河南省信阳市名校2024届高三下学期全真模拟考试数学试题

绝密★启用前河南省2024年普通高考模拟测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A. B. C. D.2.若非空集合，，，满足：，，则（）A. B. C. D.3.已知命题：，，则为（）A.， B.，C.， D.，4.已知，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.5.抛物线（）上的点到焦点的距离为（）A. B.2 C. D.16.若，则（）A.1 B. C.2 D.7.已知某4个数据的平均值为6，方差为3，现加入数据8和10，则这6个数据的方差为（）A.2 B. C. D.8.若，则（）A.180 B. C. D.90二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的动点，则下列结论正确的是（）A.椭圆的离心率 B.C.面积的最大值为12 D.的最小值为10.已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前项和为，且，则（）A. B. C. D.11.下列命题正确的是（）A.数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6B.已知随机变量，若，则C.对于随机事件，若，，，则与相互独立D.已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某生产线正常生产下生产的产品的一项质量指标近似服从正态分布，若，则实数的值为______.13.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的高为______.14.已知4件产品中有2件次品，现逐个不放回检测，直至能确定所有次品为止，记检测次数为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角C；（2）若，是的中点，，求边.16.（本小题15分）某手机APP公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款APP人数的满意度统计数据如下：月份12345不满意的人数120105100958（1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款APP不满意人数；（2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款APP与性别的关系，得到下表：根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款APP与性别有关？使用APP不使用APP女性4812男生2218附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（本小题15分）如图，在三棱柱中，点在棱上且，，，为的中点，平面.（1）求证：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.18.（本小题17分）设椭圆（）的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.19.（本小题17分）已知函数，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.（1）若，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；（2）若点的坐标为，请分别求出点、的坐标；（3）若的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.

河南省2024年普通高考模拟测试数学参考答案一、选择题：1..D2.B3.C4.D5.A6.B7.B8.A二、选择题：9.AC10.AC11.BC11.【分析】根据百分位数定义判断A；由二项分布方差计算公式判断B；由条件概率公式和独立事件的定义判断C；由分层抽样样本方差的计算公式判断D.【详解】对于A，由于，则数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为，故A错误；对于B，由于，则，故B正确；对于C，若，根据条件概率公式则有，变形可得，则与相互独立，故C正确；对于D，分层抽样的平均数，按分层抽样样本方差的计算公式，，故D错误.故选：BC三、填空题12.313.314.14.，检测的两件产品均为正品或均为次品，则，只需前两件产品中正品和次品各一件，第三件无论是正品还是次品，都能确定所有次品，则∴15.（1）因为，由正弦定理得，因为，代入上式得，，即，即.因为，所以，所以，即，又，所以.（2）依题意，在中，，，，，利用余弦定理的推论可得，，即，解得.在中，，，故是等边三角形，故.16（1）由表中的数据可知：，∴，∴所求得回归直线方程为当时，∴该小区10月份的对这款APP不满意人数预估为37人（2）零假设为：是否使用这款APP与性别无关由表中的数据可得.根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为是否使用这款APP与性别有关，此推断的错误概率不大于0.01.17（1）在三棱柱中，，，则，，由，，得，在中，，，，由余弦定理，得，，于是，由平面，平面，得，而，，平面，因此平面，又平面，所以.（2）由（1）知，，，两两垂直，以为原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，由，，得，则，，，于是，，设为平面的一个法向量，则，取，得，显然为平面的一个法向量，所以，由图可知，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.18.解：（1）由题意可得，即，，，解得，，可得椭圆方程为；（2），设的方程为，代入椭圆方程，可得，解得或，即有，，令，可得，又，，可得解得，解得，可得的斜率为.19.解：（1）已知，则，得分故函数经过点的切线方程为，其与函数图像无其他交点，所以原点不存在“上位点”（2）设点的横坐标为，为正整数，则函数图像在点处的切线方程为，代入其“上位点”，得，化简得，进一步化简得（*），又点的坐标为，所以点的坐