用样本估计总体高频考点精练（解析版）2024年高考数学一轮复习（艺考生基础版）

用样本估计总体（精练）

A夯实基础

一、单选题

1.（2022•上海市建平中学高三阶段练习）甲、乙两人在6天中每天加工零件的个数用茎叶

图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数,

则在这6天中，下列结论正确的是（）

甲乙

9981788

8732135

A.甲、乙两人加工零件数的极差相同

B.甲、乙两人加工零件数的中位数相同

C.甲加工零件数的众数小于乙加工零件数的众数

D.甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数

【答案】D

【详解】甲加工零件数的极差为28-18=10,乙加工零件数的极差为25-17=8,故极差不同,

A错误；

甲加工零件数的中位数为不上=21,乙加上零件数的中位数为上十=19.5,

故中位数不同，B错误；

甲加工零件数的众数为19,乙加工零件数的众数为18,甲加工零件数的众数大于乙加工零

件数的众数，C错误；

18+19+19+23+27+28g,乙日均加工零件数为

甲日均加工零件数为

6

17+18+18+21+23+2561

6

故甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数，D正确.

故选：D

2.（2022•江苏・南京师大附中高二期中）若数据4,a2,%的方差为7,则数据%+1,

a2+l,a3+l,40+I的方差为（）

A.7B.49C.8D.64

【答案】A

【详解】数据%,«2＞。3，…，阳到“1+1，出+1，%+1，…，4o+l，波动性并没有发生

变化，所以方差还是7.

故选：A

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3.（2022・四川・周中中学高三阶段练习（文））下列统计量可用于度量样本X],x2,x3……，

4离散程度的是（）

A.尤1,x2,x3,xn的众数B.X],x2,尤3,xn的中位数

C.x2,x3......,%的极差D.%,x2,鼻……,4的平均数

【答案】C

【详解】解：众数是指统计分布上具有明显集中趋势的数值，代表数据的一般水平；中位数

是统计数据中选取中间的数，是一种衡量集中趋势的数值；极差是用来表示统计资料中的变

异数量，反应的是最大值与最小值之间的差距，刻画一组数据的离散程度；平均数是反应数

据的平均水平是一种衡量集中趋势的数值.

故选：c

4.（2022•山东省单县第五中学高二开学考试）如果你正在筹划一次聚会，想知道该准备多

少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料数量的（）

A.四分位数B.中位数C.众数D.均值

【答案】D

【详解】四分位数在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置

的数值；中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数一组数据中出现次数最

多的数值；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以

这组数据的个数。所以选择均值较理想.

故选：D

5.（2022・全国•高一专题练习）如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据

图可知（）

甲乙

08

1247

322199

8754336

9444

52

A.甲运动员的成绩好于乙运动员

B.乙运动员的成绩好于甲运动员

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D.甲运动员的最低得分为。分

【答案】A

【详解】根据茎叶图可知，甲运动员得分的叶集中在茎2,3,4±,乙运动员得分的叶主要

集中在茎1,2,3上，所以甲运动员的成绩好于乙运动员，故A正确，BC错误；

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甲运动员的最低得分为22分，故D错误.

故选：A.

6.（2022・河南•高三开学考试（文））一名篮球运动员在最近8场比赛中所得分数的茎叶图

如图所示，则该运动员这8场比赛得分的平均数和中位数分别为（）.

11467

20356

A.18.5,19B.19,19C.19,18.5D.18,18.5

【答案】C

【详解】该运动员这8场比赛得分的平均数为-----------------------------=19,

O

中位数为组空=18.5.

2

故选：C.

7.（2022•贵州•高二学业考试）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直

方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（）

【答案】C

【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，

所以该次考试成绩的众数为85,

故选：C

8.（2022・贵州贵阳,模拟预测（理））甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续5轮射击比

赛的成绩情况如下：

甲：80、70、80、90、90；乙：70、80、80、80、70

则下列说法中正确的是（）

A.甲平均成绩高，甲成绩稳定B.甲平均成绩高，乙成绩稳定

C.乙平均成绩高，甲成绩稳定D.乙平均成绩高，乙成绩稳定

【答案】B

【详解】由题意可得

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e-80+70+80+90+90℃

甲：x=-----------------=82,

2(80-82)2+(70-82)2+(80-82f+(90—82)2+(90-82)2

S]—=56，

丁-70+80+80+80+70”

乙：y=------------------=76,

5

22222

2(70-76)+(80-76)+(80-76)+(80-76)+(70-76)。/

SQ——24,

5

因为元>歹且s；>s；,

故选：B.

二、多选题

9.(2022•山东青岛•高二期中)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试,

测得他们最大速度的数据如下，甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,

36.根据以上数据，下列说法正确的是()

A.他们最大速度的平均值相等

B.他们最大速度的中位数相等

C.同样情况下，甲运动员的发挥比乙更稳定

D.同样情况下，乙运动员的发挥比甲更稳定

【答案】AD

【详解】解：甲的平均数=(27+38+30+37+35+31)+6=33,

乙的平均数=(33+29+38+34+28+36)+6=33,

甲的中位数为：=313+3=533,乙的中位数为：3上3+了34=33.5,则他们最大速度的中位数不

22

相等，

年-[(27-33>+(38-33『+(3。-33)2+(37-33日(35-33『+(31-33)1=15.7,

暧」[(33-33y+(29-33)j(38-33)2+(34-3犷+(28-33)，(36-33)[=12.7,

，乙比甲稳定.

故选：AD.

10.(2022•浙江•元济高级中学高二期中)有一组样本数据为，巧，…，％,由这组数据得

到新的样本数据2X，2%,…，2x“，则()

A.新样本数据的极差是原样本数据极差的2倍

B.新样本数据的方差是原样本数据方差的2倍

C.新样本数据的中位数是原样本数据中位数的2倍

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D.新样本数据的平均数是原样本数据平均数的2倍

【答案】ACD

【详解】解：设样本数据为，巧，…，斗的最大值为无1mX，最小值为

平均数为"中位数为尤，方差为$2,则极差为Xmax-Xmin，

所以新的样本数据2X，2X2,2%的最大值为2%窈，最小值为2X*,

平均数为21中位数为2x,方差为22s2=4S,则极差为

即新样本数据的极差是原样本数据极差的2倍，新样本数据的方差是原样本数据方差的4倍,

新样本数据的中位数是原样本数据中位数的2倍，新样本数据的平均数是原样本数据平均数

的2倍.

故选：ACD

11.（2022•湖北•高二阶段练习）某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统

计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下

的折线图：

根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（）

A.最低温的众数为29°CB.最高温的平均值为377C

C.第4天的温差最大D.最高温的方差大于最低温的方差

【答案】AC

【详解】A选项，由折线图可知最低温的众数为29。。A选项正确；

38+37+37+39+38+39+38+37+39+37

B选项，由折线图得最高温的平均值为=37.9℃,

10

B选项错误；

C选项，由折线图得这10天的温差分别为9℃,7℃,9℃,12℃,9℃,10℃,10℃,7℃,

8℃,8℃,其中温差最大的为第4天，C选项正确；

D选项，由折线图可知最高温的方差

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-37.9)2+4x(37-37.9)2+3x(39-37.9=0.69,

29+30+28+27+29+29+28+30+31+29

最低温的平均值为=29℃,

10

方差靡温=*14x（29-29）2+2x（30—29）2+2x（28-29）2+（27—29）2+（31-29）1

=1.2>0.69,D选项错误；

故选：AC.

12.（2022•浙江大学附属中学高三期中）习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，

加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某学校对高一年级学生每周

在校体育锻炼时长（单位：小时）进行了统计，得到如下频率分布表：

分组[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)

频率0.250.300.200.25

则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有（）A.众数大约为2.5

B.中位数大约为4

C.平均数大约为3.95D.第80百分位数大约为5.2

【答案】BCD

【详解】对于A,根据频率分布表可得，高一年级学生每周体育锻炼时长众数为k=3.5,

2

错误；

Y—3

对于B,设高一年级学生每周体育锻炼时长中位数为无，则0.25+—x0.30=0.5,解得

4—3

x=3-1~4,正确；

6

对于C,高一年级学生每周体育锻炼时长平均数约为

0.25x2.5+0.30x3.5+0.20x4.5+0.25x5.5=3,95,正确；

对于D,因为0.25+0.30+0.20+0.05=0.80,所以高一年级学生每周体育锻炼时长的第80

百分位数大约为5+*|=5.2,正确.

故选：BCD.

三、填空题

13.（2022•北京市第十二中学高二期中）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该

事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7

人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，下列说法中不一定符合该标志

的是（把你认为正确的答案题号填在横线上）

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①甲地：总体均值为3,中位数为4；

②乙地：总体均值为1,总体方差大于0；

③丙地：中位数为2,众数为3；

④丁地：总体均值为2,总体方差为3.

【答案】①②③

【详解】对于①，若甲地连续10天新增疑似病例数据从小到大依次为：

0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,

则总体均值为3,中位数为4,

但不符合“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人"，故①满足题意；

对于②，若乙地连续10天新增疑似病例数据从小到大依次为：

0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,

则总体均值为1,总体方差大于0,

但不符合"连续10天，每天新增疑似病例不超过7人"，故②满足题意；

对于③，若丙地连续10天新增疑似病例数据从小到大依次为：

0,0,0,1,1,3,3,3,3,10,

则中位数为2,众数为3,

但不符合"连续10天，每天新增疑似病例不超过7人"，故③满足题意；

对于④，总体方差S2=：[(七一呼+仁一可?++(x„-x)2]

若丁地某一天新增疑似病例超过7人，即不少于8人，则总体方差

1

52>—x(8-2?9=3.6>3,

101'

..丁地每天新增疑似病例不超过7人，符合"连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，

故④不满足题意.

故答案为：①②③.

14.(2022・全国•高三专题练习)有一组样本数据%,々，X3，匕，该样本的平均数和方差均为

机.在该组数据中加入一个数加，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为.

4

【答案】—

【详解】样本数据%，该样本的平均数和方差均为加，在该组数据中加入1个数加，

则新样本数据的平均数x=1x(4xm+m)=m,

4

故答案为：.

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15.(2022・全国•高一专题练习)为保持身体健康，人们需要控制零食的摄人量.有20种

不同的零食，它们每100克的热量含量(千卡)如下：318,249,280,162,146,210,

120,110,120,123,165,432,190,174,235,428,123,120,150,140,则这20种

零食每100克热量的中位数与平均数分别为.

【答案】163.5,199.75

【详解】设这20种零食每100克热量的从小到大排列为：

110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,

165,174,190,210,235,249,280,318,428,432,

所以这20种零食每100克热量的中位数为：162：165=163$.

设这20种零食每100克热量的平均分为是，则

-318+249+280+162+146+210+120+110+120+123+165+432+190+174+235+428+123+120+150+140

尤=----------------------------------------------------------------------------------------------

20

故答案为:163,5；199.75.

16.(2022•广东・普宁市华侨中学高二期中)某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)

分别为X,y,8,10,12.已知这组数据的平均数为10,标准差为0,则X-y的值为

【答案】±2

【详解】平均数为gx(x+y+10+12+8)=10,即x+y=20①，

方差为(X[(无-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(8_10产]=2,

BP(x-10)2+(y-10)2=2(2),

由①②解得x=9,y=ll或x=ll,y=9,

所以当x=9,y=ll时，尤一y=-2；当x=H,y=9,无一y=2

故答案为：±2.

四、解答题

17.(2022•山东青岛•高二期中)某学校高一级部根据同年龄段女生的身高数据绘制了频率

分布直方图，其中身高的变化范围是[150,180)(单位：厘米)，样本数据分组为[150,155),

[155,160),[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),

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⑴求X值;

(2)已知样本中身高大于175厘米的人数是36,求出样本总量N的数值和身高超过170厘米

的人数”;

⑶求样本中位数%的值.

【答案】(1)尤=0.03

(2)1200；216

⑶％=164

【详解】(1)由频率分布直方图的性质(0.004+0.04+0.07+0.05+x+0.006)x5=l,解得

x=0.03

(2)身高大于175厘米的样本的频率是P=0.006x5=0.03,所以样本总量N=~^=1200,

身高超过170厘米的频率为。=(0.006+0.03)x5=0.18,

所以身高超过170厘米的人数〃=0.18x1200=216.

(3)因为身高位于［150,160)的频率为(0.04+0.004)x5=0.22<0.5

身高位于［150,165)的频率为(0.004+0.04+0.07)x5=0.57>0.5

所以中位数应该毛e［160,165),由(0.04+0.004)x5+(x0-160)x0.07=0.5,

分解得%=164.

18.(2022•北京丰台•高二期中)某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有

1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其成绩(均为整数)整理

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(2)若得分在80分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率；

⑶假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全

部同学的平均成绩.

【答案】⑴机=0.025

(2)30%

⑶71分

【详解】(1)由频率分布直方图的性质可知小矩形的面积之和为1,

gp10x(0.01+0.015+0.015+0.03+m+0.005)=1,

解得：m=0.025.

(2)由图可知：

得分在80分及以上的学生所占频率为10*(0.025+0.005)=0.3,

所以这次能力测评获奖率为0.3*100%=30%.

(3)由图中数据可知：

=45x10x0.01+55x10x0.015+65x10x0.015+75x10x0.03

+85x10x0.025+95x10x0.005=71.

故此次能力测评全部同学的平均成绩为71分.

B能力提升

19.(2022•新疆・乌鲁木齐101中学高一期末)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在

3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩(卷面100分)，

一般学校认为成绩大于等于80分的学生为优秀.

⑴根据频率分布直方图，估计3000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数.

⑵依据以上样本的频率分布直方图，估计总体成绩的众数和平均数.

【答案】⑴840人

(2)众数为75,平均数712

【详解】(1)由样本的频率分布直方图可知：

在该次数学考试中成绩优秀的