辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

20172018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（）A． B． C． D．3.在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为（）A． B． C． D．4.在等差数列中，已知，则该数列前项和（）A．58 B．88 C．143 D．1765.已知实数，满足则的最大值为（）A．8 B．12 C．14 D．206.下列函数求导运算正确的个数为（）①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．47.已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（）A． B． C． D．8.若函数在处有极大值，则常数为（）A．2或6 B．2 C．6 D．或9.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）A． B． C． D．10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）11.函数恰有一个零点，则实数的值为（）A． B． C． D．12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在点处的导数为2，则．14.函数在区间的最大值为．15.若函数在上存在极值，则实数的取值范围是．16.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知曲线．求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程．（参考数据：）18.已知函数．（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．19.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，．20.已知函数．（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性．21.已知函数，其中．（1）若在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：；（3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．22.已知函数，．（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．20172018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题文科数学答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:（1）因为SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，∴在点SKIPIF1<0处的切线的斜率k=SKIPIF1<0=4;∴曲线在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（2）设曲线SKIPIF1<0与过点SKIPIF1<0的切线相切于点SKIPIF1<0SKIPIF1<0），则切线的斜率SKIPIF1<0，∴切线方程为SKIPIF1<0－（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0（x－SKIPIF1<0），∵点SKIPIF1<0在切线上，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴所求的切线方程为SKIPIF1<0.18.解：(1)因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小正周期为．令SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）因为SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0取得最大值2；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．19.解：（1）因为，所以，即，由，得，又，得，所以， ，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值．（2）令，则．由（1）得，故在上单调递增，又，因此，当时，，即．20.解（1）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处分别取得极大值和极小值，SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0.（2）由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增．②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减．③当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，则当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减．④当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增．…（10分）综上：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增；④当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增．21.解：（1）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，即，在上恒成立，则．（2）当时，，．令，得，令，得，所以函数在单调递增；令，得，所以函数在单调递减，所以，所以成立．（3）由（2）知，，所以．设，，所以．令，得，令，得，所以函数在单调递增；令，得，所以函数在单调递减，所以，即，所以，即．所以，方程没有实数解．22.（1）当SKIPIF1<0时，原不等式可化为SKIPIF1<0,等价于或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0