专题强化　卫星变轨问题和双星问题同步练2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

新人教版高中物理必修第二册PAGEPAGE1专题强化卫星变轨问题和双星问题一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图1A.v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C.v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析根据开普勒第二定律知，v1>v2，在近地点画出近地圆轨道，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝eq\r(\f(GM,r))，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>eq\r(\f(GM,r))，故B正确.2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等答案C解析双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D错误；根据牛顿第二定律有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)故质量大的天体线速度较小，故A错误.3.(2019·定州中学期末)如图2，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P点的加速度相等答案D4.(2019·长丰县二中期末)如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中不正确的是()图3A.卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B.卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率C.卫星在轨道2上运行时，经过Q点时的速率大于经过P点时的速率D.卫星在轨道2上运行时，经过Q点时加速度大于经过P点的加速度答案A解析根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，卫星的轨道半径越大，则周期也越大，故卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，故A不正确；由卫星运行时所受万有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，因此卫星的轨道半径越大，运行速率越小，则卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故B正确；根据开普勒第二定律知，卫星在轨道2上运行时，从Q点向P点运动，速度逐渐减小，经过Q点时的速率大于经过P点时的速率，故C正确；卫星离地面越远，万有引力越小，根据牛顿第二定律，加速度也越小，故卫星在轨道2上运行时经过Q点时加速度大于经过P点的加速度，故D正确.5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()图4A.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为eq\f(2,5)LD.m2做圆周运动的半径为eq\f(2,5)L答案C解析设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，解得r1＝eq\f(2,5)L，r2＝eq\f(3,5)Lm1、m2运动的线速度大小分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.综上所述，选项C正确.6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是()图5A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3答案D解析根据万有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝man得：an＝eq\f(GM,r2)，由题图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，所以v3＞v2，假设飞船在半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M点时的速率为v1′，根据eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又因为r1＜r3，所以v1′＞v3，飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，则v1>v1′，故v1＞v3＞v2，故选D.7.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转.那么以下选项正确的是()图6A.月球的质量为eq\f(4π2r3,GT2)B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A处到B处做减速运动D.月球表面的重力加速度为eq\f(4π2R,T2)答案A解析设空间站质量为m，在圆轨道上，由Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在B点时减速，否则航天飞机将继续做椭圆运动，B错误；航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝Geq\f(Mm,R2)，可得g月＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4π2r3,R2T2)，D错误.8.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则()图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于eq\r(g0R)B.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1答案BC解析由eq\f(mv2,R)＝mg0知，v＝eq\r(g0R)，即飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于eq\r(g0R)，A错误；由v＝eq\r(\f(GM,r))知，vⅠ<vⅢ，而飞船在轨道Ⅱ上的B点做离心运动，有vⅡB>vⅢ，则有vⅡB>vⅠ，B正确；由an＝eq\f(GM,r2)知，飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度，C正确；由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知，飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D错误.9.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T答案B解析设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，则有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))T故选项B正确.10.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大答案CD解析由F＝eq\f(Gm1m2,L2)知F增大，A错误；设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，则有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2得：ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，因m1＋m2及L不变，故ω不变，B错误；半径r2＝eq\f(Gm1,ω2L2)，因m1增大，故r2变大，C正确；线速度大小v2＝ωr2，变大，D正确.11.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的()A.1倍B.2倍C.eq\f(1,2)倍D.2eq\r(2)倍答案D解析设正方形边长为L，每颗星的轨道半径为r＝eq\f(\r(2),2)L，对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：2×eq\f(Gm2,L2)cos45°＋eq\f(Gm2,2L2)＝mω2r得：ω＝eq\f(\r(2＋\f(\r(2),2)Gm),L\r(L))，所以当边长变为原来的一半，星体的角速度变为原来的2eq\r(2)倍，故D项正确.二、非选择题12.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2.答案(1)加速(2)eq\f(gR2,R＋h12)(3)eq\r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R解析(2)在地球表面有mg＝eq\f(GMm,R2)①根据牛顿第二定律有：Geq\f(Mm,R＋h12)＝maA②由①②式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA＝eq\f(gR2,R＋h12)(3)飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R＋h22)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h2)③由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T＝eq\f(t,n)④由①③④式联立解得h2＝eq\r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R.13.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G.图10(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响