2023-2024学年浙江省温州市高二年级上册期中联考数学试题 答案解析(附后)

2023-2024学年浙江省温州市十校联合体高二上期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.双曲线£一/=1的渐近线方程为（）

4M

A.!/=B.t/=±i.rC.y=i2.rD.y—±4.r

2.平行六面体中，化简血+而+两=（）

A.碇B.4GC.而D,而

3.若直线9的倾斜角为a,直线//3-5的倾斜角为2八，则卜一（）

4.若圆£：./+/=」与圆/：.产+（“—”尸=1仅有一条公切线，则实数a的值为（）

A.3B.±1C.±3D.1

5.如图，是棱长为1的正方体A8CO-EFGH中，点P在正方体的内部且满足

而一：币5+万+，则P到面ADGF的距离为（）

244

8

DR.----cD.亡

6'i4

6.细心的观众发现，2023亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是8副团扇，分别是梅兰竹菊松柳荷桂。

“梅兰竹菊，迎八方君子;松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要组成部分，象征着

团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣的圆心角

为120',花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆心记为O,若其中一片花瓣所在

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圆圆心记为C,两个花瓣端点记为A、B,切点记为D,则不正确的是（）

A.。、C、。在同一直线上

B.12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上

C.乙408=30,

D.弧形所在圆的半径BC变化时，存在|0。|=因。|

7.已知例）是直线/:Jir—"+4=0上一点，过点P作圆O:/+『=1的两条切线，切点分别为

A,B,当直线AB与/平行时，AIi\=（）

A.HB.逸C.遮D.4

22

8.已知曲线C的方程为M+j^+a司/=l（aeA）,则下列说法不正确的是（）

A.无论a取何值，曲线C都关于原点成中心对称

B,无论a取何值，曲线C关于直线"-『和，/—，对称

C,存在唯一的实数a使得曲线C表示两条直线

D.当“一I时，曲线C上任意两点间的距离的最大值为2加

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点。，下列条件中能确定点M,A,B,C共面的是

（）

A.OA1=ol+ad-o^B.疝=飙+9+；碇

c.OAI=aA+iag+I历D.=3?n-oS-o?

10.已知曲线上一+上一=1表示椭圆，下列说法正确的是（）

12—mm—4

A.m的取值范围为（112）

B,若该椭圆的焦点在y轴上，则，”e（8.12）

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C,若,〃=6,则该椭圆的焦距为4

D.若椭圆的离心率为则小一10

3

11.已知过点P（-1.0）的直线/与圆「：/+/+4」•=（）交于4B两点，在A处的切线为/1,在B处的

切线为〃，直线L与〃交于Q点，则下列说法正确的是（）

A.直线/与圆C相交弦长最短为28

B.AB中点的轨迹方程为/+/+31+2=0

C.Q、A、B、C四点共圆

D.点Q恒在直线1=2上

12.已知正方体A8CD-A田iC"的棱长为1,"为棱.工\（包含端点）上的动点，下列命题正确的是

A.二面角一45-1的大小为;

«J

B.CHHD

C.若。在正方形。ca。内部，且［08|=通，则点O的轨迹长度为¥

D.若。〃I平面人则直线CO与平面，所成角的正弦值的取值范围为［g,挈］

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.过点（1,1）且与直线A:3.r+25：。平行的直线记为k,则两平行线八，％之间的距离为，

14.已知椭圆。：4+十=1,Fi,B为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且/RPF29（）,

I2

延长PE?交椭圆于Q,则IEQ|=.

15.把正方形ABCD沿对角线AC折成I的二面角，E、F分别是BC、A。的中点，。是原正方形A8CD

«J

的中心，则NEOF的余弦值为.

16.双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点八发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线的反向

延长线经过左焦点4.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双

曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为《一（=1,Fi,F?为其左右焦点，若从由焦点几

5

发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足tanZzlBC=-,则该双曲线的离心率为

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知圆：产+,j2-4.r-2y=0,直线/过点尸(().2).

(“若直线/被圆。截得的弦长2,求直线/的方程;

⑵若直线/被圆。截得的优弧和劣弧的弧长之比为3：1,求直线/的方程.

18.(本小题12分)

如图，四棱锥P-A3CD中，侧面外。为等边三角形且垂直于底面ABCD,」4=BC=gAD=l,

/BAD=/.ABC=90,E是PD的中点.

川证明：(力」平面P4B；

(2)当点例为棱PC中点时，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值

19.(本小题12分)

已知点4(0,1),8(0,-2),动点P满足。B|=2|P4|,记点P的轨迹为曲线「

ui求曲线c方程；

2若直线/:mr+y-3m-1=0上存在点M满足|AfB|》2\MA\,求实数m的最小值.

20.(本小题12分)

已知点S(-l,0),Pa(l,0),动点P满足关系式IPFil+IP^I=4.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)1是过点心(-1.0)且斜率为2的直线，M是轨迹C上不在直线/上，的动点，点A在直线/上，且

MALI,求尸爪|的最大值及此时点M的坐标.

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21.（本小题12分）

如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，DFLAD,AI3=2CD=2,

点C在面ABEF上的射影恰为，的重心C

（D证明：AB//CD-.

（2）证明：.4D1面EFDC;

（：”求该五面体的体积.

22.（本小题12分）

2

已知双曲线C:.r2-=1与直线/:yk.r+『〃（卜#±有唯一的公共点.

“I点。2；，，在直线/上，求直线/的方程；

②设点八分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点八的直线与双曲线C的右支交于A,8两

点其中点A在第一象限1,设M,N分别为△4F1B,△3四尸2的内心.

①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值;若不是，请说明理由；

②求卜“匕+八的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了双曲线的渐近线的求法，由渐近线方程为"=±"/，即可求得.

(I

【解答】

2

解：因为双曲线的方程为力=1,

4

所以渐近线方程为｛/=±-.r=,

a2

故选B.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查空间向量的线性运算，属于基础题.

根据平行六面体的性质得到相等的向量关系，进而进行向量运算得到结论

【解答】

解：在平行六面体A。。。-中

加+而+两=(加+硒+函=而+西=招.

故选8.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查直线斜率与倾斜角，属于基础题.

【解答】

,—_tana4-tana4

解：由题意知tauc=2,k=tau2a=—~-j=

1—tan-aJ

故选C

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了圆的公切线，圆与圆的位置关系的判定及求参，属于基础题.

分别求出两圆的圆心和半径，由题意可得两圆内切，利用两圆圆心距等于两圆半径差，即可求出a的值.

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【解答】

解：圆E的圆心为((),())，半径为2,

圆F的圆心为(0,a),半径为1,

圆E与圆F有且仅有一条公切线，则两圆内切，

因为圆心距为a,所以同=2-1,即a=±l.

故选：B.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了空间中点线距离的求解，属于中档题.

分别以AB、AD,AE为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，可得向量,［力和平面ADGF的法向量〃,的

坐标，则也［j”即为P到面ADGF的距离.

国I

【解答】

解：分别以AB、AD、AE为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图：

则4(0,0,0),B(l.0,0).0(0,1.0),E(0,0,1),F(1.0.1),

A3=(1,0,0),血=(0,1,0),屏=(0,0.1).疗=(1.().1),

又方=标+与3+,

244

则於

设平面ADGF的一个法向量为~n=(，//,：),

大…:7??布•Al5=1?/+=20=0'

令r=1,则5T=(1.0.1),

故P到面ADGF的距离为M=避

国1-8

故选.1.

/P

y—上.6.【答案】D

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【解析】【分析】

本题考查圆的应用，属于中档题.

【解答】

解：取AB的中点为E,连接CE,连接0E,交益于点F,

因为花瓣的圆心角为12。，花瓣端点也在同一圆上，12个弧形花瓣也内切于同一个大圆，

则04=OB,AC=CB,即OELAB,ECLAB,又/ACO=匕DCB=60°,故\AD\=\DB\,则

DEIAB,

故0,C,。在同一直线上，故A正确；

由A可知=旧0]=\(11),三角形ADC为等边三角形，

由人可知每个花瓣的圆心、大圆圆心以及花瓣和大圆的切点三点共线，

则每个花瓣的圆心到大圆的距离始终为：|。。|=\OD\-\DC\=\OD\-\AC\,

故12个弧形所在圆的圆心落在同一圆上，故8正确；

由题意可知扇作十二葵瓣形，有12个相同形状的弧形花瓣组成，花瓣端点也在同一圆上，

360。

则Z.AOB=n=30,故C正确，

由C可知：/EBO=75'，

\BE\=^-\BC\,EC=1|BC|,\QE\=tan75°•\BE\=tan75°-•\BC\=2v^,+3-\BC\.

则\OC\=\OE\-\EC\="+3•|BC|_=(8+1)|BC|.故D不正确.

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故选D

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程，与圆有关的轨迹的求解，以及直线过定点问题，为中档题.

【解答】

解：设P（«,^3«+4）,12fl=介+（图+4）-=’』产+8图+16,

22-2

线段0P的中点坐标为（3吗+4）,

所以以0P为直径的圆的方程为：（.「_今？+e_组t3）=4a2+8fa+16

化简得：j'2+『一ar-（gn+4）//=0,

由/_|_j=1,两式相减得〃/+（x/3n+4）?/=1,。++ly-1=（）

由（争,解得,~y=\，所以直线A8过定点

[4y-1=044\44y

当直线AB与/平行时，直线的方程为向工一“+1=0.

圆心。到直线的距离"=J—y=,故=2\/1_；=△

Vj+1./V4

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8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查应用曲线的方程研究曲线的性质，体现了转化的数学思想和方法，以及学生应用知识分析解决问

题的能力，属于中档题.

【解答】

解：在曲线C上任取点。",力，

对于4点/'MW关于原点的对称点为乃（一工,一切，

（一工产+（~«/）2+。（一工）（一切="+/+gy=1,

:点》在曲线C上，：无论a取何值，曲线C都关于原点中心对称；故人正确；

对于B,点PU-,H]关于直线"一J的对称点为Pj（//,./•）,

2

­/y+/+ayj-=/+/+nj.y_1,

:点儿在曲线C上；

点门,一八关于直线”，的对称点为死（一外一工），

：（一!/产+（一工产+”（一工）（一//）=X2+J/2+axy=1,

:点/'；在曲线C上；：无论a取何值，曲线C关于直线”=了和”=-/对称；故B正确；

对于C,当"=2时，j?*I/"-a.ry=.r+（/-+2JI）=（.r+”产=1,

r+V=1或.r+J/=-1,

当“=-2时，工2+y2+aXy=工2+y2m=（1-"=],

1或，一!/=-I,故C错误；

对于D,当"二I时，/+U2+.»//=1,

由A可得，设曲线上任意一点「（」.//）关于原点的对称点为,

当r》（），｛/2（）时，则/+/=1一心忘1,

即|OP|=<8+M<-I,则W2

当r》（），//<"时，则1=/+?/+j-i/=J-2+y2—（-a-//）》r2+y2—"；"=，'；",

即产+uY2,

当且仅当即r=l,”=一1时，等号成立，

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即\OP\max=(-2)a=6,则\PPl\mnx=2V2,

曲线C上任意两点间的距离的最大值为2收，故。正确.

故选(二

9.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查了共面向量定理的充要条件，属于基础题.

【解答】

解：：」，B,C三点不共线，：由共面向量定理可得：对平面ABC外的任一点0,

存在唯一一对实数入、“，使得;W月+“我，

化为时=(I一》一〃)况+AO^+〃碇,

(1-A—/1)+A+/z=1.

据此可判定：48。满足条件.

故选.48D

10.【答案】BC

【解析】【分析】

本题考查椭圆的简单性质，是基本知识的考查，属基础题.

利用已知条件，逐项计算判断即可.

【解答】

解：方程777^+上1表示椭圆，

12—mm—4

12-n?>0

〃「4>0,可得mW(4,8)U(8,12),故A错误.

{12——4

当该椭圆的焦点在y轴上时，则需，“―4>12-”1>0,则”，€(8.12),故B正确.

若m=6,则该椭圆的方程为^+[=1,则。2=6,b2=2,,-.?=«2-62=4,

c=2,.•.焦距为2•—I,故C正确.

若椭圆的离心率为业，若，”ea.8),则二1=；,>»6,

312-m3

[2—m]

若〃，e(x.12),■——=,m=10,所以/〃=6或/〃=1(),故。错误.

故选：BC.

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11.【答案】ACD

【解析】【分析】

本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆的轨迹问题，属于中档题.

【解答】

解：由题知圆「：(1+2)2+/=」，圆心「(一2.0)

对于A：将P点坐标带入圆的方程得：1+0—4<0,则点P在圆内，

当PCL4B时，|481取最小值，即=2d4-|PC『=2瓜,故A正确；

对于B：设AB中点为，则用5.尸750，

即(.r+2)(.r+1)+i/~=(),即/+tj~+3.r+2-0,

所以AB中点的轨迹方程为M+/+3工+2=0(工#一2),故B错误；

对于C:由题知，ZQ.4C=NQBC=90,

故四边形QACB对角互补，则Q、A、B、C四点共圆，故C正确；

对于。：设Q"。),

由C得：Q、限8、C四点共圆，则圆的方程为：(/一工")(工+2)+({/-防制=0,

即储+/+(2——//()//—2T()=(),

与圆C的方程「：/+/+4r=()联立，消去二次项得：

+2)z+yoiy+2xo=0,即为直线AB的方程，

因为直线AB过点P—L0),所以2内=3+2,即功=2,

所以点Q恒在直线，-2上，故。正确.

故选用CZ).

12.【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查平面与平面所成角以及线面所成角的计算和立体几何中的动态问题，考查运算求解能力，属于中

档题.

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【解答】

解：以点A为坐标原点，A8、A。、儿％所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.

则4(0.0.0)、8(1.().0)、C(l,l.O),。(0,1.0)、4(0.0.1)、0(1.1.1),Di(0.1,1),

设点〃((),().“)，其中04a《1.

对于A选项，设平面ABIA的法向量为"=福=(1.0.1),福=(0,1,1),

,Tit•AB\=J*I-I-Si=0…口1iit八-x

由(一------,取:i=T,可得4=1/1=1,则示=(L1.-1),

nt­AD\="i+Z1=0

设平面.486的法向量为H=(t2.如,22),我=(1.1.0),

由(:一12+~2-。，取n=1,则/2=?2=-1,所以，75,=(1.-1.-1),

7t-AC=g+如=0

t—nlH11

m.n>=-r-.——=—7=------『=-,

Ml•I亓I>/3X>/33

所以A选项错误；

对于B选项，C7?=(-l.-l.a),前=(-1.1.()),

则前=（一1）2-1xl+ax0=0,所以（'〃""），8选项正确;

由题意可知：/“1平面DCCiDi,C0U平面DCGDi,则BCLC0,

点O在侧面。「3。内，满足=y/OB2-BC2=挈，

故点。的轨迹是以点C为圆心，半径为它的四分之一圆弧，

2

所以点。的轨迹的长度为：X27TX对卓，故C错误.

4N4

第13页，共26页

对于。选项，cII1平面则（力为平面，的一个法向量，且E=（-I「L”），又33=（-1,0.0）,

-—t.\cbcH\11,A/3X/2.

贝!!cos<（U.CH>=.」—2--/=.=E[-T-<—],

|西.El1x132J

所以，直线CD与平面，所成角的正弦值的取值范围为《，烂，。选项正确.

故选B0.

13.【答案】,；

【解析】【分析】

本题考查点到直线的距离公式，考查平行线的距离，为基础题.

【解答】

解：对于本题，两平行线/1,4之间的距离等价于点,l.h到直线/|：3/+41/+5=（）的距离，

d故两平行线L,L之间的距离为匕

555

14.【答案】

<J

【解析】【分析】

本题主要考查椭圆的定义、勾股定理及直线与椭圆的位置关系，属于中档题.

利用椭圆的定义和勾股定理求出点P的坐标，从而求出直线/'几的方程，与椭圆的方程联立求出点Q的坐

标即可得出.

【解答】

>

解：由椭圆定义，|尸~|+下6|=20=4,即/与『+方目!『+2|/目|76|=4/=16,

由勾股定理，|PFi『+|P'|2=浦=8,

2

：.\PFl\\PF2\=2（。2-C）=2后=4,

22

（|PFi|-\PF2\）=IPFd4-|P同2_2\PF^PF2\=0,

\PFi\=\PF2\,故点P在y轴上，坐标为（0,士松），

若P（0.⑸，

又后（四.0）,则直线的方程为v=-.r+y/2,

第14页，共26页

联立，,>,得3/」—一()，解得/。或/=,

［彳+5=13

同理可得，当P(o.—，2)时，IBQ-；

O

综上可得闺Q|=?

15.【答案】-：

4

【解析】【分析】

本题考查二面角及直二面角的概念，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求空间角的方法，能求空间

点的坐标，由点的坐标求向量的坐标，以及向量夹角余弦的坐标公式.

【解答】

解：分别以。。，OC,以及过点。且与平面ADC垂直的直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

设正方形的对角线长为2,则可取以下几点坐标：

0(0,0.0),.4(0.-1.0),0(1,0.0),足.一：0),0.^),C(OJ.O),

//22424

..o?=(；,-，。),在=(!1,苧)；

11

.・.cos<OF.OE>=tt=/=-

\O^\\Of\也归74

V2V2

16.【答案】幽

3

【解析】【分析】

本题考查双曲线定义及其性质的应用，属于中档题.

根据题意连接AF1，BR,结合双曲线定义以及直角三角形的性质可得a,C之间的关系，根据离心率公式

即可求解.

【解答】

解：设=it,

第15页，共26页

,/.ccsinZ.ABC5

由tan/.ABC=——r—=,sin29/ABC+cos29/.ABC=1,

cosZ.ABC12

55

可得sin/.4/5r=七，即,

由双曲线的定义可得MEI-I/1BI=2a,

即〃一（2a-02（i,解得〃=,

104

在直角三角形AFI6中，|AF]|=1G,\AF2\=,\F\Fx\=2c,

则给+（打”

即/=能，可得离心率e=£="，

9a3

17.【答案】解：⑴方法一：圆0:（工一2-+®—1产=5

①斜率不存在时，r=（）满足题意；

②斜率存在时，设直线/：//=k工+2

则圆心。到直线/的距离为2

即人飘二2

•••V

3

，/:.r=0或u=了+2;

4

方法二：点2）在圆上，故令圆上点.陶，则弦长为J就+（如一2）2=2.....①

第16页，共26页

又温+加一-2帆=0...........②

①-②得如=2z0.........③

Q]6

③式代入到①式得5]：—8心=0.,.g=工，物=7■或孙=0,1/o=O

5□

162

-z—/Q

k=不—彳或斜率不存在

Fo4

5

3

:；r=()或！/=彳1+2;

4

方法三：以U.U为圆心，以2为半径的圆为M+e-2)2=22..........①

圆0:M+y2-4.r-2y=0..........②

①-②得1/=2工，③

将③带入①得，5/-8工=0;.工=?,?/=昔或1=0,y=0,

55

162

W-/3

二人=%一=彳或斜率不存在

髀。

5

3

I：1=()或沙=彳1+2;

4

方法四：①斜率不存在时，，-。满足题意；

②斜率存在时，设直线/："=上工+2

V=心1+2

联立j产+y'-4r-2y=0，

i2+(Jtr+2)2-4T-2(kx+2)=0

(H-fc2)x2+(2A--4)r=0

(l+fc2)x2+(2fc-4)i=0

____________4_9jL

弦长：R•|^1-央|=，1十k2•I|=2

1+底

.•#=],

4

:.r=0或U=+2.

4

(2)易知劣弧所对圆心角为90°,设直线/：1/=及工+2,

:圆心。到直线/的距离为邈即d=孽。=夺，

2+82

第17页，共26页

/.3A,2+8k-3=0「♦k=；或-3,

「」：！，=%+2或〃=-3J+2

【解析】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.

1”思路一：分类讨论直线的斜率是否存在，当斜率存在时，已知弦长转化为圆心到直线的距离为2,从而

求出斜率，得到直线方程；思路二：求出圆上到点0.2,的距离为2的点的坐标，从而求出直线方程；思路

三：将弦转化为一为圆心半径为2的圆与已知圆的公共弦，从而求得直线方程；思路四：利用代数法，

联立直线与圆的方程，利用弦长公式表示出弦长，求得直线方程.

:।由优弧与劣弧之比得到劣弧所对圆心角为直角，进一步得到圆心到直线距离，求出直线斜率，得到方程.

18.【答案】（1）取PA中点G,连GE,（；B.

:E为PD中点」.GE〃1.4。

NBAD=ZABC=90。，BC=^AD

BC=^AD,.GE=BC

■四边形BCGE为平行四边形

CE//GB,GBc面PAB,CE/面PAB

GE//GB

⑵解1：取AD中点。，连P。，OC.

t•△FAD为正三角形，.•.PO_L4£>

面PAD1面ABCD,面P.1O面.4BC0=4D

POX面ABCD

第18页，共26页

由平面知识易知CY)I.1/).

如图以0为原点建立空间直角坐标系

4(0.-1,0)B(l,-l,0)P(0,0,5/3)0(0,1,0)C(l,0,0)

则R=(1.0,0)N=@L，.=(；,L冬,

设面PAB的一个法向量为万=(£"•：)

加F=z=0

则《

~AP-«*={/+>/3z=0

r?=(0,

设AM与平面PAB所成角为9

一迎

则sin0=Icos<AM,钎>।_W,“।_2_&

“一|疝|.|._汉一百

故直线AM与平面PAB所成角的正弦值为—

8

【解析】本题考查直线与平面所成角的向量求法以及线面平行的判定，属于中档题.

19.【答案】解：⑴设P(.rw),

A\PB\=—2+5+2/,|P,4|=?

•：\PB\=2\PA\

2222

.-.I+(1/+2)=4[X+(J/-1)]

x2+y2-4y=0.

⑵解1「.,曾/8|》2"彳川二工2+/一4]!/W()0/在圆上及圆的内部L圆心坐标为102.

"=譬彖2

vl4-m2

/.5m2—6m—3W0

3-2\/6_/3+25/6

---------《m《--------

55

第19页，共26页

3-2v/6

0

y=-mx+3m+1

解2:联立《

x2+y2-Ay=0

x2+(-mx+3m4-I)2-4(-mx+3nl+1)=()

(14-m2)r2-(6rn2-2m)x+Orn2-6/n-3=0

得5〃J-6m-3WO

3-2y/6_,3+2v/6

r.---z---《m《--------

55

3-2v/6

mmin="

【解析】本题考查与圆有关的轨迹的求解，直线与圆的位置关系等，为中档题.

20.【答案】(1)由椭圆定义知〃—2,则b—v3，

从而椭圆方程为£+[=1;

43

(2)解I：

且满足学+晅=1

设M的坐标为"小如),

43

则直线A/二：“一加=——小),直线/:y=2(.r+1),

，No+2加-42(xo+2yo+1)

联立得：A(),...因川=皿+-，+11

5v5

,则//27(i+1=2\/3sin。+2cos0+1=4sin(0+?)+1

,6

第20页，共26页

当。=g时，」.IF141nm，;小，此时

计算法21=%+诚=W+侬龙)同土强

4311216

二.一4W30+2如44

.'.ki)+2加+l|nmx=5IA4L»=x/5,此时Af(1,亍);

解2：IFMI2=同一/=(H0+2如+1、其中d为点M到直线/的距离I,

5

知=2COS0/—7T

设《，贝卜力+2加+1=2v3sin0+2cos0+1=4sin(0-I--)4-1

加=v3sin616

当9=:时，，下1"|“心=，5,此时八/(I.');

J2

解卜转化为直线厂1/,当/'与椭圆相切时，/'与/的交点为A,切点为M,

-4ml+4nI?-12=0

故△=\（im2-16（4m2-12）=0;

m=±2

・•・尸|川"心=迷，此时”(11)

解4:转化为过月且垂直/的直线为则FM为M到厂的距离

设r：u=-；"+1),

则点M到直线/'的距离为d='十/"",

v5

设＜7",贝|+2加+1=2v/5sin6+2cos。+1=4sin(。+》+1

=v3sinfl()

第21页，共26页

7T3

当9=1时，，IFBI11mx=①，此时A［。,］卜

【解析】本题考查求椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题.

21.【答案】解：（1）：CO〃EF,C。。面ABEF,EFc面ABEF,

二C。」/面ABEF,

又面ABCDC面ABEFAH,CDG面ABCD,

CD//AB

⑵解1：

点G为的重心，作EG的延长线交AB于H,

煮、H为AB中点，又2CD=AB,

二（力=.4〃，二四边形AHCO为平行四边形，

AD//CH,

又「（；.面ABE,•.CGLAB,..CG1CD,

又•.CZXLCE,CGCCE=C,

,CD.面CHE,..cznc〃，

又AD//CH,LADLCD,;.ADL面EFDC

第22页，共26页

解2;

以。为原点，以DC为y轴，OF为z轴建立直角坐标系，

设A(a./，,())，B(a.b+2.0),

99/i4-31

C(0,1.0),阳0,1.1),F(0,0,l),G(-«,—

J*5«J

4力=1(),2,0),Alt=(—a,1—fe.1),Cd=(-y,—,-),

=%=0,又K%=-«x+(1+1=0,

3333

_>/2方

•-(fl=T，,4俘.0.0)，

b=02

.-.IJA：(卓0.0),/=(0.1,0),

D1D^=O,.DAADC,又

DA!面EFDC

匚“解I：以。为原点，以为x轴，DC为y轴，DF为z轴建立直角坐标系，

,〃(".2.o),C(0,1.0),/?((),1.1),

A?=(-a.1.1),CG=(^,0i),AS-=-^o2+^=0,

*5J«5*5

,_V2

2

:五面体的体积2=VA-CDEF+VEABC=xl2x+；x：x2x挈x1=平

解2在〃「/.中，GC-=EC2-EG,2=HC2-HG2

令〃C=r,I2-(^V