1日降低3。％,由于万州“网红梯”的持续火爆，带动了万达广

6

场周边的旅游活动“环湖观光船”的消费，乘坐环湖观光船的人数比10月2日万州“网

红梯”游客人数多3。％,船票单价比10月2日万达广场人均消费少工。元，最终10月

74

3日万达广场的消费和环湖观光船的船票总和与10月1日和10月2日万达广场的消费

总和相等，求。的值.

25.在平面直角坐标系中，直线y=-J?x+6分别与y轴，x轴交于A,C两点，已知

OB=3OC.

(1)求直线AB的解析式;

(2)如图1,点E,点。分别为y轴正半轴和x轴负半轴上的点，且

相似比为1:3,一个沿直线运动的点H从点E出发运动到A3上一点K,再沿射线A3

方向运动6个单位到达点G,最后到达点。处，当EK+KG+G。最小时，求

EK+KG+GD的最小值和点G的坐标；

(3)如图2,直线机:x=-36与x轴交于点S,与线段A3交于点在直线机上取

一点R,使得SR=9(点R在第二象限)，连接8R.已知点N为线段5H上一动点，连

接MN,将沿肱V翻折到△笈的V若3落在直线班的左侧，当与

依重叠部分(如图中的△MNQ)为直角三角形时，将此Rt^MNQ绕点Q顺时针

旋转(z(0。<a<360。)得到Rt△WQ,直线W分别与直线欧、直线3A/交于点

T、H.当△B7H是以N7BH为底角的等腰三角形时，请直接写出3T的长.

26.ZVIBC中，AC=BC,ZC=90°,CD,AB于。，点E在线段3。上，点R在射

(2)如图2,若AF=BE,求证：BC=2DE；

(3)如图3,将4CDE绕点D逆时针旋转a(0<«<360)得至U/\C'DE',连接CE',

点尸为CE'的中点，连接BP,若EB=4也-4,"CE=30。.当BP最小时，直接写出

△BCP的面积.

参考答案

1.答案：B

解析：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6.

故选：B.

2.答案：B

解析：(-3a2)4=(-3)4-(«2)4=81a8

故选：B.

3.答案：B

解析：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列

有个2正方形，

故选B.

4.答案：A

解析：四边形ABCD和A'5'CD'是以点。为位似中心的位似图形，OB.OB'=1.2,

四边形ABCD和AB'C'D'的相似比为1:2,

四边形ABCD和AB'C'D'的周长比为1:2.

故选A.

5.答案：B

解析：①投掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；

②方程必一3%-4=0两根之积等于T,是必然事件，属于确定事件；

③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯，是随机事件；

④地球自转，是必然事件，属于确定事件；

⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队，是随机事件；

故选：B.

6.答案：C

解析：在中，ZC=90°,sinA=—=-,BC=-,

AB55

:.AB=-BC=-x-=2,

335

,,・人。=商-"=/2一用=层=：

故选：c.

7.答案：D

解析：Z1=Z2,

:.ZBAC=ZDAE,

A、添加NC=ZE,可用两角法判定故本选项不符合题意；

B、添加NB=NADE,可用两角法判定故本选项不符合题意；

C、添加竺=生，可用两边及其夹角法判定△ABCS^ADE,故本选项不符合题

ADAE

思；

D、添加竺=史，不能判定故本选项符合题意；

ADDE

故选：D.

8.答案：B

解析：根据题意得，学校离小米家的距离是1200米，故A选项错误；

小米从家到学校用了30分钟，

二小米的速度是U22=40m/min，

30

当时间为10分钟时，小米爸爸开始送作业，时间为15分钟时，小米爸爸追到小米,

二.小米步行了15x40=600米，

小米爸爸用了5分钟追上小米，

二小米爸爸送作业时的速度为?=120m/min,

小米爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半，

二小米爸爸的返回速度是上？=60m/min,故B选项正确；

2

二小米爸爸返回到家用时为迎=10分钟，则从开始追到追上，到返回家用时为

60

5+10=15分钟，故C选项错误；

此时小米走的时间是10分钟，路程为10x40=400米，这是离学校的路程为

1200—600—400=200米，故D选项错误.

故选：B.

9.答案：C

解析：四边形A3CD为正方形，

：.OD=OB=OC,ZCOD=90°,ZOCD=ZODA=45°,

ON±OM,

:.ZMON=90°,

ZCON+ZDON=90°,ZDOM+ZDON=90°,

:.ZCON^ZDOM,

在△O&V和△OD腹中，

ZCON=ZDOM

<OC=OD,

ZOCN=ZODM

..△OCN且△ODM(ASA),

•q―q

…°AOCN一0△OOM'

■■S^ocN+SADON=S^ODM+SADON，

即S4ODC=S四边形MOND=2，

-ODOC=2,

2

而OD=OC,

:.OD=2,

:.BD=2OD=4.

故选：C.

10.答案：A

解析：过。作QMLAB于M,DN工GE于N,如图所示:

则四边形DMW是矩形,

NF=DM,DN=FM,

AZ）的坡度，=1:0.75,

,2，DM4

二.tan------——,

AM3

设OM=4x,AM=3x,

则：AD=5x=50,

/.x=10,

:.NF=DM=AQ,AM=30,

£>N=9=AF+AM=40+30=70（米），

.•e=05+/=80+70=150（米），

「N

在Rt^CGN中，NCCN=50°,tanZGCN=—=tan50°«1.19,

.,.G/V"19OV=1.19xl50=178.5（米），

:.GF=GN+NF=178.5+40=218.5（米），

FF

在中，ZEAF=36°,tanZEAF=——=tan360土0.73,

七八0.73x40=29.2（米），

GE=GF-EF=218.5-29.2«189.3（米），

故选A.

11.答案：A

y-2

解析：解不等式组y—2,得

3Gy+,l1-m>、0八3

因为该不等式组有解，所以竺二V2,

3

即加工7.

由分式方程3——匚=旦有非负整数解,

l-xx1

,且xwl.

当m=7时，x=3；

Q

当加二6时，元=一（不符合题意）；

3

7

当m=5时，x=—（不符合题意）；

3

当机=4时，x=2；

当机=3时，x=-（不符合题意）；

3

4

当爪=2时，x=-（不符合题意）；

3

当机=1时，x=l（不符合题意）；

当加=0,»1=-1时，不符合题意；

当加=-2时，x=0；

当机＜一2时不符合题意.

故符合题意的机的值有7,4,-2,

所以7+4+（—2）=9.

故选：A.

12.答案：C

解析：直线y=2x-2与x轴，y轴分别交于点A,B,

A（l,0）,5（0,—2）,

作£F_L尤轴于E如图所示：

四边形ABDE是平行四边形,

:.AE=BD,DEIIAB,

:.ZDAE=ZADB,

在△AEF和△0BO中，

ZEAF=ZBDO

<NAFE=ZDOB,

AE=BD

.■.△AEF^ADBO(AAS),

EF=OB=2,AF=OD,

.-.DF=OA=1,

E(m,n),

:.m=AD+2,n=2,

E点刚好在反比例函数图像上,

/.k=mn=2(AD+2),

:.AD=-k-2,

2

设C的纵坐标为力，

DEHBC,

-v=w

..^Z^AED~*ACED

=S.+SACED~^/\ACD+^AAEZ)=—AD•/zH—AD•2=—AD(/z+2),

一Q四边形ACEDACD222'"

S四边形A的=24°(+”>

二.h—AD=—k—2,

2

；.C的纵坐标为!人-2,

2

代入y=2x—2得，—k—2=2x—2,解得x=」左，

24

C(-k,-k-2),

42

反比例函数y=&(左>0)图像经过点C,

X

:.^k(^k-2)=k,解得左i=12,&=。(舍去)，

k=12,

故选：C.

13.答案：1.53X106

解析：1530000=1.53x1()6.

故答案为：1.53xlO6.

0答案:f-3

解析：tan30。—2cos?45。+(—^尸

=@.2x(母\2

•-2

32J

==Y-2

-63

---------------J.

3

故答案为：约.

15.答案：|

解析:一元二次方程有实数根的条件是△=(-3)2-4x2a=9-8a»0,

9

<

-8-

从-2,-1,0,2,5中任取一个数记为a,则a的值使一元二次方程2%2_3x+a=0

有实数根，

二能满足题意的有-2,-1,0三个，

二由概率公式得。的值使一元二次方程2/—3x+a=0有实数根的概率为(，

故答案为：|.

16.答案：18

解析：CE=2BE,

CE2

----------——9

BC3

四边形ABCD是平行四边形，

:.BC//AD,BC=AD,

：.Z\CEF^/\ADF,

…s/IADJ（3）9'

'''S4CEF=8,

99

•，•^AADF~^^ACEF=_x8=18,

故答案：18.

17.答案：迎

527

解析：ABCD由△BCD翻折而成，

ZBAG=ZC=ZC=90°,C'D=AB=CD,ZAGB^ZDGC',

在AAfiG和△C'DG中，

ZBAG=ZC

<ZAGB=ZC'GD,

AB=CD

.-.△ABG^AC,DG（AAS）,

:.GD=GB,AG=C'G,ZABG^ZADE,

:.AG+GB^AD,

设AG=x,则GS=4—x,

在Rt2XABG中，AB2+AG2^BG2,

.-.32+X2=（4-x）2,

解得J,

8

7725

AG=CG=-DG=AD-AG=4--^—,

8988

7

cosZC'DG=cosNABG=-=^-=—,sinZC'DG=sinZABG=〜=具=—

DG2525DG2525

yT

△AEF是△OEF翻折而成，

.•.EF垂直平分AD,

：.HD=-AD=2,

2

“DH225

DE--------------———,

cosZC'DG2412

25

2511

C'E=C'D-DE=3—-,

1212

过点A作ANLBC'于N,

2472721

则3N=ABcosNABG=3x—=一，AN=ABsinZABG=3x—=一，

25252525

7228

ZANM=NC=90。,ZAMN=ZEMC,

:.AAMNsAEMC,

MNANRnMN25252

CM-C'E'CM~11-275

,MN+CM^C'N,

527

18.答案：15:13

解析：设第一、二、三、四车间每天生产疫苗量相同的数量为x,每个车间原有成品

为加个，甲组检验员为。人，乙组检验员为6人，每个检验员的检验速度为。个/天,

则第五、六车间每天生产的疫苗量为2》和3x,

33

5(x+x+x)+3m=56c①

由题意得:<++2ac®,

(2+3)xgx+加=3〃c③

35

②x3—③x2得:m——x

6

把加二一九代入①得：一x=bc,

62

把加二至九代入③得：—x=ac,

62

:.a:b=15A3.

故答案是：15:13.

19.答案：(1)-3a2+2ab+2b2

。

/―、m2-m-2

(2)------------

m—1

解析：(1)(〃+4-(2〃+b\2a-b)

=a2+2ab+b2-(4/-Z?2)

—a2+2ab+Z?2—4o2+/72

——3Q2+2ab+2b2；

(2)[m-2+^-m2-2m+1

{m+2m2-4

(苏—43)m2-4

-------1------X-5---------

Im+2m+2)m-2m+l

(m+l)(m—1)(m+2)(加—2)

m+2(m—1)2

m1—m—2

m—1

20.答案：(1)45,50,30.

(2)八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析.

(3)900人.

解析：(1)m%=1-(10%+20%+25%+15%)=30%,即加=30,

A、B时间段的人数为20x(10%+30%)=8(人)、C时间段人数为4人，

七年级中位数a=40+5°=45,

2

八年级劳动时间的众数6=50；

(2)八年级参加课外劳动的情况较好，

理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；

(3)该校七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60小时的人数之和为

2400x20X(15%+25%)+7=900(人)

40

21.答案：(1)见解析

(2)ABCE的面积为拽

3

解析：(1)如图，射线3尸即为所求.

(2)在RtzXABC中，ZBAC=90°,ZABC=60°,AB=2,

:.ZC=30°,

.-.BC=2AB^4,

AC=7BC2-AB2=V42-22=2K,

/ABC=60。，BE平分ZABC,

.-.ZABE=-x60°=30°,

J2

:.BE=2AE,

AB2+AE2=BE2,BP22+AE2=4AE2,

A.E------,

3

△6CE的面积ABC—ABE=Lx2x2舁Lx2x2=也.

11,△ADC△ADC2▼233

17

22.答案：(1)3；—

7

(2)图见解析；图象关于直线x=-1对称

(3)-2.9<x<0.9

解析：(1)将：1=—2代入y=二士19一得:

X2+2X+4

1212、

V=---------------=—=3

"(-2)2+2x(—2)+44

:.m=3,

12

将x=l代入y

x+2x+4

解得：y=-

7

12

n———

7

12

故答案为：3,

~7~

(2)利用表格数据，画图如下:

有图象可知：图象关于直线x=-1对称;

(3)由图象可知：当—2.9<x<0.9时，

y=|x+l|的图象在y=.+；+4的图像的下方，

17

.・.|x+l|〈一士一的解集为：-2.9<x<0.9；

11X2+2X+4

故答案为：-2.9<x<0.9.

23.答案：(1)6543是“多多数”,4231不是“多多数”,理由见解析

(2)909或-909

解析：(1)6543的千位数字是6,百位数字是5,十位数字是4,个位数字是3,

6-4=2,5-3=2,

6543是“多多数”,

4231的千位数字是4,百位数字是2,十位数字是3,个位数字是1,

4—3=lw2,2—l=lw2,

.•.4231不是哆多数”;

(2)♦•'A为“多多数”，十位数字为6,

•••千位数字是8,

设个位数字是x,则百位数字是(x+2),

3为“多多数”，个位数字为2,

二百位数字是4,

设十位数字是y,则千位数字是(y+2),

A—8000+100(x+2)+60+x-101x+8260,

A=1000%+600+10(%+2)+8=1010%+628,

B=1000(y+2)+400+lOy+2=lOlOy+2402,

B'=2000+lOOy+40+(y+2)=lOly+2042,

A—A'—360101%+8260-(1010x+628)-360

F(A)==—x+8，

~909-909

B-B'-360_1010y+2402-(101y+2042)

F(B)==y>

909909

F(A)F(B)^35

:.(8-x)y=35

x、y均为正整数，且x+2W9,y+2<9,

.,.0<x<7,0<y<7,

故当x=l时，y=5,A=8361,5=7452,4—6=909；

当x=3时，y=7,A=8563,5=9472,A-B=-909.

24.答案：（1）60元

（2）20

解析：（1）设10月1日的人均消费为x元，则10月2日的人均消费为（1-元,

1000001200005c

根据题意得：——-----------=500,

7x

解得：％=60,

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意.

答：10月1日的人均消费为60元.

（2）“网红梯”10月1日晚上接待游客120000+60=2000（人），

“网红梯”10月2日晚上接待游客100000X（1-；）x60]=2500（人）,

根据题意得：

60(1—|a%)x2000(1+a%)+[(l-1)x60-^-«]x2500(1+|a%)=100000+120000

敕镭为20254052

整理得：----a-------a=0n,

728

解得：%=20,%=0(不符合题意，舍去).

答：〃的值为20.

25.答案：(1)y=x+6

3

/7百工、

(2)6,G

/

⑶2g或好手或述-3或4百或送+3

解析：（1）直线y=-6x+6分另U与y轴，x轴交于A,C两点,

.•.当％=0时，丁=6,即点A（0,6）；

当y=0时，x=26,即点C(26,0),

OB=3OC=66即点3卜66,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

则卜6限+6=0,

b=6

解得I-'

b=6

：.直线AB的解析式为y=-^-x+6；

(2)△ODES^OBA且相似比为1:3,则点6,0)、(0,2),

作点E关于的对称点E1-2指,8),将点£沿A5方向向下平移6个单位得到点

56,5),连接DE"交于点G,将点G沿创向上平移6个单位得到点K,则

点G、K为所求点，如图所示：

E"E'//GK,且E'E"=KG,则四边形E"GKE'为平行四边形，

:.E"G=EK=EK,EK+KG+GD=E"G+6+GD=6+DE"为最小值,

由点。、E"的坐标得，直线E"D的表达式为：y=-孚x(x+2岔),

令-gx+6=-^^-X(X+2A/3),

解得：》=_述，

2

.卢G。友父

22

7

(3)ZRBS=60°,ZABO=30°=ZBRS=ZNB'M,

点网-66,0卜点S"60),点网-369卜点M(-3/31

:.BS=36,MS=3；

(I)当。=0。时，BT=BN=MN=2NQ=2^/3；

(II)当夕=90。时，同理可得：BT=BQ-TQ=3y/3-3；

(III)当a=180。时，同理可得：BT=BQ+TQ=4y/3；

若RQMNQ绕点。顺时针旋转270°得至URQMNQ,此时，点M'刚好落在BR上,

即T与AT重合，

.•.△瓦行为底角为30。的等腰三角形，

:.BM=2MS=6,ZRBM=60。一ZMBS=3。。，

:.MQ=^BM=3,NQ=QMtan30o=3x#=5

MQ=TQ=3,

BT=BQ+TQ=3y/3+3；

②ZMNB'=90。,则3',R,。三点重合，由翻折知△AWB'g/XACVB,

:.B'N=BN=-BR=3yf3,

2

是以/G7H为底角的等腰三角形，

ZBHT=ZTBH=30°或ZBTH=ZTBH=30°；

(I)若/BHT=NTBH=30°,如图所示：

M'N'UBS,

.•.M落在线段BS上，BR=6y/3,

1lL

则BN=B'N=-BR=BS=3sJ3=B'N',N'S=RS—BW=9—36，

2

RN'=QN'=QN=BN=3y/3,

N'T/IBC,则处=更,

RS