2024年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（5月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年福建省福州市鼓楼区屏东中学中考数学适应性试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面两个数互为相反数的是(

)A.−3和−(+3) B.|−2|和|2|2.某几何体的三视图如图所示，该几何体是(

)A.三棱柱

B.正方体

C.圆锥

D.圆柱3.2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为(

)A.0.61×109 B.6.1×1094.下列图形中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=2a5 6.如图，天平左盘中物体A的质量为x g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则x的取值范围在数轴上可表示为(

)A. B.

C. D.7.如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图．下列结论正确的是(

)A.平均数是6 B.中位数是7 C.众数是7 D.方差是78.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(

)A.ab B.(a−2b)9.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为45°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°(A,B,

A.15+153 B.45+1510.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，折叠纸片使边DC落在对角线A.3

B.6

C.9

D.18二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若气温为零上4℃记作+4℃，则零下3℃应记作12.如图，直线a/​/b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠

13.一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有______个．14.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为______．

15.在平面直角坐标系xOy中，点(−1,4)绕点(0,016.抛物线y=−x2+2mx−m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：|3−18.(本小题8分)

如图，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD=19.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−1x−20.(本小题8分)

首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表(不完整)．组别身高分组人数A1553B1602C165mD1705E1754根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有______人，表中的m=______，扇形统计图中α的度数是______；

(2)若E组的4人中，男女各有21.(本小题8分)

如图，已知⊙O经过A，C，D三点，点D在BA边上，CD⊥AC，∠A=∠BCD．

(1)求作⊙22.(本小题10分)

“九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生的考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动.学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．

(1)“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？

(2)“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟(项目转场时间忽略不计)，由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，AP是伞柄，伞骨AB=AC且AE=素材2伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到D′的位置，且A、E、D′三点共线.测得AD′=50cm，AE素材3项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的.如图3，某一天，雨线BM与地面夹角为60°，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为GH问题解决任务1判断AP求证：AP平分∠任务2探究伞圈移动距离当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离(精确到0.1)任务3拟定撑伞方案求伞至少向下移动距离______cm，使得人站在G处身上不被雨淋湿.(24.(本小题12分)

已知，抛物线y=x2−(2m+2)x+m2+2m与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．

(1)当m=0时，求点A，B坐标；

(2)若直线y=−x+b经过点A，且与抛物线交于另一点25.(本小题14分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α(0°<α≤45°)，D是线段AC上的动点(不与点A，C重合)，将线段CD绕点D顺时针旋转2α得到线段DE，连接BE，CE.过点E作EF⊥BE交AC的延长线于点F．

(1)若答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、−(+3)=−3，所以两数相等，不合题意；

B、|−2|=2，|2|=2，所以两数相等，不合题意；

C2.【答案】D

【解析】解：由几何体的主视图和俯视图都是全等的矩形，

故该几何体是一个柱体，

又∵左视图是一个圆，

故该几何体是一个圆柱．

故选：D．

根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是全等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，得到答案．

本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥；如果有两个矩形，该几何体一定是柱体；其底面由第三个视图的形状决定．3.【答案】D

【解析】解：610000000=6.1×108，

故选：D4.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

选项B不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

5.【答案】C

【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、a2⋅a3=a2+3=a5，原计算错误，不符合题意；

C、a6.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

x>1x<2，

解得：1<x<2，

故选：D．

根据天平列出不等式组，确定出解集即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤7.【答案】B

【解析】解：由题意知，

平均数为：5+7+11+3+95=7，

不存在众数；

中位数为：7；

8.【答案】A

【解析】解：设小正方形的边长是x，

由题意得：a−2x=b+2x，

∴x=14(a−b9.【答案】B

【解析】解：由题意可得AB=30米，∠A=45°，∠DBC=60°，

在Rt△BCD中，设BC=x米，

tan∠DBC=tan60°=CDBC=CDx=3，

解得CD=3x，

在Rt△ACD中，AC=(10.【答案】C

【解析】解：如图，设C落在BD的F处，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=90°，

∵AB=CD=6，AD=BC=8，

在Rt△BCD中，BD=CD2+BC2=10，

由于折叠∠DFE=∠DCB11.【答案】−3【解析】解：气温为零上4℃记作+4℃，则零下3℃应记作−3℃，

故答案为：12.【答案】40°【解析】解：如图，

∵AC⊥BC，

∴∠2+∠3=90°，

∵a/​13.【答案】9

【解析】解：设有红球x个，

根据题意得：x15=0.6，

解得：x=9．

故箱子中红球有9个．

故答案为：9．

利用概率公式列式计算即可．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P

(A)14.【答案】2【解析】解：如图：连接OP，AO，

∵AB是⊙O切线，

∴OP⊥AB，

∴AP=PB=12AB，

在Rt△A15.【答案】4

【解析】解：点(−1,4)绕点(0,0)顺时针旋转90°后的对应点的坐标为(4,1)，

把(4,1)代入y=kx得k=4×1=4．

故答案为4．

16.【答案】−1【解析】解：在y=−x2+2mx−m2+2中，令x=m−1，得y=−(m−1)2+2m(m−1)−m2+2=1，

令x=m+1，得y=−(m+1)2+2m(m+1)−m2+2=1，

∴(m−1,1)和(m+1,1)是关于抛物线y=−x2+2mx−m2+2对称轴对称的两点，

①若m−1≥0，即(m−1,1)和(m+1,1)在y轴右侧(包括(m−1,1)在y轴上)，

则点(m−1,1)经过翻折得M(m−1,y1)，点(m+1,1)经过翻折得N(m+1,y2)，

如图：

由对称性可知，y17.【答案】解：|3−2|+(−【解析】先化简绝对值、负整数指数幂、二次根式，再合并同类项，即可计算求值．

本题主要考查了二次根式的性质以及加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵AD/​/BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+E【解析】易证∠A=∠C和AF=CE，即可证明△A19.【答案】解：原式=(x−1x−1−1x−1)⋅【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)20，6，54°

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，

【解析】解：(1)这次被调查身高的志愿者有：(3+2+5+4)÷(1−30%)=20(人)，

∴m=20×30%=6，

扇形统计图中α的度数是：360°×320=5421.【答案】(1)解：∵⊙O经过A，C，D三点，CD⊥AC，

∴AD为⊙O的直径．

如图，作线段AD的垂直平分线，交AD于点O，再以点O为圆心，OA的长为半径画圆，

则⊙O即为所求．

(2)证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

【解析】(1)结合圆周角定理可知，AD为⊙O的直径．作线段AD的垂直平分线，交AD于点O，再以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可．

(2)连接OC，由题意可得∠O22.【答案】解：(1)设“能量传输”类项目有x个，“鱼跃龙门”类项目有y个，

根据题意得：x+y=152y−x=3，

解得：x=9y=6．

答：“能量传输”类项目有9个，“鱼跃龙门”类项目有6个；

(2)设“能量传输”类项目开展m个，则“鱼跃龙门”类项目开展(10−m)个，

根据题意得：10−m>12m，

解得：m<203，

设实际拓展活动的总时间为w分钟，则w=6m【解析】【分析】

(1)设“能量传输”类项目有x个，“鱼跃龙门”类项目有y个，根据学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目且“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设“能量传输”类项目开展m个，则“鱼跃龙门”类项目开展(10−m)个，根据“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设实际拓展活动的总时间为w分钟，利用实际拓展活动的总时间=6×开展“能量传输”类项目数+8×开展“鱼跃龙门”类项目数，可得出w关于23.【答案】60

【解析】解：(1)∵AB=AC，且AE=13AB，AF=13AC，

∴AE=AF，

在△AED和△AFD中，

AE=AFDE=DFAD=AD，

∴△AED≌△AFD(SSS)，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AP平分∠BAC；

(2)过E做EQ⊥AP，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAE=60°，

∴∠AEQ=30°，

∵AE=20cm，

∴AQ=12AE=10cm，

由勾股定理，得EQ=24.【答案】解：(1)当m=0时，y=x2−2x，

当y=0时，有x2−2x=0，

解得x1=0，x2=2，

∵A在B的左侧，

∴点A坐标为(0,0)，点B坐标为(2,0)．

(2)△ABC的面积不变．

对于抛物线y=x2−(2m+2)x+m2+2m，

当y=0时，有x2−(2m+2)x+m2+2m=0，

解得：x1=m，x2=m+2．

∵A在B的左侧，

∴点A坐标为(m,0)，点B坐标为(m+2,0)，

∴AB=2，

∵直线y=−x+b经过点A(m,0)，

∴0=−m+b，

∴b=m，

∴y=−x+m，

联立y=−x