2024年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.±2 2.下列手机中的图标是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000A.13×105 B.1.3×1054.将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE=40°A.40°

B.50°

C.130°5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是(

)A.平均数、众数 B.众数、中位数 C.平均数、中位数 D.中位数、方差6.设m=47，则对于实数m的范围判断正确的是A.4<m<5 B.5<m7.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是(

)

A.12 B.13 C.148.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x−y的值应为(

)A.−3 B.3 C.−2 9.关于x的方程x2+2k+A.k<1 B.−1≤k<10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc>0A.3

B.4

C.5

D.611.如图，点P是函数y=1x(x>0)的图象上的一点，⊙P的半径为2，当⊙PA.1≤x≤2

B.212.如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E为AB上一点，BE=8，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线ADA.59

B.49

C.817二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.多项式m2−4，m2+14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AO

15.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=60米，则迎水坡面A

16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=105°，半径OA=8，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB

17.字母a从−2，−1，0，1，2，3这6个数中选出使关于x的不等式组2x−16≥−12218.如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分别落在点A′、B′处，且点B′恰好为线段CD的中点，A′B′交AD于点G，作

三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

(1)计算：(π−2024)0+4c20.(本小题12分)

网络直播教学是特殊时期常见的教学方式，顺德区为了解九年级教师使用线上授课软件情况，在12月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“抖音直播”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉直播”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：

组别使用人数(人)占调查人数的百分率A35B1220Ca35D15cEb15请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)b=

，并将频数分布直方图补充完整；

(2)已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？

(3)该区计划在21.(本小题12分)

某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，根据以上要求，设所需费用为w元，A种型号机器人的采购量为m台，当22.(本小题12分)

已知，如图，∠ABM=60°，BA=2，G为射线BM上的一动点，AP为∠BAG的角平分线且交BM于点P，以AP为边在∠ABM内部作菱形APCD，使得∠APC=60°，DP交AG于点E，连接C23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．

(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标______；

(2)点P是反比例函数y=2x(x>0)图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；

(3)如图，矩形O24.(本小题12分)

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，tan∠ACB=2，过点A作AD⊥BC，交⊙O于点E，点F是AB上一点，连结EF交BC于点G，连结CF交AD于点H．

(1)求证：△A25.(本小题14分)

如图，抛物线y=ax2+bx+22(a≠0)与y轴相交于点C，且经过A(1,0)，B(4,0)两点，连接AC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠P答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据相反数的表示的方法，实数2的相反数为−2．

故选：A．

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解决此题．

2.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C．

根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．

3.【答案】C

【解析】解：1300000=1.3×106，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<4.【答案】D

【解析】解：∵DE/​/AF，

∴∠CDE=∠CFA，

∵∠CD5.【答案】B

【解析】解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；

因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；

故选：B．

根据众数、中位数的定义进行判断即可．

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．6.【答案】C

【解析】解：∵36<47<49，

∴6<47<7，

即实数m的范围是7.【答案】A

【解析】【分析】

画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

【解答】

解：列表为：AAAAAABBCCDDBBCCDDBBCCDD4个A中每个各有6种等可能的结果数，共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，

故A，B两位同学座位相邻的概率是1224=12．8.【答案】A

【解析】解：设第二行第一个数字为a(a为常数)，

根据题意得：x+a+6=a+3+y，

∴x−y=−3．

9.【答案】D

【解析】解：由题知，

因为关于x的方程x2+2k+1x+2k=0的两实根异号，

所以Δ=(2k+1)2−4×1×2k>010.【答案】C

【解析】解：①由图象可知：a>0，c<0，

∵对称轴为直线：x=−b2a=1，

∴b=−2a<0，

∴abc>0，故①正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，

∴b2>4ac，故②正确；

③∵对称轴为直线x=1，则x=0与x=2的函数值相等，

∴当x=2时，y=4a+2b+c<0，故③错误；

④当x=−1时，y=a−b+c=a−(−2a)+c>0，

∴3a+c>0，故④正确；11.【答案】D

【解析】解：如图所示，P1P2即为⊙P与直线y=x有一个公共点的情况，

点P只有在线段P1P2上，即符合题意，

根据图象的对称性可知，△AP1P2是等腰直角三角形，

∵⊙P的半径为2，

∴P1P2=22，

∴AP1=AP2=2，

设P1(x0,1x0)，则P2(x0+2,1x0−2)，

则AP1P2的中点M在直线y=x上，

∴M(12.【答案】D

【解析】解：连接DF，延长CF与DQ交于点M，连接EM，过E点作EN⊥CF于点N，

∵F是PQ的中点，∠PDQ=90°，

∴DF=12PQ=12×10=5，

当CF为以D为圆心，5为半径的圆相切时，∠ECF最小，

此时DF⊥CF，

∴CF=CD2−DF2=132−52=12，

∵∠CDM=∠CFD=90°，∠DCF=∠MCD，

∴△CDF∽△CMD，

∴CD13.【答案】m−【解析】解：∵m2−4=(m+2)(m−2)，m2+m−6=(m+3)(m−214.【答案】(−【解析】解：如图，过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，

∵∠AOB=∠B=30°，

∴AB=OA=2，∠BAD=60°，

∴AD=1，BD=3，

∴OD=OA+AD=3，

∴B(3,15.【答案】120

【解析】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，

∴BCAC=33，

∵BC=60m，

∴AC=603m，

∴A16.【答案】56π【解析】解：连接OD，

∵△CBD由△CBO翻折而成，

∴CD=CO，BD=BO，

∵OD=OB，

∴△OBD是等边三角形．

∴∠BOD=60°，

∵∠AOB17.【答案】4个

【解析】解：∵使关于x的不等式组2x−16≥−122x−1<2a有解的a满足的条件是a>−32，

使关于x的方程xx−3−2=ax−3有唯一的解的a的a≠3，

∴使关于x的不等式组2x−16≥−18.【答案】9【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，设AB=BC=CD=AD=2a，

∴∠ABC=∠C=∠ADC=∠A=90°，

由翻折可知，BN=NB′，设BN=NB′=x，

∵CB′=DB′=a，

在Rt△CNB′中，∵CN2+B′C2=B′N2，

∴(2a−x)+a2=x2，

∴x=54a，

∵∠NB′G=∠GDB′=∠C=90°，

∴∠CNB′+∠CB′N=90°，∠CB′N+∠DB′G=90°，

∴∠CNB′=19.【答案】解：(1)原式=1+4×32+4−23

=1+23+4−2【解析】(1)根据a0=1，co20.【答案】(1)9；

完成频数分布直方图如下：

(2)500×1560=125(人)，

答：估计该区使用“QQ群课堂”有125人；

(3)把理科老师记为M，文科老师记为N，

画树状图如图：【解析】【分析】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和频数分布直方图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)由A的人数除以所占百分比得出本次调查的人数，即可解决问题；

(2)由该区九年级老师总人数乘以使用“QQ群课堂”的九年级老师所占的比例即可；

(3)画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)本次调查的人数为3÷5%=60(人)21.【答案】解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，

x−y=203x+2y=460，

解得x=100y=80，

∴每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物80吨；

(2)设：A种机器人采购m台，B种机器人采购(20−m)台，总费用为w(万元)，

100m+80(20−m)≥1800．

解得：m≥【解析】(1)题目中的等量关系是：①每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，②3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．

(2)题目中的不等关系是：每天搬运的货物不低于1800吨，等量关系是：总费用=22.【答案】(1)证明：∵四边形APCD为菱形，

∴PA=PC，∠APD=∠CPD，

在△AEP和△CEP中；

PA=PC∠APD=∠CPDPE=PE，

∴△AEP≌△CEP(SAS)；

(2)解：CF与BM的位置关系是：CF//BM，证明如下：

∵∠ABM=60°，

∴∠BAP+∠BPA=180°−∠ABM=120°，

∵∠APC=60°，

∴∠CPM+∠BPA=180°−∠APC=120°，

∴∠BAP=∠CPM，

由(1)可知：△AEP≌△CEP，

∴∠PAE=∠PCE，

∵AP为∠BAG的角平分线，

∴∠PAE=∠BAP，

∴∠PCE=∠CPM，

∴CF/【解析】(1)根据菱形的性质得PA=PC，∠APD=∠CPD，据此可依据“SAS”判定△AEP和△CEP全等；

(2)先由∠ABM=60°得∠BAP+∠BPA=120°，再由∠APC=60°得∠CPM+∠BPA=120°，则∠BAP=∠CPM，由(1)的结论得∠PAE=∠P23.【答案】(−【解析】解：(1)根据倒数的规定，在第三象限，只有−1的倒数是它本身，所以第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标(−1,−1)，

故答案为：(−1,−1)；

(2)∵点P是反比例函数y=2x(x>0)图象上的一点，

∴点P(x,y)的“倒数点”Q满足的坐标是(1x,1y)，

∴xy=22，

∴y=22x；

(3)设A点坐标为(m,2m)

∵点B是点A的“倒数点”，

∴B(1m,m2)，

∴点B的纵横坐标满足1m⋅m2=12，

∴点B在y=12x的图象上，且点B不会在坐标轴上，只能再边ED或CD上，

①点B在边ED上时，点A、B纵坐标相同，即m2=2m，

∴24.【答案】(1)证明：∵BC是⊙O的直径，AD⊥BC，

∴AC=CE，

∴∠AFC=∠CFE，

∵AF=AF，

∴∠ACF=∠FEA，

∴△AFC∽△HFE；

(2)解：连接BF，

∵BC是⊙O的直径，