2023-2024学年福建省厦门市九年级上册期中数学模拟测试卷（附答案）

o

2023_2024学年福建省厦门市九年级上册期中数学

模拟测试卷

一、选择题(本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

1.下列计算正确的是()

AV8=2BJ(-可=-3

+1

C2A/5+3V5=5A/5D(^)=3

Om_3m-\-n

市

2.若〃7,则〃的值为()

泗

io2_24

A.VB,10C.7D.7

6

3.下列事件中，是随机事件的是()

A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6

喙

B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球

C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7

O

D.画一个三角形，其内角和是180。

4.用配方法解方程2——4x-7=0,下列变形结果正确的是()

(X-1)2=|cd*

教R

5.已知关于x的一元二次方程(冽一2)厂+2掰"+冽+3=°有实根，则加的取值范围是()

A.加。2B.加6且加Qm<6D.掰«6且冽。2

O6.已知1<?<2,化简正了+产()

A.lB,3C.3—2,D.l—2P

7.如图，一枚运载火箭从地面1处发射，雷达站尺与发射点［距离6碗，当火箭到达N点时,

雷达站测得仰角为43°,则这枚火箭此时的高度为()

O

1/19

6

A.6sin43°g6cos43°Qtan43°D.6tan43°

8.如图，。是ANBC边48延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ZCD~A4BC的是

AZACB=ZDB.ZACD=ZABC

CDADACAD

C.BCACDABAC

9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地48。。上修建三条同样宽的道路，使

其中两条与48平行，另一条与40平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，

设道路的宽度为x米，则可列方程为()

A（40-2x）（30-x）=168x6B30x40-2x30x-40x=168x6

c（30-2x）（40-x）=168D（40-2x）（30-x）=168

10.如图，四边形4sCD中，于点£>,BC=2,AD=8,CD=6,点E是

4B的中点，连接DE,则DE的最大值是()

2/19

A

A.5B.48C.6D,55

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

dx+2

11.要使代数式X-3有意义，则X的取值范围是.

12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州

市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为.

13.已知〃是方程-+2xT=0的两个实数根，则的值为.

14.如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若AASC的项点均是

格点，贝Usin/A4c的值是.

15.如图，ANAD中，44=60。,点8为线段0后的中点，EFLAD,交48于点C,若

AC=BC=3,则40=

16.若关于x的一元二次方程必+陵+。=°有两个不相等的实数根再，且

—1<Xj<0

则下列说法正确的有.（将正确选项的序号填在横线上）

3/19

①若贝心＜0;

I%1|+|x2|=J/-4c

②

③若民一石|=2,则”、+。卜|1+6+。|〉2|4+26+。卜6；

44

■+/「7

22—

④若%1，X2,则〃=-C.

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

VT2+2tan450-sin600-

17.（8分）计算:

18.（8分）解方程：X2+6X+2=0

19.（8分）定义：如果关于x的一元二次方程狈2+.+°=0伍/0）有两个实数根，且其中一

个根比另一个根大1,那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程f+x=O的两个

根是西=0,%=—1,则方程：/+工=°是“邻根方程”.

（1）通过计算，判断下列方程—+》-2=0是否是，，邻根方程，，

（2）已知关于x的一元二次方程一一（后—3）》-3左=°（左是常数）是“邻根方程”，求上的值.

20.（8分）如图，点C是△48°边NO上一点，且满足NC5Q=NN.

（1）证明：ABCD〜AABD.

（2）若5c：4B=3:5,AC=16,求AD的长.

21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假

期间，将接待游客达28.8万人次.

（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯

定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024

年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大

4/19

优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测

试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数

（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；

（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述

被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，

求小明被选中担任领队的概率；

（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为2，B,C三组进行，选手由抽签确定分

组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以

说明.

23.（10分）如图，在放ANBC中，/"CB=90o,/A<NB.

（1）在48的延长线上，求作点力,使得ACBO〜△NCD（要求：尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若4s=5,S“BC=5,求tan/CDB的值.

24.（12分）如图，在A48C中，NB4C=90°,AB=AC=4也，点、D,E是边48,

/C的中点，连接℃,点〃，N分别是OE和℃的中点，连接

5/19

D,A

图1图2备用

(1)如图1,"N与AD的数量关系是；

(2)如图2,将A4DE绕点/顺时针旋转，连接80,写出MV和AD的数量关系，并就图2

的情形说明理由；

(3)在的旋转过程中，当B,D,£三点共线时，根据以上结论求线段MV的长.

25.(14分)问题背景:

(1)如图1,点£是A48C内一点，且“BC〜ADEC,连接Z£>,BE,求证.

△ADCfBEC

(2)如图2,点°是线段48垂直平分线上位于48上方的一动点，△尸CS是位于48上方的

等腰直角三角形，且PB=BC,则，

①PC+CB1(填一个合适的不等号)；

PA

②PB的最大值为,此时NCB4=°.

问题组合与迁移：

(3)如图3,是等腰ANBC底边上的高，点£是/£>上的一动点，APEC位于

cosZABC=-—

3c的上方，且AABC〜APEC,若5,求必的最小值.

6/19

答案和解析

选择题（共10小题，40分）

1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.C

二.填空题（共6小题，24分）

1_V59

11.x"2且"312.313.-114.515.216.①③

16.【详解】解：（1）；T<Xi<0,%〉°

c

xx=一=c<0

x2a

故①正确；

•.•一1<阳<0Xj<xa-\

，2，

-b+y/b2-4c

“2=

2

当马〉0时,

2

।1-b+yjb-4c

闻=%=-----------

x2-Xj=J/-4c

当工2<。时,

7/19

IIb-y/b2-4c

同=-2=---------

I%!|+|x2|=-x2-xx=b

故②错误；

v-1<<0xx<x2|x2-|=2

1<x<2

2一,

-b-b八

二.x————>0

2。2

:.b<0

当％=—1时，y=i-6+oo

|1-+c|—1—Z)+c

当％=1时，y=i+b+c<o

:.\l+b+c\=-(l+b+c)

当x=2时，y=4+2b+c〉0

「14+2b+=4+2b+c

「Jl-b+c卜[1+b+=2+2c2|4+2b+c|—6=4b+2c+2

2+2c>4b+2c+2

|1-Z)+c|—|l+Z)+c|>2|4+2b+-6

故③正确；

,/xx+x2=-bxxx2=c

2222

%：+%；=[(玉+x2)-2%1%2]-=(b-2c了-2c

4,4

玉+%2=7

2~t2~~

••*'X/2

(b2-2c)2-2c2=7c2

8/19

.•.(ZJ2_2C)2—%2=0

(Z?2-2C+3C)(Z>2—2c-3c)=0,

22

.■.(ZJ+C)(ZJ-5C)=0；

b~=_c或/=5c,

故④错误；

故①③；

三.解答题(共86分)

V12+2tan450-sin600-=273+2---2=273--

17.(8分)【详解】22

.............................8分

18.(8分)【详解】(1)解：X2+6X+2=0

,,=2,—4QC=36—8=28,

-b±-\lb2-4ac-6±24

x=--------------------=-------------

・•・2。2,................................................6分

解得：%=-3+4,%=一3-疗.................................8分

19.(8分)【详解】⑴解：.「2+“一2=(1)6+2)

.(x-l)(x+2)=0

.X]=1,%2=-2

.J〉-2,1一(一2户1,

故该方程不是“邻根方程”.....................4分

⑵解.x2-(k-3)x-3k=(x-k)(x+3)

(%-左)(x+3)=0

.X]=k,x?=—3

由题意得：左=-3+1或-3=左+1

解得：左=一2或左=—4........................................8分

9/19

20.（8分）【详解】（1）证明：在△8CO与△48。中

NCBD=N4,ZD=ZD,

；.ABCD~AABD.4分

BCCD_BD

,.•AB~BD~AD，

CDBD3

即BDAD5,

53

AD=-BDCD=-BD

35

又...AD=NC+C。，且ZC=16

；.BD=15............................8分

21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x,

根据题意得:20（1+城=28.8,

解得：石=0.2=20%,%=-2.2（不符合题意，舍去），

.•.年平均增长率为20%；.............................4分

（2）解：设当每杯售价定为J元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，

由题意得：（…）［3。。+3。（257）］=63。。,

整理得：/一加+420,

解得：%=20,%=21,

•••让顾客获得最大优惠，

・”=20,

.•.当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额................8

分

10/19

22.（10分）【详解】（I）解：合格等级的人数为16+40%-12-16-4=8,

补全条形统计图如图：

（2）解：•.・被抽取的成绩优秀的学生有12人,

1

小明被选中担任领队的概率为12................6分

（3）解：根据题意画树状图如下：

甲ABC

•••共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3,

32

.•・甲、乙两人恰好分在同一组的概率是§3...............io分

23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图

如图，点。为所求.

.•.ZBDC=ZCDA,

...ACBD~AACD.5分

(2)法一：

11/19

如图，过点C作CWN8于点儿f,过点8作5NLC。于点N.

4B-5,S、ABC=5

:.-AB-CM=5

2

CM=2

NBCM=90°-NCBA,ZA=90°-ZCBA

ZBCM=ZA

BMCM

tanNBCM=tanN,即CMAM,

BM2

"2-5-BM,

解得W=l,(8N=5舍去).

设BD=x,CD=y,

•••/BCD=NA,ZCDB=ZADC

:ACBD~^ZACD

,CDBD

,.AD-CD,

2

CD=BDADf

y2=x(x+5)

在火/△(?£)河中，C£>2=£>河2+.2,

y2=(x+l)2+22

x(x+5)=(x+1)2+22

5

x=一

解得3,

5R

:.DM=-+l=-

33

12/19

tanZCDB=^-2_3

DM8=4

310分

法二:

如图，过点C作CWZB于点取48的中点°,连接℃.

,*e4B=5,S"Be=5

:.-ABCM=5

2

CM=2

••­ZBCM=90°-NCBA,ZA=90°-ZCBA

ZBCM=ZA

BM_CM

tanNBCM=tanN,即CMAM,

.BM___2_

"2-5-BM,

解得W=1,（3M=5舍去）

•.・△45C是直角三角形，AO=BO,

OC=—AB=OA=OB=•

22

:.AACO=AAf

ZBCD=ZA

ZACO=ZBCD

­.•ZACO+ZOCB=90°

ZBCD+ZOCB=90°

即ZDCO=90°

ZCDB+ZCOD=9Q°

13/19

•••ZOCM+ZCOD=90°

ZCDB=ZOCM

53

■：OM=OB-BM=——1=-

22

3

OM73

tanNCDB=tanNOCM=—=2=1

CM24

24（12分）【详解】⑴解：•.•点D,E是边4B,ZC的中点,

:.CE^-ACBD==AB

2，2，

；AB=AC=40

CE=BD

•・•点M,N分别是£»E和OC的中点，

■■MN是△QCE的中位线，

:.MN=-CE

29

:.MN=-BD

2

MN=-BD

故答案.2...........................2分

MN=-BD

（2）解：2,理由如下：

由旋转得：NBAC=ZDAE=90°,

NDAB+NBAE=ZEAC+NBAE9

ZDAB=ZEAC

在八DAB和AEAC中

14/19

AD=AE

<ZDAB=NEAC

AB=AC

:.AABD=^ACE(S4S),

BD=CE

•・•点M,N分别是DE和DC的中点，

:.MN=-CE

2

:.MN=-BD

2........................6分

(3)解：①如图，当点E在线段HD上时，过点N作于点P

,-,ZAPD=90°，

VZBAC=90°,AB=AC=4G,

-.ZABC=ZACB=45°

在(1)中：•・•点D,E是边4B,NC的中点,

AD=-AB=2^2

DE//BC2

AADE=NAED=ZABC=45°,

•/ZDAE=90°,AD=AE,

PD=PA,

PD2+PA2=AD2,

2PD-=(2^

PD=2,

在Rt^ADB中，

15/19

:.PB7AB2一AP?

=、@正,_22=25

BD=BP+PD=2V7+2.

MN=-BD=yp7+1

2...........................9分

②如图，当点。在线段BE上时，过点/作“0工BE于点Q,

在MAADQ中，ZAQD=90°,ZADE=45。,

AD==AB=2正

2

由①同理可求/。=°。=2,

在入加/。中，乙4。8=90°,

AB=4^/2,幺。=2,

BQ=yjAB'-AQ1=正J-22=277

:.BD=BQ-DQ=25-2.

MN=LBD=5-1

2

综上所述，"N=S+1或e一1............................12分

25(14分)【详解】解：(1)^ABC-ADEC,

ACDC

"~BC~~EC，Z.BCA=NECD，

NBCE=ZBCA-