四川省凉山2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年七年级下学

期第一次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面四个图形中，/I与/2是对顶角的是（）

3.若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（）

A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)

A.Z1=Z3B.Nl=/2C.N2=N3D.Z1=Z3=45°

5.如图，下列说法中，正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.若N3=N8,则48〃CDB.若N1=N5,则N3〃CD

C.若+则/3〃Cr>D.若N2=/6,则/B〃cr»

6.已知疝西+他-1|=0,那么（a+6『°”的值为（）

A.-1B.1C.32017D.-32017

7.下列说法正确的有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直

线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是

两点间的线段；⑥在同一平面内不重合的两直线位置关系只有两种：平行或相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，已知EF于点E,NAEH=NFGH=20°,NH=50°,则/斯G

的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

9.使有意义的字母x的取值范围（）

A.全体实数B.x<2C.x>-4D.-4<x<2

10.如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

P

IIl.lIII»

-1012345

A.-V2B.V2C.石D.n

11.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

12.已知x,»为实数，且广&-9-，9--+4,贝!（）

A.-1B.-7C.-1或-7D.1或-7

试卷第2页，共6页

二、填空题

13.J语的算术平方根是.

14.将一个三角尺（N/=30。）按如图所示的位置摆放，直线。〃方，若/。=50。，则/a

的度数是_________

15.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿48折叠，已知/1=50。,则N2=

16.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式

为.

17.如图，在“3C中，ZABC=9Q°,将“3C沿方向平移4D的长度得到9跖,

已知跖=8,BE=3,CG=3.则图中阴影部分的面积.

18.在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是

三、解答题

19.计算：-l2022+|l-V3|-V^27+V4

20.求下列x的值：25（X+1）2-36=0

21.如图，己知跖13C,Z1=ZC,Z2+Z3=180°,试说明直线/。与3c垂直（请

在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）.

试卷第3页，共6页

A

：.〃()

Z2=______()

XvZ2+Z3=180°(已知)

Z3+=180°(等量代换)

〃()

ZADC=ZEFC()

EF1BC(已知)

NEFC=90°,

NADC=90°，

AD1()

22.如图是单位长度为1的网格，”BC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上.只

用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题:

⑴过点M作平行于BC的直线I；

(2)将图中先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A/'B'C'

①作出平移后的A43'C'；

②平移后的A/'B'C'面积为.

23.如图，点〃、尸在线段N3上，点E、G分别在线段8C和/C上，CD//EF,/1=/2.

(2)若DG是角/4DC的平分线，Z3=85°,且ZDCE:4DCG=9:10,请说明N3和CD

试卷第4页，共6页

怎样的位置关系？

四、填空题

24.对于任何实数°,可用⑷表示不超过a的最大整数，如［4］=4,［V3］=l.现对72

进行如下操作：72第一次［"］=8第二次［况］=2第三次［拒］=1,类似地，只需进

行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

25.已知：a+3与2a-15是m的平方根，则m=.

五、解答题

26.已知2a-l的算术平方根是3,6-1的平方根是±4,c是拒的整数部分，求a+2b-c

的平方根.

27.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

(1)VI»1.414,7200^14.14,V20000«141.4,……

Va03«0.1732,6"732,V300«17.32,……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向

移动位.

(2)已知^23.873,Vk5-1.225,贝U仪；Vo?15®.

(3)班=1，%000=10,也000000=100,……

小数点的变化规律是.

(4)已知汨22.154,V^~-0-2154>贝lJV=.

28.已知：如图，AB//CD,Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)求证：AD//BE；

(2)若/8=/3=2/2,求/。的度数.

29.如图，已知射线C8〃CU,AB//OC,ZC=ZOAB=IQQ°.点、E、尸在射线CB上,

且满足NFOB=ZAOB,OE平分ZCOF.

试卷第5页，共6页

(1)求/E08的度数；

(2)若平行移动那么/O3C:/OFC的值是否随之发生变化，找出变化规律，若不

变，求出这个比值；

(3)在平行移动N8的过程中，是否存在某种情况，使N0EC=N0B4?若存在，求出其度

数，若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两

个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，对各选项进行判断即可.

【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；

B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；

C、有公共顶点，两角两边互为反向延长线，选项正确；

D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误；

故选：C.

【点睛】本题考查对顶角的定义.解题的关键在于熟练掌握对顶角的定义.

2.C

【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行

移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案.

【详解】解：根据平移的概念，可知C图案可以用图形的平移来分析其形成过程.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，学生

混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选.

3.C

【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个

数字表示排，由此即可求得答案.

【详解】•••(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，

二教室里第2列第3排的位置表示为(2,3),

故选C.

【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.

4.A

【分析】本题考查了垂线，同角的余角相等的性质，根据垂直的定义可得

N4OC=ZBOD=90°,然后列式计算即可进行判断.

【详解】解：VAO1OC,BO1DO,

：.ZAOC=ZBOD=90°,

Nl+/2=N2+/3=90°,

答案第1页，共14页

Z1=Z3.

故选：A.

5.D

【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案.

【详解】解：A、/3=/8,不能判断选项错误；

B、Zl=Z5,可以判断不能判断选项错误；

C、ZDAB+ZABC=1S00,可以判断不能判断48〃CD,选项错误；

D、Z2=Z6,可以判断NB〃CD,选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两

直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

6.A

【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.

【详解】解:由题意得:a+2=0,b-l=O,即a=-2,b=l

r-r-tvI/i\2017/c-\2017/\20l7

所以，(a+b)=(-2+1)=(-l1)=-l1

故答案为A.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关

键

7.B

【分析】根据两点之间线段最短，对顶角的定义，平行公理，垂直的性质，平面内两直线的

位置关系判断即可.

【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确；

②相等的角不一定是对顶角，故②错误；

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；

④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误；

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误

⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确.

综上所述，正确的结论有2个.

故选：B.

答案第2页，共14页

【点睛】本题考查两点之间线段最短，对顶角的定义，平行公理，垂直的性质，平面内两直

线的位置关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.

8.C

【分析】如图，过点〃作过点尸作何/〃力8,根据平行线的性质定理进行解答

即可.

【详解】解：如图，过点〃作〃/过点、F作FN"AB,

・・・/1=/2=20。，Z7+Z6=180°,

EF1AB,

：.Z7=90°,

・・・Z6=90°,

c-

・・・AB//CD,HM//AB,FN//ABf

J.HM//CD,FN//CD,

・・・/3=/4,/CG尸=/5,

*：ZEHG=Z2+Z3,Z2=20°,ZEHG=50°

：.Z3=30°,

・•・Z4=30°,

•：/FGH=20。,

・•・ZCGF=N4+/FGH=30°+20°=50°,

・•・/5=/CG尸=50。，

・•・ZEFG=N6+/5=90°+50°=140°.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解

题的关键.

9.C

答案第3页，共14页

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,

本题属于基础题型.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】解：由题意得：x+4>0

x>-4

故选：C

10.B

【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可.

【详解】解：由数轴可得，点尸对应的数在1与2之间，

A.-2<-V2<-l>故本选项不符合题意；

B.1<5/2<2，故此选项符合题意；

C.2c石<3,故本选项不符合题意；

D.3<%<4,故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答

本题的关键.

11.C

【分析】由题意得：44cB=45。，ZF=30°,利用平行线的性质可求NDC8=30。，进而可

求解.

【详解】解：如图，44c3=45。，N尸=30。，

•••BCUEF,

ZDCB=ZF=30°,

Zl=45°-30°=15°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

12.C

答案第4页，共14页

【详解】直接利用二次根式的性质得出X,y的值，然后讨论进而得出答案.

［解答］：**y=A/X2-9-A/9-X2+4,

・•・X2-9>0,9-X2>0

JT2-9=0

.•.y=4,

x=±3,

当x=3,y=4时，x-y=3-A=-\；

当x=-3,y=4时，=-3-4=-l；

.•.x—y=—1或x—y=-7,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出

x、y的值.

13.2

【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可.

【详解】解：・・・瓦=4,4的算术平方根是2,

・•・J话的算术平方根是2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：J记的算术平方根和16的算术

平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式

子化简，然后再去求，避免出错.

14.20

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质.过点3作AD〃。，可得=再由

a//b,可得AD〃6,从而得到=再由/£=50。，可得

ZCBD=NBCE=180°-90°-50°=40°,即可求解.

【详解】解：如图，过点8作5。〃。，

答案第5页，共14页

「・Na=NABD,

•:aIIb,

：.BD//b,

・•・ZCBD=/BCE,

VZACB=90°f邛=50。,

：.ZCBD=ZBCE=180。—90°-50°=40°,

I/ABC=60°,

:•乙a=/ABD=60°-40°=20°.

故答案为：20

15.100°

【分析】先根据图形折叠的性质求出/3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论.

【详解】解:如图，

•••将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠,

N3=Nl=50。，；.N2=N3+4=100。.

故答案为100°.

【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一

种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角

相等.

16.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题

答案第6页，共14页

设，“那么”后面接结论.

【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行

【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么...”的形式.“如果”后面接题设，“那么”后面

接结论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，

要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.

17.19.5

【分析】先根据平移的性质得到A。斯三A/BC即8C=M=&&DEF=&ABC，再根据

S"BC-SADBG=S^DEF_S&DBG再证明SMGD=S^BEPG,最后根据梯形的面积公式计算即可.

【详解】解：：将23C沿A3方向平移AD的长度得到S斯，

...ADEF*ABC,

BC=EF=8,5DEF=号,

•c_c_c_c

••°sABCOADBG—晨DEE3ADBG，

VBG=BC-CG=8-3=5,BE=3,

,•S梯形4CG0=S梯形BEFG=5（5+8）X3=19.5.

故答案为：19.5.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某

一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

18.0或1或2或3个

【分析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有

一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交

点吗，即可得出答案.

【详解】解：如图，

答案第7页，共14页

由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个.

故答案是：0个或1个或2个或3个

【点睛】本题主要考查了相交线和平行线.正确画出图形，即可得到正确结果.

19.V3+3

【分析】本题考查乘方、绝对值、平方根与立方根，根据乘方、绝对值、平方根与立方根计

算即可.

【详解】一J22+卜£卜石方+«

=-1+73-1+3+2

=V3+3•

20.再=0.2,x2=—2.2

【分析】本题主要考查了平方根的应用，先移项变为：（X+1）=石，根据平方根定义，开

平方即可.

【详解】解：25（X+1）2-36=0,

移项得：25（x+l『=36,

叫x+l）2=||，

开平方得：尤+l=±g，

再=0.2,x2=-2.2.

21.见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线定义，根据平行线的判定定理和性质定

理进行解答即可.

【详解】解：=（已知）

:.GD//AC（同位角相等，两直线平行）

:.N2=NDAC（两直线平行，内错角相等）

又•.,N2+23=180。（已知）

答案第8页，共14页

Z3+ZD^C=180°（等量代换）

AD//EF（同旁内角互补，两直线平行）

AADC=ZEFC（两直线平行，同位角相等）

EF±BC（已知）

ZEFC=90°,

NADC=90°

AD1BC.（垂直的定义）

22.⑴见解析

⑵①见解析；②3

【分析】本题考查作图-平移变换、网格线作图，熟练掌握基础知识是解答本题的关键.

（1）根据平行线的判定与性质作图即可.

（2）①根据平移的性质作图即可.②根据三角形面积公式求AHB'C'面积即可.

【详解】（1）如图，直线/即为所求.

②^/xA'B,C=_X3X2=3.

故答案为：3.

23.（1）见解析

（2）CD1AB,理由见解析

答案第9页，共14页

【分析】（1）根据CD〃斯可得=由/1=/2等量代换可得N1=NOC8根据内

错角相等，两直线平行可得。G〃3C；

（2）根据平行线的性质可得/8CG=180。-/3=95。，由NDCE:NOCG=9:10可得

/DCG=45。，根据平行线的性质可得/COG=45。，根据角平分线的性质可得

ZADG=ZCDG=45°,进而可得/NDC=90°,即CD_L/3.

【详解】（1）证明:CDaEF,

/2=NDCB,

又：Zl=/2,

Z1=ADCB,

DG//BC■,

（2）CDVAB,理由如下：

由（1）知。G〃8C,

Z3=85°,

Z5CG=180°-Z3=95°,

*/ZDCE:ZDCG=9:10,

9

：.NDCE=95°x——=45°,

19

\*DG//BC,

ZCDG=45°,

•；r）G是//DC的平分线，

ZADC=2ZCDG=90°,

CDVAB.

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，掌握平行线的性

质是解题的关键.

24.255

【分析】根据规律可知，最后的取整是1,得出前面的一个数字最大的是3,再向前一步推

取整式3的最大数为15,继续回得到取整是15的最大数为225；反之验证得出答案即可.

【详解】解：.•・[G]=l,[岳]=3,=15；

答案第10页，共14页

所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255

故答案为：255

【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题关键是找出规律，运用逆向思维得到答

案.

25.49或441

【分析】先根据当。+3与2a-15是同一个平方根或两个平方根求出a的值，再求出m的值

即可.

【详解】①当。+3与2a-15是同一个平方根时，a+3=2a-15,解得：a=18,此时，加=441；

②当。+3与2a-15是两个平方根时，a+3+2a-15=0,解得：。=4,此时加=49.

故答案为49或441.

【点睛】本题考查了平方根的性质.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.注意分类讨

论.

26.±6

【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出服b、c的值；进而得出a+26-c的值，

求出它的平方根即可；

【详解】解：：2a-l的算术平方根是3；6-1的平方根是±4,

2。—1=9,6—1=16»

:・Q=5,6=17.

是病的整数部分，3<jm<4，

:・c=3.

ci+2b—c=5+17x2—3—36.

；36的平方根是±6.

a+26-c的平方根为±6.

【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解

题的关键.

27.(1)两；右；一：(2)12.25；0.3873；(3)被开方数的小数点向右(左)移三位，其立

方根的小数点向右(左)移动一位；(4)-0.01

【分析】(1)观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；

(2)利用得出的规律计算即可得到结果；

答案第11页，共14页

（3）归纳总结得到规律，写出即可；

（4）利用得出的规律计算即可得到结果.

【详解】解：（1）V2«1.414,V200«14.14,A/20000»141.4,……

75^^0.1732,6y1.732,V300»17.32,……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位.

故答案为：两；右；一；

（2）已知后23.873,VL5-1.225，贝它12.25;Vol?-0.3873;

故答案为：12.25；0.3873；

（3）班=1，W1000=10,V1000000=100,......

小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）

移动一位；

（4）vV10«2.154,折，-0.2154,

0.2154,

\J-O.Ql»-0.2154,

•••y=-0.01.

【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键.

28.（1）证明见解析；（2）72°.

【分析】根据平行线的性质推出N1=NACD,求出/2=NACD,根据

/2+/CAF=NACD+NCAF推出NDAC=N4,求出NDAC=N3,根据平行线的判定得出即

可.根据平行线性质可求得/D=/DCE.

【详解】（1）证明：：AB〃CD,

.,.Z1=ZACD,

VZBCD