湖南省怀化市2024年八年级下学期数学期末考试试卷附答案

八年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在中，，，则等于（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列函数中，是正比例函数的是（）A． B． C． D．5．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，66．如图，在平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．7．如图，学校在小明家的（）方向上．A．北偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏西8．在四边形中，，请再添加一个条件，使四边形是矩形，添加的条件不能是（）A． B． C． D．9．若点，在一次函数图象上，比较的大小（）A． B．C． D．无法确定大小10．一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题11．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是．13．将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是．14．如图，已知菱形的对角线的长分别为5和8，则这个菱形的面积是．15．小亮从家匀速跑步到学校，接着马上原路匀速步行回家，已知小亮步行回家的时间是跑步到学校时间的2倍．如图是小亮离家的路程与时间的函数图象，则小亮回家的速度是每分钟步行m．16．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，则的长为．三、解答题17．如图，已知一次函数（k，b为常数，）的图像经过点，．（1）由图可知，关于x的一元一次方程的解是；（2）求该一次函数的表达式．18．已知三个顶点坐标分别为，，．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）把向左平移6个单位，得到．请画出，并写出点的坐标．19．如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．（1）求证：；（2）过点作于点，求证：．20．如图，在矩形中，对角线相交于点，分别过点作于点，于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长．21．某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：成绩x（次/分）频数（人）频率55%a15%20cb35%25d（1），；（2）补全频数直方图；（3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人．22．某商店计划用不超过3400元的资金购买甲、乙两种商品共100个，已知甲、乙商品的进价与售价如下表．设购买甲商品个，购买甲商品的费用为元，购买乙商品的费用为元．每件商品进价（元）售价（元）甲商品4055乙商品3040（1）当时，，；（2）求最多能购买多少个甲商品；（3）设全部售出这批甲、乙商品共盈利元，求关于的函数表达式；商店购进多少个甲商品时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？23．如图，以矩形的顶点为原点，以边，所在的直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，已知，．点在线段上，以每秒1个单位的速度从点向终点运动；点在线段上，以每秒3个单位的速度沿循环运动、连接．规定点，同时运动，且当点运动到终点时，点同时停止运动，设运动时间为．（1）当点第一次从点向点运动时，．（用含有t的代数式表示）（2）当点第一次从点返回点时，四边形的面积是10，求出此时的值和点的坐标．（3）当四边形AOEF恰好是矩形时，求出此时t的值．24．如图1，在边长为1的正方形中，平分，交于点E，过点E作于点F，延长交的延长线于点H，过点F作交于点G，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）如图2，点M是的中点，点P是上的动点，点N是对角线上的动点，请问是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】七12．【答案】13．【答案】14．【答案】2015．【答案】9016．【答案】1017．【答案】（1）（2）解：将、代入一次函数得：，解得：．∴该一次函数的表达式：．18．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中画出图如图所示：即为所求；（2）解：根据题意画出图如图所示：，即为所求，点的坐标为．19．【答案】（1）解：证明：∵在中，，，∴；又∵点D，E分别是，的中点，∴是的中位线，∴，∴．（2）证明：∵在中，，，∴，又∵，∴是等边三角形，∵，∴，∴．又，∴，∵是的中位线，，∴，∴在和中，有，，∴，即．20．【答案】（1）证明：∵在矩形在中，，，∴，又∵，，，，在和中，，∴，，∴四边形是平行四边形；（2）解：在矩形在中，，，∵，∴，∴在中，，，∴是等边三角形，，∴在中，，，由勾股定理得，．21．【答案】（1）35；25%（2）解：（人）补全频数直方图为：（3）解：（人）故估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人．22．【答案】（1）800；2400（2）解：设购买甲商品个，则购买乙商品个，∴购买甲商品的费用，购买乙商品的费用，由题意得：，解得：，答：最多能购买40个甲商品；（3）解：由题意得：，即：，∵，∴随的增大而增大，∴当时，利润最大，即（元），∴关于的函数表达式为，商店购进40个甲商品时，才能获得最大利润，最大利润是1200元．23．【答案】（1）（2）解：当点第一次从点返回点时，，，，∵四边形是梯形，∴四边形是的面积为：，即：，解得．把代入得，，∴．（3）解：要使四边形恰好是矩形，只需满足．∵，，∴四边形AOEF是平行四边形．又∵，∴四边形是矩形．又∵，且，∴①当点第一次从点向点运动时，，由，得，，解得；②当点F第一次从点返回点时，，由，得，，解得；③当点F第二次从点向点运动时，；由，得，，解得；综上所述，当四边形恰好是矩形时，此时，或．24．【答案】（1）证明：∵平分，，，∴（角平分线的性质）．在和中，，，∴．（2）证明：在正方形中，有平分，得．∵，∴．又∵，，∴，∴．又∵平分，即，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边