江苏省盐城市2023-2024学年中考二模数学试题含解析

江苏省盐城市景山中学2023-2024学年中考二模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

2.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）

与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-k）2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是（）

A.球不会过网B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

3.不等式组L.，的解在数轴上表示为（）

D.,»

012

4.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD,DC下列说法中错误的一项

是（）

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

5.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）.

田"P小Dm

6.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

7.如图，平行四边形ABC。中，E,尸分别为A。，5C边上的一点，增加下列条件，不一定能得出3E〃。尸的是（）

A.AE^CFB.BE=DFC.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD

8.如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为。、将这两个三角形的一组等边重合，拼合成

一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）

A.3个；B.4个;C.5个D.6个.

9.6的相反数为（）

A.-6B.6D.

6

10.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.现有一张圆心角为108。，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为0的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作

成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角。为.

12.在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A,B两点（点B在第一象限）,

点C在AB的延长线上.

（1）已知a=l,点B的纵坐标为1.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC

的长为

（1）如图1,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线L3,顶点为P,开口向下，对应函数的二次项系数为a3,6=_.

图1图2

13.如图，点A、B、C是OO上的三点，且AAOB是正三角形，则NACB的度数是,

14.如图，直线y=gx+2与x轴交于点A,与V轴交于点3,点。在x轴的正半轴上，OD=OA,过点。作CDLx

轴交直线A5于点C,若反比例函数y=±（左/0）的图象经过点C,则上的值为.

15.已知点A（4,yi）,B（jy,y2）,C（-2,ya）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则yi,y2,y3的大小关系

是.

16.计算（77+73）（V7-V3）的结果等于.

17.已知点A（xi,yi）,B（X2,y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当x«X2时，yi与y2的大小关

系为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，圆。是ABC的外接圆，AE平分NB4C交圆。于点E,交于点O,过点E作直线///BC.

（1）判断直线/与圆。的关系，并说明理由；

（2）若NABC的平分线3F交AO于点尸，求证：BE=EF；

（3）在（2）的条件下，若DE=5,DF=3,求A尸的长.

19.（5分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中40个学科，8：1个学科，C：2个学科，D：3

个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

20.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒括个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

(1)求线段AQ的长；(用含t的代数式表示)

(2)当点P在AB边上运动时，求PQ与AABC的一边垂直时t的值；

(3)设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

21.(10分)如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：△AEC丝^BED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

22.(10分)三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道4,3中，可随机选择其中的一个通过.

(1)三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；

(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数丫=幺的

x

图象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

(1)求出攵的值；

(2)求直线AB对应的一次函数的表达式；

(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).

24.（14分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假

日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信

息解决问题：

（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关，达到万

人次，比2017年春节假日增加万人次.

（2）2018年2月15日-20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客数量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（万人次）

这组数据的中位数是万人次.

（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由

是_______

（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签（除图案外完全相同）.正面分别

印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3）,他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑

选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.

山西省2014年-2018年春节展日山西省2014年-2018年春节假日

实现旅游总收入

总收入（亿元）同比增考

图1

图2

陶

国

剪

皮

瓷

粹

纸

影

艺

京

艺

戏

术

剧

术

图3

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

2、C

【解析】

分析：（1）将点40,2）代入y=a（x-6尸+2.6求出”的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比

较大小可得.

详解：根据题意，将点40,2）代入y=a（x—6）2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=-77?，

60

1,

•R与x的关系式为y=-—(%-6)2+2.6；

60

i,

当x=9时,y=-而(9一6)+2.6=2.45>2,43,

二球能过球网，

19

当x=18时,y=—&(18—6)+2.6=0.2>0,

.•.球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

3、C

【解析】

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.

【详解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得-2xN15解得烂2,

二数轴表示的正确方法为C.

故选C.

【点睛】

考核知识点：解不等式组.

4、D

【解析】

解：是△A3C的内心，二4/平分NBAC,3/平分NA3C,AZBAD^ZCAD,ZABITZCBI,故C正确，不符合

题意；

BD=CD».-BD-CD,故A正确，不符合题意；

•：NDAC=NDBC,：.NBAD=NDBC.,:NIBD=NIBC+NDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正确，不符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.

5、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

6、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

7、B

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=NBFD均可判定

四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

；.DE=BF,

二四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

•••四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

/.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,

故本选项能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

/.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

；NBED=NBFD,

/.ZEBF=ZFDE,

四边形BFDE是平行四边形，

/.BE//DF,故本选项能判定BE//DF.

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键.

8、B

【解析】

分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.

详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个.

故选B.

点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.

9、A

【解析】

根据相反数的定义进行求解.

【详解】

1的相反数为：-L故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

10、D

【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、18°

【解析】

试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角干"360。=90。，则0=108。-90。=18。.

考点：圆锥的展开图

L1

12、46--

【解析】

解：（1）当。=1时，抛物线L的解析式为：y=K,

当y=l时,1=N,

••X=±yf2,，

•••3在第一象限，

：.A（-V2，1），B（立，1），

：.AB=141,

•••向右平移抛物线L使该抛物线过点B,

：.AB=BC=1V2，

：.AC=4y/2;

（1）如图1,设抛物线及与x轴的交点为G,其对称轴与*轴交于Q,过5作轴于K,

设贝!JAB=3C=H,

'.B（t,at1）,

根据抛物线的对称性得：OQ=lf,0G=10Q=4f,

：.O(0,0),G(4f,0),

设抛物线Li的解析式为：尸。3(x-0)(x-40,

y=a3X(x-4f),

•••该抛物线过点5(t,at'),

:.aF=a3t(.t-4f),

富加，

••ci-—3。3,

•_1

••一，

a3

点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

13、30°

【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

VAAOB是正三角形

/.ZAOB=60°

:.NACB=30。.

考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.

14、1

【解析】

先求出直线y=；x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得丫=^*+2=0+2=2,

AB(0,2),

AOB=2,

令y=0,得0=；x+2,解得，x=-6,

・・・A(-6,0),

AOA=OD=6,

VOB/7CD,

.\CD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=8(k/0)中，得k=l,

x

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

15、ya>yi>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：yi=3,y2=5-4,j3y3=15,.\y3>yi>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

16、4

【解析】

利用平方差公式计算.

【详解】

解：原式>

=7-3

=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

17、yi<yi

【解析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【详解】

解：•.•直线经过第一、三、四象限，

，y随x的增大而增大，

，yi与yi的大小关系为：yiVyi.

故答案为：yi<yi.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

24

18、(1)直线/与。相切，见解析；(2)见解析；(3)AF=y.

【解析】

(1)连接0E.由题意可证明嬴=&,于是得到N60£=NC0E,由等腰三角形三线合一的性质可证明,

于是可证明故此可证明直线/与。相切；

(2)先由角平分线的定义可知/钻尸=NCBb,然后再证明=/，于是可得到NEBF=NEFB,最后依

据等角对等边证明BE=EF即可；

(3)先求得BE的长，然后证明BEDs由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到A尸的长.

【详解】

(1)直线/与：。相切.

理由：如图1所示：连接OE.

AE平分NBAC,

ZBAE=ZCAE.

BE=CE'

OEYBC.

11IBC,

:.OELl.

•••直线/与。。相切.

（2）BE平分/ABC,

：.ZABF=ZCBF.

又NCBE=NCAE=NBAE,

ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

又ZEFB=ZBAE+ZABF,

:.ZEBF=ZEFB.

:.BE=EF.

⑶由（2）得6E=EF=£>£+£>b=8.

NDBE=NBAE,ZDEB=ZBEA,

BEDsAEB.

DEBE58

---=----,即an一=----,解得;

BEAE8AE

6424

:.AF=AE-EF=---8=—.

55

故答案为：（1）直线/与O相切,见解析；（2）见解析；（3）AF=y.

【点睛】

本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得

NEBF=NEFB是解题的关键.

19、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】

（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得3的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【详解】

解：（1）,•,被调查的总人数为20+20%=100（人），

则辅导1个学科5类别）的人数为100-（20+30+10+5）=35（人）,

补全图形如下：

A人数

(2)根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科,

故答案为1;

(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000x$1?

=1(人),

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

124

20、(1)473-5；(2)当点P在AB边上运动时，PQ与AABC的一边垂直时t的值是t=0或历或］;(3)S与

-2折+8舟040)4广

t的函数关系式为：S=厂,厂厂；(4)1的值为7;或6-

V3Z2-7V3/+12V3(1</<3)9

【解析】

分析：(1)根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ±BC；当

PQLAB时；当PQLAC时；分别求解即可；

(3)当P在AB边上时，即OWtWl,作PG_LAC于G,或当P在边BC上时，即1＜长3,分别根据三角形的面积求

函数的解析式即可；

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PGJ_AC于G,则AG=GQ,

列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ,根据勾股定理求解.

详解：(1)如图1,

RtAABC中，ZA=30°,AB=8,

1

/.BC=-AB=4,

2

*',AC=—42=,64—16=4g，

由题意得：CQ=73t,

**,AQ=4yfi-A/3t；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与4ABC的一边垂直，有三种情况:

①当Q在C处，P在A处时，PQ±BC,此时t=0；

②当PQLAB时，如图2,

VAQ=4V3-5，AP=8t,ZA=30°,

.•加30。=丝=电

AQ2

St

“4君-2’

12

t=—；

19

③当PQLAC时，如图3,

•；AQ=43-5，AP=8t,ZA=30°,

•,.cos30°=^=—,

AP2

.4乒6t6

••-----------------------

8f2

4

f=­•

5，

124

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与AABC的一边垂直时t的值是t=0或=或二；

(3)分两种情况：

①当P在AB边上时，即OWtWl,如图4,作PGLAC于G,

；NA=30。，AP=8t,NAGP=90。，

/.PG=4t,

2

，SAAPQ=；AQ・PG=；(4君-73t)•4t=-2A/3t+8A/3t;

②当P在边BC上时，即lVtW3,如图5,

.*.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

•\SAAPQ=；AQ・PC=；(473-73t)(-2t+6)=^/3t2-7^+1273;

-2V3?2+8^(O<?<1)

综上所述，S与t的函数关系式为：S=

后-74+12石(1<?<3)>

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况:

①当P在边AB上时，如图6,

AP=PQ,作PG_LAC于G,贝!!AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

/.PG=4t,

，AG=45，

LLL4

由AQ=2AG得：4^/3-V31=873t,t=-,

②当P在边AC上时，如图7,AQ=PQ,

t=g"或-V3(舍)，

4广

综上所述，t的值为5或班.

点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知

识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.

21、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC丝ABED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【详解】

证明：(1)；AE和BD相交于点O,/.ZAOD=ZBOE.

在小AOD和ABOE中，

ZA=ZB,.,.ZBEO=Z1.

又/.Z1=ZBEO,/.ZAEC=ZBED.

在小AEC^DABED中，

"NA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

/.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

/.EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Zl=40°,/.ZC=ZEDC=70°,

.,.ZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

22、(1)—；(2)一

82

【解析】

(1)用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可;

(2)由(1)可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可.

【详解】

解：(1)画树状图得:

甲

乙B

/\/\

丙ABAB

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种,

所以都选择A通道通过的概率为工，

8

故答案为：-；

8

(2)•.•共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择3通道通过的有4种情况,

/.至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为?4=：1.