云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

马龙区马龙第一中学校2023年秋季学期高一年级期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.2。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A． B．C． D．2．与角终边相同的角是（）A． B． C． D．3．下列命题为假命题的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，，则4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．5．若，，，则（）A． B． C． D．6．已知，则（）A． B．1 C． D．7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B．2 C． D．8．函数若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列转化结果正确的是（）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是10．已知命题，则命题成立的一个充分条件可以是（）A． B．C． D．11．设正实数满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最大值为4 D．的最小值为212．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数（且）恒过定点______．14．设函数，则的单调递减区间为______．15．某社团有100名社员，他们至少参加了三项活动中的一项．得知参加活动的有51人，参加活动的有60人，参加活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______．（本题第一空1分，第二空2分，第二空2分）16．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若，求的值域．18．（本小题满分12分）已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．（1）若，，求扇形的弧长；（2）若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．19．（本小题满分12分）已知函数（1）作出函数在的图象；（2）求；（3）求方程的解集，并说明当整数在何范围时，有且仅有一解．20．（本小题满分12分）已知，，．（1）求的最大值；（2）求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数（且）．（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；（2）解关于的不等式．22．（本小题满分12分）设，已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）若，判断并证明函数的单调性；（3）在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围．马龙区马龙第一中学校2023年秋季学期高一年级期末考试·数学参考答案、提示及评分细则1．C由全称命题的否定知原命题的否定为．故选C．2．D因为与角终边相同的角是，所以与角终边相同的角是．故选D．3．D对于A：若，则，故选项A正确；对于B：若，，则，故选项B正确；对于C：将两边同时乘可得，故选项C正确；对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确，所以选项D是假命题．故选D．4．C对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调减函数，故错误；对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故错误；对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故正确；对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故错误．故选C．5．B，，．故选B6．B，故选B．7．C因为函数是定义在上的奇函数，所以．故选C．8．A因为对任意，都有成立，所以是减函数，则解得．故选A．9．AD因为，所以选项A正确；因为，所以选项B不正确；因为，所以选项C不正确；因为，所以选项D正确，故选AD．10．ABD由题意知，解得．故命题成立的一个充分条件是的子集，故选ABD．11．AD，，，，当且仅当，即时等号成立，故A正确；，，当且仅当时，等号成立，故B错误；，，当且仅当时等号成立，最大值为2，故C错误；，当且仅当时等号成立，故D正确．故选AD．12．BC是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，所以，所以，所以是周期为4的周期函数，，所以，A错误；，B正确；，C正确；由，，，，可得，D错误．故选BC．13．令可得，则，因此，函数的图象恒过定点．14．或记，因为为增函数，所以当单调递减时，单调递减，由得，又当时，单调递减．故或．15．9810由题意得，解得16．若，原不等式化为在上恒成立；若，原不等式可化为，则解得．综上所述，实数的取值范围为．17．解：（1）设，则，则解得故，，解得，所以；（2）因为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以的值域为．18．解：（1），扇形的弧长；（2）设扇形的弧长为，半径为，则，，则，当时，，，，的最大值是，此时扇形的半径是，圆心角．19．解：（1）（2）；（3）由函数图象易知，解集为，观察图象可知，当或时，有且仅有一解．20．解：（1）因为，令，则，所以，解得，所以，当且仅当，即，时等号成立；（2）由，得，所以，当且仅当，即，时等号成立．21．解：（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；（2）因为函数是上的减函数，所以即当时，，原不等式解集为；当时，，原不等式解集为．22．解：（1）由函数为奇函数，有，有，有，有，有，得．①当时，，定义域为,，符合题意；②当时，