2024届北京市海淀中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届北京市海淀中学八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知Pi（1,yi）,P2（-1,y2）是一次函数y=-2x+l的图象上的两个点，则yi,y2的大小关系是（）

A.%=%B.乃＜，2C.%＞为D.不能确定

2.如图，&L5C。的对角线相交于点O,下列式子不一定正确的是（）

A.AC^BDB.AB^CDC.ZBAD^ZBCDD.AO=CO

3.如图，。既是AB的中点，又是CD的中点，并且ABLCD.连接AC、BC、AD、BD,则AC,BC,AD,BD这四条

线段的大小关系是（）

A.全相等

B.互不相等

C.只有两条相等

D.不能确定

4.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE_LAB,垂足为E,若NEAD=53。，则NBCE的度数为（）

A.53°B.37°C.47°D.123°

5.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休

息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关

4

系如图所示.有以下说法:①快车速度是120千米〃J、时;②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时;③点C坐标（§,

4

100）；④线段BC对应的函数表达式为y=120x-60（0.5WxW§）;其中正确的个数有（）

J（程）

6.下列选择中，是直角三角形的三边长的是（）

A.1,2,3B.2,5,3C.3,4,5D.4,5,6

7.用三角板作△45C的边5c上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

8.已知点P（a+L2a—3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

333

A.a<-lB.—1<a<—C.—<a<lD.a〉一

222

2-l

9.下列选项中，能使分式上x」值为。的x的值是（）

x-1

A.1B.0C.1或一1D.-1

10.如图，矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOGB,对角线交于点

Oi；以AB、AOi为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4c$B的面积为（）

5,

C.—cm2D.cm2

832

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。这

一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的

压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；

另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出

一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均

每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、

1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励

466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售

人员的人数比第一组销售人员的人数多一人.

12.如图，已知直线/的解析式为y=2x.分别过x轴上的点A（L0）,4（2,0）,4（3,0）,…，A“（〃,0）作垂直于x

轴的直线交/于耳，B2,B3,,纥，将四边形4人不四，四边形4&四星，，四边形AzAnBnBx

的面积依次设为S,邑，3，,5„,则S“=.

13.一个三角形的两边的长分别是3和5,要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为.

14.某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积S（机2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如

果该物体与地面的接触面积为0.24m2,那么该物体对地面的压强是（N/m2）.

p

(0.05.2400)

2400

<).05

15.如图，线段AB的长为4亚，P为线段AB上的一个动点，△BLO和△PBC都是等腰直角三角形,且NAOP=ZPCB

=90°,则CZ＞长的最小值是

16.若屈■是整数，则满足条件的最小正整数n为.

17.如图已知四边形ABCD中,AB=CD,AB//CD要使四边形ABCD是菱形,应添加的条件是

（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.

18.某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后

分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题:

（1）抽取了多少人参加竞赛？

（2）60.5-70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与*轴交于点A,与过点3（0,2）且平行于x轴的直线/交

于点C,点A关于直线/的对称点为点D

6

二

3

1

(1)求点C、。的坐标；

(2)将直线y=x+4在直线/上方的部分和线段C。记为一个新的图象G.若直线y=-gx+b与图象G有两个公

共点，结合函数图象，求》的取值范围.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,0),点B在y轴正半轴上，NABO=30。，动点D从点

A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE，y轴，交y轴于点E,同时，动点F从定点C(l,

0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO,EF,设运动时间为t秒.

(1)当点D运动到线段AB的中点时.

①t的值为;

②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由.

(2)点D在运动过程中，若以点D,O,F,E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值.

21.(6分)已知一次函数的图象经过点4(3,5)与点B(T,—9).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点和点+在此一次函数的图象上，比较"的大小.

22.(8分)阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真

4Y+1Y4-1J1

分式"，如：——，丁.当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：2±二土上上假分式

x-1xx-lX+1

可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：£±1=（1）+2=]+工

X—1X—1X—1

解决问题：

（1）下列分式中属于真分式的是（）

x-1x+12x-lX2-1

（2）将假分3式X+*1L、土无2上+A1分别化为带分式；

x-1X+1

⑶若假分式生+的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数X的值.

23.（8分）解方程：3（x-7）=4x（x-7）

24.（8分）如图，在口ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且

3（x-2）>x-4@

25.（10分）解不等式组：｛2x+l_并写出它的所有的整数解.

----->X-1（2）

3

26.（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席.已

知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的

成绩如下统计表所示.

（1）甲、乙、丙的得票数依次是

(2)若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩,

成绩最高当选，请通过计算确定谁当选.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

先根据一次函数y=-2x+l中k=-2判断出函数的增减性，再根据1>-1进行解答即可.

【题目详解】

解：•.,一次函数y=-2x+l中k=-2V0,

...此函数是y随x增大而减小，

Vl>-1,

.,.yi<y2,故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

2、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质逐项判断即可得.

【题目详解】

A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=5。不一定正确，此项符合题意

B、平行四边形的两组对边分别相等，则=一定正确，此项不符题意

C、平行四边形的两组对角分别相等，则=一定正确，此项不符题意

D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO=CO一定正确，此项不符题意

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键.

3、A

【解题分析】

根据已知条件可判断出AC6。是菱形，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断.

【题目详解】

既是AB的中点，又是CD的中点，

AO=OB,CO=OD,

是平行四边形.

VAB1CD,

平行四边形ACBD是菱形，

：.AC=BC=BD=AD.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键.

4、B

【解题分析】

设CE与AD相交于点F.

•.,在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE±AB,

.\ZE=90°,

；NEAD=53。，

/.ZEFA=90°-53°=37°.

:.ZDFC=37°

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAD/ZBC.

.\ZBCE=ZDFC=37°.故选B.

5、D

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决.

【题目详解】

解：由图可得，

①快车的速度为：(400-280)+(4.5-3.5)=120千米/小时，故①正确，

②慢车的速度为：280+3.5=80千米/小时，

慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：4004-80-4.5=0.5小时，故②正确，

4

③点C的纵坐标是：400-120x(4.5-2)=100,横坐标是：0.5+1004-120=-,

3

4

即点C的坐标为(3,100),故③正确，

④设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b,

--4

;点B(0.5,0),点C(§,100),

.05k+b=°"k=12。

*,|-k+b=100'得%=—60，

[3i

4_

即线段BC对应的函数表达式为y=120x-60(0.5<x<y),故④正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键.

6^C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案.

【题目详解】

Vl2+22¥：32,

...I,2,3不是直角三角形的三边长，

.♦.A不符合题意，

V22+3V52,

：.2,5,3不是直角三角形的三边长，

**.B不符合题意，

；32+42=52,

；.3,4,5是直角三角形的三边长，

符合题意，

V42+5V62,

：.4,5,6不是直角三角形的三边长，

，D不符合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

7、A

【解题分析】

根据高线的定义即可得出结论.

【题目详解】

解：B,C,。都不是△A3c的边上的高，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

8、B

【解题分析】

关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用.

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式

组求解即可：

•.•点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，.•.点P在第四象限.

.a+l>0①

,,2a—3<0②，

3

解不等式①得，a>—l,解不等式②得，a〈不，

2

3

所以，不等式组的解集是一IVaV7.故选B.

2

9、D

【解题分析】

根据分子等于0,且分母不等于0列式求解即可.

【题目详解】

由题意得

x2-l=0

x-1^0'

解得

x=-l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

10、B

【解题分析】

试题分析：设矩形ABCD的面积为S=20cm2,

VO为矩形ABCD的对角线的交点，

二平行四边形AOGB底边AB上的高等于BC的.•.平行四边形AOGB的面积=^S.

22

1•平行四边形AOGB的对角线交于点Oi,

••・平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOCiB底边AB上的高的.

2

•••平行四边形AO1C2B的面积=^x=S=gs.

2222

・•・,

依此类推，平行四边形AO4csB的面积=」S=±x20=3(cm2).故选B.

25258V7

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,9

【解题分析】

假设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，那么销售高层特价房共获奖励可表示为lx(6x+2y+8z)万元，销售洋

房特价房共获奖励可表示为2x(4x+2y+5z)万元，销售别墅特价房共获奖励4x(3x+y)万元.

【题目详解】

设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，依题意列三元一次方程组：

(6x+2y+8z)+4(3x+y)=466-216①

-2(4x+2y+5z)=216②

z420③

化简①得18x+6y+8z=250④

化简②得4x+2y+5z=108⑤

由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥

由④x2-⑥x3得-6x+7z=74⑦

即z+6(z-x)=74

由把20得74-6(z-x)<20

解得z-x>9

故第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多9人.

【题目点拨】

此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.

12、2n-l

【解题分析】

根据梯形的面积公式求解出S“的函数解析式即可.

【题目详解】

根据梯形的面积公式，由题意得

S,=—xlx2x1=1

12

S2=1x[2x2+2（2-l）]xl=2x2-1

S3=1x[2x3+2（3-l）]xl=2x3-1

故我们可以得出S“=2〃-1

•.•当〃=1,2,3均成立

Sn=2〃-1成立

故答案为：2n-l.

【题目点拨】

本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键.

13、4或9

【解题分析】

解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；

②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42,

故答案是：4或取.

14、500

【解题分析】

首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值

【题目详解】

根据图象可得尸1=2?0

kJ

120_

当S=0.24时，P=——=500,即压强是500Pa.

【题目点拨】

此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键

15、272.

【解题分析】

设AP=x,PB=4j^—X，由等腰直角三角形得到DP与PC,然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD与x的

关系，列出函数解题即可

【题目详解】

设AP=x,PB=4应_x，由等腰直角三角形性质可得到DP=lx,CP=1(4&-x),又易知三角形DPC为直角

22

112

三角形，所以DC2=DP2+PC2=-X2+](4&—q=x2—407+16,利用二次函数性质得至！IDC?的最小值为8,所以

DC的最小值为2a，故填2&

【题目点拨】

本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x表示出DC的长度

16、1

【解题分析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可.

【题目详解】

解：：28=4xl,4是平方数，

,若师■是整数，则n的最小正整数值为1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键.

17、AC1BD,或AB=AD(答案不唯一)

【解题分析】

【分析】首先根据AB〃CD,AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可

得添加条件AD=AB.也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件AC1BD.

【题目详解】可添加的条件为AD=AB,

VAB/7CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

VAD=AB,

，四边形ABCD为菱形，

故答案为：AB=AD(答案不唯一).

【题目点拨】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边

形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平

分的四边形是菱形").

18、(1)抽取了48人参加比赛；(2)频数为12,频数为0.25；(3)70.5-80.5

【解题分析】

(1)将每组的人数相加即可；

(2)看频数直方图可知60.5-70.5这一分数段的频数为12,用频数+总人数即可得到频率；

(3)直接通过频数直方图即可得解.

【题目详解】

解：(1)3+12+18+9+6=48(人)，

答：抽取了48人参加比赛；

(2)频数为12,频数为12+48=0.25；

(3)这次竞赛成绩的中位数落在70.5-80.5这个分数段内.

【题目点拨】

本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.

三、解答题(共66分)

19、(1)0(-4,4)；(2)\<b<2

【解题分析】

(1)先求出点A的坐标，根据与过点5(0,2)且平行于x轴的直线/交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为

-2,利用轴对称的关系得到点D的坐标；

(2)分别求出直线y=-+b过点C、点D时的b的值即可得到答案.

【题目详解】

解：(1)•.•直线y=x+4与X轴交于点4,

A(—4,0).

•.•直线y=x+4与过点5(0,2)且平行于X轴的直线/交于点C,

.\C(-2,2).

,/点A关于直线I的对称点为点D,

(2)当直线丁=—；工+6经过点(?(—2,2)时,

/.2=——x(―2)+b,解得b=\.

当直线y=-gx+b经过点。(-4,4)时，

4=-；x(-4)+b,解得£>=2.

：.l<b<2.

【题目点拨】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标，对称点的点坐标的确定，函数交点问题的取值范围,

正确理解函数图象有两个交点的范围是解题的关键.

20、(1)①2s,②是平行四边形，见解析；(2)14秒

【解题分析】

(1)①由直角三角形的性质得出AB=2OA=12,由题意得出BD=AD=；AB=6,列方程即可得出答案；

②求出OF=OC+CF=3,由三角形中位线定理DE=；BD=3,得出DE=OF,即可得出四边形DOFE是平行四边

形；

(2)要使以点D,O,F,E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD=3t-12,由直角三角形的性质

13

得出DE=—BD=-t-6,OF=l+t,得出方程，解方程即可.

22

【题目详解】

解：(1)如图1,

图1

①•.,点A的坐标为(-6,0),

AOA=6,

RtAABO中，NABO=30。，

/.AB=2AO=12,

由题意得：AD=3t,

当点D运动到线段AB的中点时，3t=6,

；.t=2,

故答案为：2s；

②四边形DOFE是平行四边形，理由是:

；DEJ_y轴，AOLy轴，

；.DE〃AO,

VAD=BD,

；.BE=OE,

ADE=—AO=3,

2

•••动点F从定点C(1,0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t=2,

；.OF=1+2=3=DE,

二四边形DOFE是平行四边形；

(2)要使以点D,O,F,E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示:

；AD=3t,AB=12,

,*.BD=3t-12,

在RtABDE中，ZDBE=30°,

11、3

,\DE=—BD=—(z3t-12)=-t-6,OF=l+t,

222

e3

则一t-6=l+t,

2

解得：t=14,

即以点D,O,F,E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30。角的直角三角形的

性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.

21、(1)y=2x-l；(2)m<n.

【解题分析】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出

一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象的增减性进行解答.

【题目详解】

(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k/0),

•••一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9),

3k+b=5k=2

解得<

-Ak+b=-9b=-l

...这个函数的解析式为y=2x-l；

(2)Vk=2>0,

，y随x的增大而增大.

,.,a<a+l,

/.m<n.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很

重要的解题方法.

22、(1)C；

42

(2)3H----,X—1H-----；

x-1X+1

(3)x可能的整数值为0,-2,-4,-6.

【解题分析】

(1)根据真分式的定义，即可选出正确答案；

(2)利用题中的方法把分子分别变形为3(x-1)+4和(尤+1)(尤-1)+2,然后写成带分式即可；

(3)先把分式化为带分式，然后利用有理数的整除性求解.

【题目详解】

(1)A.分子的次数为2,分母的次数为1,所以错误；

B.分子的次数为1,分母的次数为1,故错误；

C.分子的次数为0,分母的次数为1,故正确；

D.分子的次数为2,分母的次数为2,故错误；

所以选C；

/、3%+13(%-1)+4.4

(2)=———--=3+——，

X—1X—1X—1

，+1_41+2_(x+l)(x-l)+2_X_]+2

x+lx+1x+lX+1

(3)

2x~+3x—6

x+3

2厂+3x—6

x+3

_2X2-18+3X+9+3

x+3

_2(x+3)(x—3)+3(x+3)+3

x+3

3

=2(x-3)+3+——

x+3

•.•该分式的值为整数，

3

的值为整数，

x+3

所以x+3可取得整数值为±3,±1,

x可能的整数值为0,-2,-4,-6.

【题目点拨】

本题主要考查分式的性质，要结合分式的基本性质依照题目中的案例，会对分式进行适当的变形.(1)根据真分式的

2

r+l

定义判断即可；(2)土可借助平方差公式，先给7减1再加1,将它凑成平方差公式(x+i)(X.i)；(3)需

x+1

3

将假分式等量变形成带分式，然后对一取整.