不等式专项训练- 全国新高考地区高三数学二模试题选择填空题分类汇编

高三数学试题分类汇编不等式【题型目录】题型一：不等式的性质题型二：解不等式题型三：基本不等式的应用题型四：比较大小【题型分类汇编】：题型一：不等式的性质1．（湖南省永州市第四中学2024届高三）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件2.（江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试）“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（2024年邵阳市高三第二次联考）已知，若恒成立，则实数的取值范围是__________.题型二：解不等式1.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数f(x)=x2−bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1，x2，若x1，xA.(1,52] B.[1,52)2.（2024年江西省南昌市高考数学二模）已知f(x)=−x2−2x,x<0A.(−∞,2) B.(−∞,3) C.[0,3) D.(3,+∞)3.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数f(x)=x2−bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1，x2，若x1A.(1,52]C.(−∞,1)∪[52,+∞)题型三：基本不等式的应用1.已知，，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.62.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.3．（湖南省永州市第四中学2024届高三）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（

）A．12 B．24 C． D．4.（湖南省2024届高三“一起考”大联考）已知，则（）A. B.C. D.题型四：比较大小1.（安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.2.（2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考）已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.3.（河北省沧衡名校联盟高三年级模拟考试）已知函数，记，则（）A.B.C.D.4.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知a=ln(1.2e),b=e0.2,c=A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b2024届高三数学试题分类汇编不等式【题型目录】题型一：不等式的性质题型二：解不等式题型三：基本不等式的应用题型四：比较大小【题型分类汇编】：题型一：不等式的性质1．（湖南省永州市第四中学2024届高三）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】：“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：．2.（江西省上饶市2024届第二次高考模拟考试）“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】：可令，，，则满足，但“且”不成立，所以“”不是“且”的充分条件；根据不等式的性质：由且，可得：.所以“”是“且”的必要条件.故选：A3.（2024年邵阳市高三第二次联考）已知，若恒成立，则实数的取值范围是__________.【解析】：原不等式等价于，令.令，且，则在上单调递减，.故的范围是.故答案为：题型二：解不等式1.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数f(x)=x2−bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1，x2，若x1A.(1,52] B.[1,52)【解析】：由函数f(x)=x2−bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1，x2，

即x1，x2是x2−bx+c=0的两个实数根据，则x1+x2=b，x1x2=c，

因为b>0，c>0，可得x1>0，x2>0，

又因为x1，故选：A．

根据题意，得到x1，x2是x2−bx+c=0的两个实数根据，可得x1+x2=b，x2.（2024年江西省南昌市高考数学二模）已知f(x)=−x2A.(−∞,2) B.(−∞,3) C.[0,3) D.(3,+∞)【解析】：当x<0时，不等式f(x)<2，即为−x当x≥0时，不等式f(x)<2，即为log2(x+1)综上，不等式f(x)<2的解集为(−∞,3)故选：B．分x<0和x≥0本题考查了一元二次不等式的解法、对数函数的性质，属于基础题．3.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知函数f(x)=x2−bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为x1，x2，若x1A.(1,52]C.(−∞,1)∪[52,+∞)【解析】：由函数f(x)=x2−bx+c(b>0,c>0)的两个零点分别为即x1，x2是x2−bx+c=0的两个实数根据，则因为b>0，c>0，可得x1又因为x1，x2，不妨设x1<x2，可得所以x1+x则不等式x−bx−c≤0，即为x−52x−1故选：A．根据题意，得到x1，x2是x2−bx+c=0的两个实数根据，可得x1+x2=b，x题型三：基本不等式的应用1.已知，，则的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【解析】：，，当且仅当，即，时等号成立.故选B.2.（2024届明日之星高考数学精英模拟卷）已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.【解析】：由题意得对任意实数a，b以及任意实数x恒成立.由已知条件及基本不等式，得，当且仅当，即，时等号成立.又，所以，则.因此实数m的取值范围是.故选C.3．（湖南省永州市第四中学2024届高三）设实数x，y满足，，不等式恒成立，则实数k的最大值为（

）A．12 B．24 C． D．【解析】：，，变形为，令，则转化为，即，其中

当且仅当，即时取等号，可知.故选：B【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题，先分离参数后，然后利用基本不等式求最值.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4.（湖南省2024届高三“一起考”大联考）已知，则（）A. B.C. D.【解析】：对于A和B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，，则，当且仅当时，等号成立，故A错误，B正确；对于C，若，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故C错误；对于D，若，则，所以，由及，可知，则当，即时，取得最小值，故D正确．故选：BD．题型四：比较大小1.（安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【解析】：令，则，易得在上单道减，∴，注意到，，，，∴.故选C.2.（2024届河北省名校联盟高三下学期4月第二次联考）已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【解析】：对，因为，则，即函数在单调递减，且时，，则，即，所以，因为且，所以，又，所以.故选：B3.（河北省沧衡名校联盟高三年级模拟考试）已知函数，记，则（）A.B.C.D.【解析】：函数的定义域为，所以函数为偶函数，当时，单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以，所以，故选C.[命题意图]本题考查函数的奇偶性､单调性､比较大小；考查逻辑思维能力､运算求解能力；考查逻辑推理､直观想象､数学运算的核心素养.4.（2024年湖南省长沙一中高考数学适应性试卷）已知a=ln(1.2e),b=eA.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b【解析】：令f(x)=ex−ln(x+1)−1，x>0，则f'(x)=ex−1x+1，

当x>0时，有ex>1