广西贵港市覃塘区2024届数学八年级上册期末考试试题含解析

广西贵港市覃塘区2024届数学八上期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AC和8。交于点。，若OB=OC,添加一个条件后，仍不能判定AAOBMADOC的是（)

A.AB=DCB.OA=ODC.ZA=ZDD.ZB=Z.C

2.下列各数中，无理数的是（）

A.(3-p)°B.3.1010010001C.3耶

3.如图，AB//CD,BP和CP分别平分NABC和NOCB,AO过点P,且与AB垂直.若AZ>=8,则点P到3c的距

离是（）

A.8B.6C.4D.2

4.式子JTX，在实数范围内有意义，则X的取值范围是()

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

5.如图，已知添加以下条件，不能判定的是（)

B.ZABD=ZDCA

C.AC=DBD.AB=DC

6.已知x"'=6,x"=3,则》2加一“的值为（）

34

A.9B.-C.12D.

4

7.等腰三角形一个角的度数为50°,则顶角的度数为（）

A.50°B.80°C.65°D.50°或80°

x=l

8.\,是下列哪个二元一次方程的解（）

x+y=0fx+y=0jx+y=0x+y=0

A.<B.<D.{

x-y=-l=]・[x-y=-2x-y=2

9.如图，在AA5C中，D,E分别是边3C,AC上的点，若AEAB咨AEDB且AEDC,则NC的度数为（）

A.15B.20C.25D.30

10.；3/-—;V7;0.3030030003;--;3.14+,无理数的个数是（）

3V277

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算（x-3）（*+1）的结果是.

12.如图AABC中，/ABC、NACB的平分线相交于点O,若/A=100。，则NBOC=

13.如图，在中，ZBAC=90°,D,E分别是A5,的中点，厂在C4的延长线上，NFDA=NB,

AC=6,AB=8,则四边形AEZ汨的周长是

14.式子3—J/+4x+7的最大值为

15.已知ZkAbC为等边三角形，5。为A45C的高，延长3C至E,使C£=CZ）=1,连接DE,贝！|3£=

ZBDE=.

16.计算%^+-[----1的结果为.

xx

17.若""=3，屋=5,则，"+"=.

18.诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，等边AABC的边长为15cm,现有两点M,N分别从点A,点5同时出发，沿三角形的边顺时针运

动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cHs.当点N第一次到达5点时，M,N同时停止运动

（1）点M、N运动几秒后，M,N两点重合？

（2）点V、N运动几秒后，A4MN为等边三角形？

（3）当点M,N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在，请求出此时M,N运动的

时间.

20.（6分）解方程组

I2x-y=l

⑴<y-x=2

x,

--1-V=1

(2)《2

5(x+l)=3-y

21.（6分）在AABC中，AB=AC,D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角AACE,ZEAC=90°,连接BE,交

AD于点F,交AC于点G.

E

D

(1)若NBAC=50。，求NAEB的度数;

(2)求证：ZAEB=ZACF；

(3)试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论.

22.（8分）先化简，再求值:

,、a-blab一廿'

(1)-------+CL一,其中a=2,b=3；

aaJ

-1.x—1

(2)K%,再从L2,3中选取一个适当的数代入求值.

23.(8分)(1)计算：(1+73)2-

x+y=1①

（2）解方程组:

2x-y=5®

24.（8分）如图，在6x8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1,动点P,。分别从点。，点A同时出发向右移

动，点P的运动速度为每秒2个单位，点。的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点。时，两个点同时停止运动.

（1）当运动时间力为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ,并求其长度.

（2）在动点p,Q运动的过程中，若ABPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求相应的时刻♦的值.

25.（10分）如图，已知NADC=90。，AD=8,CD=6,AB=26,BC=1.

（1）试说明：AABC是直角三角形.

(2)请求图中阴影部分的面积.

26.(10分)如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等;

(1)求“、6、c的值；

(2)判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可.

【详解】解：根据题意，已知OB=OC,ZAOB=ZDOC,

A.AB=DC,不一定能判定AAOBMADOC

B.OA=OD,用SAS定理可以判定儿406三八00。

C.ZA=ZD,用ASA定理可以判定儿405三八00。

D.ZB=ZC,用AAS定理可以判定AAOBwADOC

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

2、C

【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可.

【详解】A.(3-2)°=1,是有理数，不符合题意

B.3.1010010001,是有限小数，属于有理数，不符合题意

C.379=2.0800838……，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意

D.侬=3,分数属于有理数，不符合题意

V497

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数.

3、C

【解析】过点P作PELBC于E,

；AB〃CD,PA1AB,

APD1CD,

；BP和CP分另I］平分NABC和NDCB,

；.PA=PE,PD=PE,

.,.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

/.PA=PD=1,

/.PE=1.

故选C.

4、B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+220,再解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

5、D

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】A、,在ZkABC和AOCB中

2ABe=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

：./\ABC^/\DCB(ASA),故本选项不符合题意；

B、'：ZABD^ZDCA,ZDBC^ZACB,

：.ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB,

即NA3C=NOC5,

•.,在AABC和ZkOCB中

2ABe=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

：.AABC^/\DCB(ASA),故本选项不符合题意；

C、I•在AABC和△£>色中

BC=CB

<ZACB=ZDBC

AC=DB

：.AABC^ADCB(SAS),故本选项不符合题意；

D、根据/ACB=NO5C,BC=BC,A3=OC不能推出△ABCgZkDCB,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形

的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

6、C

【分析】根据同底数基的除法的性质的逆用和幕的乘方的性质计算即可.

【详解】解：Vxm=6,xn=3,

Ax2m-n=(xm)^=62^=1

故选：c.

【点睛】

本题考查了同底数的事的除法，塞的乘方的性质，把原式化成(xm)2+x11是解题的关键.

7、D

【分析】等腰三角形一内角为50。，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50。为顶角；②50。为底角来讨论.

【详解】（1）当50。角为顶角，顶角度数为50。；（2）当50。为底角时，顶角=180。-2、50。=80。，所以D选项是正确的，故本题

选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是

解答问题的关键.

8、D

%=1

【分析】把，分别代入每个方程进行验证得出结论.

U=T

X=1

【详解】把1分别代入每个方程得：

U=T

fl-l=0

A:,,,所以不是此方程的解；

fl-l=0

B:,,,所以不是此方程的解；

l+lHl

fl-l=0

C：,,c，所以不是此方程的解；

-2

fl-l=0

D:,,所以是此方程的解.

1+1=2

故选：D.

【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.

9、D

【分析】根据全等三角形的性质求得NBDE=NCDE=90。，ZAEB=ZBED=ZCED=60°,即可得到答案.

【详解】vAEDB^AEDC,

.\ZBDE=ZCDE,

VZBDE+ZCDE=180°,

.\ZBDE=ZCDE=90°,

■:AEAB^AEDB义AEDC,

:.ZAEB=ZBED=ZCED,

■:ZAEB+ZBED+ZCED=180°,

:.ZAEB=ZBED=ZCED=60°,

.*.ZC=90°-ZCED=30°,

故选：D.

【点睛】

此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.

10、A

【分析】根据立方根、无理数的定义即可得.

【详解】-三,、厅是无理数，

J--=--=-0.3,是无限循环小数，属于有理数，

V273

O.3O3OO3OOO3,3.14是有限小数，属于有理数，

22

=-3.142857,小数点后的142857是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数,

综上，无理数的个数是2个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、X2-2X-3

［分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果.

【详解】解：（无一3）（尤+1）=尤2+尤—3%—3=%2-2%—3

故答案为：x2—2x—3

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、1

【分析】根据三角形内角和定理得NA6C+NACB=80°,再根据角平分线的性质可得NQBC+NOCB=40。，最

后根据三角形内角和定理即可求出/BOC的度数.

【详解】•••NA=100。

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=80°

；NABC、NACB的平分线相交于点O

AZOBC+ZOCB=gx(ZABC+ZACB)=40°

:.ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=140°

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键.

13、1

【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已

知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长.

【详解】解：在RtaABC中，

VAC=6,AB=8,

.*.BC=10,

YE是BC的中点，

，AE=BE=5,

.\ZBAE=ZB,

VZFDA=ZB,

.\ZFDA=ZBAE,

...DF〃AE,

；D、E分别是AB、BC的中点，

1

ADE//AC,DE=-AC=3,

2

四边形AEDF是平行四边形

二四边形AEDF的周长=2X(3+5)=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定.熟练运用三

角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键.

14、3-V3

【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即

可求出式子的取值范围，从而求出其最大值.

【详解】解：%2+4X+7=%2+4X+4+3=(X+2)2+3

V(%+2)2>0

/.(X+2)2+3>3

BPX2+4X+7>3

,,+4x+7>

•*,—Vx2+4x+7<—

••3-Jx2+4x+7W3-A/3

，式子3—Jx?+4x+7的最大值为3-•

故答案为：3-73.

【点睛】

此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是

解决此题的关键.

15、1120°

【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到3c的长，进而得到5E的长，根据三角形外角

性质求出NE=NCZ>E=10。，进而得出N5OE的度数.

【详解】；△ABC为等边三角形，/.ZABC=ZACB=60°,AB^BC.

•.•30为高线，：.ZBDC=9Q°,ZDBC=-ZABC=10°,

2

：.BC=2DC=2,：.BE=BC+CE=2+1=1.

,:CD=CE,:.NE=NCDE.

VZE+ZCDE=ZACB=60°,：.ZE=ZCDE=10Q,

：.NBDE=NBDC+NCDE=12Q°.

故答案为：1,120°.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，

关键是求出BD的长.

16、1

【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案.

x+11

【详解】

XX

_x+1-1

X

=1.

故答案为：1

【点睛】

本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式,

再加减；熟练掌握运算法则是解题关键.

17、15

【分析】根据同底数塞乘法法则来求即可.

m+nmn

【详解】解：a=aa=3X5=15

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法法则，同底数易相乘，底数不变指数相加.

18、5x10-7

【解析】试题解析：0.0000005=5x10-7

三、解答题（共66分）

19、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒

【分析】（1）由点N运动路程=点网运动路程+43间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；

（2）由等边三角形的性质可得AN=AM,可列方程求解，即可得出结论；

（3）由全等三角形的性质可得CM=BN,可列方程求解，即可得出结论.

【详解】（1）设运动f秒，V、N两点重合，

根据题意得：2f-f=15,

.\/=15,

答：点M,N运动15秒后，M、N两点重合；

（2）如图1,设点M、N运动x秒后，AAMN为等边三角形，

：.AN^AM,

由运动知，AN=15-2x,AM=x,

15-2x—x,

解得：x=5,

...点M、N运动5秒后，AAAfN是等边三角形；

（3）假设存在，

如图2,设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN,

：.AM=AN,

：.NAMN=NANM,

•.,△ABC是等边三角形，

：.AB^AC,NC=N3=60。，

/.AACN^AABM(AAS),

:.CN=BM,

:.CM=BN,

由运动知，CM^y-15,BN=15x3-2y,

：.y-15=15x3-2j,

.,.y=20,

故点M,N在3C边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN,此时M,N运动的时间为20秒.

图1

【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质.

2

x=——

|x=33

20、(1)y=5；(2)<

4

y=—

-3

【解析】(1)先用①+②算出x,再带入求y即可；

(2)先用②x2-①算出x,再带入求y即可.

2x-y=1①

【详解】(1)<

y-x=2②

①+②，得尤=3,

把丈=3代入②得：j-3=2,

解得：y=5,

|x=3

所以原方程组的解为：y=5；

x+2y=2①

(2)整理得:

5x+y=-2(2)

②x2-①得：9x=-6,

解得:x=--1,

2?

把代入①得：-§+2y=2,

4

解得：J=y

2

x=——

3

所以方程组的解为：，

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.

21、(1)10°；(1)证明见解析；(3)EF^BF^IAC1.理由见解析.

【分析】(1)根据等腰直角三角形的旋转得出NABE=NAEB,求出NBAE,根据三角形内角和定理求出即可；

(1)根据等腰三角形的性质得出NBAF=NCAF,根据SAS推出ABAF^^CAF,根据全等得出NABF=NACF,即

可得出答案；

(3)根据全等得出BF=CF,求出NCFG=NEAG=90。，根据勾股定理求出EP+BFi=EFi+CFi=E。，

EC】=ACi+AEi=lACi,即可得出答案.

【详解】(1)VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，

；.AB=AE,

.\ZABE=ZAEB,

又•:ZBAC=50°,ZEAC=90°,

ZBAE=50°+90°=140°,

AZAEB=(180°-140°)+1=10°；

(1)VAB=AC,D是BC的中点，

/.ZBAF=ZCAF.

在ABAF和ACAF中

AF=AF

<ZBAF=ZCAF,

AB=AC

/.△BAF^ACAF(SAS),

.,.ZABF=ZACF,

VZABE=ZAEB,

:.ZAEB=ZACF；

(3),.,△BAF^ACAF,

/.BF=CF,

VZAEB=ZACF,ZAGE=ZFGC,

/.ZCFG=ZEAG=90°,

:.EFi+BFi=EFi+CFi=ECl

AACE是等腰直角三角形，

.•.ZCAE=90°,AC=AE,

.•.EC=ACi+AEi=lACi,

即EF^BF^IAC1.

【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键,

题目比较好，有一定的难度.

1x+2

22、(1)原式=——，值为-1；(2)原式=-^—，值为4.

a-bx-2

【分析】(1)括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；

(2)括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给

的数中，选择一个合适的数值代入即可求解.

—a-b(a22ab-b~a-b(a1-lab+b2y

【详解】(1)原式=——+-------------=——十--------------

01aajaa)

_a-b(a—b)_a-ba_1

:=9

aaa*7(a-b)\2a-b7

当”=2,5=3时,

1=1-

23--

-

故原式=

-

x-13%2-1x-1

(2)原式X-1J(x—2)2

%2—4x+4x—1

(x+2)(x-2)x-1_x+2

x-1(x-2)，x-2

若使原式有意义，则x—I/O,x-2^0,即XHI且%H2

所以x应取3,即当％=3时,

原式

3-2

x+2

故原式值为-1.

x-2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义.

x=2

23、(1)4+^/3;(2)

b=-l

【分析】(1)利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案;

(2)利用加减消元法解方程组即可得答案.

【详解】(1)原式=1+26+3-

=4+26-百

=4+3

x+y=1①

(2)]„

2x-y=5②

①+②得3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入①得2+y=l,

解得：y=-1，

"x=2

方程组的解为，.

y=-l

【点睛】

本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关

键.

7

24、（1）图见解析，3下;（2）才=8或

【分析】（1）因为已知P,。的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ；

（2）①当尸3=尸。时，QP2^62+t2,网2=6+（8-2f＞；②当QB=Q尸时，QP-=62+?2,QB=8-t,分别列

出方程求出t后根据％,4取舍即可得.

【详解】解：（1）•••点。的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，

(图1)

则由已知条件可得P£>=6,AQ=3,QE=3,PE=6,

PQ=^PE2+QE2=