陕西省咸阳市2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（一）(含答案)

陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷

（一）

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若用〉〃，则下列不等式正确的是（）

A.—lB.一<—CAm>4nD.m2>n2

22

2.命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为（）

A.同位角相等，两直线平行B.两直线不平行，同位角不相等

C.同位角不相等，两直线不平行D.两直线平行，同位角不相等

3.不等式x<g的解集在数轴上表示正确的是（）

B--3-2-16~1~2f?">

2

—।---11----111।->n—।11----11---6—«—>

。-3-2-10125.3-3-2-10125.3

22

4.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰一ABC,若

AB=AC=18cm,。是5C的中点，连接AD,ZABC=30°,则AD的长为（）

A.8cmB.9cmC.lOcmD.11cm

5.如图，点P是2495内一条射线OC上的一点，且于点RPELOA于点

E,若P£>=PE,4408=50。，则/AOC的度数是（）

A/

ODB

A.40°B.35°C.30°D.25°

6.如图，。是等边,.ASC的边AC上的一点，E是等边.A5c外一点，连接

BD、DE、AE,CE,若BD=CE,4=N2,则/AZ）石的度数为（）

A.60°B.50°C.45°D.30°

7.如图，ZACD=90°,点B在CO上，连接AB,S.CB=CA,CD=6,以A3为底边

作等腰三角形ABP,连接。P,则。P的最小值是（）

A.3B.V2C.3&D.2

8.如图，在一ABC中，AB=AC,为AC边上的高，BE平分NABD,点、F在BD

上连接EF并延长交于点G,若BG=EG,ZA=2ZDEF,有下列结论：

①ZDEF=NCBD；®ZABE+ZCBD=45°；③EG上BC；④吩=CE.其中一定成立

的有（）

二、填空题

9.不等式xW5的正整数解有个.

10.将一ABC和£>EF如图所示放置，已知NA=/D=90。,AB=DE,若利用“HL”证

明/XABC"ADEF,则需要添加的条件是.

A

11.用反证法证明“已知，在RtZkABC中，ZC=90°,NA*5。.求证：AC邦C”.第一

步应先假设..

12.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的。部分的长度与支杆的长度相

等，点E在。C的延长线上，且NBCE=2ZBCD,若。的长度为30cm,则此时民。

两点之间的距离为cm.

E

13.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,/5=60。，点。在上，BD=4,点、P、E

分别是AC、AB上动点，连接。P,EP,当DP+EP的值最小时，BE=5,则AE的

长为.

三、解答题

14.将下列不等式化成“x>。”或“x<a”的形式.

(1)x~3<—1；

(2)>8.

15.如图，在等边中，作5CLAB,交AZ)的延长线于点C.求证：CD=BD.

A

D

y-------------

16.已知X1和％是两个实数，且芯＞々，试比较-7石+3和-7%+3的值的大小.

17.如图，计划在某小区道路/上建一个智能垃圾分类投放点。，使得道路/附近的两

栋住宅楼A,3到智能垃圾分类投放点。的距离相等.请在图中利用尺规作图(保留作

图痕迹，不写作法)，确定点。的位置.

1

9B

18.如图，在，ABE与△C5£＞中，4£，跳＞于点石，。0，£0于点。，AB=BC,

BE=CD.证明:RtAABE^RtABCD.

19.根据下列数量关系列出不等式：

(l)x的;倍减去2是负数；

(2)y的2倍与4的和不小于0；

(3)。与6两数和的平方不大于〃的平方.

20.如图，在」ABC中，AB=BC,6。，4。于点。，ZABD=30。,求证：_ABC为

等边三角形.

21.如图，在4ABe中，/ABC和/ACS的平分线BE,Cb相交于点G,连接AG.求

证：AG平分NB4c.

22.如图，在4ABe中，47=8,点。,E分另IJ在3cAe上，R是3。的中点，连接

AD^AEF,若AB=AD,E/=EC,求EF的长.

23.如图，在，A5C中，点。是BC上一点，AD=AB,AE//BC,

ZBAD=ZCAE,连接OE交AC于点R.

(1)若AE=AC,求证：△£)尸。是等腰三角形；

⑵在(1)的条件下，若AB=5,AE=1,求△ADF的周长.

24.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75。，又继续航行16海

里后，在5处测得小岛。的方位是北偏东60。，求：

(1)此时轮船与小岛P的距离3P是多少海里？

(2)小岛P方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危

险？请说明理由.

25.(1)如图1,在-ABC中，NABC=NACB,点。是AC边上一点，连接

5D,G,尸两点都在线段5。上，连接AG,AB,过C作CE〃班)交A/延长线于点E,

若AG=AF,NAB£)=NC4E.求证：AG=CE；

(2)如图2,在4ABe中，AB=AC,点。为一ABC下方一点，连接过C作

C石〃5£＞交AD于点E,若NAB0=NC4E,CE=3,AE=1,求。石的长.

26.【初步发现】

(1)直线C。和线段A3如图1所示，连接AD.BD、AC、BC,若

AC=BC,AD=BD,则线段AB的垂直平分线；(填“是”或“不是”)

【深入研究】

(2)如图2,与—ADE都是等边三角形，连接5£＞、CE,求证：BD=CE-,

【拓展研究】(3)如图3,某小区有一块形状为等边三角形ABC的草地，

AB=16m,现要将这块草地扩展成四边形AZ)即1的形状，用来种植不同的花卉，连

接£＞比3。=2鬲，根据规划要求，需要满足AD=£)E,NADE=60o,NA3£)=NCB£),

点。在EM上，A"=CM.为了防止有人踩踏花卉，沿四边形ADEM的四周搭建围

栏，求围栏的总长度(即求四边形ADEM的周长).

参考答案

1.答案：c

解析：•.•加>〃，

:・m-1>n-1,

选项A不符合题意；

•：m>n,

.mn

••—>一,

22

・・・选项B不符合题意；

•；m〉几,

4m>An,

选项C符合题意；

当〃<7〃<0时，不成立，

选项D不符合题意.

故选：C.

2.答案：A

解析：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为：同位角相等，两直线平行,

故选A.

3.答案：D

解析：x<3在数轴上表示为：

2

।।।।।101A

-3-2-101253

2

故选D.

4.答案：B

解析：-ABC是等腰三角形，且。是中点，

:.AD±BC,

用ABD中，ZABC=30°,

AD=—AB=—xlS=9cm.

22

故选：B.

5.答案：D

解析：VPD^OB,PELOA,PD=PE,

OP平分/AOB,

,?ZAOB=50°,

：.ZAOC=-ZAOB=25°.

2

故选D.

6.答案：A

解析：.ABC是等边三角形，

AB=AC,ZSAZ)=60°,

在△ABD和中，

AB=AC

<Z1=Z2,

BD=CE

ABD^.ACE(SAS),

:.AD=AE,ZBAD=ZCAE=60°

ADE是等边三角形，

:.ZADE=6Q0,

故选A.

7.答案：C

解析：,:CB=CA,PA=PB,

：.直线CP是线段AB的垂直平分线，ZACP=ZBCP=-ZACD=45°,

2

故射线CP是NACD=90。的平分线，直线CP是定直线，

,?CD=6,

•••点。是定点，根据垂线段最短，

故过点。作。GJ_CP于点G,

'：ZACP=ZBCP=-ZACD=45°,

2

DG=CG,

•/DG2+CG2=CD2=62,

解得OG=30,

故选C.

8.答案：B

解析：过点A作ANJ_5c于点N,如图所示:

AZANC=90°,BN=NC,ZBAN=ZCAN=-ABAC,

2

,：ZBAC=2ADEF,

，ZCAN=ZCEG,

：.EG//AN,

：.NCGE=ZANC=90。,

：.EG±BC,故③正确；

,/班＞为AC边上的高，

BD±AC,

：.^BDC=90°,

，ZCBD+ZC=NDEF+ZC=90°,

/.ZDEF=ZCBD,故①正确；

•.•在_5GE和_£GC中

ZDEF=ZCBD

<BG=EG,

NBGF=ZEGC

：.BGF^EGC,

:.BF=CE,故④正确；

,:EG=BG,EGLBC,

ZEBG=ZBEG=-x90°=45°,

2

ZABE=ZDBE,

ZEBG=ZEBD+ZCBD=ZABE+ZCBD=45°,故②正确；

综上分析可知，正确的有4个，故B正确.

故选：B.

9.答案：5

解析：不等式xW5的正整数解为x=l,2,3,4,5,共5个.

故答案为：5.

10.答案：BC=EF

解析：添加的条件是：BC=EF.

ZA=ZD=90°,

在Rt^ABC和RtADEF中,

BC=EF

AB=DE，

：.RtABC^RUDEF(HL).

故答案为：BC=EF.

11.答案：AC=BC

解析：用反证法证明ACWBC,应先假设AC=BC；

故答案为AC=BC.

12.答案：30

解析：如图，连接班>,

E

：.ZBCD=60°,

,?BC=CD,

：.△BCD是等边三角形，

BD=CD=30cm,

此时3,。两点之间的距离为30cm,

故答案为：30.

13.答案:9

解析：如图所示，以AC所在直线为对称轴，作.ABC的轴对称图形E的对

称点为£；

ADP+EP=DP+PE',ZBAB'=2ZBAC^60°,AB=AB',

：./B=ZB'=60°,ZBAC=ZB'AC=30°,

当。、P、£三点共线且DE'LAB'时，£＞。+叱=。？+。石'=£＞后的值最小，

"：DE'1.AB',NB=NB'=60。,

：.ZB'DE'=90°-60°=30°,

,?BE=B'E'=5,

：.B'D=2B'E'^10,

：.B'B=B'D+BD=14,

NB=NB'=60。，

/.ZWB是等边三角形，

，AB=B'B=14,

：.AE=14—5=9,

故答案为：9.

14.答案：(l)x<2

(2)x<-16

解析：(1)两边同时加上3,得x<-1+3,

即尤<2.

(2)两边都乘2,得-%>8义2,

两边同时乘-1,得X<-16.

15.答案：见解析

解析：证明：，钻。是等边三角形，

..AD==AB,ZA==60。.

BC±AB,

:.ZABC=9Q°,

ZCBD=90°-60°=30°,ZC=90°-60°=30°,

ZC=ZCBD,

CD-BD.

16.答案：—7玉+3<—+3

解析：,%>%2，

—7再+3<—7々+3.

17.答案：见解析

解析：如图，点。即为所求;

E

A

/

FT

18.答案：见解析

解析：证明：VAE±BD,CD±BD,

：.ZA£B=ZflDC=90。，

在RtZXABE和RtBCD中，

AB=BC

BE=CD，

：.Rt_ABE^Rt^BCD(HL).

19.答案：(l)|-2<0

(2)2y+4>0

(3)(a+6)2

解析：(1)根据题意得：--2<0；

3

(2)根据题意得：2y+420；

(3)根据题意得：(a+b)2<b2.

20.答案：见解析

解析：证明：'：AB^BC,LAC于点。，

ZABC=2ZABD,

,：ZABD=30°,

：.ZABC=60°,

为等边三角形.

21.答案：见详解

解析：证明：过点G作GHL6C于点于点M,GN，AC于点N,

A

BE,C/分别平分/ABC和NACfi,

GM=GH,GN=GH,

:.GM=GN.

GM，AB于点GN，AC于点N,

，AG平分/54C.

22.答案：4

解析：连接AF,

A5=A。,尸是的中点，

.-.AF.LBD,

:.ZAFD=90°,

ZEAF+ZC=90°,ZAFE+ZEFC=90°,

•.EF=EC,

:.ZEFC=ZC,

ZEAF=ZAFE,

:.EA=EF=EC=-AC=4.

2

23.答案：（1）见解析

⑵12

解析：（1）证明：VZBAD=ZCAE

：.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC

：.ZBAC^DAE

在二B4C和,./ME中

AB=AD

ABAC=ZDAE

AC=AE

，ABACdZME(SAS)

.•・/C=NE

又•:AE//BC

：.NE=NEDC

：.ZC=ZEDC

：.DF=CF

I.△DPC是等腰三角形；

(2)由(1)得DF=CF,AC=AE=7

：.C/A\LnfFrAD+DF+AFAD+CF+AF

又,：AF+CF=AC=7,AB^AD=5

CADF=7+5=12

.•.△ADE的周长为：12.

24.答案:(1)16

(2)没有触礁的危险，见解析

解析：(1)过点P作于点。，

ZPBD=90-600=30%

且ZPBD=ZPAB+ZAPB,ZPAB=90°-75°=15。,

:.ZAPB=NPBD—NPAB=30°—15。=15。,

:.ZPAB=ZAPB,

BP=AB=16(海里).

(2)由(1)知，AB=P6=16海里，

ZPBD=30°,

.-.PD=-PB=8>7,5,

2

该船继续向东航行，没有触礁的危险.

25.答案：(1)见解析

(2)2

解析：(1)证明：•ZABC=ZACB,

AB=AC,

AG=AF,

:.ZAGF=ZAFG,

ZAGB+ZAGF=180°,ZAFD+ZAFG=180°,

:.ZAGB=ZAFD,

CE//BD,

:.ZE=ZAFD,

ZAGB=ZE,

在，ABG和C4E中，

ZAGB=ZE

<ZABG=ZCAE,

AB=CA

AABG^ACAE(AAS),

:.AG=CE.

(2)如图2,在BD上截取=连接AH,

BH=AE

<ZABH=ZCAE,

AB=CA

AABH^ACAE(SAS),

:.AH=CE=3,NAHB=NCEA,

ZAHD=1800-ZAHB=1800-ZCEA=ZCED,

CE//BD,

：./CED=ZD,

:.ZAHD=ZD,

「AHD是等腰三角形，

AD=AH=3,

:,DE=AD-AE=3-1=2,

.,.DE的长是2.

26.答案：(1)是

(2)见解析

(3)［回+m

解析：(1)AC=BC,AD=BD,

...点C、。分别在线段A3的垂直平分线上，

/.是线段A3的垂直平分线.

故答案为：是；

(2)