黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024届八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.估计（2JI?-的结果在（）.

A.8至9之间B.9至10之间C.10至11之间D.11至12之间

2.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经

市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

A.3B.5C.2D.2.5

3.在二次根式中，a能取到的最小值为（）

A.0B.1C.2D.2.5

4.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）.

A.a2—ab+b2B.x2+4x-4C.x2—4x+4D.x2—4x+2

5.下列图象能表示一次函数y=k（x—1）的是（）

6.估计#+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

7.如图，已知ABCD的顶点A、C分别在直线1=1和％=4上,O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

8.如图，已知正方形ABCD边长为1,ZEAF=45°»AE=AF,则有下列结论：①Nl=N2=22.5°;②点C到

EF的距离是2-1；③△ECF的周长为2；@BE+DF>EF,其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2,3）,以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于

点A,则点A的横坐标介于（）

A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间

10.下列计算正确的是（）

A.y/2xy/3=-^6B.-^2+A/3=y[sC.^/s=4A/2D.-^8■-\f2,~*\/6

11.如图，在已知的aABC中，按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心，以大于《AB的长为半径作弧，两弧相交

2

于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD.若AD=AC,NC=40。，则ZBAC的度数是（）

12.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4,E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周

长等于（）

AHD

B

A.20B.10C.4V13D.2V13

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在边长为2cm的菱形ABC。中，ZB=6Q°,E是边的中点，P是对角线5。上的动点，连接EP,

CP,则EP+CP的最小值_____.

14.如图，在等边三角形ABC中，AB=5,在AB边上有一点P,过点P作PMLBC,垂足为M,过点M作MNLAC,

垂足为N,过点N作NQLAB,垂足为Q.当PQ=1时，BP=.

15.写一个图象经过点（-1,2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式.

16.某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82,若三项成绩分别按3：5：2,

则她最后得分的平均分为.

17.分解因式：x2—9=▲.

18.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN,有以下四个结论①MN〃BC；

②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有（填序

号）.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在8x8的网格中，网格线的公共点称为格点.已知格点4（1,1）、8（6,1）,如图所示线段AC上存

在另外一个格点.

(i)建立平面直角坐标系，并标注x轴、y轴、原点；

(2)直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：；

(3)用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线6。，使5。，AC(保留画图痕迹),

并直接写出点。的坐标：.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线(：为=-gx+6分别与x轴、V轴交于点8、C,且与直线/2：%=^X

交于A.

(1)求出点A的坐标

(2)当％〉为时，直接写出x的取值范围.

(3)点。在x轴上，当ACZM的周长最短时，求此时点D的坐标

(4)在平面内是否存在点Q,使以0、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不

存在，请说明理由.

21.(8分)某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成

绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

(2)设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；

(3)在(2)的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温

补贴a元(100WaW300),且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？

22.(10分)如图，在RtZXABC中，NC=90°,NB=54°,AO是△A3C的角平分线.求作AB的垂直平分线MN

交AO于点E,连接BE；并证明(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

D

B

23.(10分)小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min

速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过fmin时，小明与家

之间的距离为sim,小明爸爸与家之间的距离为S2m,图中折线OABD、线段EF分别表示si、S2与，之间的函数关系

的图象。

(1)求S2与f之间的函数关系式；

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

南25遁图)

24.(10分)已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF,问：DE与FB是否平行？说明理由.

25.(12分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB1AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发

沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s.连接PO并延长交BC于点Q,设运动时间为t(0VtV5).

⑴当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

⑵设四边形OQCD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻t,使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

先把无理数式子进行化简，化简到66-3的形式，再根据2.236<退<2.2361，再根据不等式的性质求出6石-3的

范围.

【题目详解】

(2A-Q)X有=66-3,

因为4.999696<5<5.00014321

因为2.236〈石<2.2361，

所以13.416<6百<13.4166,

所以10.416<66—3<10.4166•

所以10至11之间.

故选：C.

【题目点拨】

考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6蓬-3的范围.

2、A

【解题分析】

此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为(x-40)元，由每降价1元，可多卖20件得：降价

(60-x)元可增加销量20(60-x)件，即降价后的销售量为［300+20(60-x)］件；根据销售利润=销售量X每件的利润,

可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.

【题目详解】

设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得(x-40)［300+20(60-x)>6120,

解得：xi=57,X2=58,

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去X2=58,

所以，必须降价：60-57=3(元).

故选：A

【题目点拨】

本题考核知识点：一元二次方程的实际问题.解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.

3、C

【解题分析】

根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可.

【题目详解】

要使Ja-2有意义,必须a-2K),

即a>2,

所以a能取到的最小值是2,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键.

4、C

【解题分析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍.

【题目详解】

A,a2-ab+b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；

B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；

C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；

D、xZ4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点.

故选C.

【题目点拨】

本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

5、D

【解题分析】

将y=k(x-1)化为y=kx-k后分k>0和kVO两种情况分类讨论即可.

【题目详解】

y=k(x-1)=kx-k,

当k>0时，-k<0,此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；

当k<0时，-k>0,此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；

故选：D.

【题目点拨】

考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论.

6、B

【解题分析】

利用”夹逼法“得出V6的范围，继而也可得出V6+1的范围.

【题目详解】

V4<6<9,

〈屈〈也,即2<病<3，

•**3<+1<4>

故选B.

7、B

【解题分析】

当B在x轴上时，对角线OB长度最小，由题意得出NADO=NCED=90。，OD=1,OE=4,由平行四边形的性质

得出OA〃BC,OA=BC,得出NAOD=NCBE,由AAS证明△AODg^CBE,得出OD=BE=L即可得出结果.

【题目详解】

当B在x轴上时，对角线OB长度最小，如图所示：

直线x=l与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,

根据题意得：ZADO=ZCEB=90°,OD=1,OE=4,

四边形ABCD是平行四边形，

；.OA〃BC,OA=BC,

/.ZAOD=ZCBE,

在aAOD和4CBE中，

ZAOD=ZCBE

<ZADO=ZCEB,

OA^BC

...AAOD^ACBE(AAS),

，OD=BE=1,

.*.OB=OE+BE=5,

故答案为：5.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角

形全等是解决问题的关键.

8、C

【解题分析】

先证明RtAABEgRtAADF得到N1=N2,易得N1=N2=N22.5。，于是可对①进行判断；连接EF、AC,它们相交于

点H,如图，利用RtAABEgRSADF得至!|BE=DF,则|CE=CF,接着判断AC垂直平分EF,AH平分NEAF,于是

利用角平分线的性质定理得到EB=EH,FD=FH,则可对③④进行判断；设BE=x,贝！JEF=2x,CE=l-x,利用等腰直

角三角形的性质得到2x=0(1-x),解方程，则可对②进行判断.

【题目详解】

解：,四边形ABCD为正方形，

；.AB=AD,ZBAD=ZB=ZD=90°,

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=AD'

/.RtAABE^RtAADF(HL),

.\Z1=Z2,

VZEAF=45°,

.-.Z1=Z2=Z22.5°,所以①正确；

连接EF、AC,它们相交于点H,如图，

•/RtAABE^RtAADF,

:.BE=DF,

而BC=DC,

ACE=CF,

VAE=AF,

；.AC垂直平分EF,AH平分NEAF,

；.EB=EH,FD=FH,

/.BE+DF=EH+HF=EF,所以④错误；

...AECF的周K=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2,所以③正确；

设BE=x,贝！］EF=2x,CE=l-x,

VACEF为等腰直角三角形，

,•.EF=V2CE,即2x=0(Lx),解得*=夜-1,

.•.BE=0-1,

RtAECF中，EH=FH,

:*CH=；EF=EH=BE=夜-1,

VCHIEF,

...点C到EF的距离是行'-1,

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理.解题的关键是证明AC垂直平分EF.

9、A

【解题分析】

由P点坐标利用勾股定理求出OP的长，再根据已知判定A点的位置求解即可.

【题目详解】

因为点P坐标为(-2,3),所以==屈，故。4==.因为(、后尸=13,32=9,42=16,即

如〈岳〈巫,点A在x轴的负半轴，所以点A的横坐标介于-4和-3之间.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念.

10、A

【解题分析】

根据二次根式的运算即可判断.

【题目详解】

A.^2xy/3=，正确；

B.夜+6不能计算，故错误；

C.a=2母,故错误；

D.y/s-=y/2,>故错误；

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.

11、D

【解题分析】

利用基本作图得到EF垂直平分AB,根据垂直平分线的性质可得DA=DB,根据等腰三角形的性质可得NB=NDAB,

然后利用等腰三角形的性质可得NADC=40。，根据三角形外角性质可得/B=20。，根据三角形内角和定理即可得答

案.

【题目详解】

由作法得EF垂直平分AB,

,\DA=DB,

；.NB=NDAB,

；AD=AC,ZC=40°,

；.NADC=NC=40。，

VZADC=ZB+ZDAB,

1

,•.ZB=-ZADC=20°,

2

ZBAC=180°-ZB-ZC=120°.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等的性质是解题的关键.

12、C

【解题分析】

根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH,

然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形.根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可.

【题目详解】

如图，连接BD,AC.

在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,ZDAB=90°,则由勾股定理易求得BD=AC=2万.

\,矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，

，EF为AABC的中位线，

*

..EF=^-AC=A/T3>EF〃AC,

又GH为ZkBCD的中位线，

.,.GH=；AC=VIi，GH〃AC,

.\HG=EF,HG/7EF,

二四边形EFGH是平行四边形.

同理可得:FG=1BD=V13，EH=；AC=&?,

:.EF=GH=FG=EH=V13，

二四边形EFGH是菱形.

...四边形EFGH的周长是：4EF=4岳,

故选C.

【题目点拨】

此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y/3

【解题分析】

根据在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定,

即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点,

找到最小值.

【题目详解】

解：连接AE.

BEC

•.•四边形ABCD为菱形，

...点C、A关于BD对称，

；.PC=AP,

.\PC+EP=AP+PE,

.•.当P在AE与BD的交点时，

AP+PE最小，

•；E是BC边的中点，

；.BE=1,

VAB=2,B=60°,

；.AE_LBC,

此时AE最小，为百，

.•.。。+£?最小值为6.

【题目点拨】

本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键.

22-38

14、一或一

99

【解题分析】

分析：由题意可知P点可能靠近B点，也可能靠近A点，所以需要分为两种情况：设BM=x,AQ=y,

若P靠近B点，由题意可得NBPM=30°,根据直角三角形的性质可得BP=2BM=2x,AN=2y,CM=2CN=10-4y,再

2x+y+l=5

根据AB=BC=5,PQ=1,列方程组〈解出x、y即可求得BP的长;

x+10-4y=5

2x+y-l=5

若点P靠近A点，同理可得小“,求解即可.

x+10-4y=5

详解：设BM=x,AQ=y,

若P靠近B点，如图

•.,等边△ABC,

；.AB=BC=AC=5,ZA=ZB=ZC=60°

VPM±BC

:.ZBMP=90°

则RtABMP中，ZBPM=30°,

1

；.BM=-BP

2

贝！］BP=2x

同理AN=2y,

贝！ICN=5-2y

在RtABCM中，CM=2CN=10-4y

；AB=BC=5,PQ=1

.(2x+y+l=5

**x+10-4y=5

x=—11

9

解得

14

y=­

-9

22

；.BP=2x=—；

9

若点P靠近A点，如图

由上面的解答可得BP=2x,AQ=y,CM=10-4y

j2x+y-l=5

'•尤+10-4y=5

19

x=—

9

解得

16

y=­

-9

38

；.BP=2x=—

9

综上可得BP的长为：一或一.

99

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，关键是正确画图，分两种情况讨论，注意掌

握和明确方程思想和数形结合思想在解题中的作用.

15、y=-A+1（答案不唯一）.

【解题分析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0,令k=-L然后求解即可.

【题目详解】

解：随x的增大而减小，

不妨设为y=-x+b,

把（T,1）代入得，1+b—l,

解得方=1,

函数解析式为y=-x+1.

故答案为：y=-x+l（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减

小.

16、85.4分

【解题分析】

根据加权平均数的概念，注意相对应的权比即可求解.

【题目详解】

80x30%+90*50%+82x20%=85.4

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的求法，属于简单题，熟悉加权平均数的概念是解题关键.

17、(x+3)(x—3)

【解题分析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为(x+3)(x-3).

18、①②④

【解题分析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得NB=ND,再根据折叠可得ND=NNMA,再利用等量代换可得NB=NNMA,

然后根据平行线的判定方法可得MN〃BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA,进而可证

出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM,不能得出NB=90。；即可得出结论.

【题目详解】

解：•.,四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZB=ZD,

:根据折叠可得ND=NNMA,

/.ZB=ZNMA,

；.MN〃BC；①正确；

；四边形ABCD是平行四边形，

；.DN〃AM,AD〃BC,

VMN/7BC,

；.AD〃MN,

二四边形AMND是平行四边形，

根据折叠可得AM=DA,

二四边形AMND为菱形，

，MN=AM；②④正确；

没有条件证出NB=90。，④错误;

故答案为①②④.

【题目点拨】

本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折

变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)如图所示见解析；(2)(5,4)；(3)(3,5).

【解题分析】

(1)由4(1,1)可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系；

(2)观察线段AC即可看出经过格点(5,4)；

(3)先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F,再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D.

【题目详解】

(1)如图所示

X

(3)如下图

YAF

先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F,再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D,故，AC.

此时点D的坐标是(3,5).

【题目点拨】

本题考查了网格问题及坐标系的有关知识，通过旋转得到垂直是解题的关键.

20、(1)(6,3)；(2)x<6;(3)(0,0)；(4)(6,9)或(6,-3)或(-6,3).

【解题分析】

(1)直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；

(2)直接在图象上找到％〉为时，x的取值范围；

(3)过点A作03交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△CZM的周长最短，即可得出点D的坐标；

(4)分三种情况考虑：当四边形。407c为平行四边形时；当四边形。。2AC为平行四边形时；当四边形。ACQ3为

平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.

【题目详解】

y=——x+6

(1)联立两直线解析式可得r■?]

y二—x

I2

x-6

眸得：\

〔丁=3

二点A的坐标为(6,3)

(2)由点A(6,3)及图象知，当弘〉为时，x<6

(3)

过点A作AE_L08交点为E,由图可知点B关于直线AE的对称点为点O

AO=AB

二当点D与点O重合的时候，△CZM的周长最短

即为CO+BC=6+6岔

此时点D的坐标为（0,0）

（4）存在点Q,使以0、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形

如图所示，分三种情况考虑：

当四边形OAQ7C为平行四边形时，

点Q1的横坐标为6,纵坐标为点C的纵坐标+3=9

.Q1的坐标为（6,9）

当四边形O02AC为平行四边形时，

点Q2的横坐标为6,纵坐标为点A的纵坐标-6=-3

，Q2的坐标为（6,-3）

当四边形OACQ3为平行四边形时，

点Q3关于OC的对称点为点A

••.Q3的坐标为（-6,3）

综上点Q的坐标为：（6,9）或（6,-3）或-6,3）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.

21、(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100n?、50H?；

(2)y=24-2x；

(3)当100WaW200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,

当200WaW300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a

【解题分析】

(1)设乙施工队每天能完成绿化的面积是xn?,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意列出分式方程即可

求解；

(2)根据总社区计划对面积为1200m2,即可列出函数关系式；

(3)先根据工期不得超过14天，求出x的取值，再根据列出总费用w的函数关系式，即可求解.

【题目详解】

(1)设乙施工队每天能完成绿化的面积是xn?,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意理-%=4,

x2x

解得x=50,

经检验，x=50是方程的解，

故甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100n?、50m2；

(2)依题意得100x+50y=1200,

化简得y=24-2x,

故求y与x的函数解析式为y=24-2x；

(3)•.•工期不得超过14天，

x+y<14,0WxW14,0WyW14

BPx+24-2x<14,解得xNlO,

；.x的取值为10WxW12;

设总施工费用为w,则当x=10时,w=(1600+a)X10+(700+a)X4=18800+14a,

当x=ll时，w=(1600+a)X11+(700+a)X2=19000+12a

当x=12时，w=(1600+a)X12=19200+12a,

V100<a<300,经过计算得

当lOOWaMOO时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,

当200WaW300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.

22、见解析.

【解题分析】

如图，利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E冼计算出NBAC=36。,再利用AD是AABC的角平分线得到NDAB=18。,

再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到NEBA=NEAB=18。,接着利用三角形外角性质得到NDEB=36,

然后计算出NDBE=36。得至！JNDEB=NDBE,从而得到DE=DB

【题目详解】

如图，点E为所作；

,.,ZC=90°,ZB=54°,

.,.N3AC=36。，

•.NO是AABC的角平分线，

1

AZDAB=-x36°=18°,

2

：MN垂直平分AB,

：.EA=EB,

：.ZEBA^ZEAB=18°,

：.ZDEB=ZEAB+ZEBA=36°,

•:NDBE=54。-18°=36°,

:.ZDEB=ZDBE,

:.DE=DB.

【题目点拨】

此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答

23、(l)s2=-96t+2400(2)小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m

【解题分析】

(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标,

然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定系数法即可求得答案；

(2)首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案.

【题目详解】

解：(1)•.•小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，

2400

，小明的爸爸用的时间为：——=25(min),

96

即OF=25,

如图：设S2与t之间的函数关系式为：S2=kt+b,

VE(0,2400),F(25,0),

.心=2400

'[25k+b=Q，

a=-240

解得：「28。'

•*.S2与t之间的函数关系式为：S2=-96t+2400；

(2)如图：小明用了10分钟到邮局，

；.D点的坐标为(22,0),

设直线BD即si与t之间的函数关系式为：si=at+c(12<t<22),

12a+c=2400[a=-240

•*.\解得：\,

[22a+c=01c=5280

，si与t之间的函数关系式为：si=-240t+5280(12<t<22),

当S1=S2时，小明在返回途中追上爸爸，

即-96t+2400=-240t+5280,

解得：t=20,

:.SI=S2=480,

...小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m.

24、DEIIFB

【解题分析】

试题分析：DE与FB平行，根据已知条件可证明DFBE是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE〃FB.

试题解析：

DEIIFB.

因为在DABCD中，

ADIIBC(平行四边形，的对，边互相平行).

且AD=BC(平行四边形的对边相等)，

所以DFIIBE,

又CE=AF,DE=AD-AF,BE=BC-CE,

所以DF=BE,

所以DFBE是平行四」边形，(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

所以DEIIFB.(平行四边形的对边相等).

25、(1)当t=|■时，四边形ABQP是平行四边形(2)y=|t+3(3)存在，当t=g时，点O在线段AP的垂直平

分线上

【解题分析】

(1)根据ASA证明△APOgZXCQO,再根据全等三角形的性质得出AP=CQ=t,则BQ=5—t,再根据平行四边形

的判定定理可知当AP〃BQ,AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=5-t,求出t的值即可求解；

(2)过A作AHLBC于点H,过O作OGLBC于点G,根据勾股定理求出A