福建省福州市2024年七年级下册数学期末试卷附答案

七年级下册数学期末试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数3．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则七年级学生人数所占扇形的圆心角度数为（）A． B． C． D．4．若三角形的两条边长分别为2和4，则第三边的值可能是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如果是关于，的方程的解，那么的值为（）A． B． C． D．6．若，则下列不等式变形结果不正确的是（）A． B．C． D．7．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，AD是边BC上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=9，AC=6，DE=4，则线段DF的长是（）A．4 B．6 C．9 D．129．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条、木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组（）A． B．C． D．10．已知关于的不等式的负整数解是和，则的取值范围（）A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答）11．调查我国中学生的视力情况，适合来用的调查方式是（填全面调查或抽样调查）12．在中，，，则的值是．13．在数轴上，与原点距离等于的点所表示的数是．14．如图，平面直角坐标系中，正方形边长为1个单位长度，若轴，且点的坐标是，则点的坐标为．15．如图，在中，，分别是边和上的两点，连接，若，则的度数为（用含的式子表示）．16．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）（2）18．解方程组：19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．证明：（Ⅰ）Ⅱ（Ⅱ）（等量代换）（1）请帮助小明补全证明过程及推理依据；（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．21．阅读理解，并回答问题：，即，的整数部分为2，小数部分为．（1）类比上述方法，求的整数部分和小数部分；（2）试判断与的大小，并说明理由．22．苏联教有家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：阅读时间（时）频数所占百分比1010%2525%30%15频数分布表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有1800名学生，请估计该校学生每周阅读时间不少于9小时的学生人数．23．快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按首重价格计费；寄件超过1千克的部分按续重价格计费．小林分别到甲，乙两家快递公司邮寄快递，其收费标准及实际收费情况如下表所示：收费标准快递公司首重价格（元）续重价格（元/千克）甲公司乙公司实际收费情况快递公司质量（千克）费用（元）甲公司217乙公司321（1）试求，的值；（2）小林想邮寄一件质量为千克的物品，请你帮他算一算到哪家快递公司邮寄费用少？24．在平面直角坐标系中，点在第一象限，将点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点，且点在第二象限，将点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点．（1）写出点，的坐标（用含的式子表示）；（2）若点到轴的距离不大于点到轴距离的2倍，求的取值范围；（3）如图，当时，连接交轴于，点在线段上（不与点重合），连接，相交于点，若，求点的横坐标．25．在中，，点在射线上运动（点不与、重合），连接，过点作，垂足为，交射线于点．（1）如图1，当点在线段上时，过点作交于．①求证：；②如图2，作的角平分线和的角平分线且相交于点，随着点的运动，的度数会变化吗？如果不变，求出的度数；如果变化，说明理由．（2）如图3，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于，的角平分线与的角平分线的反向延长线相交于点，的度数会变化吗？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】抽样调查12．【答案】6513．【答案】14．【答案】（3，1）15．【答案】16．【答案】217．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式18．【答案】解：

由②得③把③代入①，得解得把代入③，得∴原方程组的解为19．【答案】解：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得解集在数轴上表示如图所示：20．【答案】（1）解：两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等（2）解：选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．证明：∵∴∵∴∴21．【答案】（1）解：∵∴，即，∴的整数部分为4，小数部分为．（2）解：，理由如下∵不等式两边都减4得，不等式两边都除以3得，22．【答案】（1）30；20%（2）解：阅读时间在的频数为：，

补全频数分布直方图如图所示；（3）解：（人）答：估计该校学生每周阅读时间不少于9小时的学生人数约有630人．23．【答案】（1）解：由题意可得解得答：，（2）解：一件质量为千克的物品到甲公司邮寄费用为（元）到乙公司邮寄费用为（元）当时解得当时解得当时解得答：当时两家快递公司邮寄费一样；当时选择甲快递公司邮寄费用少；当时选择乙快递公司邮寄费用少．24．【答案】（1）解：∵由题意可得：；（2）解：∵在第一象限，点在第二象限∴∴∵点B到y轴的距离不大于点A到y轴距离的2倍∴又∵∴解得∴a的取值范围为（3）解：连接OA，分别过点A、B、M作轴，轴，轴，垂足分别为F、E、H当时，，；∴，，，，，∵∴∴解得，∵∴即∴∴解得，∵点M在第二象限，∴点M的横坐标为．25．【答案】（1）解：①∵∴在Rt△AC