2023-2024学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.5 B.12 C.12.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是A.当AD=BC时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是矩形

C.3.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.6 C.14.用配方法解方程x2−4xA.(x−1)2=2 B.5.在下列方案中，能够得到OC是∠AOB方案Ⅰ：

作菱形AOBC，连接方案Ⅱ：

取OA=OB，以A，B为顶点作矩形ADBE，连接ABA.方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行 B.方案Ⅰ、Ⅱ都可行

C.方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行 D.方案Ⅰ、Ⅱ都不可行6.下列一元二次方程没有实数根的是(

)A.x2−x−1=0 B.7.下列各式计算正确的是(

)A.83−23=6 8.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(

)A.(2x−2)(3x−4)=0，∴2x−2=0或39.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论：

①AE=A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图，边长为4的菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、

A.12 B.43 C.6 11.对于任意两个正数m、n，定义运算※为：m※n=m−A.−3 B.−5 C.5 D.−12.ABCD是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕EF，展开后再沿BG折叠，使点A正好落在EF上.下列说法：①AG=1A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若二次根式3−2x有意义，则实数x的取值范围是

14.如图，已知直角三角形ABC的斜边AC=10，则斜边上的中线BD

15.关于x的一元二次方程ax2+4x+116.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于12BF的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若B

17.如图，把一张大正方形按如图方式(两个小正方形分别有一边在大正方形的边上)剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片(阴影部分)的面积是______．

18.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

计算：

(1)27+320.(本小题10分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD，OE与21.(本小题10分)

解方程：

(1)2x2−22.(本小题11分)

如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

(1)求证：四边形AFC23.(本小题12分)

课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

(1)化简：60=______；25=______．

(2)在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：15=1×55×5=24.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的边长为2，且边OA、OC分别在x轴和y轴上．

(1)直接写出B点坐标；

(2)正方形OABC绕点A顺时针旋转30°，求点B的对应点B′的坐标；

(325.(本小题12分)

阅读材料：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程x2+x=0就是一个连根方程．

(1)问题解决：请你判断方程x2+7x+12=0是否是连根方程；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．0.5=12=22，故A不符合题意；

B.12=23，故B不符合题意；

C.13=2.【答案】A

【解析】解：A、由ABCD是平行四边形可得AD=BC，该选项错误，符合题意，

B、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，

3.【答案】C

【解析】解：A．4=2，与2不是同类二次根式，不符合题意；

B.6与2不是同类二次根式，不符合题意；

C.18=24，与2是同类二次根式，符合题意；

D4.【答案】B

【解析】解：x2−4x=1，

x2−4x+4=1+4，

(x5.【答案】B

【解析】解：方案Ⅰ，

证明：∵菱形AOBC，

∴∠AOC=∠BOC(菱形的性质)，

∴OC是∠AOB的平分线；

方案Ⅱ，

证明：∵矩形ADBE，

∴AC=BC(矩形的性质)6.【答案】C

【解析】解：A.Δ=12−4×1×(−1)=5>0，方程有两个不相等实数根，此选项错误，不合题意；

B.Δ=12−4×1×(7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【解答】

解：A.原式=63，所以A选项的计算错误；

B.53与52不能合并，所以B选项的计算错误；

C.原式=83×2=88.【答案】A

【解析】解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，

第四个漏了一个一次方程，应该是x=0或x+2=0．

所以第一个正确．

故选：A．

用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD=AB，∠BAF=∠ADE=90°，

∵CE=DF，

∴DE=AF，

在△ADE和△BAF中，

AD=AB∠D=∠BAFDE=AF，

∴△ADE≌△BAF(SAS)，

∴AE=BF(故①正确)；∠AED=∠FBC(故④正确)；

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°，

∴∠AF10.【答案】D

【解析】解：如图，连接AC，

∵菱形ABCD，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点E是BC的中点，

∴AE=32×4=23，∠EAC=30°，

同理可得：AF=23，∠F11.【答案】C

【解析】解：由题意可得：

(8※3)×(3※8)

=(812.【答案】C

【解析】解：∵对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，

∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，

∵沿BP折叠，使点A落在EF上的点A处，

∴AB=BA，∠ABP=∠ABP，

∴BA=2BE，

在Rt△BEA中，∠BEA′=90°，

∴∠EBA+∠EAB=90°，∠EAB=∠CBA，

∴∠ABP=∠A13.【答案】x≤【解析】解：3−2x≥0，

∴x≤3214.【答案】5

【解析】解：∵直角△ABC的斜边AC=10，

∴斜边上的中线BD=115.【答案】a<4且【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，

∴△=b2−4ac=16−4a>016.【答案】4【解析】解：如图所示：连接EF，AE交于BF于点O，

由题中作图可知：AB=AF，AE平分∠BAD，

∴∠FAE=∠BAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴AB=BE，

..AF=BE17.【答案】24

【解析】解：由面积分别为8和18的小正方形的边长分别为32，22，

得大正方形边长为52，

得阴影部分的面积=(52)2−8−18=18.【答案】41【解析】解：当点P运动到点C处时，x=4，

∴BC=4，

当点P运动到点D处时，x=9，

∴BC+CD=9，

∴CD=5，

∴42+52=19.【答案】解：(1)原式=33+3×33−3×23

【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则计算得出答案；

(220.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形AOBE是平行四边形．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴【解析】(1)先证明四边形AOBE为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，然后由矩形的判定即可得出结论；21.【答案】解：(1)∵2x2−5x+3=0，

∴(2x−3)(x−1)=0，

∴2x【解析】(1)将左边因式分解，把一元二次方程转化为一元一次方程即可求解；

(2)把等号右边化为22.【答案】(1)证明：

∵O为AC中点，EF⊥AC，

∴EF为AC的垂直平分线，

∴EA=EC，FA=FC，

∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AE//CF，

∴∠EAC=∠FCA，

∴∠FAC=【解析】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解题的关键，求BF的长时，注意方程思想的应用．

(1)由条件可先证四边形AFCE为平行四边形，再结合EA=EC可证得结论；

(2)由菱形的性质可求得23.【答案】215

【解析】解：(1)60=4×15=215，25=105，

故答案为：215，105；

(2)22−2=24.【答案】解：(1)∵正方形OABC的边长为2，

∴BC=AB=2，

∵点B在第一象限内，

∴B(2,2)；

(2)过点B′作B′E⊥x轴于点E，如图，

∵正方形OABC绕点A顺时针旋转30°，

∴AB′=AB=2，∠B′AB=30°，

∴∠EAB′=60°，

∴∠AB′E=30°，

在【解析】(1