2024年海南省海口市中考数学一模试卷（含解析）

2024年海南省海口市美兰区海府实验学校中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数：一1,0,72,其中最小的是（）

A.-1B.0C.5<2D.-1

2.地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）

A.1.5x108B.1.5x107C.15x107D.0.15x109

3.下列计算正确的是（）

A.5a—3a=2B.a6-r-a3=a2

C.（a—b）2—a2—b2D.（a2b尸=a6b3

4.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方/-----7

向，则这个几何体的俯视图是（）|

B.

C.

D.

5.若%满足%2+3%-5=0,则代数式2/+6%-3的值为（）

A.5B.7C.10D.-13

6.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7.

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

7.方程义=1的解是（）

=?（k<0）的图象上，贝的「y,乃的大小关系

8.已知点4（一4,为），5（-2,y2）,C（3,、3）都在反比例函数y2

为（）

A.y3<y2<yiB.y1<y3<y2C.乃<%<无D.%<乃<为

9.如图，1//AB,乙4=2NB.若=108。，贝吐2的度数为（

A.36°

B.46°

C.72°八B

D.82°

10.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点4,B为圆心，大于^48的长为半径画弧，两弧相交于点M和

点N,作直线MN分别交BC、4B于点。和点E,若乙B=50°,则NC4D的度数是（）

]

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如图，在口ABCO中，AD=BD,/-ADC=105°,点E在AO上，^EBA=60°,则黑的值是（）

二7\

DEA

A2B]

A-3D-年

12.如图，点4的坐标为(0,2),点8是x轴正半轴上的一点，将线段4B绕点4按逆时针方向旋转60。得到线段

AC.若点C的坐标为⑴1,3),则小的值为()

A4AA3n2AA21c5/3

A.B.C.DW

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.分解因式：x3-4x=

14.已知a,6为两个连续整数，且ab,则a+b=

15.如图，是。。的半径，BC是。。的弦，。力1BC于点D,4E是。。的切线,

AE交OC的延长线于点E.若乙4。。=45°,BC=2,则线段4E的长为.

16.如图，E,尸是正方形A8CD的边48的三等分点，P是对角线4c上的动点,

①N£MC=°;②当PE+PF取得最小值时，/的值是

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题12分）

（1）计算：+|—2|—（1—0+（—4）x2-2；

f2x+1<3

（2）解不等式组：jxl-3x<

（5十4-

18.（本小题10分）

创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购4B两种型号的新型垃圾桶.若购买

3个4型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个4型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型

号垃圾桶的单价.

19.（本小题10分）

某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时

长划分为4B,C,。四个组别，并绘制成如下不完整统计图表（如图）

学生周末家务劳动时长分组表

组别t（小时）

At<0.5

B0.5<t<1

C1<t<1.5

Dt>1,5

学生周末家务劳动时长条:瞭计图学生周末家务劳动时长扇形统计图

请根据图表中的信息解答下列问题:

(1)这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的。=,。组所在扇形的圆心角的度数是

(2)请补全条形统计图；

(3)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少

人？

(4)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快

乐”的主题演讲活动，则恰好选中两名男生的概率为.

20.(本小题10分)

图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱。4垂直地面08,支架与02交于点4支架CGICD交。4于点

G,支架DE平行地面。8,篮筐EF与支架DE在同一直线上，。4=2.5米，CD=1.2米，力。=0.8米，

Z71GC=32°.

(I)ZGXC=―°,ZXDE=。；

(2)求支架CG的长(精确到0.01)；

(3)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上

篮网吗？请通过计算说明理由.

(参考数据：s讥32。=0.53,cos32°«0.85,tan320®0.62)

21.(本小题15分)

点E在矩形2BCD的对角线BD上，DF14E于点G,交AB于点F.

(1)如图1,若DB平分NCDF,求证：AD=AE；

(2)如图2,取4。的中点M,若乙4MF=NABM,求器的值；

(3)如图3,过BD的中点。作PQ14B于点P,延长P。交CD于点Q,连接EF交0P千点、N.若NE=NF,求

图1图2图3

22.(本小题15分)

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点,

①当P为抛物线的顶点时，求证：APBC直角三角形；

②求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；

③过点P作PNlx轴，垂足为N,PN与BC交于点E,当PE+YICE的值最大时，求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：,•・I-11=1,I-TI='

-1<

在一1,0,72,一^这四个数中，

-1<-1<0<^,

最小的数是一1,

故选：A.

根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答.

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键.

2.【答案】4

【解析】解:一亿五千万=150000000=1.5X108,

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数

的绝对值<1时，71是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10兀的形式，其中1<|a|<10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：2、5a-3a=2a,故A不符合题意；

B、a64-a3=a3,故B不符合题意；

C、(a—b)2-a2-2ab+b2,故C不符合题意；

D、(a2b)3=a6b3,故。符合题意；

故选：D.

根据合并同类项，同底数塞的除法，完全平方公式，幕的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解

答.

本题考查了合并同类项，同底数幕的除法，完全平方公式，哥的乘方与积的乘方法，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：这个几何体的俯视图为:

故选：C.

根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可.

本题考查三视图.熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••/+3x—5=0,

%2+3%=5,

2x2+6x—3=2（比2+3%）—3=2x5—3=7.

故选：B.

首先将已知条件转化为/+3x=5,再利用提取公因式将2/+6久-3转化为2（/+3%）-3,然后整体代

入即可得出答案.

此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值.

6.【答案】B

【解析】解：将数据从小到大排列为：3,3,4,4,5,6,6,6,7,

二这组数据的中位数为5,众数为6.

故选：B.

根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大

到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.结合所给数据

即可作出判断.

本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.

7.【答案】B

【解析】解：方程两边同乘久+3,得2=久+3

解得x=-1.

检验：久=—1时，久+340.

X=-1是原分式方程的解.

故选：B.

方程两边同时乘以久+3,即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根.

本题主要考查了分式方程的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方

程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了反比例函数y=七也丰0)的性质，解答此题的关键是熟练掌握：对于反比例函数y=

k/x也手0),当k〉0时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且在每一个象限内y随x的增大而减

小；当上<0时，图象的两个分支在第二、四象限内变化，且在每一个象限内y随x的增大而增大.首先根

据k<0得函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，然后根据

点4B,C的横坐标得，点4,B在第二象限内，点C在第四象限内，进而可判定为>0,y2>0,y3<

0,最后再根据-4<-2得当<y2,据此即可得出答案.

【解答】

解：:T，k<o,

・•・函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，

又•••点4(-4,%),B(-2,y2),C(3,y3),

.•・点a,B在第二象限内，点c在第四象限内，

­•­yi>0,y2>0,乃<0，

又...一4<一2,

•••yi<>

•••y3<yi<y2•

9.【答案】A

【解析】解：如图，

•••zl=108°,

・•.z3=zl=108°,

v1//AB,

z.3+Z-A=180°,z2=乙B,

・•・NA=180°-Z3=72°,

Z-A=2乙B,

・•・乙B=36°,

・•.Z.2=36°.

故选：A.

由对顶角相等可得43=N1=108。，再由平行线的性质可求得乙4=72。，ZB=Z2,结合已知条件可求得

乙B,即可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，

同旁内角互补.

10.【答案】A

【解析】解:由作法得MN垂直平分力B,

DA=DB,

Z.DAB—Z.B=50°,

vAB=AC,

•••Z.C=Z-B—50°,

・•・^BAC=180°一乙B—4：=180°-50°-50°=80°,

・•・/.CAD=Z-BAC-乙DAB=80°-50°=30°.

故选：A.

利用基本作图可判断MN垂直平分AB,则=所以ACMB=NB=50。，再利用等腰三角形的性质和

三角形内角和计算出ABAC,然后计算NB4C-即可.

本题考查了作图-基本作图：利用基本作图判断MN垂直平分48是解决问题的关键.也考查了线段垂直平

分线的性质和等腰三角形的性质.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出N2DB=30。是解题的关键.

由等腰三角形的性质可求NADB=30。，^DAB=75°,由直角三角形的性质和勾股定理可求CD,DE的

长，即可求解.

【解答】

解：如图，过点B作于

设N4DB=x,

•••四边形4BCD是平行四边形，

BC//AD,AADC=AABC=105°,

•••Z.CBD=Z.ADB=x,

•••AD=BD,

cn4c4180°-X

•••Z-DBA=乙DrAlB=—-—,

180°—xyclo

・•・%+---=105°,

•••x=30°,

・•・(ADB=30°,^.DAB=75°,

vBHLAD,

••・BD=2BH,DH=CBH,

•・•Z.EBA=60°,乙DAB=75°,

・•・乙AEB=45°,

・••乙AEB=乙EBH=45°,

・•.EH=BH,

・•・DE=y/lBH-BH=(73-1)BH,

•・•AB=VBH2+AH2=JBH2+QBH-0BH)2=(<6-=CD，

tDE_<2

♦•而一H

故选：D.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长

度.

过C作CDlx轴于D,CEly轴于E,根据将线段4B绕点2按逆时针方向旋转60。得到线段AC,可得A/IBC

是等边三角形，又4(0,2),C(m,3),即得AC=寸加2+1=BC=4B，可得BD=7BC?-"=

Vm2—8,OB=VAB2—OA1=Vm2—3>AffilVm2—3+Vm2—8=m，即可解得m=

【解答】

解：过C作CD1久轴于。，。£1丫轴于凡如图：

■:CD1%轴，CE1y轴，乙DOE=90°,

・•・四边形EODC是矩形，

•・•将线段绕点/按逆时针方向旋转60。得到线段AC,

AB=AC,^BAC=60°,

・•.△ABC是等边三角形，

AB=AC=BC,

•••4(0,2),CQn,3),

CE=m=OD,CD=3,OA=2,

・•.AE=0E-0A=CD-0A=1,

・•.AC=<AE2+CE2=Vm2+1=BC=AB.

在Rt△BCD中，8。=VBC2-CD2=Vm2-8,

在Rt△AOB中，。8=yjAB2-OA2=Vm2-3,

OB+BD=OD=m,

••・Vm2—3+Vm2—8=

化简变形得：3m4—22m2—25=0,

解得zn=或m=—(舍去)，

故选：c.

13.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.首先直接提取公

因式x,进而分解因式得出答案.

【解答】解：x3—4x—x(x2—4)=x(x+2)(x—2).

14.【答案】7

【解析】解：•；32<13<42,

•••3<<4,

即a=3,b=b,

所以a+b=7.

故答案为：7.

因为32<13<42,所以3<如豆<4,求得a、6的数值，进一步求得问题的答案即可.

此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这

一类问题的常用方法.

15.【答案】72

【解析】解：••・是O。的半径，2E是。。的切线，

,­.乙4=90°,

•••/-AOC=45°,OA1BC,

8。和小E4。是等腰直角三角形，

•••OD—CD,OA—AE,

OA1BC,

・•.CD=1^BC=1,

OD=CD=1,

・•.OC=y[2OD=C

AE=OA=OC=

故答案为：V-2.

根据切线的性质得到乙4=90。，根据等腰直角三角形的性质得到。。=CD,OA=AE,根据垂径定理得到

CD=：BC=1,于是得到结论.

本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性

质定理是解题的关键.

16.【答案】45|

【解析】解：•••四边形4BCD是正方形,

•••AD=CD,ND=90°,

.­.ADAC=ADCA=45°；

作点尸关于力C的对称点F',连接EF'交力C于点P',过点门作4D的垂线段，交"于点K,

由题意得：此时F'落在4。上，且根据对称的性质，当P点与P'重合时PE+PF取得最小值,

设正方形ABCD的边长为a,贝!MF'=2尸=|a,

•••四边形4BCD是正方形，

NF'AK=45°,AP'AE=45°,AC=71a，

•••F'K1AF',

Z.F'AK=AF'KA=45°,

•**AK=---CL，

z_F'P'K=Z.EPrA,乙FAK=4F'KA=45°,

.•且E'KP's^EAP',

F'KKP'c

•R=而=2,

AP'=^AK=^V2a,

；.CP'=AC—AP，=11yTia,

,AP'_2

,,mf

.•.当PE+PF取得最小值时，差的值是为5，

故答案为：45°,

根据正方形的性质得到2。=CD,ND=90。，进而可求出ND4C=NDC2=45。；作点尸关于4C的对称点

F',连接EP交AC于点P',此时PE+PF取得最小值，过点F'作4。的垂线段，交4C于点K,根据题意可知

点尸'落在4D上，设正方形的边长为a,求得4K的边长，证明△AEP'SAKF'P',可得名=2,即可解答.

AP

本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确画出辅助

线是解题的关键.

17.【答案】解：（1）原式=44-2-1+（—4）xi

=2-1-1

=0；

（2）解不等式2%+1V3,得％<1；

解不等式5+与更31，得久2—3.

所以原不等式组的解集为-3<x<l.

【解析】（1）先把每一项化简再运算；

（2）先求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解集.

本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）正确掌握绝对值的定义，零指数累的定

义，（2）正确掌握解一元一次不等式组的方法.

18.【答案】解：设4B两种型号的单价分别为x元和y元，

由题，U+5y=860'

解得：：窿，

■■■A,B两种型号的单价分别为60元和100元.

【解析】设两种型号的单价分别为万元和y元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可.

本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程并求解是解题关键.

19.【答案】509108°|

【解析】解：（1）这次抽样调查共抽取的学生人数为：22+44%=50（名），

.••4组的人数为：50x8%=4（名），

.••条形统计图中的a=5。一4-22-15=9,

。组所在扇形的圆心角的度数为：360。*108。，

故答案为：50,9,108°；

(2)

学生周末家务劳动时长条形统计图

答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；

(4)画树状图如下：

开始

及发聚女

2Kz?\八

男男女男男女男男女算男男

共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，

・••恰好选中两名男生的概率为工=i

(1)由C组的人数除以所占百分比得出这次抽样调查共抽取的学生人数，a为总人数乘以8组的百分比，360°

乘以。所占百分比即可解决问题；

(2)根据(1)所求补充条形统计图即可；

(3)由该校共有学生人数乘以周末家务劳动时长不低于1小时的学生所占的比例即可；

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回

试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】58148

【解析】解：(1)如图2,延长。4E0交于点M,

v0A10B,DE//OB,

・•・0A1DE,

・•・乙M=90°,

•••CG1CD,

・•.AACG=90°,

•・•乙AGC=32°,

・•・/.GAC=90°-AAGC=58°,

・•・^DAM=AGAC=58°,

・•・^ADE=乙DAM+ZM=148°；

故答案为：58,148；

(2)CD=1.2,AD=0.8,

AC=CD-AD=0.4,

AC

•・•tan^AGC=能，Z-AGC=32°,

LG

04

•••于、0.62,

CG

CG«0.65；

(3)该运动员能挂上篮网.理由：

•・,在中，AADM=90°-A.DAM=32°,

•••AM=ADsinZ.ADM七0.8x0.53=0,424,

OM=OA+AM=2.5+0.424«2.92<3.

・••该运动员能挂上篮网.

(1)根据直角三角形的两个锐角互余，可得NGZC=58。，根据三角形外角性质可得乙4DE=148。；

(2)求出AC=0.4,根据tan乙4GC=会即得；

C(j

⑶求出乙4DM=32°,根据2M=ADsin^ADM,求出。M=OA+AM,与最高离地3米比较即得.

本题主要考查了解直角三角形的应用.熟练掌握直角三角形的两个锐角互余，锐角三角函数的定义是解题

的关键.

21.【答案】解：(1)如图1

图1

•.•在RtAADF中，z5+/.AFG=90°,RtAAGF中，^FAG+^AFG=90°,

.•・45="TIG（同角的余角相等），

•••ABHCD,

•••z.2=z.3,

又・・•zl=z2,

・•・Zl=43（等量代换），

z4=z.3+Z,FAG=z.1+z5=Z.ADB,

.•.AD=2E（等角对等边）；

（2）如图2,

•••^AMF=^ABM,^MAF=Z.BAM=90°,

AMF^LABM,

.丝=坐分

"AM~AB

作NE1AB于N,

图2

NE//AD,XENBSRDAB,

NE：NB=AD：AB,

又•••M是AD中点，

.NE_2AM

"NBABO

由(1)知，ANAE=/-ADF,

：.RtAAENsRt△DFA,

.NE_AFAF卬

"ANAD2AM

由①,②，③得：需=4窄，

.­.BN：AN=1：4,

又：NE//AD,

・•楙=瑞=；(利用相似形性质)；

(3)如图3,连结04

•.•矩形力BCD中，。是8。中点，OP1AB,

.­.0P//AB,AP=PB,

・•・P。是4B的垂直平分线,

AP=BP,

作EH14B于H,则PN〃HE,所以FP：PH=FN：NE,

又；FN=NE,

•••FP=PH,

AP—FP=BP—PH,即AF=等式性质),

EH//PN,PN//AD,

EH//AD,

HEBs^ADB,

嚼=提=靠等量代换)，

tAB__AE_

【解析】(1)根据同角的余角相等证出乙5=4凡4G,再根据两直线平行，内错角相等、等角对等边和等量

代换，即可证明；

(2)证明A4MFS-BM,得到篇=瑞①,同理得至喘=甯②，器=景篇③,由①，②，③

得：隽=4•警，所以BN：4N=1：4,最后根据相似性质得到结果；

NBAIV

(3)连结。4作£77148于"，证出P。是的垂直平分线，根据等式性质证明/F=8"，又因为

EH//PN,PN//AD,所以EH〃人0,得到最后根据相似三角形对应边成比例和等量代换

即可解答.

本题考查相似三角形的判定和性质、等式性质、等量代换，解题关键是恰当作出辅助线和等量代换.

22.【答案】解：⑴将点4(一1,0),3(3,0),C(0,3)代入解析式得：

a—b+c=0

9a+3b+c=0,

c=3

CL=-1

解得：b=2，

c=3

•••抛物线的解析式为y=-x2+2%+3；

(2)①配方得y=—x2+2x+3=—(x—l)2