2023-2024学年高二数学2019选择性试题6.1.3共面向量定理2

6.1.3共面向量定理一、单选题1．下面关于空间向量的说法正确的是（

）.A．若向量，平行，则，所在直线平行B．若向量，所在直线是异面直线，则，不共面C．若，，，四点不共面，则向量，不共面D．若，，，四点不共面，则向量，，不共面2．若构成空间的一个基底，则（

）A．不共面 B．不共面C．不共面 D．不共面3．已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，必共面的向量为（

）A． B． C． D．或4．在下列条件中，使与，，一定共面的是（

）A． B．C． D．5．已知点为所在平面内一点，为平面外一点，若则的值为（

）A．1 B． C．2 D．6．对于空间中的三个向量，，，它们一定是（

）A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．无法判断7．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（

）A． B． C． D．8．下列条件中一定使点P与A，B，C共面的有（

）个①②③④A．0 B．1 C．2 D．39．对于空间一点和不共线三点，且有，则（

）A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面10．已知为空间任一点，，，，四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．11．已知点不共线，是空间任意一点，点在平面内，且，则（

）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值1 D．有最大值112．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、多选题13．已知是空间的一个基底，则下列向量不共面的有（

）A．，， B．，，C．，， D．，，14．给出下列四个命题，其中是真命题的有（

）A．若存在实数，，使，则与，共面；B．若与，共面，则存在实数，，使；C．若存在实数，，使则点，，A，共面；D．若点，，A，共面，则存在实数，，使．15．已知下列四种条件，空间中四点A，B，C，D不一定共面的是（

）A． B．=32C． D．16．已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C．的最大值为 D．的最大值为三、填空题17．已知，，是空间三个不共面的向量，下列各组向量：①，，；②，，；③，，.其中不共面的是____（填序号）.18．下列命题中错误的是______．（填序号）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；②是、共线的充要条件；③若、共线，则；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、）则P、A、B、C四点共面．19．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_________．20．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E为棱的中点，，与平面交于点M，则＝________.四、解答题21．已知为两个不共线的非零向量，且，，，求证：四点共面．22．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.求证：A，E，C1，F四点共面.23．已知三点不共线，对于平面外的任意一点，判断在下列各条件下的点与点是否共面．(1)；(2)．24．如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．25．已知为空间9个点(如图)，并且，，．，求证