2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.卡西尼卵形线 B.笛卡尔爱心曲线

C.费马螺线 D.蝴蝶曲线2.若a>b，则下列不等关系一定成立的是(

)A.a+c>b+c B.a3.下列因式分解正确的是(

)A.4a2−1=(4a+4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥A.10

B.16

C.8

D.55.下列命题：

①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kxA.x>0

B.x>1

C.7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤尺规作图：

①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若A.20°

B.25°

C.30°8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好在边BA.30°

B.40°

C.60°9.若关于x的不等式组a−2<xx+A.a≥3 B.a≤3 C.10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段

A.90° B.60° C.50°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：xy−x=12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为______13.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，斜边AB的垂直平分线D

14.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程12−x=x，11+x=3x+115.如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，且PM=2，连接AM，线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

分解因式：

(1)4a2−9；

17.(本小题8分)

解不等式组：2x−118.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．

(1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

(2)平移△ABC19.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F.点E落在BA上，连接AF．20.(本小题8分)

“人间烟火气，最抚凡人心.”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度.某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．

(1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？

(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元.结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的21.(本小题8分)

阅读理解：

【新定义】对于线段MN和点Q，定义：若QM=QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN=90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．

【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(6,0)，点P(m,n)是直线y=12x上一动点．

(1)已知4个点：B(3,−3)、C(3,−2)、D(−3,−3)、E(3,22.(本小题8分)

综合与实践探究

【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的logo，小鸣在设计logo的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系.因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究．

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°

【初步探究】(1)小鸣将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接BD、CE后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图(1)，清谈就线段BD、CE的数量关系，并说明理由；

【深入探究】(2)若∠ADB=90°，旋转过程中，当点D、点E和BC的中点O三点共线时，如图2，探究线段BD、DO和答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A

【解析】解：∵a>b，

∴A、a+c>b+c，故选项正确；

B、a−c>b−c，故选项错误；

C、c<03.【答案】B

【解析】解：A.4a2−1=(2a+1)(2a−1)，故本选项不符合题意；

B.−a4.【答案】D

【解析】解：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，

∴AD=DE，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BDAD=ED，

∴Rt△ABD≌5.【答案】B

【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；

②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；

③6.【答案】B

【解析】解：当x>1时，x+b>kx+3，

即不等式x+b>kx+3的解集为x>1．

故选：B．

观察函数图象得到当x>1时，函数y1=x+b的图象都在y7.【答案】B

【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，

∴DB=DC，

∴∠B=∠DCB，

∵CD=AC，

∴∠CDA=∠A=50°，

8.【答案】B

【解析】解：∵将△ABC绕点A旋转后，得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠B=∠AB′C9.【答案】A

【解析】解：解关于x的不等式组a−2<x①x+12≤1②，

由①得：x>a−2，

由②得：x≤110.【答案】D

【解析】解：如图所示，连接CE，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=BD，∠ADC=∠ADB=90°，

又∵DE=DE，

∴△CDE≌△BDE(SAS)，

∴CE=BE，

∴BE+EF=CE+EF，

∴当C、E、F三点共线且CF⊥AB时CE+EF最小，即此时BE+EF最小，

∵∠BAC=40°11.【答案】x(【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．

【解答】

解：xy−x=x12.【答案】6

【解析】【分析】

分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

【解答】

解：当4cm是腰长时，底边为16−4×2=8，

∵4+4=8，

∴4cm、4cm、8cm13.【答案】256【解析】解：设CE=x，

∵DE是线段AB的垂直平分线且AC=3，

∴BE=AE=AC+CE=3+x，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE14.【答案】3≤【解析】解：解方程12−x=x，得：x=6，

解方程11+x=3x+1，得：x=5，

由x+m<2x，得：x>m，

由x−3≤m，得：x15.【答案】13【解析】解：如图1，连接AP、BM，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB，∠BAC=60°，

由旋转得AN=AM，∠MAN=60°，

∴∠CAN=∠BAM=60°−∠CAM，

在△CAN和△BAM中，

AC=AB∠CAN=∠BAMAN=AM，

∴△CAN≌△BAM(SAS)，

∴CN=BM，

∵BC=AB=6，点P是BC的中点，

∴PB=PC=12BC16.【答案】解：(1)4a2−9=(2a−3)(2a+3)【解析】(1)根据平方差公式因式分解；

(2)先提取公因式，再根据完全平方公式继续分解；

17.【答案】解：2x−1≤3(x+1)①x−12−x3【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】(−3,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)由题意知，△ABC是向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，

∴点B的对应点坐标是(−3,0)．

故答案为：(−3,0)．

(3)如图，连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点O′，

则△A1B1C绕点O′旋转180°可以得到△A2B2C2，

则点O′即为所求．

由图可知，旋转中心O′的坐标为(−1,−2)．

故答案为：(−1,−2)．

(4)取点C2关于x轴的对称点C′，连接C′O′，交x轴于点P，连接PC2，

则PO′+PC2=PO′+PC′=C′O′，为最小值，

则点P即为所求．

设直线C′O′的解析式为y=kx+b19.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，

∴∠ABC=50°，

∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，

∴∠EBF=∠A【解析】(1)根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠EBF=∠A20.【答案】解：(1)设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，

根据题意得：5x+3y=1148x+6y=204，

解得：x=12y=18．

答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束；

(2)设购进腊梅m束，则购进百合(80−m)束，

根据题意得：12m+18(80−m)≤126080−m≥23m，

解得：30【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

(1)设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束，根据“购进腊梅5束，百合3束，需要114元；购进腊梅8束，百合6束，需要204元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进腊梅m束，则购进百合(80−m)束，根据“购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的23”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w21.【答案】B、C、E

B

(4,2【解析】解：(1)∵OB=32+32=32，AB=(6−3)2+32=32，

∴OB=AB．

∴B是线段OA的“等距点”，

∵OC=32+22=13，AC=(6−3)2+22=13，

∴OC=AC．

∴C是线段OA的“等距点”，

∵OD=32+32=32，AD=(6+3)2+32=310，

∴OD≠AD．

∴D不是线段OA的“等距点”，

∵OE=32+(2)2=11，AE=(6−3)2+(2)2=11，

∴OE=AE．

∴E是线段OA的“等距点”，

∵OA=6，

∴OB2+AB2=OA2，OC2+AC2≠OA2，OD2+AD2≠OA2，OE2+22.【答案】6−【解析】解：(1)BD=CE，理由如下：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，

∴∠BAD=∠