2024届宁夏银川市宁夏大附属中学八年级上册数学期末考试试题含解析

2024届宁夏银川市宁夏大附属中学八上数学期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

2.若。、b、c为AABC的三边长，且满足|a-2|+J-=0,则c的值可以为（）

A.2B.5C.6D.8

3.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

4.下列各式计算结果是十的是（）

12.彳3（/丫

A.B.C.产+炉D.

5.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b）,宽为（a+b）的大长方形,

则需要C类卡片一张.（）

Aa

A.2B.3C.4D.6

6.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（)

1

圾43

2J5>|6

"2应3而

...♦♦♦•••••

A.2^/10B.741C.572D.同

7.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示为（）米

A.1.02xlO-6B.10.2xlO-6C.1.02xlO-7D.0.102xl0-6

x—a<—1

8.已知不等式组1-x<］的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1）,则。的值为（）

C.1D.2

9.如图，AA5C中，NABC与44CB的平分线交于点尸，过点尸作。石〃3C交A5于点。，交AC于点E,那么

下列结论：

①AB/小是等腰三角形；②DE=BD+CE；

③若NA=50°,ZBFC=115°；®BF=CF.

其中正确的有（）

10.在平面直角坐标系中，点4%3）与点3（2,九）关于y轴对称，则（）

A.m=—2,〃=3B.m=2,n=—3

C.m=3>n=—2D.m=—3，n=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的

头顶比脚底多行m.

12.如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米.一只小虫在长方体表

面从A爬到B的最短路程是

13.计算：(f+y)(—x—y)=

14.如图，AAOC和AAC®关于直线0A对称，ADQ3和AAQB关于直线80对称，0C与5。相交于点E,BD与AC

相交于点尸，若NC=15°,ND=25°,则NDEC的度数为一.

15.如图，AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,贝！|CD=.

16.如图，直线相〃“，以直线相上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线加，”于点3、C,连接AC、

BC,若Nl=30°,贝!1/2=.

17.已知：点A(a-3,2b-l)在y轴上，点B(3a+2,b+5)在x轴上，则点C(a,b)向左平移3个单位，再向上

平移2个单位后的坐标为.

18.如图，在锐角三角形ABC中，AB=10,SAABC=30,NA8C的平分线30交AC于点。，点M、N分别是5。和

5c上的动点，则CM+MN的最小值是.

、D

B

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，BC1CA,BC=CA,DC±CE,DC=CE,直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.

(1)求证：AACE^ABCD；

(2)求证：BF±AE；

(3)请判断/CFE与NCAB的大小关系并说明理由.

20.(6分)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空.根据市场需求情况，该

花店又用75。。元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的9,且每盒鲜花的进价比第

一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

21.(6分)在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，AABC的三个顶点都在格点上(每个

小正方形的顶点叫做格点).

(1)画出AABC关于直线/对称的图形必与。］.

(2)画出AA5C关于点。中心对称的图形A452c2,并标出M的对称点

(3)求出线段W的长度，写出过程.

22.(8分)已知，如图所示，在中，ZC=90.

（1）作E>3的平分线BD交AC于点。；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

（2）若CD=6,AD=10,求AB的长.

23.（8分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元

购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

品名

甲型口罩乙型口罩

价格

进价（元袋）2030

售价（元袋）2536

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次

的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销

售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？

24.（8分）结论：直角三角形中，30。的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

如图①，我们用几何语言表示如下：

•.•在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,

:.BC=-AB.

2

你可以利用以上这一结论解决以下问题：

如图②，在AABC中，ZBAC=m°,AC=8,AB=5,BC=I,

(2)如图③，射线AM平分44C,点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM的方向运动，过点P分

别作PELAC于E,PFLAB于F,PG,5c于G.设点尸的运动时间为f秒，当PE=PF=PG时,求f的值.

25.(10分)如图，A(0,4)是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1

个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtZ\APB.设P点的运动时间为t秒.

(1)若AB〃x轴，求t的值;

（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和4ABP全等，请求出点M

的坐标;

26.（10分）如图，已知：AC/7DE,DC//EF,CD平分NBCA.求证：EF平分NBED.（证明注明理由）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.

详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.

可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.

故选D.

点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.

2、B

【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差

小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可.

【详解】解：由题意得，a—2=0,6—4=0,

解得：a=2,6=4,

V4-2=2,4+2=6,

2<c<6,

•••c的值可以为1.

故选:B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0;三角形的三边关系：三角形的任意两边之

和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.

3、B

【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.

【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6,

所以该球员平均每节得分=12+4：10+6=8,

4

故选B.

【点睛】

本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法.

4、B

【分析】根据同底数塞相乘，嘉的乘方，同底数基相除及合并同类项的知识解答即可.

【详解】x2?x3V,故A错误；

(尤2)3=/，故B正确；

父2一人=父。,故C错误;

V与一不是同类项，无法合并，故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是同底数塞相乘，募的乘方，同底数募相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.

5、B

【分析】拼成的大长方形的面积是(a+lb)(a+b)=ai+3ab+lbl即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b

的正方形和3个C类卡片的面积是3ab.

【详解】(a+lb)(a+b)=a1+3ab+lb1.

则需要C类卡片3张.

故选:B.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键.

6、B

【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，加p+1，所以，第9行从左至右第5个

数是，*1）+1+（5一1）=回.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题

的关键，考查学生的推理能力.

7、C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000102=1.02x107,

故选：C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axio-n,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

8、D

【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a的方程，解方程即可求

得a的值.

X—Q<—1

【详解】解：•・•1—九<］，

解不等式x-Q<-1得：x<a-l,

解不等式得：x>-2,

不等式组的解集为：—2Wx<a—1,

由数轴知该不等式组有3个整数解，

所以这3个整数解为-2、-1、0,

则。―1=1,

解得：a=2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9、B

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得/DBF=NDFB,ZECF=ZEFC,然后利用等角对等边即可得出

DB=DF,EF=EC,从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出NABC+NACB,然后利用角平分线的定义

和三角形的内角和定理即可求出NBFC,从而判断③；然后根据NABC不一定等于NACB即可判断④.

【详解】解：；NABC与ZACB的平分线交于点F,

.,.ZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB

■:DE//BC

.,.ZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB

/.ZDBF=ZDFB,ZECF=ZEFC

/.DB=DF,EF=EC,

即AB/*是等腰三角形，故①正确；

/.DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；

■:ZA=50°

.".ZABC+ZACB=180°-ZA=130°

AZFBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°

2

/.ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正确；

VZABC不一定等于NACB

/.ZFBC不一定等于NFCB

；.BF不一定等于CF,故④错误.

正确的有①②③，共3个

故选B.

【点睛】

此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和

等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键.

10、A

【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案.

【详解】解：••,点A(m,1)与点B(2,n)关于y轴对称，

/.m=-2,n=l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴

对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原

点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>47r.

【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案.

【详解】解：设地球的半径是R,则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m,

，赤道的周长是27tRm,人头沿着赤道环形一周的周长是27r（R+2）m,

.•.他的头顶比脚底多行如（R+2）-27rR=47tm,

故答案为：47r.

【点睛】

本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键.

12、25

【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最

短解答.

详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：

•••长方体的宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5,

ABD=CD+BC=10+5=15cm,AD=20cm,

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

：•AB=7AD2+Br>2=A/152+202=25cm；

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：

••,长方体的宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5,

:.BD=CD+BC=20+5=25cm,AD=10cm,

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

•••AB=7AD2+BD2=V102+252=5^/29cm；

只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：

20D10C

图3

;长方体的宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,

:.AC=CD+AD=20+10=30cm,

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

•••AB=VAC2+BC2=A/302+52=5A/37cm；

V25<5V29<5历，

...自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm.

故答案为25厘米

【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题.

13、x1-yi

【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a1-bi计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案.

【详解】(―x+y)(—x—y)=xW.

故答案为：x】-yi.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项

的平方.

14、100°

【解析】由题意根据全等三角形的性质进行角的等量替换求出㈤3和NABE,进而利用三角形内角和为180。求出

ZBFA,即可得出NDEC的度数.

【详解】解：；AAOC和AAO3关于直线04对称，

AZC=ZABO,ZCAO=ZBAO,

V.£）■和AOB关于直线80对称，

ZDBO=ZABO,ZBAO=ND,

'：ZC=15°,ZD=25°,

**.ZFAB=ZCAO+/BAO=25°+25°=50°,

NABF=ZABO+ZDBO=15°+15°=30°,

•••ZBFA=180°-50°-30°=100°,

■:ZDFC=NBE4（对顶角），

:.ZDFC=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行角的等量替换是解题的关键.

15、1

【分析】由于NC=90。，ZABC=60°,可以得到NA=10。，又由30平分NA3C,可以推出

ZCBD=ZABD=ZA=10°,BD=AD=6,再由10。角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.

【详解】•••NC=90°,ZABC=60°,

:.ZA=10°.

•.•30平分NABC,

:.ZCBD=ZABD=ZA=10°,

*.BD=AD=69

11

：.CD=-BD=6X-=1.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质.解题的关键是熟

练掌握有关性质和定理.

16、75°

【分析】由直线加〃”，可得到NBAC=N1=30。，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出NABC的度数,

再通过直线机〃“，得到N2的度数.

【详解】解：•••直线m〃n,

.\ZBAC=Zl=30o,

由题意可知AB=AC,

.\ZABC=ZBAC,

/.ZABC=—(180°-ZBAC)=—(180°-30°)=75°,

22

•.•直线m//n,

/.Z2=ZABC=75°,

故答案为75。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

17、(0,-3).

【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C

平移后的坐标.

【详解】；A(a-3,2b-l)在y轴上，

,\a-3=0,

解得：a=3,

VB(3a+2,b+5)在x轴上，

.\b+5=0,

解得：b=-5,

；.C点坐标为(3,-5),

VC向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，

二所的对应点坐标为(3-3,-5+2),

即(0,-3),

故答案为：(0,-3).

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，

右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

18、1

【分析】过点C作CELAB于点E,交BD于点M',过点M'作M'N'LBC于N',则CE即为CM+MN的最

小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值.

【详解】解：过点C作CELAB于点E,交BD于点M',过点M作MN'LBC于N',

•.•BD平分NABC,M'E_LAB于点E,M'N'J_BC于N

：.M'N'=M'E,

/.CE=CM/+M'E

，当点M与M'重合，点N与N'重合时，CM+MN的最小值.

•.•三角形ABC的面积为30,AB=10,

1

:.—X10XCE=30,

2

.•.CE=L

即CM+MN的最小值为1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)ZCFE=ZCAB,见解析

【分析】(1)根据垂直的定义得到NACB=NDCE=90°,由角的和差得到NBCD=NACE,即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到NCBD=NCAE,根据对顶角的性质得到/BGC=NAGE,由三角形的内角和即可

得到结论；

⑶过C作CHLAE于H,CUBF于I,根据全等三角形的性质得到AE=BD,SAACE=SABCD,根据三角形的面积

公式得到CH=CL于是得到CF平分NBFH,推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论.

【详解】(1)证明：IBC_LCA,DC1CE,

.\ZACB=ZDCE=90°,

；.NBCD=NACE,

在4BCD与4ACE中，

BC=CA

<ZACD=ZACE,

CD=CE

/.△ACE^ABCD；

(2)VABCD^AACE,

/.ZCBD=ZCAE,

；NBGC=NAGE,

/.ZAFB=ZACB=90°,

.".BFIAE；

(3)ZCFE=ZCAB,

过C作CH_LAE于H,CI_LBF于L

VABCD^AACE,

*,•=BD,SAACE=S.CD,

.".CH=CI,

,*.CF平分NBFH,

VBF±AE,

/.ZBFH=90°,ZCFE=45°,

VBC±CA,BC=CA,

...AABC是等腰直角三角形，

.\ZCAB=45°,

/.ZCFE=ZCAB.

rr'.以t

H-4

【点睛】

角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的

方法，必须学会应用。

20、150元

【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的;，列出方

程求解即可.

【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有

7500116000

=—x,

x2x+10

解得x=150,

经检验：x=150是原方程的解.

故第二批鲜花每盒的进价是150元.

考点：分式方程的应用

21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2V10

【分析】（D根据网格结构找出点A、B、C关于直线1的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可;

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用勾股定理列式计算即可得解.

【详解】（1）如图：

⑵如图：

（3）过点M竖直向下作射线，过点水平向左作射线，

两条线相交于点N,可知是直角，在中，

由勾股定理得M^+NM'2=MM'2,

因为MN=2,M'N=5,

所以MM'=@+62=740=2M

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

22、（1）答案见解析；（2）1

【解析】（D根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；

（2）过点D作DE_LAB于点E,先证明DE=DC=6,BC=BE,再根据AD=10,求出AE,设BC=x,则AB=x+8,根

据勾股定理求出X的值即可.

【详解】(1)作图如下：

(2)过点D作DEJ_AB于点E,

VDC±BC,BD平分NABC,

/.DE=DC=6,

VAD=10,

AE=>/]02-62=8，

VZDBC=ZDBE,ZC=ZBED=90°,BD=BD,

AADBCSADBE(AAS),

，BE=BC,

设BC=x,贝！|AB=x+8,

.,.在R3ABC中，由勾股定理得：X2+162=(X+8)2,

解得：x=12,

/.AB=12+8=1.

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列

方程，是解题的关键.

23、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折

【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、

乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折,

根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.

【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得，

20x+30y=12000

<5x+6y=2700

x=300

解得：＜

y=200

答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋;

（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，由题意可得，

300X5+400（0.1mX36-30），2460,

解得：m》9,

答：每袋乙种型号的口罩最多打9折.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找

到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解.

24、（1）S“BC=1。百；（2）"2君或"可代

【分析】（1）过点C作CHLAB于点H,则NCAH=90。，即可求出NACH=30。，求出AH,根据勾股定理即可求解;

（2）分两种情况讨论①当点P在AABC内部时②当点P在AABC外部时，连结PB、PC,利用面积法进行求解即可.

【详解】（1）过点C作CHLAB于点H,则NCAH=90。，如图②

VZa4c=60°

:.ZACH=30°

AH=-AC=4

2

**-CH=siAC--AH2=A/82-42=473

S械0=|AB-CH=1X5X4A/3=10A/3

（2）分两种情况讨论

①当点P在AABC内部时，如图③所示，连结PB、PC.

■:S=-ACPE+-BCPG+-ABPF

MAAR