第三章立体的投影培训课件

3.1平面立体3.2曲面立体3.3平面与回转体表面相交第三章立体的投影3.4两回转体表面相交3.1平面立体立体按围成其表面的类型不同分为：平面立体曲面立体——表面都是由平面围成的立体。——表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。平面立体曲面立体平面立体及其表面上的点与线

平面立体由若干多边形围成。多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。当轮廓线的投影可见时，画粗实线。国家标准规定:当轮廓线的投影不可见时，画虚线。当粗实线与虚线重合时，画粗实线。作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确定，因此，在投影图中可不画投影轴。

正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。绘图时可按以下规律绘制：

正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。

两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应和宽度相等。常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。棱柱棱锥棱台1、五棱柱作图步骤：画底面和顶面的投影画五条棱线的投影判别可见性空间分析投影分析五棱柱棱柱的形体特征：棱柱的各棱线互相平行。棱柱的上下两底面平行且相同。五棱柱投影图分析：底面：水平面顶面：水平面侧面：后面：正平面左、右后面：铅垂面左、右前面：铅垂面五棱柱正棱柱图例六棱柱三棱柱四棱柱

(长方体)五棱柱六棱柱三棱柱四棱柱

(长方体)棱柱表面上取点：五棱柱f´（g´）gfg″f″2、三棱锥作图步骤：画底面的投影画锥顶的投影画三条棱线的投影空间分析投影分析三棱锥的空间分析底面：水平面三个侧面：一个侧垂面两个一般位置面三棱锥投影图分析底面：水平面三个侧面：△SAB△SBC△SAC一般位置侧垂面一般位置正棱锥图例六棱锥四棱锥三棱锥五棱锥棱锥表面取点：三棱锥

例：已知三棱锥的正面投影，棱线SB的水平投影，以及三棱锥表面上的点D和E的两面投影，试补全这个三棱锥的水平投影。作图过程：

(1)补全棱面SAB的水平投影

(2)补全棱面SAC的水平投影

(3)补全棱面SBC和底面ABC的水平投影

平面与平面立体表面相交平面立体的截交线和断面平面立体截交线的性质

（1）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与平面立体表面的共有点。

（2）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形

（3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。棱柱上截交线的求法

1.求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点，如立体被多个平面截割，还应求出截平面间的交线。

2.依次连接各点。

3.判断可见性。

4.整理可见性。例题：求作五棱柱的截交线PV？？1´(5´)2´3´(4´)空间分析1´(5´)2´3´(4´)13″4″

51″45″2″32棱锥上截交线的求法

1.求出截平面与棱锥上若干条棱线的交点，如立体被多个平面截割，还应求出截平面间的交线。

2.依次连接各点。

3.判断可见性。

4.整理可见性。例1三棱锥被正垂面所截，求截交线。例

画出三棱锥被水平面和正平面截切后的投影图s2、圆锥3、球1、圆柱3.2曲面立体概述概述

曲面立体由曲面或平面和曲面所围成。有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线；有的曲面立体有尖点；有的曲面立体全部由光滑曲面所围成。

在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。某些曲面立体可以看作由一条线按一定规律运动形成，这条运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。

工程中用的最多的曲面立体是回转体，如：圆柱、圆锥、球、等。它们均是由回转面或回转面和平面所围成。母线绕轴线旋转形成的曲面称为回转面。

母线上的各点绕轴线旋转时形成回转面上垂直于轴线的纬圆。圆柱的形成：圆柱的形体特征：顶面底面圆柱面圆柱面由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。圆柱由圆柱面、顶面和底面围成。圆柱面上所有素线都与轴线平行。1、圆柱1、圆柱作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线侧面转向线空间分析投影分析圆柱的空间分析圆柱投影图分析底面——水平面转向线顶面——水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右例1

已知属于圆柱面上的点A、B、C的一个投影求另外两面投影2、圆锥圆锥的形成：圆锥的形体特征：圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。圆锥由圆锥面和底面围成。圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥顶点。底面圆锥面2、圆锥作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧面转向线画锥顶空间分析投影分析圆锥的空间分析圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左半个圆锥面右半个圆锥面锥顶:例2圆锥表面上取点-特殊位置点例3圆锥表面上取一般点-纬圆法例4圆锥表面上取一般点-素线法3、球球面的形成：球的形体特征：球面由半圆绕其直径为轴线旋转而成。球由球面围成。投影图：画转向线画轴线空间分析投影分析圆球圆球的空间分析圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C例5圆球表面上取点-特殊位置点例6-1已知属于圆球面的点K的水平投影，求其另外两面投影——水平圆为辅助线例6-2已知属于圆球面的点K的水平投影，求其另外两面投影——正平圆为辅助线例6-3已知属于圆球面的点K的水平投影，求其另外两面投影——侧平圆为辅助线常见回转体的形成圆柱体

回转面形成规律

母线:与轴线平

行的直线轴线:直线轴线:直线母线:圆或圆弧轴线:圆的直径直观图圆锥体圆球体母线:与轴线相

交的直线3.3平面与回转体表面相交2.平面与圆锥相交3.平面与球相交1.平面与圆柱相交

概述概述在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交，如图(a)中触头的端部和图(b)中接头的槽口和凸榫。曲面立体的截交线通常是一条平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。(a)触头(b)接头影响截交线形状的因素：曲面立体的几何性质曲面立体与截平面的相对位置求截交线的方法：

截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。

当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点和线的方法作截交线。作截交线的步骤：求特殊点求一般点判别可见性并光滑连线特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括转向轮廓线上的点截交线在对称轴上的顶点极限位置点为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。1.平面与圆柱相交平行于轴线的两条直线圆椭圆平面与圆柱面的交线有三种情况：立体图投影图交线情况截平面平行于轴：交线为平行于轴线的两条直线。

截平面垂直于轴：交线为圆。

截平面倾斜于轴线：交线为椭圆。例1圆柱被正垂面所截，求截交线的投影正面转向线上的点一般位置点

作图步骤：

判别可见性连线水平面转向线上的点

截交线的正面投影

空间分析：

截交线为椭圆

截交线的侧面投影

截交线的水平投影

整理轮廓线2'1'4'3'例2求圆柱截交线4．整理轮廓线。1'2'133'4'24解题步骤：1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．判别可见性，并顺次地连接各点，作出截交线；IⅡⅢⅣ例3求圆柱截交线13244．整理轮廓线。解题步骤：1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．判别可见性，顺次地连接各点，作出截交线；1'2'3'4'2.平面与圆锥相交圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段平面与圆锥面的交线有五种情况：立体图投影图交线情况截平面垂直于轴线(θ=90°)，交线为圆。截平面倾斜于轴线，且θ＞φ,交线为椭圆。截平面倾斜于轴线，且θ=φ，交线为抛物线。截平面倾斜于轴线,且θ＜φ，或平行于轴线(θ=0°),交线为双曲线。截平面通过锥顶，交线为通过锥顶的两条相交直线。θψψθψθψθ例4求圆锥与水平面的截交线例5求圆锥与正垂面的截交线作图步骤：

截交线的正面投影

最前、最后点IV、V

求一般位置点III

求特殊位置点

转向线上的点I、II

(最低、最左和最高、最右点)判别可见性、连线、描深

IⅡⅣⅤⅢ例6求作侧面投影例7求圆锥截交线5．整理轮廓线。a2311"1'a'2"3"2'3'544'5'解题步骤1．分析：截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．判别可见性，顺次光滑地连接各点，作出截交线；IⅡⅢ4"5"ⅣⅤ3.平面与球相交当截平面平行于投影面时，截交线的投影为真形。当截平面垂直于投影面时，截交线的投影为直线，且长度等于截交线圆的直径。当截平面倾斜于投影面时，截交线的投影是椭圆。直线圆椭圆例8求圆球截交线作图步骤：

找出正面投影(最前、最后点)

(椭圆长轴端点)

水平面转向线上的点

画水平投影正面转向线上的点一般点

连线、整理轮廓线

22"1例9求圆球截交线4．判别可见性，整理轮廓线。33'3"1'2'解题步骤1．分析：截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圆弧；IⅡ3.4两回转体表面相交

由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：影响相贯线形状的因素：求相贯线的方法：两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。作相贯线的步骤：工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯线的方法有：求特殊点求一般点判别可见性并光滑连线特殊点是一些能确定相贯线形状和范围的点，如转向轮廓线上的点对称相贯线在对称面上的点极限位置点为了