2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题（含答案）

年九年级质量调研检测（三）数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1.－2024的相反数是（）A.2024 B.－2024 C.－ D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.2023年，我国国内生产总值超过126万亿元．其中数据“126万亿”用科学记法表示为（）A.1.26×1010 B.1.26×1014 C.126×1012 D.1.26×10155.不等式组的最小整数解为（）A.0 B.－1 C.1 D.36.化简的结果是（）A. B. C. D.7.如图是根据九（1）班全体同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16小时，10.5小时 B.8小时，85小时C.16小时，8.5小时 D.8小时，9小时8.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.且9.如图，点是的对角线的交点，的平分线交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图1，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图像，则的长为（）图1图2A.4.4 B.4.8 C.5 D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解．12.如图，经过正六边形的顶点、，则弧所对的圆周角等于．13.如图，把一块直角三角板（）的直角顶点放在坐标原点处，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，则＝．14.如图，在中，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．（1）的最小值是；（2）若为直角三角形，则的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人各带了多少钱？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为米的处测得池塘左岸处的俯角为63.4°，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得池塘右岸的俯角为30°．求池塘的宽度（结果精确到1米，参考数据：，，，）．18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（－2，1），（－1，4），（－4，1）．（1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；（2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用个小石子；则第个正方形要用个小石子．图1图2（2）第个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第个三角形要用个小石子（用含有的单项式表示）．图3（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．20.如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点，是上一点，且．（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半径为3，，求的值．六、（本题满分12分）21.深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1.你最喜欢的社团（单选）A.机器人社团B.足球、篮球社团C.模拟联合国D.民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．七、（本题满分12分）22.如图，已知抛物线与轴交于点（－1，0）和点，与轴交于点，作直线．（1）求的值；（2）若为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点，求的最大值；（3）将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．把直线向下平移个单位与图象有且只有三个交点，请直接写出此时的值．八、（本题满分14分）23.如图1，中，，点是上一点，连接，过作，交于，交于．（1）求证：；（2）当为边的中点时，求的值；（3）如图2，点是中点，若，求．图1图22024年九年级质量调研检测（三）数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.B10.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12.30° 13.3 14.（1）（2）1或（对一个1分，对两个3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式……………6分＝3－1＋1…7分＝3………………8分16.解：设甲原有元钱，乙原有元钱，根据题意，得…4分解得：答：甲、乙两人各带了36文和24文钱．…8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.【详解】解：过点作于点，过点作于点．则四边形是矩形．…………1分…2分在中，……3分…5分在中，，……………6分…7分米答：池塘的宽度约为64米．……………8分18.（1）如图…3分（2）如图…6分．……8分七、（本题满分12分）22.解：（1）∵抛物线与轴交于点（－1，0），，解得：；………………3分（2）二次函数解析式为：，把代入得y＝3，∴（0，3），设直线的解析式为，代入得：，解得：∴直线的解析式为，……………5分设，轴，∴点的纵坐标为，，，…6分，………………8分，开口向下，∴当时，取得最大值为‘………………9分（3）的值为4或．………………12分（对一个2分，对两个3分）八、（本题满分14分）23.【详解】解：（1），，，，…2分…4分（2）如图1，过作交延长线于点，，，……6分∵为边的中点………………7分……8分………………9分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）15 25……………4分……6分（2）………………8分（3）小明的这个发现正确第个等式：…10分20.【详解】解：（1）与圆相切．证明：连接，则……………1分∵四边形是平行四边形，……………2分………………3分∴与圆相切…5分（2）连接，则……………7分∵是圆的直径，…………8分在中，………………9分∴………………10分六、（本题满分12分）21.（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60－24－15－9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴＝20………………