2022-2023学年江苏省南通市如东县高二下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3江苏省南通市如东县2022-2023学年高二下学期期中数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，包含选择题（1~12）、填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C.（0，1） D.〖答案〗B〖解析〗不等式的解集是集合又因为又，所以满足函数中的范围就是集合所以所以故选：B2.已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故实部与虚部的和为，故选：D.3.命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对任意，”为真命题，则对任意，”，当，，，则命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是，故选：D．4.为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，它是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的，假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使飞机比飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若飞机正常飞行，至少3个引擎正常运行，概率，若飞机正常飞行，2个引擎都正常运行，概率，由题意可知，，解得：，则，所以飞机引擎的故障率应控制的范围是.故选：C5.为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）附：若，则，A.该校学生体育成绩的方差为10B.该校学生体育成绩的期望为85C.该校学生体育成绩的及格率小于85%D.该校学生体育成绩的优秀率大于3%〖答案〗C〖解析〗因为，所以该校学生体育成绩的期望为70，方差为100，所以A,B均不正确；因为60分及以上为及格，所以，C正确；因为90分及以上为优秀，所以，D不正确.故选：C.6.“碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到，，三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A.72 B.36 C.48 D.18〖答案〗B〖解析〗由题意可知有2名专家去一个地方，其余2地方各分派一名专家，故共有种分派方法.故选：B.7.某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096〖答案〗B〖解析〗设事件表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件表示“被保险人是‘一般的’”，事件表示“被保险人是‘冒失的’”，则，，.设事件表示“被保险人在一年内发生事故”，则，，.由全概率公式，得.故选：B8.在三棱锥中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（）A. B. C. D.4〖答案〗B〖解析〗因为，，所以，所以，所以，所以，所以为的外接圆的直径，设的中点为，则为的外接圆的圆心，因为，设到平面的距离为，则，所以，当该三棱锥外接球表面积取最小值时，半径最小，设三棱锥外接球的球心为，半径为，则平面，若点和点在平面的同侧，如图：则，即，当且仅当三点共线时，取等号，在中，，所以，所以，所以，当且仅当三点共线时，取等号，若点和点在平面的异侧，则，所以，若与重合时，，不合题意，综上所述：的最小值为，且当时，三点共线，此时平面，取的中点，连，，则，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，所以是侧面与底面的夹角，即，因为，，所以.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列关于的展开式的命题中，正确的是（）A.当时，的展开式共有项B.当时，的展开式第项与第项的二项式系数之比为C.当时，的展开式中，各项系数之和为D.若第项和第项的二项式系数同时最大，则〖答案〗BD〖解析〗对于A选项，当时，的展开式共有项，A错；对于B选项，当时，的展开式第项与第项的二项式系数之比，B对；对于C选项，当时，，此时，的展开式中，各项系数之和为，C错；对于D选项，若第项和第项的二项式系数同时最大，则函数的展开式中共项，即，故，D对.故选：BD.10.教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中指出，“各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”.提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率直方图如图所示，则下列结论中正确的是（）A.样本的众数为67.5 B.样本的80百分位数为72.5C.样本的平均值为66 D.该校男生中低于的学生大约为300人〖答案〗ABD〖解析〗对于A，由频率分布直方图可得样本的众数为，正确；对于B，由于，，故设样本的80百分位数为x，则，正确；对于C，样本的平均值为，错误；对于D，该校男生中低于的学生大约为（人），正确，故选：ABD11.甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A：掷两个正四面体，一共有种基本事件，事件发生，则两个四面体朝下一面的数字为一奇一偶，有种，所以，因为掷一个四面体朝下一面为奇数和偶数的方法种数相同，所以，，即，故A正确；对于B：，，，所以，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：ABC12.已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（）A.当，时，到的距离为B.当时，点的到平面的距离的最大值为1C.当，时，直线与平面所成角正切值的最大值为D.当，时，四棱锥外接球的表面积为〖答案〗CD〖解析〗A：，则，即，故在上运动，所以到的距离为，即棱与的距离，错；B：，则，故在底面上运动，所以，当在上时，的到平面的距离最大，而，面，面，则面，所以，由长方体结构特征，最大值问题化为到的距离，，则，错；C：，则，故在上运动，根据长方体的结构易知：当与重合时，直线与面所成角正切值的最大值为，对；D：，则，故为中点，如下图，，，所以的底面为矩形，顶点在的投影为底面中心，即的交点，故外接球的球心一定在直线上，令球体半径为R，所以，，且，可得，则外接球的表面积为，对.故选：CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把〖答案〗直接填写在答题卡相应位置上.13.展开式中的常数项为_________．〖答案〗〖解析〗因，其通项公式，由题设，即，故.故〖答案〗为：.14.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有______种不同的坐法.〖答案〗16〖解析〗先排甲乙，共有种方法，产生3个空位，要求甲、乙两人位于丙的同侧，故丙有2种选择，三人排好后，产生4个空位，故丁有4种选择，所以共有种不同的做法.故〖答案〗为：16.15.某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______.〖答案〗4.5〖解析〗由题意可得时的预测值为，则有，即，又，故，故〖答案〗为：4.516.已知正六棱柱的底面边长为，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗建立如图所示的空间直角坐标系，且，由正六边形的性质可得，，设，其中，所以，，所以，所以的取值范围.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；（2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望．参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，解：（1）,，，，所以，，所以．2023年，即当时，由线性回归方程可得，所以估计2023年此地新增企业的数量为54家．（2）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，因为，，，，所以X的分布列为X0123P所以．18.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：（1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）设零假设为：购车种类与性别无关，根据数表可得，所以零假设是错的，即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为购车种类与性别有关.（2）随机抽取1辆汽车属于传统燃油汽车的概率为，被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，X的可能值为：0，1，2，3，依题意，，，，，，所以X的分布列为：X0123PX的数学期望.19.如图多面体中，四边形是菱形，平面，.（1）证明：平面；（2）在棱上有一点（不包括端点），使得平面与平面夹角余弦值为，求点到平面的距离.解：（1）取的中点，连接，因为，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为是菱形，所以，且，所以且，所以四边形是平行四边形，，又平面平面，所以平面；（2）连接交于，取中点平面平面，且，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设在棱上存在点使得平面与平面的夹角余弦值为，则设，所以设平面的一个法向量为，则即，令，得设平面的一个法向量为，则，即，取，得，.，解得或，，又，此时，点到平面的距离．20.如图1，在矩形ABCD中，，E是CD的中点，将沿AE折起至的位置，使得平面平面ABCE，如图2．（1）证明：平面平面PBE．（2）M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．解：（1）在矩形ABCD中，，E是CD的中点，,,所以，所以，在折叠后的图形中，也有，因为平面平面ABCE，平面平面ABCE，平面ABCE且，所以平面，因为平面，所以，因为，且，所以平面，所以平面平面PBE；（2）取的中点，的中点，连，，因为，所以，因为，，所以，因为平面，所以，所以，所以两两垂直,以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图：则，，，，则，，，设平面的法向量，则，令，得，，得，所以直线BM与平面PAM所成角的正弦值为.21.在平面直角坐标系中，已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.（1）求动点C的轨迹方程；（2）点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段上取点Q，满足，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.解：（1）设动点，由动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.得，化简得，即点C的轨迹方程为（2）设，直线的斜率显然存在设为k，则的方程为.因为A，P，B，Q四点共线，不妨设，由可得，即，所以可得，化简可得.（*）联立直线和椭圆C的方程：，消去y得：，由韦达定理，，.代入（*）化简得，即又代入上式：，化简：，所以点Q总在一条动直线上，且该直线过定点22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.解：（1）函数的定义域为，，记，则，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，所以，所以函数在上单调递增；（2）原不等式为，即，即证在上恒成立，设，则，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，令，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以，且在上有，所以可得到，即，所以在时，有成立.江苏省南通市如东县2022-2023学年高二下学期期中数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，包含选择题（1~12）、填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C.（0，1） D.〖答案〗B〖解析〗不等式的解集是集合又因为又，所以满足函数中的范围就是集合所以所以故选：B2.已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故实部与虚部的和为，故选：D.3.命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对任意，”为真命题，则对任意，”，当，，，则命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是，故选：D．4.为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，它是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的，假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使飞机比飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若飞机正常飞行，至少3个引擎正常运行，概率，若飞机正常飞行，2个引擎都正常运行，概率，由题意可知，，解得：，则，所以飞机引擎的故障率应控制的范围是.故选：C5.为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（）附：若，则，A.该校学生体育成绩的方差为10B.该校学生体育成绩的期望为85C.该校学生体育成绩的及格率小于85%D.该校学生体育成绩的优秀率大于3%〖答案〗C〖解析〗因为，所以该校学生体育成绩的期望为70，方差为100，所以A,B均不正确；因为60分及以上为及格，所以，C正确；因为90分及以上为优秀，所以，D不正确.故选：C.6.“碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到，，三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A.72 B.36 C.48 D.18〖答案〗B〖解析〗由题意可知有2名专家去一个地方，其余2地方各分派一名专家，故共有种分派方法.故选：B.7.某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30.若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（）A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096〖答案〗B〖解析〗设事件表示“被保险人是‘谨慎的’”，事件表示“被保险人是‘一般的’”，事件表示“被保险人是‘冒失的’”，则，，.设事件表示“被保险人在一年内发生事故”，则，，.由全概率公式，得.故选：B8.在三棱锥中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（）A. B. C. D.4〖答案〗B〖解析〗因为，，所以，所以，所以，所以，所以为的外接圆的直径，设的中点为，则为的外接圆的圆心，因为，设到平面的距离为，则，所以，当该三棱锥外接球表面积取最小值时，半径最小，设三棱锥外接球的球心为，半径为，则平面，若点和点在平面的同侧，如图：则，即，当且仅当三点共线时，取等号，在中，，所以，所以，所以，当且仅当三点共线时，取等号，若点和点在平面的异侧，则，所以，若与重合时，，不合题意，综上所述：的最小值为，且当时，三点共线，此时平面，取的中点，连，，则，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，所以是侧面与底面的夹角，即，因为，，所以.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列关于的展开式的命题中，正确的是（）A.当时，的展开式共有项B.当时，的展开式第项与第项的二项式系数之比为C.当时，的展开式中，各项系数之和为D.若第项和第项的二项式系数同时最大，则〖答案〗BD〖解析〗对于A选项，当时，的展开式共有项，A错；对于B选项，当时，的展开式第项与第项的二项式系数之比，B对；对于C选项，当时，，此时，的展开式中，各项系数之和为，C错；对于D选项，若第项和第项的二项式系数同时最大，则函数的展开式中共项，即，故，D对.故选：BD.10.教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中指出，“各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”.提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力.某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率直方图如图所示，则下列结论中正确的是（）A.样本的众数为67.5 B.样本的80百分位数为72.5C.样本的平均值为66 D.该校男生中低于的学生大约为300人〖答案〗ABD〖解析〗对于A，由频率分布直方图可得样本的众数为，正确；对于B，由于，，故设样本的80百分位数为x，则，正确；对于C，样本的平均值为，错误；对于D，该校男生中低于的学生大约为（人），正确，故选：ABD11.甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A：掷两个正四面体，一共有种基本事件，事件发生，则两个四面体朝下一面的数字为一奇一偶，有种，所以，因为掷一个四面体朝下一面为奇数和偶数的方法种数相同，所以，，即，故A正确；对于B：，，，所以，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：ABC12.已知长方体的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（）A.当，时，到的距离为B.当时，点的到平面的距离的最大值为1C.当，时，直线与平面所成角正切值的最大值为D.当，时，四棱锥外接球的表面积为〖答案〗CD〖解析〗A：，则，即，故在上运动，所以到的距离为，即棱与的距离，错；B：，则，故在底面上运动，所以，当在上时，的到平面的距离最大，而，面，面，则面，所以，由长方体结构特征，最大值问题化为到的距离，，则，错；C：，则，故在上运动，根据长方体的结构易知：当与重合时，直线与面所成角正切值的最大值为，对；D：，则，故为中点，如下图，，，所以的底面为矩形，顶点在的投影为底面中心，即的交点，故外接球的球心一定在直线上，令球体半径为R，所以，，且，可得，则外接球的表面积为，对.故选：CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把〖答案〗直接填写在答题卡相应位置上.13.展开式中的常数项为_________．〖答案〗〖解析〗因，其通项公式，由题设，即，故.故〖答案〗为：.14.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有______种不同的坐法.〖答案〗16〖解析〗先排甲乙，共有种方法，产生3个空位，要求甲、乙两人位于丙的同侧，故丙有2种选择，三人排好后，产生4个空位，故丁有4种选择，所以共有种不同的做法.故〖答案〗为：16.15.某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为______.〖答案〗4.5〖解析〗由题意可得时的预测值为，则有，即，又，故，故〖答案〗为：4.516.已知正六棱柱的底面边长为，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗建立如图所示的空间直角坐标系，且，由正六边形的性质可得，，设，其中，所以，，所以，所以的取值范围.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；（2）若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望．参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，解：（1）,，，，所以，，所以．2023年，即当时，由线性回归方程可得，所以估计2023年此地新增企业的数量为54家．（2）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，因为，，，，所以X的分布列为X0123P所以．18.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：（1）根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）设零假设为：购车种类与性